电路分析基础 第2章

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第2章 电路的基本分析方法,2.5 戴维南,定理,2.2 回路,电流法,2.1 支路,电流法,2.3 结点,电压法,2.4 叠加,定理,本章学习目的及要求,熟练掌握支路电流法，因为它是直接应用基尔霍夫定律求解电路的最基本方法之一；理解回路电流及结点电压的概念，理解和掌握回路电流法和结点电压法的正确运用；深刻理解线性电路的叠加性，了解叠加定理的适用范围；牢固掌握戴维南定理分析电路的方法。,2.1 支路电流法,以支路电流为未知量，根据基尔霍夫两定律列出必要的电路方程，进而求解客观存在的各支路电流的方法，称支路电流法。,1.,定义,2.,适用范围,原则上适用于各种复杂电路，但当支路数很多时，方程数增加，计算量加大。因此，适用于支路数较少的电路。,3.,应用步骤,（1）确定已知电路的支路数,m,，并在电路图上标示出各支路电流的参考方向；,（2）应用KCL列写n-1个,独立结点,方程式。,（3）应用KVL定律列写m-n+1个,独立电压,方程式。,（4）联立求解方程，求出m个支路电流。,4.,应用举例,例,用支路电流法求解下图所求电路中各支路电流，用功率平衡校验求解结果。,R,1,=7,R,2,=11,R,3,=7,U,S1,=70V,U,S2,=6V,图示电路结点,n=,2，支路,m=,3,I,1,I,2,I,3,选取结点,列写,KCL方程式：,I,1,+I,2,I,3,=0,选取两个网孔,列写,KVL方程：,对网孔,：7,I,1,+7,I,3,=70,对网孔,：11,I,2,+7,I,3,=6,由方程式,可得：,I,1,=10,I,3,由方程式,可得：,I,2,=(6,7,I,3,),11,代入可得：,10,I,3,+(6,7,I,3,),11,I,3,=0,解得,：,I,3,=4A,代入,可得：,I,1,=6A，,I,2,=,2A,R,1,上吸收的功率为：,P,R1,=6,2,7=252W,I,2,得负值，说明它的实际方向与参考方向相反。,求各元件上吸收的功率，进行功率平衡校验,R,2,上吸收的功率为：,P,R2,=(,2),2,11=44W,R,3,上吸收的功率为：,P,R3,=4,2,7=112W,U,S1,上吸收的功率为：,P,S1,=,(6,70)=,420W,发出功率,U,S2,上吸收的功率为：,P,S2,=,(,2),6=12W,吸收功率,元件上吸收的总功率：,P=,252+44+112+12=420W,电路中吸收的功率等于发出的功率，计算结果正确,思考 回答,1.说说对独立结点和独立回路的看法，应用支路电流法求解电路时，根据什么原则选取独立结点和独立回路？,2.下图电路有几个结点？几条支路？几个回路？几个网孔？用支路电流法列出相应方程式。,R,1,R,2,R,6,U,S1,U,S2,R,3,U,S3,R,4,R,5,4个结点、,3个网孔、,7个回路、,6条支路。,需列KCL方程：4-1=3个,需列KVL方程：6-4+1=3个,在练习本上列出各方程式。,所谓独立结点或独立回路，是指其中至少有一条新的支路，应用支路电流法求解电路时，选取独立结点的原则比较简单，找出全部结点后，去掉其中的一个即可；选取独立回路的原则一般是以网孔为独立回路，实际中也可以计算方便为原则进行选取。,2.2 回路电流法,以假想的回路电流为未知量，根据,KVL,定律列出必要的电路方程，进而求解客观存在的各支路电流的方法，称回路电流法。,1.,定义,2.,适用范围,适用于支路数较多但网孔数较少的复杂电路。,3.,应用步骤,（1）选取自然网孔作为独立回路，在网孔中标出各回路电流的参考方向，同时作为回路的绕行方向；,（2）建立各网孔的,KVL,方程，注意自电阻压降恒为正，公共支路上的互阻压降由相邻回路电流而定；,根据回路电流和支路电流的关系,（3）对联立方程式进行求解，得假想各回路电流；,4.,应用举例,例,用回路电流法求解下图所求电路中各支路电流。