图形的旋转(第二课时)

单击此处编辑母版标题样式,*,*,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,*,*,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,*,*,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,23.1,图形的旋转（第,2,课时）,在硬纸板上，挖一个三角形洞，再挖一个小洞,O,作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸,.,先在纸上描出这个挖掉的三角形图案（,ABC,）然后围绕旋转中心转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形（,A,B,C,），移开硬纸板,.,线段,OA,与,OA,有什么关系？,AOA,与,BOB,有什么关系？,ABC,与,A,B,C,形状和大小有什么关系？,A,B,C,O,A,B,C,活动,1,OA,=,OA,AOA,=,BOB,ABC,A,B,C,一、自学质疑,1,、如图，如果把钟表的指针看做,OAB,，它绕,O,点按顺时针方向旋转得到,OEF,，在这个旋转过程中：,（,1,）旋转中心,；是旋转角是,；,（,2,）经过旋转，点,A,、,B,、,O,的对应点分别是,2,、,与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角,归,纳,活动,2,3,、旋转前、后的两个图形,；,1,、对应点到旋转中心的距离,；,如图,在正方形,ABCD,中，,E,是,BC,上一点，,AEB,=60,ABE,旋转后得到,ADF,(1),旋转中心是哪一点？旋转的方向？旋转角为多少度？,(2),AFD,为多少度？,DF,的长是多少？,(3),如果点,G,在,AB,的中点处，那么经过上述旋转后，点,G,应旋转到什么位置？,(4),连接,EF,，三角形,AEF,是什么三角形？,因此，在,CB,的延长线上取点,E,，使,BE,=,DE,，则,ABE,为旋转后的图形,.,A,B,C,D,E,E,如图，,E,是正方形,ABCD,中,CD,边上任意一点，以点,A,为中心，把,ADE,顺时针旋转,90,，画出旋转后的图形,.,分析,：关键是确定,ADE,三个顶点的对应点，即它们旋转后的位置,.,解：因为点,A,是旋转中心，所以它的对应点是它本身。,正方形,ABCD,中，,AD=AB,，,DAB,=90,，所以旋转后点,D,与,B,重合,.,设点,E,的对应点为点,E,，因为旋转后的图形与旋转前的图形全等，所以,ABE,=,ADE,=90,，,BE,=,DE,活动,3,例题示范,还有别的办法吗？,3.,将,OAB,绕点,O,按顺时针方向旋转,90,，画出旋转后图形,OA,1,B,1,链接,gsp,如图,在正方形,ABCD,中，,E,是,BC,上一点，,AEB,=60,ABE,旋转后得到,ADF,(1),旋转中心是哪一点？旋转的方向？旋转角为多少度？,(2),AFD,为多少度？,DF,的长是多少？,(3),如果点,G,在,AB,的中点处，那么经过上述旋转后，点,G,应旋转到什么位置？,(4),连接,EF,，三角形,AEF,是什么三角形？,因此，在,CB,的延长线上取点,E,，使,BE,=,DE,，则,ABE,为旋转后的图形,.,A,B,C,D,E,E,如图，,E,是正方形,ABCD,中,CD,边上任意一点，以点,A,为中心，把,ADE,顺时针旋转,90,，画出旋转后的图形,.,分析,：关键是确定,ADE,三个顶点的对应点，即它们旋转后的位置,.,解：因为点,A,是旋转中心，所以它的对应点是它本身。,正方形,ABCD,中，,AD=AB,，,DAB,=90,，所以旋转后点,D,与,B,重合,.,设点,E,的对应点为点,E,，因为旋转后的图形与旋转前的图形全等，所以,ABE,=,ADE,=90,，,BE,=,DE,活动,3,例题示范,还有别的办法吗？,3.,将,OAB,绕点,O,按顺时针方向旋转,90,，画出旋转后图形,OA,1,B,1,链接,gsp,如图,在正方形,ABCD,中，,E,是,BC,上一点，,AEB,=60,ABE,旋转后得到,ADF,(1),旋转中心是哪一点？旋转的方向？旋转角为多少度？,(2),AFD,为多少度？,DF,的长是多少？,(3),如果点,G,在,AB,的中点处，那么经过上述旋转后，点,G,应旋转到什么位置？,(4),连接,EF,，三角形,AEF,是什么三角形？,因此，在,CB,的延长线上取点,E,，使,BE,=,DE,，则,ABE,为旋转后的图形,.,A,B,C,D,E,E,如图，,E,是正方形,ABCD,中,CD,边上任意一点，以点,A,为中心，把,ADE,顺时针旋转,90,，画出旋转后的图形,.,分析,：关键是确定,ADE,三个顶点的对应点，即它们旋转后的位置,.,解：因为点,A,是旋转中心，所以它的对应点是它本身。,正方形,ABCD,中，,AD=AB,，,DAB,=90,，所以旋转后点,D,与,B,重合,.,设点,E,的对应点为点,E,，因为旋转后的图形与旋转前的图形全等，所以,ABE,=,ADE,=90,，,BE,=,DE,活动,3,例题示范,还有别的办法吗？,3.,将,OAB,绕点,O,按顺时针方向旋转,90,，画出旋转后图形,OA,1,B,1,链接,gsp,通过上面的两道练习，画图形旋转的步骤是,（,1,）画旋转,；（,2,）找对应,；（,3,）连线成图。