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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第二章 电磁场的基本规律,2.1已知半径为a的导体球面上分布着电荷密度为 的电荷，式中的,为常数。试计算球面上的总电荷量。,解：球面上的总电荷量等于面电荷密度沿ra的球面上的积分,2.6 一个平行板真空二极管内的电荷体密度为 ，式中阴极板位于,x,=0，阳极板位于,x,=,d,，极间电压为,U,0,。如果,U,0,40V，,d,lcm，横截面积,s,=10cm,2,。求：(1),x,=0和,x,=,d,区域内的总电荷量；(2),x,=,d,/2和,x,=,d,区域内的总电荷量。,解：（1）,（2）,2.8 一个点电荷 位于 处,另一个点电荷 位于 处,空间有没有电场强度 的点？,解：,个点电荷的电场公式为,令,，即有,2,解之：,，,时，由2式或3式代入1式，得a=0,无解；,，,时，代入1式，得：,即,故空间有,不合题意，故解为,由此可得个分量为零的方程组：,当,2.9无限长线电荷通过点A（6，8，0）且平行于z轴，线电荷密度为 ，试求点,P（x，y，0）处的电场强度,E。,解：线电荷沿z轴无限长，故电场分布与z无关。设点P位于z0的平面上，线电,荷与点P的距离矢量为,根据高斯定理得到P处场强为,2.10 一个半圆环上均匀分布线电荷 ，求垂直于圆平面的轴线,z,a,处的电场强度，设半圆环的半径也为,a,。,解：,y,x,z,a,a,R,2.15半径为,的球中充满密度,的体电荷，已知球,其中,为常数，试求电荷密度,形体积内外的电位移分布为,解：利用高斯通量定律的微分形式，即,，得,在,区域：,在,区域：,2.21下面的矢量函数中哪些可能是磁场？如果是，求其源变量,（1）,，,（圆柱坐标）,，,（3）,，,（4）,，,（2）,解：（1）,（2）,是磁场矢量，其电流分布为,（3）,是磁场矢量，其电流分布为,（4）,是磁场矢量，其电流分布为,该矢量不是磁场的矢量。,2.22如图所示，通过电流密度为,的均匀电流的长柱导体中,试计算各部分,解：将题中问题看做两个对称电流的叠加：,一个是密度为 均匀分布在半径为,的圆柱内，另一个是密度为 均匀,分布在半径为 的圆柱内。,有一平行的圆柱形空腔,其横截面如图所示。,的磁感应强度，并证明空腔内的磁场是均匀的。,b,a,d,由安培环路定律在,和,中分布的,磁场分别为,和,是圆截面的圆心到场点,的位置矢量,空间各区域的磁场为,圆柱外,圆柱内的空腔外,空腔内,是圆心间的位置矢量，空腔内的电场是均匀的。,2.23在xy平面上沿x方向有均匀面电流 若将xy平面视,为无限大，求空间任意点的,解：将面电流视为很多线电流的组合，x方向的电流不会产生x方向的磁场。而且，沿x方向的一对位置对称的线电流产生的磁场的z分量相互抵消。因此沿x方向的面电流产生的磁场只有y分量,因此，在z0的区域有,在z0的区域有,表示为矢量形式,为面电流的外法,向单位矢量,2.25平行双线与一矩形回路共面，设a=0.2m,b=c=d=0.1m，,求回路中的感应电动势。,解：先求出平行双线在回路中的磁感应强度,回路中的感应电动势为,（2）一大功率变压器在空气中产生的磁感应强度,2.26求下列情况下的位移电流密度的大小：,（1）某移动天线发射的电磁波的磁场强度,（3）一大功率电容器在填充的油中产生的电场强度,设油的相对介电常数,（4）频率f=60Hz时的金属导体中，,设金属导体,解：,（1）由,得,（2）由,得,（3）由,得,（4）由,2.27同轴线的内导体半径a=1mm，内导体外半径b=4mm，,内外导体间为空气。假设内外导体间的电场强度为,（1）求,E,与相伴的,H,；（2）确定k的值；（3）求内导体,表面的电流密度；（4）求沿轴线0z1m区域内的位移,电流。,解：（1）由,在圆柱坐标系中有,将上式对时间t积分，有,（2）为确定k的值，将上式代入,将上式对时间t积分，有,将之与所给的,E,比较有,（3）将内导体视为理想导体，利用理想导体的边界条件有,（4）沿轴线0z1m区域内的位移电流。,2.29由置于=3mm和=10mm的导体圆柱面和z=0、,z=20cm的导体平面围成的圆柱形空间内，充满,的媒质，。若设定媒质中的磁场强度为,利用麦克斯韦方程求（1）（2）,E,解：（1）将,H,代入方程,有,将上式对时间t积分，有,将,E,代入方程,有,将上式对时间t积分，有,将之与所给的,H,比较有,（2）将,代入,中有,2.30媒质1的电参数为,媒质2的电参数为,两种媒质分界面上的法向单位矢量为,由媒质2指向媒质1。若已知媒质1内临近分界面上的点,P处,求P点处下列量的大小,解：（1）,B,1,在分界面法线方向的分量为,（2）,B,1,在分界面切线方向的分量为,（3）利用磁场边界条件有,（4）利用磁场边界条件有,1.如图所示，假设一带电导体系统是由同心的内球和外球壳所组成，,其中内球的半径为,，外球的内表面和外表面的半径分别为,和,，内球带电荷,，外球壳带净电荷,，求任意点的点位和电场强度。,解：先求出空间的电场强度分布，由于静电屏蔽的关系，外球壳内,表面带电量,，外球壳外表面带电量,，且内球电荷均分布于导体表面，故根据高斯定理,1）,2）,3）,，处于外导体内部，,4）,2.一半径为R的电介质球内计划强度为 ，其中k为一常数。,求（1）极化电荷的体密度和面密度。,（2）自由电荷密度。,（3）球内、外的电场分布。,（1）极化电荷的体密度。,极化电荷的面密度,（2）根据高斯定律自由电荷密度。,（3）根据高斯定律求电场分布。,球内电场分布,球外电场分布,3.一半径为a的磁介质球被均匀磁化，磁化强度为,求球内和球表面的磁化电流密度。,以球心为中心建立球坐标系,球内磁化电流密度,球表面磁化电流密度,
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