管理统计学概率论基础PPT课件

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,11/7/2009,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,管理统计学,第五章1 概率论基础Basic Probability,学习目标 Learning Objectives,1.定义事件、样本空间和概率Define Events,Sample Space,&Probability,2.解释如何指定概率和应用概率规则Explain How to Assign Probabilities and Use Probability Rules,3.应用贝叶斯定理Use Bayes Theorem,事件和样本空间 Events and Sample Spaces,1.简单事件 Simple Event,结果只具有一个特征,2.联合事件 Joint Event,两个事件同时发生,3.复合事件 Compound Event,一件事发生或者另一件事发生,4.样本空间:Sample Space,全体事件结果的集合,简单事件 Simple Event,A:女性,B:不到 20 岁,20,C:有三张信用卡,D:一副桥牌中的红牌,E:一副桥牌中的A,联合事件Joint Event,A 且 B,(AB):不到20岁的女性,D 且 E,(DE):一副桥牌中的红A,复合事件Compound Event,D 或 E,(DE):一副桥牌中的红牌或者A,事件的特征Event Properties,1.互斥,不能在同一时间发生的两个结果,一个人不能同时既是男的又是女的,2.完备,样本空间中的一个结果必然发生,男的或者女的,?1984-1994 T/Maker Co.,特殊事件 Special Events,1.空事件Null Event,1张牌既是梅花Q又是方块Q,2.事件的补,Complement of Event,例如对事件 A,所有不在 A 中的事件是 A 的补,空事件,样本空间图表表示 Visualizing Sample Space,1.列表,S=字面，国徽面,2.维恩图,3.列联表,4.树形图,S,男性,女性,S=男,女,维恩图 Venn Diagram,结果,事件：女性,年龄,20,总计,47,16,63,男性,45,22,67,总计,92,38,130,列联表 Contingency Table,联合事件:女性,不到20岁,S=F,20;F,20;M,20;M,20,样本空间,总计,简单事件,女性,20,树形图 Tree Diagram,S=F,20;F,20;M,20;M,20,事件可能性Event Possibilities,男,20,20,20,20,女,概率是什么？What is Probability?,1.事件发生的可能性的数字度量,简单事件,联合事件,复合事件,2.取值在 0 和 1 之间,3.所有事件之和为 1,1,.5,0,必然,不可能,简单事件的概率 Probability of Simple Event,P(事件)=,X=使某结果发生的事件数量,T=可能事件的总数,检查了100个零件，两个有缺陷!,事件,事件,B,1,B,2,总计,A,1,P(A,1,B,1,),P(A,1,B,2,),P(A,1,),A,2,P(A,2,B,1,),P(A,2,B,2,),P(A,2,),总计,P(B,1,),P(B,2,),1,用列联表确定联合事件 Using Contingency Table,联合事件,Joint Probability,边际(简单)概率,Marginal(Simple)Probability,颜色,类型,红,黑,总计,A牌,2/52,2/52,4/52,非A牌,24/52,24/52,48/52,总计,26/52,26/52,52/52,列联表联合事件的例子,联合事件:抽一张牌.注意种类、颜色,P(A牌),P(红A),P(红牌),复合概率、加法法则Addition Rule,1.学会求出事件的并的复合概率,2.P(A 或 B)=P(A B)=P(A)+P(B)-P(A B),3.对于互斥事件:P(A 或 B)=P(A B)=P(A)+P(B),加法法则示例Addition Rule Example,复合事件:抽一张牌.注意种类,颜色,颜色,类型,红,黑,总计,A牌,2,2,4,非A牌,24,24,48,总计,26,26,52,P(A牌 或者,黑色),=,P(A牌),+,P(黑色),-,P(A牌,黑色),条件概率Conditional Probability,1.一个事件发生的条件下，另一个事件发生的概率。,2.修正原始样本空间来记录新的信息,排除某些结果,3.P(A|B)=P(A 且 B)P(B),S,黑色,A牌,用维恩图表示条件概率,假定出现黑色，排除所有其他结果,事件(A牌 且 黑色),(S),黑色,颜色,类型,红色,黑色,总计,A牌,2,2,4,非A牌,24,24,48,总计,26,26,52,用列联表表示条件概率,条件事件:抽一张牌.注意种类,颜色,修正后的样本空间,A牌,黑色,P(A牌 且 黑色),黑色,树形图表示条件概率,条件事件:有14支蓝笔和6支红笔，从这20支选出两支钢笔，不可替换.,不独立!,蓝,红,蓝,红,蓝,红,P(红)=6/20,P(红|红)=5/19,P(蓝|红)=14/19,P(蓝)=14/20,P(红|蓝)=6/19,P(蓝|蓝)=13/19,统计独立性Statistical Independence,1.事件的发生 不会影响到另一事件发生的概率,掷一个硬币两次,2.不蕴含因果关系,3.测试条件,P(A|B)=P(A),P(A 且 B)=P(A)*P(B),乘法法则 Multiplication Rule,1.学会求出事件的交的复合概率,称为联合事件,2.P(A 且 B)=P(A B)=P(A)*P(B|A)=P(B)*P(A|B),3.对于独立事件:P(A 且 B)=P(A B)=P(A)*P(B),乘法法则示例 Multiplication Rule Example,条件事件:抽一张牌.注意种类、颜色,P(A牌 且 黑色)=P(A牌)P(黑色|A牌),=(4/52)(2/4)=2/52 =1/26,颜色,类型,红色,黑色,总计,A牌,2,2,4,非A牌,24,24,48,总计,26,26,52,贝叶斯定理 Bayes Theorem,1.可以根据新的信息修正旧的概率,2.条件概率的应用,3.互斥事件,新的信息,修正后概率,应用,贝叶斯定理,先前的概率,P(B,|,A),=,P(A|,B,P(B,),P(A|,B,P(B,),+,+,P(A|,B,P(B,),P(B,A),P(A),i,i,i,1,k,k,i,1,),),),.,贝叶斯定理公式 Bayes Theorem Formula,相同事件,所有的 Bi 都代表同一个事件(例如,B2)!,?1984-1994 T/Maker Co.,场景:假定偿还贷款的可能性是50%。大学毕业生的情况记录如下:,贝叶斯定理的示例:列联表题解,原来的概率,修正后的概率,新的信息,贷款状态,教育程度,偿还,未偿还,总计,大学,40,10,50,非大学,60,90,150,总计,100,100,200,P(偿还|,大学),=,P(偿还,大学),P(大学),=,=,=,80%,40,200,50,200,4,5,贝叶斯定理的示例:树形图题解,场景:偿还贷款的概率是 50%.还款的人中大学毕业生占40%,欠款的人中大学毕业生占10%.,P(还|学)=P(还 学)P(学)=.2/.25=80%,P(学)=P(学|还)P(还)+P(学|欠)P(欠)=(.4)(.5)+(.1)(.5)=.25,P(还 学)=P(学|还)*P(还)=(.4)(.5)=.20,欠,学,非,学,非,还,P(还)=.5,P(学|还)=.4,P(非|还)=.6,P(欠)=.5,P(学|欠)=.1,P(非|欠)=.9,