,R,1,=7,R,2,=11,R,3,=7,U,S1,=70V,U,S2,=6V,I,1,I,2,I,3,选取两个网孔,列写,KVL方程：,对网孔,：(7+7),I,+7,I,=70,I,I,对网孔,：(11+7),I,+7,I,=6,（4）在电路图上标出客观存在的各支路电流参考方向，按照它们与回路电流之间的关系，求出各支路电流。,由方程式,得：,I,=10,2,I,解,得：,I,=,2A；,I,=6A,I,2,=,I,=,2A；,I,1,=,I,=6A,；,I,3,=I,+,I,=4,A,思考 回答,1.说说回路电流与支路电流的不同之处，你能很快找出回路电流与支路电流之间的关系吗？,2.试用回路电流法对下图所示电路进行求解，通过求解阐述回路电流法的适用范围。,_,+,_,U,S1,U,S2,R,1,R,2,R,6,R,3,R,4,I,4,_,+,U,S3,+,R,5,I,5,I,3,I,1,I,6,I,2,支路电流是客观存在于各条支路中的响应，一般是电路分析求解的对象；回路电流则是为了减少电路分析中方程式的数目而人为假想的电路响应，由于回路电流对它所经过的电路结点，均流入一次、流出一次，因此自动满足KCL定律，这样在电路求解的过程中就可省去KCL方程，对结点数较多、网孔数较少的电路十分适用。,回路电流经过的各条支路，若支路上仅流过一个回路电流，则这个支路电流在数值上就等于该回路电流，方向与回路电流一致时为正，相反为负；公共支路上通过两个回路电流，即支路电流在数值上等于这两个回路电流之代数和，与支路电流方向一致的取正值，与支路电流方向相反的取负值。,_,+,_,U,S1,U,S2,R,1,R,2,R,6,R,3,R,4,I,4,_,+,U,S3,+,R,5,I,5,I,3,I,1,I,6,I,2,I,a,I,b,I,c,此电路有6条支路，运用支路电流法求解电路时显然要列6个方程式联立求解，因此繁琐而复杂。由于该电路具有4个结点，应用回路电流法就可省去4-1=3个KCL方程式，这样，仅列6-4+1=3个KVL方程式即可解出各网孔电流，进而求出支路电流。,以三个自然网孔作为独立回路，各回路电流分别为,I,a,、,I,b,、,I,c,。,(,R,1,+,R,4,+,R,2,),I,a,R,4,I,c,R,2,I,b,=,U,S1,+,U,S2,(,R,2,+,R,5,+,R,6,),I,b,R,2,I,a,R,5,I,c,=,U,S2,(,R,3,+,R,4,+,R,5,),I,c,R,4,I,a,R,5,I,b,=,U,S3,如选取各回路电流均为顺时针方向时，三个方程式中左边第一项自电阻压降恒为正值，左边其余项为互电阻压降，恒为负值；方程式右边为电源压升，由“,”,“+”与回路电流方向一致时取正，反之取负。,_,+,_,U,S1,U,S2,R,1,R,2,R,6,R,3,R,4,I,4,_,+,U,S3,+,R,5,I,5,I,3,I,1,I,6,I,2,I,a,I,b,I,c,观察电路图，可得出各支路电流与回路电流之间的关系为：,I,1,=,I,a,;,I,2,=,I,a,I,b,;,I,3,=,I,c,;,I,4,=,I,a,I,c,;,I,5,=,I,b,I,c,;,I,6,=,I,b,I,a,I,c,I,b,+,_,U,S2,+,_,U,S1,I,1,I,2,I,3,R,1,R,2,R,3,+,_,U,S4,R,4,I,4,练习,用回路电流法列出求解下图所示电路的方程式。,2.3 结点电压法,以结点电压为待求量，利用基尔霍夫定律列出各结点电压方程式，进而求解电路响应的方法。,1.,定义,2.,适用范围,适用于支路数较多但结点数较少的复杂电路。与支路电流法相比，它可减少m-n+1个方程式。,3.,应用步骤,（1）选定参考结点。