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二次函数,y=ax,2,+c,的图象和性质,初三数学,x,y,执教者,:,李劲财,x,y=x,2,y= - x,2,.,.,.,.,.,.,0,-2,-,1.5,-1,-,0.5,1,1.5,0.5,2,函数图象画法,列表,描点,连线,0,0.25,1,2.25,4,0.25,1,2.25,4,描点法,0,-,0.25,-1,-,2.25,-4,-,0.25,-1,-,2.25,-4,注意：列表时自变量,取值要均匀和对称。,二次函数,y=ax,2,的图象形如物体抛射时,所经过的路线，我们把它叫做,抛物线,。,这条抛物线关于,y,轴,对称，,y,轴就是它的,对称轴。,这条抛物线关于,y,轴,对称，,y,轴就是它的,对称轴。,这条抛物线关于,y,轴,对称，,y,轴就是它的,对称轴。,对称轴与抛物线的交点,叫做抛物线的顶点,。,对称轴与抛物线的交点,叫做抛物线的顶点,。,对称轴与抛物线的交点,叫做抛物线的顶点,。,温故知新,y=ax,2,(a0),a0,a0,图,象,开口方向,顶点坐标,对称轴,增,减,性,极值,x,y,O,y,x,O,向上,向下,(0 ,0),(0 ,0),y,轴,y,轴,当,x0,时，,y,随着,x,的增大而增大。,当,x0,时，,y,随着,x,的增大而减小。,x=0,时,y,最小,=0,x=0,时,y,最大,=0,抛物线,y=ax,2,(a0),的形状是由,|a|,来确定的,一般说来, |a|,越大,抛物线的开口就越小,.,x,.,-2,-1,0,1,2,y=x,2,4,1,0,1,4,y=x,2,+1,y=x,2,y=x,2,+1,5 2 0 2 5,函数,y=x,2,+1,的图象与,y=x,2,的图象的位置有什么关系,?,函数,y=x,2,+1,的图象可由,y=x,2,的图象沿,y,轴向,上,平移,1,个单位长度得到,.,操作,与,思考,函数,y=x,2,+1,的图象与,y=x,2,的图象的形状相同吗,?,相同,x,.,-2,-1,0,1,2,y=x,2,4,1,0,1,4,y=x,2,-2,y=x,2,y=x,2,-2,2 -1 0 -1 2,函数,y=x,2,-2,的图象可由,y=x,2,的图象沿,y,轴向,下,平移,2,个单位长度得到,.,函数,y=x,2,-2,的图象与,y=x,2,的图象的位置有什么关系,?,操作,与,思考,函数,y=x,2,+1,的图象与,y=x,2,的图象的形状相同吗,?,相同,函数,y=ax,2,(a0),和函数,y=ax,2,+c (a0),的图象形状,，只是位置不同；当,c0,时，函数,y=ax,2,+c,的图象可由,y=ax,2,的图象向,平移,个单位得到，当,c0,时，函数,y=ax,2,+c,的图象可由,y=ax,2,的图象,向,平移,个单位得到。,y=-x,2,-2,y=-x,2,+3,y=-x,2,函数,y=-x,2,-2,的图象可由,y=-x,2,的图象沿,y,轴向,下,平移,2,个单位长度得到,.,函数,y=-x,2,+3,的图象可由,y=-x,2,的图象沿,y,轴向,上,平移,3,个单位长度得到,.,图象向上移还是向下移,移多少个单位长度,有什么规律吗,?,上加下减,相同,上,c,下,|c|,(1),函数,y=4x,2,+5,的图象可由,y=4x,2,的图象,向,平移,个单位得到；,y=4x,2,-11,的图象,可由,y=4x,2,的图象向,平移,个单位得到。,（,3,）将抛物线,y=4x,2,向上平移,3,个单位，所得的,抛物线的函数式是,。,将抛物线,y=-5x,2,+1,向下平移,5,个单位,所得的,抛物线的函数式是,。,(2),将函数,y=-3x,2,+4,的图象向,平移,个单位可得,y=-3x,2,的图象；将,y=2x,2,-7,的图象向,平移,个,单位得到可由,y=2x,2,的图象。将,y=x,2,-7,的图象,向,平移,个单位可得到,y=x,2,+2,的图象。,上,5,下,11,下,4,上,7,上,9,y=4x,2,+3,y=-5x,2,-4,小试牛刀,当,a0,时，抛物线,y=ax,2,+c,的开口,，对称轴是,，顶点坐标是,，在对称轴的左侧，,y,随,x,的增大而,，在对称轴的右侧,y,随,x,的增大而,，,当,x=,时，取得最,值，这个值等于,；,当,a0,a0,开口方向,顶点坐标,对称轴,增,减,性,极值,向上,向下,(0 ,c),(0 ,c),y,轴,y,轴,当,x0,时，,y,随着,x,的增大而增大。,当,x0,时，,y,随着,x,的增大而减小。,x=0,时,y,最小,=0,x=0,时,y,最大,=0,抛物线,y=ax,2,+c (a0),的图象可由,y=ax,2,的图象通过上下平移得到,.,大显身手,(1),已知二次函数,y=3x,2,+4,点,A(x,1,y,1,), B(x,2,y,2,),C(x,3,y,3,), D(x,4,y,4,),在其图象上,且,x,2, x,4,0,0x,3,|x,1,|, |x,3,|x,4,|,则,( ),x,1,x,2,x,3,x,4,y,1,y,4,y,3,y,2,A.y,1,y,2,y,3,y,4,B.y,2,y,1,y,3,y,4,C.y,3,y,2,y,4,y,1,D.y,4,y,2,y,3,y,1,B,（,2,）已知二次,函数,y=ax,2,+c,，当,x,取,x,1,x,2,(x,1,x,2,x,1,x,2,分别是,A,B,两点的横坐标,),时，函数值相等，,则当,x,取,x,1,+,x,2,时，函数值为 （ ）,A.,a+c,B. a-c C. c D. c,D,大显身手,(3),函数,y=ax,2,-a,与,y=,在同一直角坐标系中的图象可能是 （ ）,A,大显身手,大显身手,(4),一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线,运行，然后准确落入蓝筐内，已知蓝筐的中心离地面的,距离为,3.05m,。,1,、球在空中运行的最大高度是多少米？,2,、如果运动员跳投时，球出手离地面的高度 为,2.25m,，,则他离篮筐中心的水平距离,AB,是多少？,谈谈你的收获,小结：,再见,
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