选修2-1.2.4.2抛物线的简单几何性质

,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,级,*,2.4.2抛物线的简单几何性质,一、复习回顾：,.,F,M,.,抛物线标准方程,1,、抛物线的定义：,x,y,o,F,.,.,x,y,F,o,.,y,x,o,F,.,x,o,y,F,2,、抛物线的标准方程：,3,、椭圆和双曲线的性质：,结合抛物线,y,2,=2px(p0),的标准方程和图形,探索其的几何性质,:,(1),范围,(2),对称性,(3),顶点,类比探索,x0,yR,关于,x,轴对称,对称轴又叫抛物线的轴,.,抛物线和它的轴的交点,.,二、讲授新课：,.,y,x,o,F,(4),离心率,(5),焦半径,(6),通径,e=1,通过焦点且垂直对称轴的直线，与抛物线相交于两点，连接这两点的线段叫做抛物线的通径。,|,PF,|=,x,0,+p/2,x,O,y,F,P,通径的长度,：,2P,y,2,=2,px,(,p,0),y,2,=-2,px,(,p,0),x,2,=2,py,(,p,0),x,2,=-2,py,(,p,0),l,F,y,x,O,l,F,y,x,O,l,F,y,x,O,x,0,y,R,x,0,y,R,x,R,y,0,y,0,x,R,l,F,y,x,O,关于,x,轴对称,关于,x,轴对称,关于,y,轴对称,关于,y,轴对称,（,0,0,）,（,0,0,）,（,0,0,）,（,0,0,）,特点：,1.,抛物线只位于半个坐标平面内,虽然它可以无限延伸,但它,没有渐近线,;,2.,抛物线只有,一条,对称轴,没有对称中心,;,3.,抛物线只有,一个,顶点、,一个,焦点、,一条,准线,;,4.,抛物线的离心率是确定的,e=1,;,5.,抛物线标准方程中的,p,对抛物线开口的影响,.,P,越大,开口越开阔,-,本质是成比例地放大！,例,1.,顶点在坐标原点,对称轴是坐标轴,并且过点,M(2,),的抛物线有几条,求它的标准方程,.,当焦点在,x,或,y,轴上,开口方向不定时,设为,y,2,=mx(m 0),或,x,2,=my(m0),可避免讨论！,三、例题选讲：,解法,1,F,1,(1,0),解法,2,F,1,(1,0),解法,3,|,AB,|=|,AF,|+|,BF,|,=|,AA,1,|+|,BB,1,|,=(,x,1,+1)+(,x,2,+1),=,x,1,+,x,2,+2=8,A,B,F,A,1,B,1,解法,4,思考,：通径是抛物线的焦点弦中最短的弦吗？,提示：,作出图形如图所示，根据图形比较可知，开口大小由,p,决定，,p,越大，开口越开阔，,p,越小则开口越小,3,过抛物线,y,2,2,px,(,p,0),的焦点且垂直于对称轴的直线被抛物线截得的线段的长度是多少？,提示：,2,p,画抛物线时往往参考这条线段，以防止开口画得过大或过小,抛物线的性质及应用,抛物线的顶点在原点，对称轴重合于椭圆,9,x,2,4,y,2,36,短轴所在的直线，抛物线焦点到顶点的距离为,3,，求抛物线的方程及抛物线的准线方程,思路点拨,由椭圆的方程确定抛物线的方程类型，再用待定系数法求解,根据抛物线的性质求方程,【题后反思】,待定系数法求抛物线标准方程的步骤,(1),定位置：根据抛物线的几何性质等条件确定焦点的位置或开口方向,(2),设方程：根据确定的焦点位置设出相应的方程，若未能确定则要分情况讨论,(3),列方程：利用准线、焦点等条件列出关于,p,的方程，确定,p,的值,(4),写出方程：根据求出的,p,值，代入设出的方程，确定抛物线方程,过抛物线,y,2,4,x,的焦点,F,作直线交抛物线于,A,(,x,1,，,y,1,),，,B,(,x,2,，,y,2,),两点，如果,x,1,x,2,7,，求线段,AB,的长,思路点拨,利用抛物线的定义，把,|,AB,|,|,AF,|,|,BF,|,转化为,A,，,B,两点到准线的距离的和来求解,焦点弦问题,【题后反思,】,解决抛物线的焦点弦问题时，要注意抛物线定义在其中的应用，通过定义将焦点弦长度转化为端点的坐标问题，从而可借助根与系数的关系进行求解,3,过抛物线,y,2,8,x,的焦点作直线,l,，交抛物线于,A,、,B,两点，若线段,AB,中点的横坐标为,3,，则,|,AB,|,的值为,_.,1,抛物线的几何性质与椭圆、双曲线的区别,(1),抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它可以无限延伸，但它没有渐近线；,(2),抛物线只有一条对称轴，没有对称中心；,(3),抛物线只有一个顶点、一个焦点、一条准线；,(4),抛物线的离心率是惟一的：,e,1.,3,抛物线的图象具有的特征,抛物线是轴对称图形，其焦点,F,和准线与对称轴的交点关于原点,O,对称，即若准线与对称轴的交点为,M,则,O,为,MF,的中点,