1-不定积分的概念及其性质课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,Nove 18 Fri.,第四章 不定积分,不定积分的概念及性质；,不定积分的换元法；,不定积分的分部积分法；,有理函数不定积分.,微积分产生的原因:,1.求物体在任意时刻的速度和加速度；,2.求曲线的切线：透镜设计和轨迹的切线方向；,3.求最大值和最小值：,获得炮弹射程最大的发射角问题；,行星离开太阳的最远和最近距离问题；,4.微小量的累加：,曲线长，曲线围成的面积，曲面围成的体,积，物体重心。,一元函数积分学基本问题,由此引出,原函数与不定积分,的概念；,2.计算诸如曲边梯形的面积等这类涉及到微小量,的无穷积累问题。,由此引出,定积分,的概念,定积分,不定积分,Newton Leibnize 公式(17世纪),一个函数的定积分可以通过计算它的原函数而方便的计算出来。,一.原函数(primitive function)与不定积分,定义：,问题：,(1)原函数是否唯一？,(2)若不唯一它们之间有什么联系？,定理：,证明：,再证它是全部原函数。,原函数存在定理：,连续函数一定有原函数,.,例1,求,解,解,例2,求,解：,由不定积分的定义，可知,结论：,微分运算与求不定积分的运算是,互逆,的.,三.基本积分表,实例,启示,能否根据求导公式得出积分公式？,结论,既然积分运算和微分运算是互逆的，因此可以根据求导公式得出积分公式.,例4,求积分,解,根据积分公式（2）,四.不定积分的性质,（此性质可推广到有限多个函数之和的情况）,例,小 结,基本积分表(1),不定积分的性质,原函数的概念：,不定积分的概念：,求微分与求积分的互逆关系,Hw：p190 1(双),2。,