电磁场与电磁波复习

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第,1,章 矢量分析,一、矢量的运算,点乘，叉乘,二、,矢量微分元：线元，面元，体积元概念,三、标量场的梯度,矢量 场散度和旋度运算,四、,高,斯公式，斯托克斯公式及两个重要矢量恒等式,标量积（点积）：,推论,1,：满足交换律,推论,2,：满足分配律,推论,3,：当两个非零矢量点积为零,则这两个矢量必正交。,推论,1,：不服从交换律：,推论,2,：服从分配律：,推论,3,：不服从结合律：,推论,4,：当两个非零矢量叉积为零，则这两个矢量必平行。,矢量积（叉积）：,矢量微分元：线元、面元、体元,例：,其中：和 称为微分元。,1.,直角坐标系,在直角坐标系中，坐标变量为,(,x,y,z,),，如图，做一微分体元。,线元：,面元：,体元：,2.,圆柱坐标系,在圆柱坐标系中，坐标变量为 ，如图，做一微分体元。,线元：,面元：,体元：,3.,球坐标系,在球坐标系中，坐标变量为 ，如图，做一微分体元。,线元：,面元：,体元：,梯度,定义,标量场中某点梯度的大小为该点最大的方向导数，,其方向为该点所在等值面的法线方向。,数学表达式：,标量场的梯度,标量场的场函数为,在柱坐标系中：,在球坐标系中：,在任意正交曲线坐标系中：,在不同的坐标系中，梯度的计算公式：,在直角坐标系中：,散度：,a.,定,义：,矢量场中某点的通量密度称为该点的散度。,b.,表达式：,c.,散度的计算,：,散度定理：,物理含义：,穿过一封闭曲面的总通量等于矢量散度的体积分。,矢量场的旋度,1.,环量,：,在矢量场中，任意取一闭合曲线，将矢量沿该曲线积分称之为环量。,可见：环量的大小与环面的方向有关。,2.,旋度,:,定义：,一矢量其大小等于某点最大环量密度，方向为该环,的法线方向，那么该矢量称为该点矢量场的旋度。,表,达式：,旋度计算：,以直角坐标系为例，一旋度矢量可表示为：,旋度可用符号表示：,斯托克斯定理：,七、重要的场论公式,1.,两个零恒等式,任何标量场梯度的旋度恒为零。,任何矢量场的旋度的散度恒为零。,一、场量的概念及定义,(,一,),电场,(,二,),电位,(,三,),磁场,(,四,),矢量磁位,二、麦克斯韦方程组的,推导,(,一,),安培环路定律,(,二,),法拉第电磁感应定律,(,三,),电场的高斯定律,(,四,),磁场的高斯定律,(,五,),电流连续性方程,第,2,章 电磁学基本理论,三、麦克斯韦方程组的积分形式和微分形式,库仑定律,其中：为真空中介电常数。,电场强度的计算,其中：是源电荷指向场点的方向。,(1),点,电荷周围电场强度的计算公式：,电流元,电流元,在空间所产生的磁感应强度为：,该式称为毕奥,萨伐尔定律。,安培力实验定律：,磁感应强度的计算,其中：为真空磁导率。,得到：,比较,2.,矢量磁位的引入,根据矢量恒等式：,引入矢量 ，令 则：,该矢量 称为矢量磁位，,单位为韦伯,/,米（,Wb/m,）。,3.,矢量磁位的计算,规范条件：,对线电流的情况：,已知：,a.,线电流矢量磁位计算,利用矢量恒等式：,则：,矢量磁位：,该式为线电流产生的磁场中的矢量磁位计算公式,。,为零！,（二）麦克斯韦方程组的微分形式,积分形式,:,微分形式,:,注意：麦克斯韦方程的微分形式只适用于媒体的物理性质,不发生突变的区域。,微分形式的麦克斯韦方程组给出了空间某点场量之间及场量与场源之间的关系。,第,3,章 媒质的电磁性质和边界条件,一、导体,电磁介质,(,物态方程，电导率，磁导率等概念）,二、媒质中的麦克斯韦方程组,，,即根据极化强度和磁化强度对,D,，,H,所作的重新定义,三、电磁场的边界条件,(,三类，,8,个边界条件）,四、媒质中的麦克斯韦方程组,积分形式 微分形式,三个物态方程：,电磁场的边界条件,决定分界面两侧电磁场变化关系的方程称为边界条件。,1.,电场法向分量的边界条件,如图所示，在柱形闭合面上应用电场的高斯定律,故：,若规定,为从媒质,指向媒质,为正方向，则,因为：,2.,电场切向分量的边界条件,在两种媒质分界面上取一小的矩形闭合回路,abcd,在此回路上应用法拉第电磁感应定律,因为,故：,该式表明，在分界面上电场强度的切向分量总是连续的。