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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,分式方程的应用,杨中 钟大强,教学目标：,1,、了解用分式方程的数学模型反映现实情境中的实际问题,.,2,、能用分式方程来解决现实情境中的问题,重点：,理解,“,实际问题,”,分式方程模型的过程。,难点：,实际问题中的等量关系的建立。,关键：,分析实际问题中的量与量之间的关系，正确列出分式方程。,回顾与思考,什么叫分式方程？,分母中含有未知数的方程叫分式方程,什么叫增根？,使原分式方程的分母为零的根是原分式方程的增根,产生增根的原因是什么？,去分母时，在分式方程的两边同时乘以了一个可能使分式方程的分母为零的整式,列方程解应用题的一般步骤分哪几步？,审题 找等量关系 设未知数,列方程,解方程,检验,答题,.,某单位将沿街的一部分房屋出租,.,每间房屋的租金第二年比第一年多,500,元,所有房屋出租的租金第一年为,9.6,万元,第二年为,10.2,万元,.,1.,你能找出这一情境中的,等量关系,吗,?,2.,根据这一情境你能提出哪些,问题,?,3.,你能利用,方程,求出上面提出的问题吗,?,问题情境,第一年每间房屋的租金,=,第二年每间房屋的租金,500,元,第一年出租房屋间数,=,第二年出租的房屋间数,出租房屋间数,=,问题,1,、求出租的房屋总间数；,问题,2,、分别求这两年每间房屋的租金。,问题,1,、求出租的房屋总间数；,解,:,设出租的房屋总间数为,x,间，依题意，得,解得,x,=12,经检验,x,=12,是所列方程的根,。,所以出租的房屋总间数为,12,间。,得到结果记住要检验。,第一年每间房屋的租金,=,第二年每间房屋的租金,500,元,问题,2,、分别求这两年每间房屋的租金。,解：,设第一年每间房屋的租金为,x,元，则第二年每间房屋的租金为（,x+500,）元，依题意，得,解得,x=8000,经检验,x=8000,是所列方程的根。,x+500=8500,所以，第一年每间房屋的租金为,8000,元，第二年每间房屋的租金为,8500,元。,小丽家去年,12,月的水费是,15,元,而今年,7,月份的水费是,30,元,.,已知小丽家今年,7,月份的用水量比去年,12,月份的用水量多,5,立方米,求该市今年居民用水的价格,.,例1,某市从今年,1,月,1,日起调整居民用水价格,每立方米水费上涨,1/3.,主要等量关系：,今年用水价格,=,去年用水价格,今年,7,月份用水量,去年,12,月份用水量,=5,立方米,用水价格,=,解,:,设该市去年用水的价格为,x,元,/m,3,.,则今年水的价格为,(),x,元,/m3.,根据题意,得,设元时单位一定要准确,今年,7,月份用水量,去年,12,月份用水量,=5,立方米,解得,x,=1.5,经检验,x,=1.5,是所列方程的根,.,1.5(1+1/3)=2(,元,),答,:,该市今年居民用水的价格为,2,元,/m,3,得到结果记住要检验。,尝试练习,1.,小明和同学一起去书店买书,他们先用,15,元买了一种科普书,又用,15,元买了一种文学书,.,科普书的价格比文学书高出一半,因此他们所买的科普书比所买的文学书少,1,本。这种科普书和这种文学书的价格各是多少？,2,、某商店销售一批服装，每件售价,150,元，,可获利,25%,。求这种服装的成本价,。,等量关系：,1,、科普书价格,=,文学书价格,1.5,2,、所买文学书本数,所买的科普书本数,=1,3,、书本数,=,总金额 价格,解,:,设文学书的价格是每本,x,元，则科普书每本,1.5x,元,.,依题意得：,解得,x=5,答,:,文学书的价格是每本,5,元，科普书每本,7.5,元,1,、,等量关系：（,1,）科普书价格,=,文学书价格,1.5,（,2,）所买文学书本数,所买的科普书本数,=1,（,3,）书本数,=,总金额 价格,经检验,x=5,是所列方程的根。,1.5x=1.55=7.5,2,、某商店销售一批服装，每件售价,150,元，可获利,25%,。求这种服装的成本价。,解：,设这种服装的成本价为,x,元,.,根据题意：,解方程得：,x=120,答,这种服装的成本价为,120,元。