等差数列的前n项和课稿

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,等差数列前n项和,复习回顾,1.等差数列的概念,2.等差数列的通项公式,a,n,=,a,1,+(,n,-1),d,a,n,-a,n-1,=d (nN,*,且 n2),3.数列,an,的前n项和:,泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇迹之一。陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝。,传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层（见左图），奢靡之程度，可见一斑。你知道这个图案一共花了多少宝石吗？,探究发现,等差数列的前,n,项和,德国古代著名数学家高斯9岁的时候很快就解决了这个问题：123,100=？你知道高斯是怎样算出来的吗？,赶快开动脑筋，想一想！,探究发现,问题：,1,2,3,100,100,99,98,1,获得算法：,图案中，第1层到第100层一共有多少颗宝石？,探究发现,问题 ：,如果把两式左右两端相加，将会有什么结果？,探究发现,思考,：,在正整数列中，前,n,个数的和是多少？,在正整数列中，前,n,个偶数的和是多少？,等差数列前,n,项和公式,12,n,=,2+4+,+2,n,=,2,n,(,n,+1),n,(,n,+1),练 习,根据条件，求相应等差数列,a,n,的S,n,:,a,1,=5,a,n,=95,n,=10;,a,1,=100,d,=2,n,=50;,a,1,=14.5,d,=0.7,a,n,=32.,答案：500；,2550；,604.5,例1.2000年11月14日教育部下发了关于在中小,学实施“校校通”的工程通知.某市据此提出了实施,“校校通”小学工程校园网.据测算,2001年该市用于“,校校通”的总目标:从2001年起用10年的时间,在全市,中小学建成不同标准的校园网。,据测算，2001年该,市用于“校校通”工程的经费为,500,万元.为了保证工,程的顺利实施,计划每年投入的资金都比上一年增加,50,万元.那么从2001年起的未来,10,年内,该市在“校校,通”工程中的总投入是多少?,例2.己知一个等差数列an前10项的和是310,前20项的和是1220.由这些条件能确定这个等差数列的前n项和的公式吗?,解：由题意知,得,所以,-，得,代入得：,所以有,则,公式应用,知三求二,之,练习：等差数列-10，-6，-2，2，,前多少项的和是54？,信息交流，揭示规律,与,的关系,运用规律，解决问题,例,3,已知数列,的前,n,项和为,；,求这个数列的通项公式,，,这个数列是不是等差数列？,解：由题意知，当,n=1,时，,当,n2,时，,，,，,由,-,得,=,又当,n=1,时,，,=,所以当,n=1,时，,也满足 ，,=,则数列,的通项公式为,=,（其中,n1，）,这个是等差数列：（这是一个与n无关的常数）.,变式训练，深化提高,1,.,已知数列,的前,n,项和为,求这个数列的通项公式，,这个数列是不是等差数列,？,解：由题意知，当,n=1,时，,当,n2,时，,，,，,由,-,得,：,=,又当,n=1,时,，,，所以当,n=1,时，,不满足,=,则数列,的通项公式为,=,这个数列不是等差数列，.,变式训练，深化提高,1.,已知,是一个等差数列，且,（1）求,的通项,；,，,（2）求,前,n,项和,S,n,的最大值,解：（1）设,的公差为,，由已知条件，,解出 ，,所以,（2）,所以,时，,取到最大值,4。,课堂小结,等差数列前,n,项和公式,在两个求和公式中,各有五个元素,只要知道其中三个元素,结合通项公式就可求出另两个元素.,公式的推证用的是,倒序相加法,(关于,n,的二次函数),作业布置,P52.习题2.3 A组2、3,课后思考:,已知等差数列a,n,的前 m项和为30，,前 2m项和为100，求它的前 3m项的和。,1+2+3+100=？,高斯的算法是：,首项与末项的和：,第2项与倒数第2项的和:,第3项与倒数第3项的和:,第50项与倒数第50项的和:,于是所求的和是：101 =5050,1+100=101,2+99 =101,3+98 =101,50+51=101,