,或,因为,若媒质,为理想导体时：,理想导体表面没有切向电场。,3.,标量电位的边界条件,在两种媒质分界面上取两点，分别为,A,和,B,，如图，从标量电位的物理意义出发,该式表明：在两种媒质分界面处，标量电位是连续的。,故：,因为：,在理想导体表面上：,（常数）,4.,磁场法向分量的边界条件,在两种媒质分界面处做一小柱形闭合面，如图,在该闭合面上应用磁场的高斯定律,则：,该式表明：磁感应强度的法向分量在分界面处是连续的。,因为,若媒质,为理想导体时,由于理想导体中的磁感应强度为零，,故,:,因此，理想导体表面上只有切向磁场，没有法向磁场。,5.,磁场切向分量的边界条件,在两种媒质分界面处做一小矩形闭合环路，如图,在此环路上应用安培环路定律,于是：,或：,若：,即：在理想铁磁质表面上只有法向磁场，没有切向磁场。,6.,矢量磁位的边界条件,矢量磁位在分界面处也应是连续的，即,7.,标量磁位的边界条件,在无源区域，安培环路定律的积分和微分形式为,:,引入一标量函数,，令,标量磁位,根据标量磁位定义和磁场的边界条件可得：,和,8.,电流密度的边界条件,在两种导电媒质分界面处做一小柱形闭合面。如图,根据电流连续性方程,或,得：,根据：,或,电磁场中各参量的边界条件，归纳如下。,标量形式 矢量形式,第,4,章 静态场分析,一、静态场定义及特性,二、静态场基本方程：泊松方程和拉普拉斯方程,三、静态场的三个重要原理和定理,四、镜像法*，,要求掌握真空或可极化介质区域二维直角坐标系的电荷镜像，,五、分离变量法*，,要求掌握,二维直角坐标系的分离变量法,静态场的麦克斯韦方程组,静态场与时变场的最本质区别,：静态场中的电场和磁场是彼此独立存在的。,静电场的泊松方程和拉普拉斯方程,二、泊松方程和拉普拉斯方程,静电场是有散,(,有源,),无旋场，是保守场。,泊松方程,拉普拉斯方程,无源区域,拉普拉斯算子,直角坐标系,圆柱坐标系,球坐标系,3.,惟一性定理,边值问题的分类,狄利克雷问题,：给定整个场域边界上的位函数值,聂曼问题,：给定待求位函数在边界上的法向导数值,混合边值问题,：给定边界上的位函数及其法向导数的线性组合,惟一性定理,：在给定边界条件下，泊松方程或拉普拉斯方程的解,是惟一的。,用反证法可以证明。,镜像法,镜像法概念：,理论依据：,惟一性定理是镜像法的理论依据。,应注意的问题：,待求场域：,上半,空间,边界：无限大导体平面,边界条件：,点电荷对无限大接地导体平面的镜像,导体平面,导体平面,在空间的电位为点电荷,q,和镜像电荷,-q,所产生的电位叠加，即,电位满足边界条件,导体平面边界上：,点电荷对无限大介质平面的镜像,设想用镜像电荷代替界面上极化电荷的作用，并使镜像电荷和点电荷共同作用，满足界面上的边界条件。,当待求区域为介质,1,所在区域时，在边界之外设一镜像电荷,q,介质,1,中任一点的电位和电位移矢量分别为：,分离变量法*,理论基础,惟一性定理,分离变量法的,主要步骤,根据给定的边界形状，选择适当的坐标系，正确写出该坐标系下拉普拉斯的表达式，及给定的边界条件。,经变量分离将偏微分方程化简为常微分方程，并给出常微分方程的通解，其中含有待定常数。,利用给定的边界条件，确定通解中的待定常数，获得满足边界条件的特解。,第,6,章 平面电磁波,引言,一、平面电磁波的概念,三、平面电磁波在无耗介质中的传播特性*,二、均匀平面波的特性,四、均匀平面波在有耗媒质中的传播规律*,六、均匀平面波对平面边界的垂直入射*,八、均匀平面波对平面边界的斜入射*,第,7,章 波导与空腔谐振,1.,波导中波的传播特性,2.,矩形波导中的传播特性,3.,谐振腔中场的结构及特点,第,8,章 电磁波的辐射,一、辐射的基本概念,二、,滞后位,概念,三、电偶极子的辐射*,五、对称振子天线的辐射*,（,4,）电偶极子远区场,电场和磁场与 成反比；,电场和磁场的相位相同；,电场和磁场在空间相互垂直，其比值等于媒质的本征阻抗,;,平均,坡印廷矢量,:,上式表明有能量向外辐射，说明一个做时谐震荡的电流元可以辐射电磁波。远区场又称为,辐射场,。,在远离电偶极子的区域，当 ，,此时电磁场可近似为,:,可见,：,辐射场,