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单击此处编辑母版文本样式,返回导航,第一章空间几何体,数,学,必,修,人,教,A,版,数 学,必修,人教A版,新课标导学,第一章,空间几何体,1.2空间几何体的三视图和直观图,1.2.1中心投影与平行投影,1.2.2空间几何体的三视图,1,自主预习学案,2,互动探究学案,3,课时作业学案,自主预习学案,从不同角度看庐山，有古诗：,“,横看成岭侧成峰，远近高低各不同；不识庐山真面目，只缘身在此山中,”,对于我们所学几何体，从不同方向看到的形状也各有不同，我们通常用三视图把几何体画在纸上,1投影,定义,由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的_，这种现象叫做投影，其中，我们把光线叫做_，把留下物体影子的屏幕叫做_,分类,中心,投影,光由_向外散射形成的投影，叫做中心投影中心投影的投影线交于_,平行,投影,在一束_光线照射下形成的投影，叫做平行投影平行投影的投影线相互_.在平行投影中，投影线_着投影面时，叫做正投影，否则叫做斜投影,影子,投影线,投影面,一点,一点,平行,平行,正对,归纳总结,当图形中的直线或线段不平行于投影线时，平行投影具有下述性质：,(1)直线或线段的平行投影仍是直线或线段,(2)平行直线的平行投影是平行或重合的直线,(3)平行于投影面的线段，它的投影与这条线段平行且等长,(4)与投影面平行的平面图形，它的投影与这个图形全等,2三视图,分类,正视图,光线从几何体的_面向_面正投影，得到的投影图叫做几何体的正视图,侧视图,光线从几何体的_面向_面正投影，得到的投影图叫做几何体的侧视图,俯视图,光线从几何体的_面向_面正投影，得到的投影图叫做几何体的俯视图,说明,几何体的正视图、侧视图、俯视图统称为几何体的_，三视图是_投影,特征,一个几何体的侧视图和正视图_一样，俯视图与正视图_一样，侧视图与俯视图_一样,前,后,左,右,上,下,三视图,正,高度,长度,宽度,归纳总结,三视图的排列规则是：先画正视图，俯视图安排在正视图的正下方，长度与正视图一样；侧视图安排在正视图的正右方，高度与正视图一样正视图反映物体的主要形状特征，是三视图中最重要的视图；俯视图与侧视图共同反映物体的宽度要相等,B,解析,由平行投影和中心投影的定义可知,正确；空间图形经过中心投影后，直线可能变成直线，也可能变成一个点，如当投影中心在直线上时，投影为点；平行线有可能变成相交线，如照片中由近到远物体之间的距离越来越近，最后相交于一点，,不正确；两条相交直线的平行投影是两条相交直线或一条直线；,不正确,解析,一个几何体的正视图和侧视图高度一样，正视图和俯视长度一样，侧视图和俯视图宽度一样，故选项D错误,D,解析,三棱锥、四棱锥、圆锥的正视图可能是一个三角形,解析,三棱柱的高同侧视图的高，侧视图的宽恰为底面正三角形的高，故底边长为4.,2,4,互动探究学案,命题方向1,对投影的理解,思路分析,抓住已知图形的端点，确定端点在投影面的位置进而确定投影的图形,解析,要画出四边形,AGFE,在该正方体的各个面上的投影，只需画出四个顶点,A,、,G,、,F,、,E,在每个面上的投影，再顺次连接即得到在该面上的投影，并且在两个平行平面上的投影是相同的,在面,ABCD,和面,A,1,B,1,C,1,D,1,上的投影是图2,；在面,ADD,1,A,1,和面,BCC,1,B,1,上的投影是图2,；在面,ABB,1,A,1,和面,DCC,1,D,1,上的投影是图2,.,规律方法画出一个图形在一个平面上的投影的关键是确定该图形的关键点，如顶点等，画出这些关键点的正投影，再依次连接即可得此图形在该平面上的投影,解析,四边形,BFD,1,E,在面,ADD,1,A,1,，面,BCC,1,B,1,上的投影为,，在其余各面上的射影均为,，故填,.,命题方向2,简单几何体的三视图,解析,正四棱锥的三视图如图所示：,圆台的三视图如图所示：,规律方法画三视图应遵循的原则和注意事项：,(1)务必做到,“,长对正，高平齐，宽相等,”,(2)三视图的排列方法是正视图与侧视图在同一水平位置，且正视图在左，侧视图在右，俯视图在正视图的正下方,(3)在三视图中，要注意实、虚线的画法,(4)画完三视图草图后，要再对照实物图来验证其正确性,解析,图,为正六棱柱，正视图和侧视图都是矩形，正视图中有两条竖线，侧视图中有一条竖线，俯视图是正六边形图,为一个圆锥与一个圆台的组合体，按圆锥、圆台的三视图画出它们的组合形状三视图如图,(1),(2),命题方向3,简单组合体的三视图,思路分析,图,是一个长方体挖去一个四棱柱，图,是上下叠起且轴线重合的三个圆柱组成的几何体,规律方法画组合体的三视图时应注意它是由哪些简单几何体生成的，认清相交面、相交线的位置,虚线漏画或画为实线,错因分析,正视图的上边矩形中缺少几何体中间小圆柱的轮廓线(用虚线表示)；俯视图中的三个圆都应画为实线，因为三个圆都是可见的,思路分析,三种视图中，可见的线都画成实线，存在但不可见的线一定要画出，但要画成虚线；画三视图时，一定要分清可见线与不可见线，避免出现错误,正解,正视图与俯视图如图所示,空间想象能力识图、画图、用图,1识画三视图的关键是弄清方位，确定前后，左右位置关系，抓住垂直关系,2由三视图还原空间几何体的策略,(1)通过正视图和侧视图确定是柱体、锥体还是台体若正视图和侧视图为矩形，则原几何体为柱体；若正视图和侧视图为等腰三角形，则原几何体为锥体；若正视图和侧视图为等腰梯形，则原几何体为台体，另外需注意非正常位置放置的常见几何体的三视图特征,(2)通过俯视图确定是多面体还是旋转体若俯视图为多边形，则原几何体为多面体；若俯视图为圆，则原几何体为旋转体,3由三视图还原空间几何体的步骤,解析,图(1)对应的几何体是一个六棱锥，图(2)对应的几何体是一个三棱柱，则所对应的空间几何体的图形分别为：,解析,由俯视图易知，只有选项D符合题意故选D,D,解析,选项A中采用了中心投影画法,A,解析,的三个视图都相同，都是正方形；,的正视图与侧视图相同，都是等腰三角形，俯视图不同；,的三个视图都不相同；,的正视图与侧视图相同，都是等腰三角形，俯视图不同故选D,D,解析,由三视图可知，该几何体是圆台,D,B,解析,由正视图、俯视图得原几何体的形状如图所示，则该几何体的侧视图为B,
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