其余各结点与参考点之间的电压就是待求的结点电压（均以参考点为负极）；,（2）标出各支路电流的参考方向，对n-1个结点列写KCL方程式；,（3）用KVL和欧姆定律，将结点电流用结点电压的关系式代替，写出结点电压方程式；,4.,应用举例,例,用结点电压法求解下图所求电路中各支路电流。,选取结点为参考结点，求,V,1,：,（4）解方程，求解各结点电压；,（5）由结点电压求各支路电流及其它响应。,R,1,=7,R,2,=11,R,3,=7,U,S1,=70V,U,S2,=6V,I,1,I,2,I,3,I,1,+I,2,I,3,=0,因为：,I,1,=(70,V,1,),7,I,2,=(6,V,1,),11,I,3,=,V,1,7,所以：,V,1,70/7+6/11,1/7+1/7+1/11,812,29,=,=,=,28V,V,1,代入,得,：,I,1,=6A；,I,2,=,2A；,I,3,=4A,用结点电压法求解结点,n=2,的复杂电路时，显然只需列写出2-1=1个结点电压方程式，即：,此式称弥尔曼定理。是结点电压法的特例,V,1,U,S1,/R,1,+,U,S2,/R,2,U,S4,/R,4,1,/R,1,+1,/R,2,+1,/R,3,+1,/R,4,=,例,+,_,U,S2,+,_,U,S1,I,1,I,2,I,3,R,1,R,2,R,3,U,S4,R,4,I,4,直接应用弥尔曼定理求,V,1,可得,注意：,式中分子部分为各支路恒压源与其支路电阻之比的代数和，其中恒压源正极与结点,相近时取正，反之取负；分母则为各支路电导之和。,应用结点电压法求解电路的一般形式为：,_,+,_,U,S1,U,S2,R,1,R,2,R,6,R,3,R,4,I,4,_,+,U,S3,+,R,5,I,5,I,3,I,1,I,6,I,2,选取结点,作为参考结点,对结点,列结点电压方程：,同理可得结点,和,的结点电压方程式为：,归纳：,让连接于结点的自电导用G,11,表示，连接于结点,的自电导用G,22,表示，连接于结点,的自电导用G,33,表示，跨接在任意待求两结点之间的公共电导分别用G,12,、G,21,、G,23,、G,32,、G,13,、G,31,表示；汇集于结点,、,上的等效电流源分别用,I,SS1,、,I,SS2,和,I,SS3,（或,U,SS1,/R,S1,等）表示时，结点电压方程式的一般表达形式可写作：,式中等号左端的自电导G,11,、G,22,、G,33,恒为,正值,，互电导G,12,、G,21,、G,23,、G,32,、G,13,、G,31,恒取,负值,；等号右边为各结点汇集电流，如果是恒流源直接取其值，如果是电压源，则可根据电压源与电流源的等效条件求出其等效的电流源,U,S,/R,S,，并且令,指向结点的电流取正，背离结点的电流取负,。,用结点电压法求解下图所示电路中各支路电流。,首先将电路中所有电压源等效为电流源如上面右图示,（1+1）,V,1,V,2,=1-1=0,可解得：,V,1,=0.4V;,V,2,=0.8V;,V,12,=,V,1,V,2,=0.4,0.8=,0.4V,各支路电流分别为：,I,1,=(2-0.4)/2=0.8A；,I,2,=0.4/2=0.2A,例,1,1A,1A,0.5,1A,1,2,2V,2V,2,0.5,1A,2,2,列出结点电压方程：,（1+1/,0.5,）,V,2,V,1,=1+1,I,1,I,2,I,3,I,4,I,5,I,3,=0.8/0.5=1.6A；,I,4,=(2,0.8+0.4)/2=0.8A；,I,5,=(0.4,0.8)/2=,0.2A,思考 练习,用结点电压法求解下图所示电路，与回路电流法相比较，能得出什么结论？,此电路结点n=3，用结点电压法求解此电路时，只需列出3-1=2个独立的结点电压方程式：,R,3,R,4,A,B,I,S2,I,S1,R,5,R,2,R,1,I,1,I,4,I,5,I,2,I,3,U,S3,R,3,R,4,A,B,I,S2,I,S1,R,5,R,2,R,1,I,1,I,4,I,5,I,2,I,3,U,S3,再