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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,高一数学必修,1,知识点,函数,1.,（,1,）函数定义,：,一、函数的定义域的常用求法：,1,、分式的分母不等于零；,2,、偶次方根的被开方数大于等于零；,3,、对数的真数大于零；,4,、指数函数和对数函数的底数大于零且不等于,1.,中,6,、如果函数是由实际意义确定的解析式，应依据自变量的实际意义确定其取值范围。,5、三角函数正切函数,二、函数的解析式的常用求法：,1,、定义法；,2,、换元法；,3,、待定系数法；,4,、函数方程法；,5,、参数法；,6,、配方法,三、函数的值域的常用求法,：,1,、换元法；,2,、配方法；,3,、判别式法；,4,、几何法；,5,、不等式法；,6,、单调性法；,7,、直接法,四、函数的最值的常用求法：,1,、配方法；,2,、换元法；,3,、不等式法；,4,、几何法；,5,、单调性法,五、函数单调性的常用结论：,1,、若,均为某区间上的增（减）函数，,则,在这个区间上也为增（减）函数,2,、若,为增（减）函数，则,为减（增）函数,3,、若,与,的单调性相同，则,是增函数；若,与,的单调性不同，则,是减函数。,4,、奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反。,5,、常用函数的单调性解答：比较大小、求值域、求最值、,解不等式、证不等式、作函数图象。,六、函数奇偶性的常用结论：,1,、如果一个奇函数在,处有定义，则,如果一个函数,既是奇函数又是偶函数，则,（反之不成立）,2,、两个奇（偶）函数之和（差）为奇（偶）函数；之积（商）为偶函数。,3,、一个奇函数与一个偶函数的积（商）为奇函数。,4,、两个函数,和,复合而成的函数，只要其中有一个是偶函数，,当两个函数都是奇函数时，该复合函数是奇函数。,那么该复合函数就是偶函数；,口诀：,同增异减,2,指数函数：,函数,图像,定义域,值域,单调性,减函数,增函数,过定点,取值范围,x0 y,x0 y,x0,(,负数和零无对数,),；,0,；,换底公式：,1,对数恒等式：,N,x,2.,运算性质：,(1),(2),(3),3,对数函数,的图像及性质,函数,图像,定义域,值域,R,单调性,减函数,增函数,过定点,(1,0),取值范围,00,x1 y 0,0 x1 y1 y 0,口诀：,同正异负,第一章知识体系,周期现象,同角三角函数关系,诱导公式,三角函数图象和性质,综合应用,任意角,弧度,三角函数,三角函数线,高一数学必修,4,知识点,1.,任意角的概念,正角：射线按,逆,时针方向旋转,形成的角,负角：射线按,顺,时针方向旋转形成的角,零角：射线,不,作旋转形成的角,1),置角的顶点于,原,点,2),始边重合于,X,轴的,正,半轴,2.,象限角,终边,落在,第几象限,就是,第几象限角,3.,终边与 角相同的角,（,2,）,“,角化弧,”,时，将乘以 ；,“,弧化角,”,时，,（,1,）弧度；,将 乘以 ；,对的弧长，为圆心角的弧度数，为圆半径）,（其中 为圆心角 所,（,3,）弧长公式：,扇形面积公式：,弧度制,角度,弧度,写出一些特殊角的弧度数,设,是一个任意角，,它的终边与单位圆交于点,P,(,x,y,),那么：,1,、任意角三角函数的定义,1)y,叫做,的,正弦,，记作,sin,2)x,叫做,的,余弦,，记作,cos,3),叫做,的,正切,，记作,tan,即,sin,y,，,cos,x,，,tan,(x0).,可以看出，当,此时点,P,的横坐标,x,等于,0,，所以,tan,无意义。