,三、巩固深化：,如图，,E,是正方形,ABCD,中,CD,边上的任意一点，以点,A,为中心，作出,ADE,顺时针旋转,90,度后的图形,四、链接中考：,1,（,2013,梧州）如图，,ABC,以点,O,为旋转中心，旋转,180,后得到,ABC,ED,是,ABC,的中位线，经旋转后为线段,ED,已知,BC=4,，则,ED=,（）,A,、,2 B,、,3 C,、,4 D,、,1.5,解：,ABC,以点,O,为旋转中心，旋转,180,后得到,ABC,，,ABCABC,，,BC=BC=4,，,DE,是,ABC,的中位线，,DE=12BC=124=2,链接中考,2,（,2013,天津）如图，在,ABC,中，,AC=BC,，点,D,、,E,分别是边,AB,、,AC,的中点，将,ADE,绕点,E,旋转,180,得,CFE,，则四边形,ADCF,一定是,.,解：,ADE,绕点,E,旋转,180,得,CFE,，,AE=CE,，,DE=EF,，四边形,ADCF,是平行四边形，,AC=BC,，点,D,是边,AB,的中点，,ADC=90,，四边形,ADCF,矩形,3,（,2013,莆田）如图，将,RtABC,（其中,B=35,，,C=90,）绕点,A,按顺时针方向旋转到,AB,1,C,1,的位置，使得点,C,、,A,、,B1,在同一条直线上，那么旋转角等于（）,解：,B=35,，,C=90,，,BAC=90-B=90-35=55,，点,C,、,A,、,B1,在同一条直线上，,BAB=180-BAC=180-55=125,，旋转角等于,125,4.,（,2013,黄石）把一副三角板如图甲放置，其中,ACB=DEC=90,，,A=45,，,D=30,，斜边,AB=6,，,DC=7,，把三角板,DCE,绕点,C,顺时针旋转,15,得到,D,1,CE,1,（如图乙），此时,AB,与,CD,1,交于点,O,，则线段,AD,1,的长为（）,A,、,B,、,5,C,、,4,D,、,解：,ACB=DEC=90,，,D=30,，,DCE=90-30=60,，,ACD=90-60=30,，旋转角为,15,，,ACD1=30+15=45,，又,A=45,，,ACO,是等腰直角三角形，,AO=CO=(1/2)AB=(1/2)6=3,，,ABCO,，,DC=7,，,D,1,C=DC=7,，,D,1,O=7-3=4,，在,RtAOD,1,中，,AD,1,=,AO,2,+,D,1,O,2,=3,2,+4,2,=5,故选,B,5.,（,2013,攀枝花）如图，在,ABC,中，,CAB=75,，在同一平面内，将,ABC,绕点,A,旋转到,ABC,的位置，使得,CCAB,，则,BAB=,（）度,A,、,30,B,、,35,C,、,40,D,、,50,解：,ABC,绕点,A,旋转到,ABC,的位置，,AC=AC,，,BAC=BAC,，,CCAB,，,CAB=75,，,ACC=CAB=75,，,CAC=180-2ACC,=180-275=30,，,BAB=BAC-BAC,，,CAC=BAC-BAC,，,BAB=CAC=30,故选,A,6.,（,2013,毕节地区）四边形,ABCD,是正方形，,E,、,F,分别是,DC,和,CB,的延长线上的点，且,DE=BF,，连接,AE,、,AF,、,EF,（,1,）求证：,ADEABF,；（,2,）填空：,ABF,可以由,ADE,绕旋转中,心,点，按顺时针方向旋转,度得到；（,3,）若,BC=8,，,DE=6,，,求,AEF,的面积,分析：,（,1,）根据正方形的性质得,AD=AB,，,D=ABC=90,，然后利用“,SAS”,易证得,ADEABF,；（,2,）由于,ADEABF,得,BAF=DAE,，则,BAF+EBF=90,，即,FAE=90,，根据旋转的定义可得到,ABF,可以由,ADE,绕旋转中心,A,点，按顺时针方向旋转,90,度得到；（,3,）先利用勾股定理可计算出,AE=10,，在根据,ABF,可以由,ADE,绕旋转中心,A,点，按顺时针方向旋转,90,度得到,AE=AF,，,EAF=90,，然后根据直角三角形的面积公式计算即可,解：,（,1,）证明：四边形,ABCD,是正方形，,AD=AB,，,D=ABC=90,，而,F,是,DCB,的延长线上的点，,ABF=90,，在,ADE,和,ABF,中,AB,AD,ABF,ADEBF,DE,，,ADEABF,（,SAS,）；,（,2,）解：,ADEABF,，,BAF=DAE,，而,DAE+EBF=90,，,BAF+EBF=90,，即,FAE=90,，,ABF,可以由,ADE,绕旋转中心,A,点，按顺时针方向旋转,90,度得到；故答案为,A,、,90,；,（,3,）解：,BC=8,，,AD=8,，在,RtADE,中，,DE=6,，,AD=8,，,AE,2,=,A,D,2,+,D,E,2,=100,，,AE=10,ABF,可以由,ADE,绕旋转中心,A,点，按顺时针方向旋转,90,度得到，,AE=AF,，,EAF=90,，,AEF,的面积,=AE,2,/2=12100=50,（平方单位）,7,（,2013,益阳）如图,1,，在,ABC,中，,A=36,，,AB=AC,，,ABC,的平分线,BE,交,AC,于,E,（,1,）求证：,AE=BC,；（,2,）如图（,2,），过点,E,作,EFBC,交,AB,于,F,，将,AEF,绕点,A,逆时针旋转角,（,0,144,）得到,AEF,，连结,CE,，,BF,，求证：,CE=BF,；（,3,）在（,2,）的旋转过程中是否存在,CEAB,？若存在，求出相应的旋转角,；若