资源描述
单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,概率统计及随机过程,北京航空航天大学数,学学院,1,作业自己做,按时交,.,作业和,出勤,记入期末成绩,10%-15%,不得迟到早退,课堂不得喧哗,.,课程要求,2,概率统计是研究随机现象数量规律的数学,学科,理论严谨,应用广泛,发展迅速.目前,不,仅高等学校各专业都开设了这门课程,而且从,上世纪末开始，这门课程特意被国家教委定为,本科生考研的数学课程之一，希望大家能认真,学好这门有意思且必须学习的重要课程.,前,言,3,国内有关经典著作,1.概率论基础及其应用,王梓坤著 科学出版社 1976 年版,2.数理统计引论,陈希儒著 科学出版社 1981年版,国外有关经典著作,1.,概率论的分析理论,P.-S.,拉普拉斯,著,1812年,版,2.统计学数学方法,H.,克拉默著 1946年版,概率论的最早著作,数理统计最早著作,4,教材：,概率统计与随机过程,北航出版社,参考书：,概率统计与随机过程,学习辅,导材料,数学学院,5,概率(几率,),随机事件出现的可能性,的量度,其起源与博弈问题有关.,16世纪意大利学者开始研究掷骰子等赌博,中的一些问题；17世纪中叶，法国数学家帕,斯卡、费马、荷兰数学家惠更斯 基于排列组合的方,法，研究了较复杂 的赌博问题，解决了“合理,分配赌注问题”(即得分问题,).,概率论是一门,研究客观世界随机现象数量,规律的,数学分支学科.,6,发展则在17世纪微积分学说建立以后.,基人是瑞士数学家,J.,伯努利；而概率论的飞速,第二次世界大战军事上的需要以及大工业,与管理的复杂化产生了运筹学、系统论、信息,论、控制论与数理统计学等学科.,数理统计学是一门,研究怎样去有效地收集、,整理和分析带有随机性的数据，对所考察的,问题作出推断或预测，以及为采取一定的决策,和行动提供依据和建议的,数学分支学科.,论；使 概率论 成为 数学的一个分支的真正奠,对客观世界中随机现象的分析产生了概率,7,统计方法的数学理论要用到很多近代数学,知识，如函数论、拓扑学、矩阵代数、组合数,学等等，但关系最密切的是概率论，故可以这,样说：,概率论是数理统计学的基础，数理统计,学是以概率论为基础的应用学科,.但是它们是,两个并列,的数学分支学科，并无从属关系.,8,一 些 应 用,概率统计理论与方法的应用几乎遍及所有,科学技术领域、工农业生产和国民经济的各个,部门中.例如,1.气象、水文、地震预报、人口控制及预,测都与,概率论,紧密相关；,2.产品的抽样验收，新研制的药品能否在,3.寻求最佳生产方案要进行,实验设计,和,数据处理；,临床中应用，均需要用到,假设检验；,9,探讨太阳黑子的规律时，经济数据，,时间序列分析,方法非常有用;,7.在生物学中研究群体的增长问题时 提出,了生灭型,随机模型，,传染病流行问题要用到多,过程,来描述;,6.研究化学反应的时变率，要以,马尔可夫,变量非线性,生灭过程；,4.电子系统的设计离不开,可靠性估计;,8.许多服务系统，如电话通信、船舶装卸、,机器维修、病人候诊、存货控制、水库调度、购,10,物排队、红绿灯转换等，都可用一类概率模型,来描述，涉及到,泊松过程，排队论,的知识。,目前，概率统计理论 进入其他科学领域的,趋势还在不断发展.在社会科学领域，特别是,经济学中研究最优决策和经济的稳定增长等问,题，都大量采用,概率统计方法,.正如 拉普拉斯,所说:,“生活中最重要的问题，其中绝大多数,在实质上只是概率的问题.”,11,确定性现象,随机现象,每次试验前不能预言出现什么结果,每次试验后出现的结果不止一个,在相同的条件下进行大量的观察或,试验时，出现的结果有一定的规律性,称之为,统计规律性,第一章,随机事件及其概率,12,1.1,随机事件及其运算,对某一事物特征进行观察,统称,试验,.,若它有如下特点,则称为,随机试验,用,E,表示,可在相同的条件下重复进行,试验的可能结果不止一个，但能明确所有,可能的结果,试验前不能预知出现哪种结果,基本术语,13,样本空间,随机试验,E,所有可能的结果,样本空间的元素，即,E,的直接结果，称为,随机事件,样本空间的子集,常记为,A,B,它是满足某些条件的样本点所组成的集合.,组成的集合称为,样本空间,，记为,样本点(,or,基本事件,)，,常记为，=,例1,给出一组随机试验及相应的样本空间,14,投一枚硬币，观察正面反面出现的情况,投一枚硬币3次，观察正面反面出现的,情况,投一枚硬币3次，观察正面反面出现的,次数,15,其中,T,1,T,2,分别是该地区的最低温度,与最高温度,观察某地区每天的最高温度与最低温度,观察电话总机每天9:0010:00接到的电话,次数,投一颗骰子，观察向上一面出现的点数,有限样本空间,无限样本空间,16,基本事件,仅由一个样本点所组成的子集,它是随机试验的直接结果，每次试验必定发生,且只可能发生一个基本事件.,必然事件,所有样本点所组成的事件，,每次试验必定发生的事件,随机事件,是在随机试验中可能发生也可能不发,生的事情,不可能事件,每次试验必定不发生的事情,不包含任何样本点的事件,记为,17,Venn,图,A,随机事件的关系和运算雷同于,集合的关系和运算,随机事件的关系和运算,18,A,包含于,B,组成,A,的样本点也,是组成,B,的样本点,事件,A,发生必导致,事件,B,发生,A,B,且,19,或,由同时属于,A,与,B,的样本点所组成的,事件,事件,A,与事件,B,同时,发生,发生,的积事件,的积事件,事件,A,与事件,B,的,积事件,20,差事件,由属于,A,但不属于,B,的样本点所组成,的事件,发生,事件,A,发生，但,事件,B,不发生,A,21,或,由组成,A,与组成,B,的所有的样本点所,组成的事件,事件,A,与事件,B,至,少有一个发生,发生,的和事件,的和事件,事件,A,与事件,B,的,和事件,22,事件,A,与事件,B,互斥,(,互不相容,),A、,B,不可能同时发生,A,B,两两互不相容,两两互不相容,23,事件,A,与事件,B,互相对立,每次试验,A、,B,中必有一个也只有一个发生,A,称,B,为,A,的,对立事件(,or,逆事件),，,记为,注意：“,A,与,B,互相对立”与“,A,与,B,互斥”,是两个不同的概念,24,事件的关系与运算完全对应着集合的关系,和运算，有着下列的运算律：,吸收律,幂等律,差化积,运算律,重余律,25,交换律,结合律,分配律,反演律,26,B,C,A,B,A,C,A,27,例3,利用事件关系和运算表达多个事件的关系,A,B,C,都不发生,A,B,C,不都发生,例2,化简事件,解,原式,28,作 业,习题一,1,，,2,，,3,，,5,29,
展开阅读全文