教育测量第五讲几种常用的检验方法

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,教育测量学,第三章 推断统计,几种常用的统计检验方法,第四节 几种常用统计检验方法,一、关于统计值之间差异的研究,这些差异一般分为两种情况讨论：,样本统计量与相应的总体参数的差异,两个样本统计量之间的差异。,我们所关心的是,从样本统计值得到的差异能否作出一般性的结论,也就是总体参数之间是否确实存在差异。,假设检验的基本问题,二、关于假设检验,统计学中进行,由样本差异推断总体差异的推论过程，称为是假设检验,。,经过检验，如果所得到的差异超过了统计学规定的某一误差限度，则表明这个误差已经不属于抽样误差，而是总体确实有差异，这种情况就叫差异显著；反之，差异达不到规定限度，说明该差异主要来源于抽样误差，称差异不显著。,假设检验的基本问题,具体来说，如果样本统计量与相应的总体已知参数差异显著，则意味着该样本已基本不属于已知总体；,若两个样本统计量的差异显著，则意味着各自代表的两个总体参数之间确实存在差异。,假设检验的基本问题,三、统计检验的意义,统计检验的一个重要内容就是进行差异的显著性检验（检验差异到底是来自总体还是来自样本）,如果在某种标准下，检验结果差异显著，则差异来自总体；如果差异不显著，差异来自于样本，或者说，差异是由于抽样的原因而引起的。,假设检验的基本问题,四,、统计检验的思想和方法,检验的思想是用反证法。检验时，我们先假设两个总体平均数没有显著性差异，即,1,=,2,，这种假设称为原假设或零假设H,0,然后通过检验,检验其是否成立.如果差异大,就否定假设H,0,如果差异小,就接受假设H,0.,统计检验有无差异必须以一定的标准去衡量.,假设检验的基本问题,五、假设检验的步骤,1、提出原假设H,0，,即零假设；,2、选择和计算教育统计量；,3、对给定的显著性水平确定临界值；,4、将统计量计算的结果与临界值进行比较，从而决定是拒绝还是接受原假设。,Z检验（平均数的差异性检验）,2、分类,根据样本的多少可以分为单总体的Z检验和双总体的Z检验。,适用条件：,1、已知总体标准差，或者总体标准差未知，但样本,为大样本的平均数的差异性检验。因为大样本的平均,数的 抽样分布服从于正态分布。故可采用统计量Z,检验。,1、已知总体标准差，或者总体标准差未知，但样本,为大样本的平均数的差异性检验。因为大样本的平均,数的 抽样分布服从于正态分布。故可采用统计量Z,检验。,单总体的Z检验（平均数的差异性检验）,1、适用条件：,检验一个样本平均数与一个已知的总体平均数的差异是否显著。,2、检验的统计量：,这里，Z作为检验的统计量，,为样本平均数，为总体平均,数，为总体标准差，n为样本容量。,单总体的Z检验（平均数的差异性检验）,3、检验过程：,建立虚无假设：,计算统计量：,确定显著性水平的值。若为0.01,则临界值为2.58；若为0.05,则为1.96.,比较，作出判断。若ZZ,0.05,(或Z,0.01,),即Z1.96,或Z2.58,则说明在显著性水平=0.05(0.01)的水平上,差异是显著的,否则,就说明差异不显著.,双总体的Z检验（平均数的差异性检验）,1、适用条件：,检验两个样本平均数各自代表的总体平均数的差异是否显著。,2、检验的统计量：,这里，Z作为检验的统计量，,为样本平均数，,是两样本的标准差，n,1,n,2,分别为两样本的容量。,双总体的Z检验（平均数的差异性检验）,3、检验过程：,建立虚无假设：,计算统计量：,确定显著性水平的值。若为0.01,则临界值为2.58；若为0.05,则为1.96.,比较，作出判断。若ZZ,0.05,(或Z,0.01,),即Z1.96,或Z2.58,则说明在显著性水平=0.05(0.01)的水平上,差异是显著的,否则,就说明差异不显著.,适用条件：,1、总体呈正态分布。如果总体标准未知而且样本为小样本（t,30,）的平均数的差异性检验。