椭圆的几何性质(第四课时)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.2椭圆的几何性质,第四课时,1.对于椭圆的原始方程,变形后得到,新知探究,再变形为,这个方程的几何意义如何？,例4、,解：,如图，设d是点M到直线L的距离，根据题意，所求轨迹的集合是：,由此得：,这是一个椭圆的标准方程，所以点M的轨迹是长轴、短轴分别是2a、2b的椭圆。,点M（x,y）与定点F（c,0）的距离 和它到定直线,的距离比是常数,求M点的轨迹。,平方，化简得：,若点F是定直线,l,外一定点，动点M,到点F的距离,与它,到直线,l,的距离,之,比,等于常数,e,(0,e,1)，则点M的轨迹是椭圆.,M,F,H,l,新知探究,动画,回忆：直线与圆的位置关系,1.位置关系：相交、相切、相离,2.判别方法,方法一：,圆心到直线的距离d与半径r的大小关系,方法二：,联立直线与圆的方程得到二元一次方程组,解的情况,(1)0,直线与圆相交,有两个公共点；,(2)=0,直线与圆相切,有且只有一个公共点；,(3)0,直线与椭圆相交,有两个公共点；,(2)=0,直线与椭圆相切,有且只有一个公共点；,(3)0,因为,所以，方程（）有两个根，,那么，相交所得的弦的,弦长,是多少？,则原方程组有两组解.,-(1),由韦达定理,设直线与椭圆交于P,1,(x,1,y,1,)，P,2,(x,2,y,2,)两点，直线P,1,P,2,的斜率为k,弦长公式：,知识点2：弦长公式,可推广到任意二次曲线,例1：已知斜率为1的直线L过椭圆 的右焦点，交椭圆于A，B两点，求弦AB之长,题型二：弦长公式,题型二：弦长公式,例3 ：已知椭圆 过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被,平分，求此弦所在直线的方程.,解：,韦达定理,斜率,韦达定理法：利用韦达定理及中点坐标公式来构造,题型三：中点弦问题,例 3 已知椭圆 过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被,平分，求此弦所在直线的方程.,点差法：利用端点在曲线上，坐标满足方程，作差构造,出中点坐标和斜率,点,作差,题型三：中点弦问题,知识点3：中点弦问题,点差法：,利用端点在曲线上，坐标满足方程，作差构造出中点坐标和斜率,直线和椭圆相交有关弦的中点问题，常用设而不求的,思想方法,例3已知椭圆 过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被,平分，求此弦所在直线的方程.,所以 x,2,+4y,2,=(4-x),2,+4(2-y),2,，整理得x+2y-4=0,从而A,B在直线x+2y-4=0上,而过A,B两点的直线有且只有一条,解后反思：中点弦问题求解关键在于充分利用“中点”这一 条件，灵活运用中点坐标公式及韦达定理，,题型三：中点弦问题,例4、如图，已知椭圆 与直线x+y-1=0交,于A、B两点，AB的中点M与椭圆中心连线的,斜率是 ，试求a、b的值。,o,x,y,A,B,M,练习,：,1、如果椭圆被 的弦被（4，2）平分，那,么这弦所在直线方程为（）,A、x-2y=0 B、x+2y-4=0 C、2x+3y-12=0 D、x+2y-8=0,2、y=kx+1与椭圆 恰有公共点，则m的范围（）,A、（0，1）B、（0，5）,C、1，5）（5，+,）D、（1，+）,3、过椭圆 x,2,+2y,2,=4 的左焦点作倾斜角为30,0,的直线，,则弦长|AB|=_ ,D,C,练习：已知椭圆5x,2,+9y,2,=45，椭圆的右焦点为F，,(1)求过点F且斜率为1的直线被椭圆截得的弦长.,(2)判断点A(1,1)与椭圆的位置关系,并求以A为中点,椭圆的弦所在的直线方程.,练习：已知椭圆5x,2,+9y,2,=45，椭圆的右焦点为F，,(1)求过点F且斜率为1的直线被椭圆截得的弦长.,(2)判断点A(1,1)与椭圆的位置关系,并求以A为中点,椭圆的弦所在的直线方程.,3、,弦中点问题,的两种处理方法：,（,1）联立方程组，消去一个未知数，利用韦达定理；,（2）设两端点坐标，代入曲线方程相减可求出弦的斜率。,1、直线与椭圆的三种位置关系及判断方法；,2、弦长的计算方法：,弦长公式：,|,AB|=,=（适用于任何曲线）,小 结,解方程组消去其中一元得一元二次型方程,0 相交,