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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,一元二次方程的解法,-,配方法,学习目标,1,理解配方的基本过程，会用配方法解一元二次方程；,2,在探究如何对比完全平方公式进行配方的过程中，进一步加深对化归的数学思想的理解,学习重点：理解配方法及用配方法解一元二次方程,1.,x,2,-2,x,+,=( ),2,2.,x,2,+4,x,+,=( ),2,3.,x,2,-6,x,+,=( ),2,4.,x,2,+10,x,+,=( ),2,5.,x,2,-,x,+,=( ),2,6.,x,2,+5,x,+,=( ),2,7.,x,2,-b,x,+,=( ),2,8,x4,1.探索规律,问题怎样解方程,x,2,+,6,x,+,4,=,0,？,x,2,+,6,x,+,9,=,5,（,x,+,3,）,=,5,2,探究,试一试：,与方程,x,2,+ 6,x,+ 9,= 5,比较，,怎样解方程,x,2,+ 6,x,+,4,= 0,？,怎样把方程,化成方程,的形式呢？,怎样保证变形的正确性呢？,即,由此可得,解：,左边写成平方形式,移项,x,2,+ 6,x,=,-,4,两边加,9,=,-,4,+ 9,x,2,+ 6,x,+ 9,2,推导配方法,（,x,+,3,）,=,5,2,回顾解方程过程：,两边加,9,，左边配成完全平方式,移项,左边写成完全平方形式,降次,解一次方程,x,2,+ 6,x,+ 4,= 0,x,2,+ 6,x,=,-,4,x,2,+ 6,x,+ 9,=,-,4 + 9,，或,，,2,推导配方法,（,x,+,3,）,=,5,2,想一想：,以上解法中，为什么在方程,两边加,9,？加其他数可以吗？如果不可以，说明理由,两边加,9,一般地，当二次项系数为,1,时，二次式加上,一次项系数一半的平方,，二次式就可以写成完全平方的形式,x,2,+ 6,x,=,-,4,x,2,+ 6,x,+ 9,=,-,4 + 9,2,推导配方法,（,x,+,3,）,=,5,2,9,，即,2,=,3,2,=,9,（,）,议一议：,结合方程的解答过程，说出解一般二次项系数为,1,的一元二次方程的基本思路是什么？具体步骤是什么？,配成完全平方形式,通过 来解一元二次方程的方法，叫做,配方法,配方,具体步骤：,（,1,）移项；,（,2,）在方程两边都加上一次项系数一半的平方,2,推导配方法,问题,5,通过解方程,x,2,+,6,x,+,4=0,，请归纳这类方程是怎样解的？,3,归纳配方法解方程的步骤,结构特征：方程可化成 （,）的形式，,（,x,+,n,）,=,p,2,（,1,）当,p,0,时，方程（,）有两个不等的实数根： ；,（,2,）当,p=0,时，方程（,）,有两个相等的实数根：,x,1,=x,2,=,-n；,（,3,）当,p,0,时，因为对于任意实数,x,，都有(,x,+n),0,，所以方程（,）无实数根。,用,配方法,解下列方程,解：移项，得,配方，得,方程两边同时加上,用,配方法,解下列,方程,解：化为一般形式为,移项，得,配方，得,方程两边同时加上,用,配方法,解下列方程,例题：,二次项系数不为,1,可以将二次项的系数化为,1,用,配方法,解下列方程,解：移项，得,二次项的系数化为,1,，得,配方，得,解：移项，得,二次项的系数化为,1,，得,配方，得,方程无解,练一练,解下列方程,（,2,）配方法解一元二次方程的,一般步骤,有哪些,?,3,归纳配方法解方程的步骤,（,1,）用配方法解一元二次方程的,基本思路,是什么？ 把方程,配方,为的形式，运用开平方法，,降次,求解,（,x,+,n,）,=,p,2,移项,:,把常数项移到方程的右边,;,化,1,：,将二次项系数化为,1,；,配方,:,方程两边都加上一次项系数,一半的平方,;,开方,:,左边降次,右边开平方,;,求解,:,解两个一元一次方程,;,（或者方程无解）,定解,:,写出原方程的解,.,课堂练习,1.,方程,x,2,+6x-5=0,的左边配成完全平方后所得方程为（ ）,（,A,）,(x+3),2,=14,（,B,）,(x-3),2,=14,（,C,）,(x+6),2,=14,（,D,）以上答案都不对,2.,用配方法解下列方程，配方有错的是（ ）,（,A,）,x,2,-2x-99=0,化为,(x-1),2,=100,（,B,）,2x,2,-3x-2=0,化为,(x- 3/4 ),2,=25/16,（,C,）,x,2,+8x+9=0,化为,(x+4),2,=25,（,D,）,3x,2,-4x=2,化为,(x-2/3),2,=10/9,A,C,3,.,对于任意的实数x，代数式,5x10的值是一个（ ）,（A）非负数 （B）正数,（C）整数 （D）不能确定的数,课堂练习,B,综合应用,例题,3.,用配方法解决下列问题,证明,:,代数式,x,2,+4,x,+ 5,的值不小于,1.,证明,:,代数式,-2,y,2,+2,y,-1,的值不大于,1,2,
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