大学物理第二章讲稿

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第2章 运动与力,2.1 牛顿运动定律,2.4 应用牛顿定律解题,2.1,牛顿运动定律,一、牛顿第一定律,二、牛顿第二定律,三、牛顿第三定律,英国伟大的物理学家、数学家、天文学家。牛顿在自然科学领域里作了奠基的贡献，堪称科学巨匠。,牛顿出生于英国北部林肯郡的一个农民家庭。1661年考上剑桥大学特里尼蒂学校，1665年毕业，当时正赶上鼠疫，牛顿回家避疫两年，期间几乎考虑了他一生中所研究的各个方面，,特别是他一生中的几个重要贡献：万有引力定律、经典力学、微积分和光学。,牛顿定律是力学的核心，以牛顿三定律为基础的力学称为“牛顿力学”,牛顿定律和衍生的定理构成“经典力学”。,一、牛顿第一定律,牛顿第一定律引入了2个概念、1个参照系,内容：任何物体都保持静止的或沿一条直线作匀速运动的状态，除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态。,1,.力,力：物体间的相互作用,力的效果：改变了物体的运动状态,2,.惯性,inertia,维持原运动状态的属性,维持物体运动的是惯性,改变物体运动的是力,3,.惯性参照系:牛顿第一定律严格成立的参照系,二、牛顿第二定律,定义质点动量：,内容,：,某时刻质点受的合力为,则，合力与动量的变化率有关系：,内容：运动的变化与所加的动力成正比，并且发生在这力所沿的直线的方向上。,在牛顿力学范围内由于质量测量与运动无关，所以常见到关系式：,两式统一的证明,（,SI,）,单位：,m,千克，kg,;,F,牛顿，N,牛顿第二定律给出了:物体,受力,与物体,运动状态变化,之间的定量关系.,1,.,力的迭加原理,：几个力同时作用于一个物体的效果等于它们的矢量和的那一个力的作用效果.,自然坐标系：,2,.,矢量性,(分量式)：,直角坐标系：,3,.具有,瞬时性,三、牛顿第三定律,内容：对于每一个作用,总有一个相等的反作用与之相反;或者说,两个物体对各自对方的相互作用总是相等的,而且指向相反的方向。,明确几点：,1,.牛顿第三定律给出了:,物体间相互作用的联系和制约的定量关系.,m,1,m,2,F,12,F,21,2,.力总是成对出现的,作用力与反作用力是,性质相同的力,.,四、牛顿定律的适用条件,1,.牛顿运动定律是,质点,的运动定律.,2,.牛顿二、三运动定律只,适用于惯性参照系,.,a,a,3,.,适用于低速运动物体,4,.,适用于宏观物体,/量子力学,(相对于太阳参照系 v c ).,/相对论,最好的惯性系：,FK4系,是由1535个恒星平均静止位形作为基准的参考系,哪些参照系是惯性系呢？,1、,只能靠实验来确定,相对已知惯性系作匀速直线运动的参考系也是惯性系,目前惯性系的认识情况是,稍好点的惯性系：,（绕银河系加速度,a,3,10,-8,cm/s,2,）,3、地面（球）参考系,条件：小的时间间隔，小的空间间隔,2、地心参考系,（自转加速度,a,3.4,cm/s,2）,（公转加速度,a,0.6,cm/s,2）,绝对惯性系？,力学的相对性原理：,在一切惯性系中，一切力学现象,都是等同的，即物体遵从相同的力学规律。,受力相同，力学规律相同！,一般工程上可用的惯性系：,2.2常见的几种力(自学),2.4,应用牛顿定律解题,一、运用牛顿定律解决问题的思路和方法,1,.确定研究对象：,几个物体连在一起需作隔离体，把内力视为外力；,2,.受力分析,：分析时按照重力、弹力、摩擦力的顺序画受力图；,3,.分析研究对象的运动过程，,确定加速度,a,；,4,.建立坐标系，,列方程求解。,二、应用举例：,第一类问题：,一般问题,例：,质量为,m,的木块放在质量为,M,倾角为,的光滑斜劈上，斜劈与地面的摩擦不计，若使,m,相对斜面静止，需在斜劈上施加多大的水平外力？木块对斜劈的压力为多少？,F,m,M,F,m,M,解,1,：,确定,木块,为研究对象，受力分析；,在地面上建立坐标系,，要想使,m,相对,M,静止，,m,在水平方向与,M,的加速度相同，,联立求解：,M,F,则外力,由牛顿第三定律，,m,对,M,的压力与,N,大小相等方向相反，数值为 。,解,2,：,坐标系建立得好坏，对解题难易程度有直接影响，,m,但对结果无影响，,沿斜面建立坐标系，,解得：,此种方法更简单。,则外力,由牛顿第三定律，,m,对,M,的压力与,N,大小相等方向相反，数值为 。,M,F,m,第二类问题：,求极值问题。,例：,质量为,m,的物体在摩擦系数为,的平面上作匀速直线运动，问当力与水平面所成,角多大时最省力？(类似P10-3),解：,受力分析，建立坐标系，物体受重力，地面的弹力，外力和摩擦力，列受力方程。,联立求解：,当分母有极大值时，,F,有极小值。,令,如果,有极小值；,有极大值；,而,因此,y,有极大值,应用高等数学的求极值的方法令,由,有,当,时最省力。,第三类问题：,已知力关于时间的变化关系,F,=,F,（,t,）和初始条件，求,a,、,v,、,x,。