资源描述
*,*,*,第六章,不等式,基本不等式及其应用,第,40,讲,利用基本不等式的转化求最值,【,例,1】,已知,x,0,，,y,0,，且,2,x,8,y,xy,0,，求,x,y,的最小值及此时,x,、,y,的值,点评,本题是一个二元条件最值问题，看似平淡，但思想方法深刻、解法灵活多样，本解法是其中之一对于,xy,与,x,y,在同一等式中出现的问题往往可以利用基本不等式,“,”,将它们联系起来进行放缩，以此来求取值范围是非常有效的,注意基本不等式的适用条件,点评,本题是利用基本不等式求最值问题注意”一正、二定、三相等”三个要素缺一不可不正时添负号，不定时配凑，不等时可以拆分或者利用导数求单调性来解决,利用基本不等式解实际问题,【,例,3】,某种汽车的购车费用是,10,万元，每年使用的保险费、养路费、汽油费约为,0.9,万元，维修费第一年是,0.2,万元，以后逐年递增,0.2,万元，问这种汽车使用多少年时，它的年平均费用最小？,点评,解决应用题时，先要认真阅读题目，理解题意，处理好题目中的数量关系，选择适当的数学模型，将实际问题转化为数学问题，再用数学知识和方法加以解决,【,变式练习,3】,2008,年,5,月,12,日四川省汶川县发生了,8.0,级大地震，牵动了全国各地人民的心为了安置广大灾民，抗震救灾指挥部决定建造一批简易房,(,每套长方体状，房高,2.5,米,),，前后墙用,2.5,米高的彩色钢板，两侧用,2.5,米高的复合钢板，两种钢板的价格都用长度来计算,(,即钢板的高均为,2.5,米，用钢板的长度乘以单价就是这块钢板的价格,),，每米单价：彩色钢板为,450,元，复合钢板为,200,元,房顶用其他材料建造，每平方米材料费为,200,元每套房材料费控制在,32000,元以内，试计算：,(1),设房前面墙的长为,x,，两侧墙的长为,y,，所用材料费为,P,，试用,x,，,y,表示,P,；,(2),求简易房面积,S,的最大值是多少？并求,S,最大时，前面墙的长度应设计为多少米？,(,，,15,，,),2.,若,log,2,x,log,2,y,4,，则,x,y,的最小值为,_,.,8,本节内容是不等式的基础知识，主要从三个方面考查：,一是,利用基本不等式求两个正数的和的最小值，或积的最大值，或者将一个式子转化为可以利用基本不等式求最值的问题；,二是,利用基本不等式比较两个实数,(,或代数式,),的大小或证明不等式,(,放缩法等,),；,三是,将一个实际问题构造成函数模型，利用基本不等式来解决,
展开阅读全文