,2、分类,根据样本的多少可以分为单总体的t检验和双总体的t检验。,t检验（平均数的差异性检验）,单总体的t检验（平均数的差异性检验）,1、适用条件：,检验一个样本平均数与一个已知的总体平均数的差异是否显著。,2、检验的统计量：,这里，t作为检验的统计量，,为样本平均数，为总体平均数,为样本标准差，n为样本容量。,单总体的t检验（平均数的差异性检验）,3、检验过程：,建立虚无假设：,计算统计量：,确定显著性水平的值。并根据自由度和显著性水平查表，得到临界值。,比较，作出判断。若tt,(n-1)0.05,(或t,(n-1)0.01,),则说明在显著性水平=0.05(0.01)的水平上,差异是显著的；否则,就说明差异不显著.,1、适用条件,是检验两个样本平均数与其各自代表的总体的差异是否显著。,2、分类,相关样本的平均数的差异性检验,独立样本的平均数的差异性检验,双总体的t检验（平均数的差异性检验）,双总体的t检验相关样本（平均数的差异性检验）,相关样本,所谓相关样本，是指两个样本之间存在一一对应的关系。,譬如，同一组被试在实验前与实验后结果的比较；同一组被试在两种不同条件下结果的比较；被试的两组是经过有意匹配的对偶组；实验时经过匹配的实验组与对照组的结果的比较，等等。都是相关样本的比较。,双总体的t检验相关样本（平均数的差异性检验）,独立样本,所谓独立样本，是指从两个无关的总体中随即抽取的两个样本称为是独立样本。,譬如，男女性别的差异比较；没有经过匹配的、仅仅是随机选择的实验组与对照组的实验结果的比较；等等，都属于独立样本的比较。,独立样本的t检验（平均数的差异性检验）,1、适用条件：,检验两个样本平均数各自代表的总体平均数的差异是否显著。,2、检验的统计量：,这里，t作为检验的统计量，,为样本平均数，,是两总体方差的估计值，n,1,n,2,分别为两样本的容量。,相关样本的t检验（平均数的差异性检验）,1、适用条件：,检验两个,配对,样本平均数各自代表的总体平均数的差异是否显著。,2、检验的统计量：,这里，t作为检验的统计量，,为样本平均数，,是两样本方差，n为相关样本的容量。r为相关样本的相关系数。,思考题,1、为了研究男女生在学习数学方面的情况，从某校中随机抽取男生10名，女生8名，测验得到男生的数学平均成绩是80.4分，标准差是7.6分，女生的数学平均成绩是71.8分，标准差是7.5分，问男生的数学成绩是否比女生高？,请问：进行男女生数学成绩的差异性检验时，是按照相关样本还是按照独立样本进行？为什么？,思考题,2、从某个人多次的视反应时测量的结果随即抽取40个数据，再从其听反应时的多次测量结果中随机抽取40个数据，进行视、听反应的差异检验时，是按照独立样本还是按照相关样本进行检验？为什么？,3、对于上题进行数据收集的时候，如果每个被试只收集视、听反应时的数据各一个，如果共有40个被试，则进行视、听反应的差异检验时，是按照独立样本还是按照相关样本进行检验？为什么？,4、为了研究数学统编教材和数学实验教材的优劣。某学校对一个班先用实验教材授课，时间为一年。然后用统编教材授课一年。两种教材使用前都进行前测，结束后进行后测。从该班中抽取10名学生，检验他们在使用两种不同教材的实验结果的差异性检验，是按照独立样本还是按照相关样本进行检验？为什么？,思考题,5、为了研究数学统编教材和数学实验教材的优劣。某学校对一个班先用实验教材授课，时间为一年。然后用统编教材授课一年。两种教材使用前都进行前测，结束后进行后测。如果已知该班的人数为35人，实验后统计两种教学结果，要检验他们在使用两种不同教材的实验结果的差异性检验，应该按照什么样的检验方法进行检验？,思考题,答案：双总体的Z检验,平均数的检验方法小结1,1、前提是两个总体方差相同，或至少没有显著性差异。,2、检验的方法有两种：,总体服从正态分布，总体标准差已知，不管是大样本还是小样本，均用Z检验。