资源描述
,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1 向量组及其线性组合,主要内容：,一、,n,维向量的定义,二、向量组的定义,三、向量组的线性组合,四、向量组等价,五、向量组的相关定理,1 向量组及其线性组合,定义,:,n,个有次序的数,a,1,a,2,a,n,所组成的数组称为,n,维向量,这,n,个数称为该向量的,n,个分量,第,i,个数称为,第,i,个分量,.,定义,:,分量全为实数的向量称为,实向量,分量全为复数的向量称为,复向量,.,1 向量组及其线性组合,例,n,维向量,例,三维实向量,例,三维复向量,1 向量组及其线性组合,定义,:,给定向量组,A,:,a,1,a,2,a,m,对于任何一组实数,k,1,k,2,k,m,表达式,k,1,a,1,+,k,2,a,2,+,+,k,m,a,m,称为向量组的一个,线性组合,k,1,k,2,k,m,称为这个线性组合的,系数,.,例,1 向量组及其线性组合,定义,:,给定向量组,A,:,a,1,a,2,a,m,和向量,b,如果存在一组数,1,2,m,使,b=,1,a,1,+,2,a,2,+,+,m,a,m,则向量,b,是,向量组,A,的线性组合,这时称,向量,b,能由,向量组,A,线性表示,.,注意:,向量,b,能由,向量组,A,线性表示,也就是方程组,b=x,1,a,1,+,x,2,a,2,+,+,x,m,a,m,有解.,1 向量组及其线性组合,向量,b,能由,向量组,A,线性表示.,方程组 有解.,例,1 向量组及其线性组合,定理,向量,b,能由,向量组,A,:,a,1,a,2,a,m,线性表示的,充分必要条件,是,矩阵,A,=(,a,1,a,2,a,m,),的秩等于,矩阵,B,=(,a,1,a,2,a,m,b,),的秩.,1 向量组及其线性组合,例,1 向量组及其线性组合,定义,:,设有两个向量组,A,:,a,1,a,2,a,m,及,B,:,b,1,b,2,b,m,若,B,组中的每个向量都能由向量组,A,线性表示,则称,向量组,B,能由向量组,A,线性表示,.,定义,:,若向量组,A,与向量组,B,能相互线性表示,则称这,两个向量组等价,.,1 向量组及其线性组合,例,设有两个向量组,A,:及,B,:,则称,向量组,B,能由向量组,A,线性表示,.,1,向,向,量,量组,及,及其,线,线性,组,组合,例,设有,两,两个,向,向量,组,组,A,:,及,及,B,:,则称,向量,组,组,A,与向,量,量组,B,等价,.,1,向,向,量,量组,及,及其,线,线性,组,组合,定理,向量,组,组,B,:,b,1,b,2,b,l,能,由,由向,量,量组,A,:,a,1,a,2,a,m,线性,表,表示,的,的,充分,必,必要,条,条件,是,矩阵,A,=(,a,1,a,2,a,m,),的秩,等,等于,矩阵(,A,B,),=(,a,1,a,2,a,m,b,1,b,2,b,l,),的秩,即,R,(,A,),=R,(,A,B,).,1,向,向,量,量组及,其,其线性,组,组合,例,设有两,个,个向量,组,组,A,:,及,及,B,:,向量组,B,能由向,量,量组,A,线性表,示,示.,1,向,向,量,量组及,其,其线性,组,组合,推论,向量组,A,:,a,1,a,2,a,m,与向量,组,组,B,:,b,1,b,2,b,l,等价的,充分必,要,要条件,是,R,(,A,),=R,(,B,)=,R,(,A,B,),其中,A,和,B,是向量,组,组,A,和,B,所构成,的,的矩阵,.,1,向,向,量,量组及,其,其线性,组,组合,例,设有两,个,个向量,组,组,A,:,及,及,B,:,向量组,B,能由向,量,量组,A,等价.,1,向,向,量,量组及,其,其线性,组,组合,定理,设,向量组,B,:,b,1,b,2,b,l,能由,向,向量组,A,:,a,1,a,2,a,m,线性表,示,示,则,R,(,b,1,b,2,b,l,),R,(,a,1,a,2,a,m,),.,1,向,向量组,及,及其线性,组,组合,例,设,有,有,两,两,个,个,向,向,量,量,组,组,A,:,及,及,B,:,向,量,量,组,组,B,能,由,由,向,向,量,量,组,组,A,线,性,性,表,表,示,示.,1,向,向,量,量,组,组,及,及,其,其,线,线,性,性,组,组,合,合,例,设,有,有,两,两,个,个,向,向,量,量,组,组,A,:,及,及,B,:,向,量,量,组,组,B,能,由,由,向,向,量,量,组,组,A,线,性,性,表,表,示,示.,1,向,向,量,量,组,组,及,及,其,其,线,线,性,性,组,组,合,合,例,设,证,证,明,明,向,向,量,量,b,能,由,由,向,向,量,量,组,组,a,1,a,2,a,3,线,性,性,表,表,示,示,并,并,求,求,出,出,表,表,示,示,式,式.,解,先,先,证,证,R,(,A,)=,R,(,a,1,a,2,a,3,)=,R,(,B,)=,R,(,A,b,),1,向,向,量,量,组,组,及,及,其,其,线,线,性,性,组,组,合,合,B,1,所,对,对,应,应,的,的,线,线,性,性,方,方,程,程,组,组,为,为,1,向,向,量,量,组,组,及,及,其,其,线,线,性,性,组,组,合,合,例,证,明,明,向,向,量,量,组,组,a,1,a,2,与,向,向,量,量,组,组,b,1,b,2,b,3,等价.,证,1,向,向,量,量组及,其,其线性,组,组合,向量组,a,1,a,2,与向量,组,组,b,1,b,2,b,3,等价.,1,向,向,量,量组及,其,其线性,组,组合,总结,1.,n,维向量,的,的概念,，,，实向,量,量、复,向,向量；,2.向,量,量的表,示,示方法,：,：行向,量,量与列,向,向量,3.,向,向量、,向,向量组,与,与矩阵,之,之间的,联,联系，,线,线性方,程,程组的,向,向量表,示,示；线,性,性组合,与,与线性,表,表示的,概,概念；,谢谢观,看,看,/,欢迎下,载,载,BYFAITHI MEANAVISIONOFGOODONECHERISHES ANDTHEENTHUSIASMTHAT PUSHESONETOSEEKITSFULFILLMENTREGARDLESSOFOBSTACLES.BY FAITH IBYFAITH,
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