423-2直线与圆的方程的应用-zouqingping

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,湖南省长沙市一中卫星远程学校,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,4.2.3,直线与圆,的方程的应用,引言,:,圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，所以圆形是既漂亮又很稳固的图形,.,在生产生活中，圆形被广泛应用,.,有些平面几何的证明题是比较难的，,如果我们采用,坐标法,来进行证明，那就容易多了。,下面举两例来予以说明。,比如,:,车轮的轮廓,水管横截面,有些,拱桥,就是圆弧形等等,例,4.,下图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图,.,这个圆的圆拱跨度,AB,20,cm,，拱高,OP,4,m,，建造时每间隔,4,m,需要用一根支柱支撑，求支柱,A,2,P,2,的高度,(,精确到,0.01,m,).,O,4,m,20,m,(0,4),(-2,y,),x,y,(10,0),解,:,如图建立坐标系,设圆的方程为,:,支柱,A,2,P,2,的高度约为,3.86,m,.,(5,y,),O,4,m,20,m,(0,4),x,y,(10,0),思考,:,若水面刚好在,AB,，现有一船宽,10,m,水面以上高,3,m,问这条船能否从桥下通过,?,3,10,3.,这条船可以从桥下通过,.,O,例,5.,已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直,求证圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半,.,A,O,D,C,B,解,:,如图,以直线,CA,为,x,轴,直线,DB,为,y,轴,建立坐标系,设,A,(,a,0),、,B,(0,b,),、,C,(,c,0),、,D,(0,d,),(,a,0),(0,b,),(,c,0),(0,d,),E,M,N,作,O,E,AD,于,E,作,O,M,AC,于,M,作,O,N,BD,于,N,则,E,、,M,、,N,分别是,AD,、,AC,、,BD,的中点,O,例,5.,已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直,求证圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半,.,A,O,D,C,B,解,:,如图,以直线,CA,为,x,轴,直线,DB,为,y,轴,建立坐标系,设,A,(,a,0),、,B,(0,b,),、,C,(,c,0),、,D,(0,d,),(,a,0),(0,b,),(,c,0),(0,d,),E,M,N,抛物线,y,=,x,2,6,x,1,与,y,轴的交点,:(0,1),P,110,:9T,在平面直角坐标系,xOy,中，抛物线,y,=,x,2,6,x,1,与坐标轴的交点都在圆上。,(1),求圆,C,的方程,;,(2),若圆,C,与直线,x,y,a,=0,交于,A,B,两点，,且,OA,OB,求,a,的值。,解,:,(,O,x,y,(0,1),x,1,x,2,3,(3,t,),C,抛物线,y,=,x,2,6,x,1,与,x,轴,的交点,:(,x,1,0), (,x,2,0),x,2,6,x,1 = 0,设圆心,C,(3,t,),圆的方程为,:,t,=1,r,=3,P,110,:9T,在平面直角坐标系,xOy,中，抛物线,y,=,x,2,6,x,1,与坐标轴的交点都在圆上。,(1),求圆,C,的方程,;,(2),若圆,C,与直线,x,y,a,=0,交于,A,B,两点，,且,OA,OB,求,a,的值。,O,A,B,(,x,1,y,1,),(,x,2,y,2,),x,y,(2),解,:,设,A,(,x,1,y,1,),B,(,x,2,y,2,),OA,OB,OA,OB,OA,OB=,0,(,x,1,y,1,),(,x,2,y,2,)=0,x,1,x,2,y,1,y,2,=0,x,y,a,=0,y,=,x,a,=9,O,A,B,(,x,1,y,1,),(,x,2,y,2,),x,y,(,x,1,y,1,),(,x,2,y,2,)=0,x,1,x,2,y,1,y,2,=0 (1),y,=,x,a,=9,=(,x,1,a,),y,1,y,2,(,x,2,a,),=,x,1,x,2,a,(,x,1,x,2,),a,2,2,x,1,x,2,a,(,x,1,x,2,),a,2,=0,a,2,2,a,1,4,a,a,2,a,2,=0,a,2,2,a,1=0,0,(,a,1),2,=0,小结,:,坐标法解决几何问题的主要步骤,:,(1),建立适当的平面,直角坐标系,，,用,坐标和方程,表示问题中的几何元素,(,点、线、圆等,),，,将,平面问题,转化为,代数问题,.,(2),通过,代数运算,解决,代数问题,.,(3),将代数运算结果“翻译”成几何结论,.,练习,P,132,：,2 , 4,本节课到此结束，请同学们课后再做好复习与作业。谢谢,!,再见,!,作业,: 1.,聚焦课堂,P,110,:18,3.,P,144,;,A,组,2.,P,133,: 8,，,5,，,6;,B,组,: 2,