243正多边形和圆

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,24.3 正多边形和圆,正多边形：,各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。,如果一个正多边形有,n,条边，那么这个正多边形叫做正,n,边形。,三条边相等，,三个角也相等（,60,度）。,四条边都相等，,四个角也相等（,90,度）。,想一想：,菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为什么？,你知道正多边形与圆的关系吗？,活动2,把一个圆分成,n,等份,顺次连接各分点就可以作出这个圆的内接正,n,边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆,.,如图,把,O,分成把,O,分成相等的,5,段弧,依次连接各分点得到正五边形,ABCDE.,AB=BC=CD=DE=EA, ,A,=,B.,A,B,C,D,E,O,同理,B,=,C,=,D,=,E.,又五边形,ABCD,E,的顶点都在,O,上,五边形,ABCD,是,O,的内接正五边形,O,是五边形,ABCD,的外接圆,.,我们以圆内接正五边形为例证明,.,AB=BC=CD=DE=EA,BCE=CDA=3AB,以中心为圆心,边心距为半径的圆与各边有何位置关系,?,E,F,C,D,.,.,O,中心角,半径,R,边心距,r,正多边形的中心,:,一个正多边形的外接圆的圆心,.,正多边形的半径,:,外接圆的半径,正多边形的中心角,:,正多边形的每一条边所对的圆心角,.,正多边形的边心距：,中心到正多边形的一边,的距离,.,A,B,以中心为圆心,边心距为半径的圆为正多边形的内切圆,E,F,C,D,.,.,O,中心角,A,B,G,边心距把,AOB,分成,2,个,全等的直角三角形,设正多边形的边长为,a,半径为,R,它的周长为,L=,na,.,R,a,例 有一个亭子,它的地基半径为,4,m,的正六边形,求地基的周长和面积,(,精确到,0.1,m,2,).,解,:,如图由于,ABCDEF,是正六边形,所以它的中心角等于 ，,OBC,是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径,.,因此,亭子地基的周长,l,=46=24(,m,).,在,Rt,OPC,中,OC,=4,PC,=,利用勾股定理,可得边心距,亭子地基的面积,O,A,B,C,D,E,F,R,P,r,练习：分别求出半径为,R,的圆内接正三角形，正方形的边长，边心距和面积,.,解：作等边,ABC,的,BC,边上的高,AD,垂足为,D,连接,O,B,，则,OB,=,R,在,Rt,OBD,中,OBD,=30,在,Rt,ABD,中,BAD,=30,A,B,C,D,O,AB=,S,ABC,=,边心距,OD,=,解：连接,OB,，,OC,作,OE,BC,垂足为,E,，,OEB,=90 ,OBE,= ,BOE,=45,在,Rt,OBE,中为等腰直角三角形,A,B,C,D,O,E,3,、正多边形都是轴对称图形，一个正,n,边形,共有,n,条,对称轴，每条对称轴都通过,n,边形,的中心。,4,、边,数是,偶数的正多边形还是中心,对称图形，它的中心就是对称中心。,1,、正方形,ABCD,的外接圆圆心,O,叫做正方形,ABCD,的,_,2,、正方形,ABCD,的内切圆,O,的半径,OE,叫做正方形,ABCD,的,_,3,、若正六边形的边长为,1,，那么正六边形的中心角是,_,度，半径是,_,，边心距是,，它的每一个内角是,_,4,、正,n,边形的一个外角度数与它的,_,角的度数相等,当堂测评,中心,边心距,60,1,120,中心,5.,正多边形一定是,对称图形,一个正,n,边形共有,条对称轴,每条对称轴都通过,;,如果一个正,n,边形是中心对称图形,n,一定是,数,.,6.,将一个正五边形绕它的中心旋转,至少要旋转,度,才能与原来的图形位置重合,.,7.,两个正三角形的内切圆的半径分别为,12,和,18,则它们的周长之比为,面积之比为,.,轴,n,中心,偶,72,23,49,8.,下列说法中正确的是,( ),A.,平行四边形是正四边形,B.,矩形是正四边形,C.,菱形是正四边形,D.,正方形是正四边形,9.,下列命题中,真命题的个数是,( ),各边都相等的多边形是正多边形,;,各角都相等的多边形是正多边形,;,正多边形一定是中心对称图形,;,边数相同的正多边形一定全等,.,A.1 B.2 C. 3 D. 4,D,A,10.,已知正,n,边形的一个外角与一个内角的比为,1,3,则,n,等于,( ),A. 4 B. 6 C. 8 D. 12,11.,如果一个正多边形绕它的中心旋转,90,就和原来的图形重合,那么这个正多边形是,( ),A.,正三角形,B.,正方形,C.,正五边形,D.,正六边形,C,B,12.,正方形,ABCD,的外接圆圆心,O,叫做,正方形,ABCD,的,13.,正方形,ABCD,的内切圆的半径,OE,叫做,正方形,ABCD,的,A,B,C,D,.O,E,中心,边心距,6,、,O,是正五边形,ABCDE,的外接圆，弦,AB,的,弦心距,OF,叫正五边形,ABCDE,的,，,它是正五边形,ABCDE,的圆的半径。,7,、,AOB,叫做正五边形,ABCDE,的角，,它的度数是,D,E,A,B,C,.O,F,边心距,内切,中心,72度,1.,各边相等的圆内接多边形是正多边形（ ）,2.,各边相等的圆外切多边形是正多边形（ ）,3.,各角相等的圆内接多边形是正多边形（ ）,4.,各角相等的圆外切多边形是正多边形（ ）,判断：,