,时，,的终边在,y,轴上，,x,o,y,P(x,y),1,已知角,终边上任一点,P,(,x,y,),，,x,o,y,P(x,y),r,(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),（）,+,+,-,-,+,+,-,-,+,+,-,-,口诀：一全二正弦，三切四余弦,小结,2.,已知,tan,，求,sin,，,cos,1.,已知,sin,（或,cos,）求其它,3.,注意分象限讨论,公式三,：,公式四,：,公式一：,公式二,：,公式五：,公式六：,一,四函数名,不变,，五六函数名,改变，,符号看象限,.,x,6,y,o,-,-1,2,3,4,5,-2,-3,-4,1,x,6,y,o,-,-1,2,3,4,5,-2,-3,-4,1,正弦曲线,余弦曲线,一图象,三角函数图像和性质,x,y,o,正切曲线,性质,y=sinx,y=cosx,y=tanx,定义域,值域,奇偶性,单调性,周期性,对称性,R,R,R,-1,1,-1,1,奇函数,奇函数,偶函数,增区间：,增区间：,增区间：,减区间：,减区间：,对称中心：,对称中心：,对称中心：,对称轴：,对称轴：,A,：这个量振动时离开平衡位置的最大距离，称为“振幅”,T,：往复振动一次所需的时间，称为“周期”,f,：单位时间内往返振动的次数，称为“频率”,：,称为相位,：,x,=0,时的相位，称为“初相”,0,10,20,30,6,10,14,x,y,解：,例,1,如图某地一天从,614,时的温度变化曲线近似满足函数,写出这段曲线的函数解析式,.,从图中可以看出,从,614,时的图象是函数 的半个周期的图象，,小结：,平面向量,1,长度为,0,的向量叫做,零向量,，记作,0,。,长度等于,1,个单位的向量，叫做,单位向量,。,长度为,0,，方向任意,平行向量：,方向,相同,或,相反,的,非零向量,叫做平行向量。,平行向量又叫做,共线向量,相等向量：,长度,相等,且,方向相同,的向量叫做相等向量。,规定：,0,与任一向量平行,。,1.,向量加法三角形法则,:,特点,:,首尾相接，首尾连,特点,:,共起点,B,A,O,特点：,共起点，连终点，方向指向被减向量,2.,向量加法平行四边形法则,:,3.,向量减法三角形法则,:,三角形不等式：,运算性质：交换律：,结合律：,设 为实数，那么,当 时，,与 同向，,且 是 的 倍,;,当 时，,与 反向，,且 是 的 倍,;,当 时，,，且 。,向量共线定理,平面向量基本定理：,若 与 中只有一个为零，情况会是怎样？,平面向量的坐标表示,如图，是分别与,x,轴、,y,轴方向相同,的单位向量，若以 为基底，则,这里，我们把有序数对（,x,y,）叫做向量 的（直角）坐标，记作,其中，,x,叫做 在,x,轴上的坐标，,y,叫做 在,y,轴上的坐标，,式叫做向量的坐标表示。,（,1,，,0,）,（,0,，,1,）,（,0,，,0,）,2,、平面向量的坐标运算,已知两个非零向量,a,和,b,，作,OA=,a,，,OB=,b,，则,AOB=,（,0,180,）叫做向量,a,与,b,的,夹角,。,O,B,A,向量的夹角,当,0,时，,a,与,b,同向；,O,A,B,当,180,时，,a,与,b,反向；,O,A,B,B,当,90,时，称,a,与,b,垂直，,记为,a,b,.,O,A,a,b,同一起点,向量的数量积是一个,数量,，那么它什么时候为正，什么时候为负？,ab,=|,a,|,b,|cos,当,0,90,时,ab,为正；,当,9,0,180,时,ab,为负。,当,=90,时,ab,为零。,重要性质,:,设,是非零向量,特别地,O,A,B,a,b,B,1,ab,的几何意义：,O,A,B,|b|cos,a,b,B,1,等于,的长度,与,的乘积。,二、,平面向量的数量积的运算律,：,数量积的运算律：,其中，,是任意三个向量，,注：,例,3,：求证：,（,1,）,(,a,b,),2,a,2,2,a,b,b,2,；,（,2,）,(,a,b,)(,a,b,),a,2,b,2,.,证明：,（,1,）,(,a,b,),2,(,a,b,)(,a,b,),(,a,b,),a,(,a,b,),b,a,a,b,a,a,b,b,b,a,2,2,a,b,b,2,.,证明：,（,2,）,(,a,b,)(,a,b,),(,a,b,),a,(,a,b,),b,a,a,b,a,a,b,b,b,a,2,b,2,.,1.,故,两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和,。,即,设两个非零向量,=(x,1,y,1,),=(x,2,y,2,),则,2,、向量的模和两点间的距离公式,（,1,）垂直,3,、两向量垂直和平行的坐标表示,（,2,）平行,4,、两向量夹角公式的坐标运算,
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