方差分析三重复测量资料的方差分析教学

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,第十章 方差分析（三）重复测量资料的方差分析,华中科技大学同济医学院,宇传华,2004,年,10,月,重复测量的定义,重复测量,(repeated measure),是指对同一研究对象的某一观察指标在不同场合（,occasion,，如时间点）进行的多次测量。,例如，为研究某种药物对高血压（哮喘病）病人的治疗效果,需要定时多次测定受试者的血压（,FEV1,），以分析其血压（,FEV1,）的变动情况。,注：,FEV1,最大呼气量,实例举例,1,每一根线代表,1,只兔子,实例举例,2,每一根线代表,1,位病人,重复测量设计的优缺点,优点：,每一个体作为自身的对照，克服了个体间的变异。分析时可更好地集中于处理效应,.,因重复测量设计的每一个体作为自身的对照，所以研究所需的个体相对较少，因此更加经济。,缺点：,滞留效应,(,Carry-over effect,),前面的处理效应有可能滞留到下一次的处理,.,潜隐效应,(,Latent effect,),前面的处理效应有可能激活原本以前不活跃的效应,.,学习效应,(,Learning effect,),由于逐步熟悉实验，研究对象的反应能力有可能逐步得到了提高。,第一节,重复测量资料方差分析对协方差阵的要求,重复测量资料方差分析的条件：,1.,正态性,处理因素的各处理水平的样本个体之间是相互,独立,的,随机,样本，其总体均数服从,正态,分布；,2.,方差齐性,相互比较的各处理水平的总体方差相等，即具有方差齐同,3.,各时间点组成的,协方差阵,(covariance matrix),具有球形性,(sphericity),特征。,Box(1954),指出，若球形性质得不到满足，则方差分析的,F,值是有偏的，这会造成过多的拒绝本来是真的无效假设（即增加了,I,型错误）。,（个体内不独立）,一般,ANOVA,的协方差矩阵,重复测量资料的协方差矩阵,球形对称的实际意义,所有两两时间点变量间,差值对应的方差相等,对于,y,i,与,y,j,两时间点变量间差值对应的方差可采用协方差矩阵计算为：,球形对称的实际意义举例,协方差阵,A,1,A,2,A,3,A,4,A,1,10,5,10,15,A,2,5,20,15,20,A,3,10,15,30,25,A,4,15,20,25,40,s,1-2,2,=10+20-2(5)=20,s,1-3,2,=10+30-2(10)=20,s,1-4,2,=10+40-2(15)=20,s,2-3,2,=20+30-2(15)=20,s,2-4,2,=20+40-2(20)=20,s,3-4,2,=30+40-2(25)=20,本例差值对应的方差精确相等，说明球形对称。,球形对称的检验,用,Mauchly,法检验,协方差阵是否为球形,H,0,：资料符合球形要求，,H,1,：资料不满足球形要求,检验的,P,值若大于研究者所选择的显著性水准,时，说明协方差阵的球形性质得到满足。,球形条件不满足怎么办？,常有两种方法可供选择：,1.,采用,MANOVA,（多变量方差分析方法）,（超出本书范围）,2.,对重复测量,ANOVA,检验结果中与时间有关的,F,值的自由度进行调整（调小）,二、自由度调整方法,1,二、自由度调整方法,2,调整规则,第二节 单因素重复测量资料的,方差分析,重复测量资料的方差分析总思想：,将,总变异,分解为：,个体间（,between subjects,）变异,与,个体内,（,within subject,）,变异,，,其中个体内变异是与重复因素有关的变量。,重复测量资料的单变量（,univariate,）方差分析实例,1,重复测量资料的单变量（,univariate,）方差分析实例,1,ANOVA,表,平均值之间的多重比较,先采用第,5,章第,4,节的配对,t,检验方法，计算需比较的两两均数的,t,统计量，然后将这些样本统计量,t,值与,Bonferroni,临界,t,值进行比较。确定,P,值是否大于,第三节 两因素重复测定资料的方差分析,重复测量资料的方差分析总思想：,将,总变异,分解为：,对象间（,between subjects,）变异,与,对象内,（,within subject,）,变异,，,其中个体内变异是与重复因素有关的变量。,对象内（,within subjects,）变异的分解,Repeated Measures Analysis of Variance,Tests of Hypotheses for,Between Subjects Effects,Source DF Type III SS Mean Square F Value Pr F,type 1 2635.808000 2635.808000 4.03 0.0645,Error 14 9163.545820 654.538987,Repeated Measures Analysis of Variance,Univariate Tests of Hypotheses for,Within Subject Effects,Adj Pr F,Source DF Type III SS Mean Square F Value Pr F G-G H-F,time 4 41880.78808 10470.19702 50.77 .0001 .0001 ChiSq,Transformed Variates 9 0.1145431 26.904488 0.0015,Orthogonal Components 9 0.1145431 26.904488 0.0015,SAS,计算结果,第四节 趋势分析,(trend analysis),一般采用正交多项式（,polynomial,）分析某处理因素的均数随时间的变化情况。,一、正交多项式的建立方法,二、趋势分析实例,趋势分析实例,如果例,10-3,中的剂型与时间之间存在,交互作用,，则表示随着时间的改变，不同剂型的血中浓度有所不同。,正交多项式变换的对比方法：将两组资料转变为两条正交多项式曲线，检验这两条曲线的参数是否来自同一总体。,各时间点的平均值不等,两种剂型血中浓度相同,趋势分析注意事项,首先检查最高阶次的参数在两对比组之间是否具有统计学意义。,如果组间差异具有统计学意义，则可以认为包括本阶次及其余各阶次之间都具有不同的趋势。否则，应继续对次高阶次的参数作评价。,如果在任何阶次上差异都不具有统计学意义，说明这两条曲线的变化趋势是一致的。,