,不知道总体的分布情形，总体标准差未知，当样本为大样本时，用Z检验，这时用样本的标准差代替总体标准差就可以了；当样本为小样本时，必须用t检验，这时的标准差可以用总体标准差的估计量S来表示，它与样本标准差的关系是：,2、关于显著性水平,差异性显著检验是和显著性水平联系在一起的。我们说差异显著不显著，是针对特定的 而言的。同一个问题，由于显著性水平的不同，可能会得到完全相反的结论。,3、检验时究竟采用单尾还是双尾检验，这是假设检验中的重要的技术性的问题。一般情况下，当研究者如果想要知道两个参数是否有差异，而不强调 差异的方向时，用双尾检验；反之用单尾检验。单尾检验适用于检验某一参数是否“大于”或“优于”、“快于”、“小于”、“劣于”、“慢于”另一参数的一类问题,。,平均数的检验方法小结1,关于双尾与单尾检验举例,例1：全区统一考试数学平均分,标准差,某学校的一个班（n=41）的数学平均成绩,问,该班成绩与全区平均成绩差异是否显著,？,例2：有人调查小学五年级中经过奥数训练的学生对其数学思维的影响，从受过奥数训练的学生中随机抽取70人，进行数学思维能力的测试，结果平均成绩是80分（已知小学五年级学生数学思维能力的测试的平均成绩是75分，标准差是15分），能否认为受过奥数训练的学生在数学思维能力方面,高于,一般水平？,F检验（方差的差异检验）,1、适用条件,检验两个总体的方差是否有显著性差异（也称为是方差齐性检验）。主要用于两个,独立样本,的方差齐性检验。,由于标准差的抽样分布受样本容量的影响，只有样本容量较大时，抽样分布才接近正态，因此需要对标准差进行参数估计，也就是要对方差进行参数估计。,2、F检验是,右侧单尾检验,，计算统计量时，应该,用总体方差估计值中较大的一个作为分子,，较小的作为分母，使得,F1,，进行比较。,F检验（方差的差异检验）,2、关于F分布,若从两个相互独立的正态总体中随机抽取两个样本，以此,为基础，分别求出两个相应总体方差的估计值，这两个总,体方差估计值的比值称为F比值，即,F比值的抽样分布称为F分布，F比值称为统计量。F统计,量有两个自由度，一个是分子的自由度,自由度，分母的自由度,性水平时的临界F值，可表示为：,F检验一般步骤,1、建立虚无假设：,2、计算统计量：,3、确定显著性水平的值。并根据自由度df,1,、df,2,和显著性水平查表，得到临界值：,4、比较，作出判断。若F与临界值进行比较，并进行统计决断。,1、适用条件,是对样本的频数分布所来自的总体分布是否服从,于某种理论分布所作的假设检验。它适用于计数资料的,检验。,譬如，根据类别不同的样本频数来推断总体的分布。,根据性别分类，按男女性别分别计数；,根据年龄分类，可以分为老年、中年、青年等，按照不同年龄段的人数进行计数。,因此，,比较适合对问卷进行统计分析。,自由度的计算：单向表的自由度一般等于组数（K）减1，即df=K-1,而RC表的自由度需注意计算公式为df=(R-1)(C-1),1、适用条件,是实得次数与理论次数偏离程度的差异程度的,差异性显著检验。用公式表示为：,例题分析一,一、从某校高中应届毕业生中抽取54人进行体检，健康状况属于良好的有15人，中等的有23人，差的有16人。问该校高中应届毕业生健康状况好、中、差的人数比率是否是1：2：1？,例题分析二,二、某大学一年级学生在数学分析期中考试中，平均成绩为73分，标准差为17分；期末考试以后，随机抽取20人的数学分析成绩，其平均成绩为79.2分，问该年级学生的数学分析成绩是否有明显进步？,例题分析三,三、一次数学考试后，从两个学校随机抽取试卷n,1,=10份和n,2,=9份，算得样本的修正方差，也即总体方差估计值为S,1,2,=236.8，S,2,2,=63.36,问两校这次考试离散程度是否有显著差异？,例题分析四,四、为了研究数学统编教材和数学实验教材的优劣。某学校对一个班先用实验教材授课，时间为一年。然后用统编教材授课一年。两种教材使用前都进行前测，结束后进行后测。从该班中抽取10名学