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生产理论,一、生产函数,1.,生产与生产要素:,生产,即把投入变为产出的过程,是指为满足人类需要,以交换为目的而进行的生产商品和提供劳务的一切活动;,生产要素,包括劳动、资本、土地和企业家才能。在当今知识也作为重要的生产要素用于生产中。,2.,生产函数的定义和基本类型:,生产函数,即表示在某一时期和一定的技术水平下,各种要素投入量的某一种组合,同它所能产出的最大可能的产量之间的依存关系。,函数公式,Q=F,(,L,,,K,,,N,,,E,),3.,技术系数:,即为生产一定量某种产品所需要的各种生产要素的配合比例,。,有,可变技术系数与不变技术系数,之分,由此又有,可变技术系数生产函数与不变技术系数生产函数,,生产理论着重分析具有可变技术系数的生产函数。,4,二、具有单一可变投入的生产函数,假定资本和其它要素固定不变,只变动劳动要素的数量,则生,产函数为,Q=f,(,L,),;,这时可通过总产量,TP,、平均产量,AP,和,边际产量,MP,这三个概念来说明要素投入与产量的变动关系。,1.,实物产量的种类,(,1,),总产量:使用一定量的某种要素,投入所获得的产量总和。即,TP=Q=f,(,L,),=APL,(,2,),平均产量:平均每单位变动要素,投入所能生产的产量。即,AP=TP/L=f(L)/L,(,3,),边际产量:每增加一单位变动要,素投入所增加的总产量。即,MP=,TP/L=dTP/dL,L,TP,AP,MP,0,1,2,3,4,5,6,7,8,0,8,20,36,48,55,60,60,56,0,8,10,12,12,11,10,8.6,7,0,8,12,16,12,7,5,0,-4,5,2.,实物产量变化的三个阶段,Q,TP,AP,MP,L,O,L,1,L,2,L,3,Q,2,Q,1,L,4,Q,3,T,2,N,T,3,第一阶段:从,O-,L,2,总产量、平,均产量和边际产量均递增,称,为报酬递增阶段。,第二阶段:,从,L,2,-L,4,总产量仍,以递减速率递增,并达到最高,点,C,,边际产量则由最高点,D,开始下降以至为零;平均产量,先升后降,在最高点处与边际,产量相交,此后开始下降称为,报酬递减阶段。,第三阶段:从,L,4,以后,总产量从,其最高点,C,开始下降,边际产量,在零以下即为负,因此为负报,酬阶段。依据三个阶段的不同,变动情况,可确定生产要素的,合理投入区域。,总产量、平均产量、边际产量曲线,Q,4,B,C,D,E,几何测定:,AP=,直线的斜率,=O,Q,1,/O L,1,=FL,1,/O L,1,MP=,切线的斜率,=Q,2,Q,3,/L,2,L,3,=,Q/L=KB/NK=,TP,线,的斜率,。,F,K,T,1,T,4,6,3.,三种实物产量之间的关系,(,1,)总产量与平均产量;总产量曲,线上任何一点的平均产量,就是原,点,O,到这一点射线的斜率。开始时,,射线随总产量的增大而增大,平均,产量递增;当射线与总产量线切于,B,点时,其斜率最大,即平均产量最,大。过了,B,点,其斜率递减,即平均,产量递减。,(,2,)总产量与边际产量;总产量曲,线上任何一点的边际产量,就是这,一点切线的斜率。在拐点,N,之前,切,线的斜率为正且递增,即边际产量递,增;到,N,点,切线的斜率最大,即边,际产量最大;过,N,点以后切线的斜率,递减,即边际产量递减;到达,C,点时,,切线斜率为,0,,即边际产量为,0,;过,C,点以后,切线的斜率由正变负,边际,产量为负数,总产量,也开始下降。,(,3,)平均产量与边际产量:当边际,产量大于平均产量时,平均产量递,增;当边际产量小于平均产量时,平,均产量递减;当边际产量等于平均产,量时,平均产量最大,说明边际产量,过平均产量曲线的最高点。