小学奥数行程问题之相遇

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,专题一行程问题,基本数量关系：,速度,时间,路程,知道三者中的任意两个，就可以求出第三个。,路程,速度,时间,路程,时间,速度,第一讲 行程问题（相遇）,1.,相遇,情形分：相向而行、同向而行、背向而行。,路程,速度,时间,共行,路程,速度,和,相遇,时间,2.,相遇问题基本公式,共行路程相遇时间,=,速度和,共行路程速度和,=,相遇时间,例题分析,1,、,小明和小牛两家相距,20,千米，某日，二人同时从家出发，打算到对方家抄作业，,2,小时后在途中相遇，小明的速度是,4,千米每小时，问：小牛的速度是多少？,公式：,共行路程相遇时间,=,速度和,速度和：,202,10,（千米,/,小时）,小牛速度：,10,4,6,（千米,/,小时）,2,、甲乙两车分别从相距,480,千米的,A,、,B,两城同时出发，相向而行，已知甲车从,A,城到,B,城需,6,小时，乙车从,B,城到,A,城需,12,小时，两车出发后多少小时相遇？,操练,1,解：甲速度：,4806=80,（千米,/,小时）,乙速度：,48012=40,（千米,/,小时）,速度和：,80+40=120,（千米,/,小时）,相遇时间：,480120=4,（小时）,求：相遇时间,解题关键：甲速度？乙速度？,需：共行路程（,480,千米）、速度和？,探路,paper,3,、东西两镇相距,20,千米，甲乙两人分别从两镇同时出发相背而行，甲每小时行的路程是乙的,2,倍，,3,小时后两人相距,56,千米，两人速度各是多少？,操练,1,解：二人速度和,（,56-20,）,3=12,（千米）,乙的速度：,12,（,1+2,）,=4,（千米,/,小时）,甲的速度：,42=8,（千米,/,小时）,答：甲的速度是,8,千米,/,小时，,乙的速度是,4,千米,/,小时。,大大和小小两人同时从相距,2000,米的两地相向而行，大大每分钟行,110,米，小小每分钟行,90,米，如果一只狗与大大同时同向而行，每分钟行,500,米，遇到小小后，立即回头向大大跑去，遇到大大再向小小跑去。这样不断来回，直到大大和小小相遇为止，狗共行了多少米？,例题,2,解：两人的速度和：,110+90=200,（米,/,分钟）,二人的相遇时间：,2000200=10,（分钟）,狗跑的路程：,10500=5000,（米）,答：狗共行了,5000,米。,2,、,A,、,B,两地相距,400,千米，甲乙两车同时从两地相对而出，甲车每小时行,38,千米，乙车每小时行,42,千米，一只燕子以每小时,50,千米的速度和甲车同时出发，向乙车飞去，遇到乙车又折回向甲车飞去。这样一直飞下去，燕子飞了多少千米，两车才能相遇？,操练,2,解：两车速度和：,38+42=80,（千米,/,小时）,燕子飞行时间：,40080=5,（小时）,燕子飞行路程：,550=250,（千米）,答：燕子飞了,250,千米。,甲乙两人在环形跑道上以各自的不变速度跑步，如果两人同时从同地相背而行，乙跑,4,分钟后两人第一次相遇，甲跑一周要,6,分钟，乙跑一周要多少分钟？,例题,3,解：甲继续走乙跑的,4,分钟路程只需：,6-4=2,（分钟）,花的时间是乙的一半，所以乙用的时间是甲的,2,倍，,62=12,（分钟）,4,（,6-4,）,6=12,（分钟）,答：乙跑一周要,12,分钟。,操练,3,2,、甲乙两车同时从,A,、,B,两地相对开出，,6,小时后相遇，甲车从,A,地到,B,地要,9,小时，乙车从,A,地到,B,地要几小时？,解：乙车,6,小时的路程甲车只要跑,9-6=3,（小时）,乙车用的时间是甲车的,63=2,（倍）,6,（,9-6,）,9=18,（小时）,答：乙车从,A,地到,B,地要,18,小时。,甲、乙两人骑车同时从东、西两地相向而行，,8,小时相遇。如果甲每小时少行,1,千米，乙每小时多行,3,千米，这样过,7,小时就可以相遇。东西两地相距多少千米？,例题,4,8,小时,7,小时,表示原来速度和,解：现在速度和比原来速度和快,3-1=2,（千米）,原来速度和：,2 7=14,（千米,/,小时）,东西两地相距：,14 8=112,（千米）,答：东西两地相距,112,千米。,表示现在速度和,操练,4,1,、小明和小军分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。如果按原定速度前进，则,4,小时相遇，如两人各自比原定速度每小时多走,1,千米，则,3,小时相遇。甲、乙两地相距多少千米？,解：现在速度和比原来速度和快,1+1=2,（千米）,原来速度和：,2 3=6,（千米,/,小时）,甲乙两地相距：,6 4=24,（千米）,答：甲乙两地相距,24,千米。,例题,5,甲、乙两车同时从,A,、,B,两地相向而行，在距,A,地,60,千米处第一次相遇。各自到达对方出发地后立即返回，途中又在距,A,地,40,千米处相遇。,A,、,B,两地相距多少千米？,甲车走了,乙车走了,共行路程,经过时间,第一次相遇,60,千米,？,1,个全程,1,份时间,第二次相遇,603=180,千米,？,3,个全程,3,份时间,解析：甲车在共行,1,个全程时走了,60,千米，在共行,3,个全程时走了,60 3=180,（千米），这时离,A,地还有,40,千米，所以,1,个全程是（,180+40,）,2=110,（千米）。,操练,5,6,、客车从甲地开往乙地，货车从乙地开往甲地，同时开出，到达对方出发地后立即返回。第一次相遇距乙地,80,千米，第二次相遇距甲地,50,千米。甲、乙两地相距多少千米？,解析：货车在共行,1,个全程中走了,80,千米，,3,个全程中走了,80 3=240,（千米），,到了第二次相遇点去掉,50,千米就是全程,240-50=190,（千米）。,练习,1,、货车和客车同时从东西两地相向而行，货车每小时行,48,千米，客车每小时行,42,千米，两车在离中点,18,千米处相遇，求东西两地相距多少千米？,2,、甲、乙两人同时分别从两地骑车相向而行，甲每小时行,20,千米，乙每小时行,18,千米。两人相遇时距全程中点,3,千米。求全程长多少千米？,3,、快车和慢车同时从南北两地相对开出，已知快车每小时行,40,千米，经过,3,小时后，快车已驶过中点,25,千米。这时与慢车还相距,7,千米。慢车每小时行多少千米？,