,经检验,x,=120,是原方程的根,.,尝试练习,例,2,滨河中学初二年级的学生到距学校,15,千米的风景区秋游，,一部分人骑自行车先走，,40,分钟后，其余的人乘汽车出发，结果,他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的,3,倍，求两车的速度,学校,自行车先走了,40,分钟,A,风景区,速度,（千米,/,时）,路程,（千米,）,时间,（时,）,自行车,汽车,X,15,3X,15,分析,;,设自行车的速度是,x,千米,/,时,汽车所用时间,自行车所用时间,=,汽车才开始走,例,2,滨河中学初二年级的学生到距学校,15,千米的风景区秋游，,一部分人骑自行车先走，,40,分钟后，其余的人乘汽车出发，结果,他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的,3,倍，求两车的速度,解,:,设自行车的速度为,x,千米,/,时，那么汽车的速度为,3x,千米,/,时依题意，得,解得,x=15,经检验,15,是原方程的根,由,x=15,得,3x=45,答,:,自行车的速度为,15,千米,/,时，汽车的速度为,45,千米,/,时,=,小民和小强到校办工厂实习，两人各要做某种零件,15,个，小民先做，过了,40,分钟，小强才开始做，由于小强技术熟练，结果他们同时做完。已知小强每小时做零件的个数是小民的,3,倍，求小强、小民每小时各做多少个？,变式练习：,解,:,设甲每小时做,x,个,则乙每小时做,3x,个,依题意得,:,分析：,这是一个工作量的问题,问题,5,：,我部队到某桥头阻击敌人，出发时敌军离桥头,24Km,，我部队离桥头,30Km,，我部队急行军速度是敌人的,1.5,倍，结果比敌人,提前,48,分钟,到达，求我部队急行军的速度。,等量关系：,我军的时间,=,敌军的时间,解：设敌军的速度为,X,千米,/,时,则我军为,1.5X,千米,/,时,。,由题意得方程：,路程,速度,时间,敌军,我军,24,30,x,1.5,x,24,/,x,30,/1.5,x,？,设敌军的速度为,X,千米,/,时,桥,敌军,我军,24Km,30Km,24Km,30Km,深圳市政府打算把一块荒地建成公园，动用了一台甲型挖土机，,4,天挖完了这块地的一半。后又加一台乙型挖土机，两台挖土机一起挖，结果,1,天就挖完了这块地的另一半。乙型挖土机单独挖这块地需要几天？,(1),设乙型挖土机单独挖这块地需要,x,天,那么它,1,天挖土量是,这块地的,_;,练一练,分析,:,请完成下列填空,:,(2),甲型挖土机,1,天挖土量是,这块地的,_;,(3),两台挖土机合挖,1,天挖土,量是这块地的,_.,列分式方程解应用题的方法与步骤为,：,1,审,审清题意,2,设,直接设未知数，或间接,设未知数,3,列,根据等量关系列出分式方程,解这个分式方程,5,验,既要验是否为所列分式方程的根，,又要验是否符合实际情况,完整地写出答案，注意单位,小结：,4,解,6,答,1,、甲、乙两人练习骑自行车，已知甲每小时比乙多走,6,千米，,甲骑,90,千米所用的时间和乙骑,60,千米所用时间相等,，求甲、乙每小时各骑多少千米？,解：设甲每小时骑,x,千米，则乙每小时骑（,x,6,）千米。依题意得：,试一试,解得,x=18,经检验,x=18,是所列方程的根,。,X-6=12,（千米）,答：甲每小时骑,18,千米，乙每小时骑,12,千米。,解：设自行车的速度为,x,千米,/,时,，那么汽车的速度是,3x,千米,/,时,，,依题意得：,汽车所用的时间自行车所用时间 时,设元时单位一定要准确,即：,解得：,x=15,经检验，,15,是原方程的根,由,x,15,得,3x=45,答：自行车的速度是,15,千米,/,时，汽车的速度是,45,千米,/,时,得到结果记住要检验。,2,、农机厂到距工厂,15,千米的向阳村检修农机，一部分人骑自行车先走，过了,40,分钟，其余人乘汽车去，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的,3,倍，求两车的速度。,=,课堂小结,1.,利用分式方程模型解决实际问题,:,问题情境,-,提出问题,-,建立分式方程模型,-,解决问题,2.,列分式方程解应用题的一般步骤,:,（,1,）审,;,（,2,）找,;,（,3,）设,;,（,4,）列,;,（,5,）解,;,（,6,）检,;,（,7,）答。,
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