多维随机变量的函数分布

单击此处编辑母版标题样式,二、离散型随机变量函数的分布,三、连续型随机变量函数的分布,四、小结,一、问题的引入,第五节两个随机变量的函数的分布,为了解决类似的问题下面,我们讨论随机变量函数的分布.,一、问题的引入,二、离散型随机变量函数的分布,例,1,概率,解,等价于,概率,结论,例,2,设两个独立的随机变量,X,与,Y,的分布律为,求随机变量,Z,=,X,+,Y,的分布律.,得,因为,X,与,Y,相互独立,所以,解,可得,所以,例,3,设相互独立的两个随机变量,X,Y,具有同一,分布律,且,X,的分布律为,于是,解,三、连续型随机变量函数的分布,1.,Z,=,X,+,Y,的分布,由此可得概率密度函数为,由于,X,与,Y,对称,当,X,Y,独立时,由公式,解,例,4,设两个独立的随机变量,X,与,Y,都服从标准正态分布,求,Z,=,X,+,Y,的概率密度.,得,说明,有限个,相互独立,的正态随机变量的线性组合仍然服从正态分布.,解,例,5,此时,同理可得,故有,当,X,Y,独立时,由此可得分布密度为,解,由公式,例,6,得所求密度函数,得,第三章,随机变量及其分布,补充结论,：,（1）,（2）,则有,故有,推广,例,7,解,本节的解题步骤,第三章,随机变量及其分布,例 8,第三章,随机变量及其分布,例 8（续）,第三章,随机变量及其分布,例 8（续）,第三章,随机变量及其分布,四、小结,1.离散型随机变量函数的分布律,2.连续型随机变量函数的分布,