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,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,欢迎各位光临指导,人教版八年级数学,(,上,),11.3,角的平分线的性质（,2,）,A,D,B,C,E,探究角平分线的性质,(1),实验,：将,AOB,对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么猜想？,活,动,1,探究角平分线的性质,(2),猜想,:,角的平分线上的点到角的两边的距离相等,.,活,动,2,证明：,OC,平分,AOB,（已知）,1= 2,（角平分线的定义）,PD OA,，,PE OB,（已知）,PDO= PEO,（垂直的定义）,在,PDO,和,PEO,中,PDO= PEO,（已证）,1= 2,（已证）,OP=,OP,（公共边）,PDO PEO,（,AAS,）,PD=PE,（全等三角形的对应边相等）,P,A,O,B,C,E,D,1,2,已知：如图，,OC,平分,AOB,，点,P,在,OC,上，,PD,OA,于点,D,，,PEOB,于点,E,求证,: PD=PE,探究角平分线的性质,活,动,3,(3),证明,猜想,角平分线上的点到角两边的距离相等。,(4),得到,角平分线的性质：,活,动,4,利用此性质怎样书写推理过程,?,1= 2,PD ,OA,，,PE,OB,（已知）,PD=PE,（角的平分线的性质）,P,A,O,B,C,E,D,1,2,活,动5,如图：在,ABC,中，,C=90 AD,是,BAC,的平分线，,DEAB,于,E,，,F,在,AC,上，,BD=DF,。 求证：,CF=EB,。,A,C,D,E,B,F,实践应用的例题展示,试试自己写证明。你一定行！,证明： ,C=90,DCAC,于,C,点。,又,DEAB,于,E,点，,AD,平分,BAC,DE=DC,。,在,RtDBE,和,RtDFC,中,DB=DF,DE=DC.,RtDBE,RtDFC(HL,）。,CF=EB,（全等三角形的性质）。,活,动6,实践应用的证明,A,C,D,E,B,F,一填空题：,1,、如图，,1= 2,DCAC, DEAB,_,(_),。,A,C,D,E,B,1,2,DC=DE,角平分线上的点到角的两边的距离相 等,随,练习,1,堂,2,、如图，在,ABC,中，,C=90,，,BD,平分,ABC,交,AC,于点,D,若,CD=6,，则点,D,到,AB,的距离为。,6,A,C,B,D,二、判断题,：,1,、 如图，,AD,平分,BAC,（,已知）,BD,=,DC,，,( ),角的平分线上的点到角的两边的距离相等。,2,、在右图中如果再加上 ,1+3=2+4=90,BD,=,DC,。,随,练习,2,堂,1,2,3,4,三、证明题：,ABC,中，,AD,是它的角平分线，且,BD= CD,DEAB,DFAC,垂足分别为,E,，,F,。,求证,:EB=FC,。,随,练习,3,堂,E,A,D,B,C,F,证明：,AD,平分,BAC,，,DEAB, DFAC, DE=DF.,在,RtDBE,和,RtDCF,中,DE=DF,，,DB=DC,RtDBERtDCF,（,HL),。,EB=FC,。,小结,小结,:,在这一节课上我们学习了角的平分线的性质的探究与应用，其中角的平分线的性质的探究又分为实验、猜想、证明猜想、得到性质四个部分进行。,作业：,习题,11.3,（,2,、,3,）。,.,作业布置,再 见,
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