,例：,质量为,m,的物体，在,F=F,0,-,kt,的外力作用下沿,x,轴运动，已知,t,=,0,时，,x,0,=,0,v,0,=,0,求：物体在任意时刻的加速度,a,，速度,v,和位移,x,。,解：,积分：,由,有,第四类问题：,已知力关于位置的变化关系,F,=,F,（,x,）和初始条件，求,a,、,v,、,x,。,例,1,：,一质量为,m,的物体，最初静止于,x,0,处,在力,F=,-,k/x,2,的作用下沿直线运动，,试证明,：物体在任意位置,x,处的速度为,证明：,由于,a,中不显含时间,t,，要进行积分变量的变换，由于,a,是,x,的函数，在上式右边上下同乘,dx,两边积分,则,证毕,则,例,2,：,铅直平面内的圆周运动。如图所示，长为,l,的轻绳，一端系质量为,m,的小球，另一端系于定点,o,。开始时小球处于最低位置。若使小球获得如图所示的初速,v,0,，小球将在铅直平面内作圆周运动。求小球在任意位置的速率,v,及绳的张力,T,。,解：,由题意知，在,t,=,0,时，小球位于最低点，速率为,v,0,。在时刻,t,时，小球位于,P,点，轻绳与铅直成,角，速率为,v,。此时小球受重力,m,g,和绳的拉力,T,作用。由于绳的质量不计，故绳的张力就等于绳对小球的拉力。,建立自然坐标系,，,由牛顿第二定律,有,（,1,）式右边上下同乘,其中：,两边同乘,l,:,将上式代入（,2,）式：,得,（本题3分）0030 P10-1,在升降机天花板上栓有轻绳，其下系一重物，当升降机以加速度,a,1,上升时，绳中的张力正好等于绳子所能承受的最大张力的一半，问升降机以多大加速度上升时，绳子刚好被拉断？,(A),(B),(C),(D),（本题3分）0029 P10-4,竖立的圆筒形转笼。半径为R，绕中心轴 转动，物块A紧靠在圆筒的内壁上，物块与圆筒间的摩擦系数为 ，要使物块A不下落，圆筒转动的角速度 至少为,(A)(B),(C)(D),A,（本题3分）5010,在作匀速转动的水平转台上，与转轴相距R处有一体积很小的工件A，如图所示，设工件与转台间静摩擦系数为 若使工件在转台上无滑动，则转台的角速度 应满足,(A)(B),(C)(D),R,A,(本题3分)0054,已知水星的半径是地球半径的0.4倍,质量是地球的0.04倍,设在地球上的重力加速度为g,则水星表面上的重力加速度为:,(A)0.1g,(B)0.25g,(C)4g,(D)2.5g,对质量为m物体的万有引力,地球,水星,(本题3分)0325,如图,一质量为m的物体A,用平行于斜面的细线拉着置于光滑的斜面上,若斜面向左方做减速运动,当绳中张力为零时,物体的加速度大小为,(A),(B),(C),(D),m,把加速度,a,分解,在斜面方向上,(本题3分)5387,光滑的水平桌面上放有两块相互接触的滑块,质量分别为,和 ,且 ,今对两滑块施加相同的水平作用力 ,如图所示.设在运动过程中,两滑块之间相互作用力的大小为N,则应有,(A)N=0,(B)0NF,(C)FN2F,m,2,m,1,(本题3分)0051 P10-2,一只质量为m的猴,原来抓住一根用绳吊在天花板上的质量为M的直杆,悬线突然断开,小猴则沿杆竖直向上爬以保持它离地面的高度不变,此时直杆下落的加速度为,(A)g (B),(C)(D),(本题3分)0094 P11-6,如图所示,假设物体沿着铅直面上圆弧形轨道下滑,轨道是光滑的,在下滑过程中,下面那个说法是正确的?,(A),它的加速度方向永远指向圆心,(B)它的速率均匀增加,(C)它的合外力大小变化,方向永远指向圆心,(D)它的合外力大小不变,(E)轨道支持力的大小不断增加,(本题5分)0278,绳子通过两个定滑轮,两端各挂一个质量为m的完全相同的小球,开始时两球处于同一高度,忽略滑轮质量及滑轮与轴间摩擦.,(1)将右边小球约束,使之不动,使左边小球在水平面上做匀速圆周运动(圆锥摆),如图.则去掉约束时,右边小球将向上运动,向下运动或保持不动,说明理由?,右边小球将向上运动,对于左边小球,T,(2)如用两个质量为 的小球代替左边的小球,同样,将右边小球约束住,使左边两小球绕竖直轴对称匀速的旋转,如图,则去掉约束时,右边小球又如何运动?说明理由?,T,T,1,右边小球将不动,对于左边小球,(本题3分)0335,质量分别为 和 的两滑块 A和B通过一轻弹簧水平连接后置于水平桌面上,滑块与桌面间的摩擦系数均为 ，系统在水平拉力F作用下匀速运动,如图所示,如突然撤消拉力,则刚撤消瞬间,二者的加速度 和 分别为,(A),(B),(C),(D),A,B,F去掉后，B受拉力不变=摩擦力,A受拉力相反。,1、5388,用水平压力把一个物体压着靠在粗糙的竖直墙面上保持静止当逐渐增大时，物体所受的静摩擦力,f,(A)恒为零,(B)不为零，但保持不变,(C)随,F,成正比地增大,(D),开始随,F,增大，达到某一最大值后，就保持不变,B,2.P11-7,设物体沿固定圆弧形光滑轨道由静止下滑，在下滑过程中，,(A)它的加速度方向永远指向圆心,(B)它受到的轨道的作用力的大小不断增加,(C)它受到的合外力大小变化，方向永远指向圆心,(D),它受到的合外力大小不变,B,