,4.,边际收益递减规律,定义:,在其它要素投入量保持不变,的条件下,如果连续追加相同数量,的某种要素投入,其产量的增加在,达到某一点后会减少。,边际收益递减规律的前提条件:,(,1,)技术水平既定不变;,(,2,)生产要素的投入比例可变;,(,3,)增加的要素须有同等的效率。,5.,可变要素的合理投入区间,7,若,若,若,则,则,则,处于递增阶段;,处于递减阶段;,达到极大化;,证明,AP,与,MP,关系,8,二、两种可变投入的生产函数,假定生产某种产品所使用的两种要素都是可以变动的,并且两种要素可一相互替代,则生产函数为,Q=f,(,L,,,K,),。生产中既可以多用劳动少用资本,也可以少用劳动多用资本。以追求最大利润为目标的厂商,总是力求选择最佳的或最合适的生产要素组合,以最低成本生产某一既定产量。说明最佳要素组合,需用,等产量曲线和等成本曲线,概念。,1.,等产量曲线,定义:等产量曲线是指在一定技术条件下,可以生产出同等产量的两种要素有效组合点的轨迹。如表:,由表可得等产量曲线图:,组合方式,L,数量,K,数量,X,的产量,A,B,C,D,E,3,5,7,9,11,15,10,6,3,1,200,200,200,200,200,Q,X,=100,Q,X,=200,Q,X,=300,A,B,C,D,E,K,L,O,等产量曲线的特点:,1,)等产量曲线斜率,为负,即要素替代;,2,)任意两条等产量,曲线不能相交;,3,)等产量线凸向原,点,其斜率递减。,L,9,2.,边际技术替代率,等产量曲线之所以凸向原点或,是斜率递减,需用生产要素的,边际技术替代率加以说明。,1),定义与公式:,边际技术,替代率就是当产量水平不,变时,两种投入相互替代,的比率;或者说,为维持,原有的产量水平不变,每,增加一单位,X,要素的使用,而必须放弃的,Y,要素的数,量。用公式表示就是:,MRTS,XY,=,Y/X,2),生产要素的边际技术替代,率也就是等产量曲线的斜率。,教程,:P128,3),劳动对资本的边际技术替代率也等于,劳动的边际产量与资本的边际产量之比:,MRTS,LK,=,K/L=,MP,L,/MP,K,可说明如下,:,因,Q,K,=MP,K,K,同理,Q,L,=MP,L,L,为使总产量不变,应是,Q,K,=,Q,L,即因减少,Y,而减少的,Q,Y,与因增加,X,而增,加的,Q,X,应相抵消,二者方向相反,因此,得出:,MP,K,K=,MP,L,L,移项得:,MRTS,LK,=K/L=-,MP,L,/,MP,K,4),边际技术替代率递减规律。在产量或其,它条件不变的情况下,如果不断增加一种,要素以替代另一生产要素,那么,一单位,该生产要素所能替代的另一种生产要素的,数量将不断减少。实际上这是由于收益递,减规律作用的结果。上例中,MRTS,XY,分别为:,A-B,2.5;B-C,2;C-D,1.5;D-E,1,。,10,由生产函数,微分得,即,上式中,移项得,11,3.,射线、脊线,和,和生产的经,济,济区,等产量线表,示,示:固定的,产,产量与可变,动,动,的要素投入,组,组合。,射线表示:,固,固定的要素,投,投入与可变,动,动,的产量组合,。,。,射线,具有固定投,入,入比例的等,产,产量线,资本,劳动,O,Q=50,Q=100,Q=150,A,B,C,图中,OA,、,OB,为脊线;脊,线,线以内等产,量曲线斜率,为,为负的区间,即,即是生产的,经,经,济区,这时,两,两种要素可,替,替代,能找,到,到,比脊线以外,更,更有效率或,更,更便宜的组,合,合,例:劳动固,定,定为,L,1,、资本为,K,3,时,,Q=50,;减少资本,为,为,K,2,时,,Q=100,。,反之,资本,固,固定为,K,1,、劳动为,L,3,时,,Q=50,;减少劳动,为,为,L,2,时,,Q=100,。,K,L,O,Q=50,Q=100,Q=150,A,B,K,2,K,1,K,3,L,2,L,1,L,3,K,边际产量为,负,负,L,边际产量为,负,负,12,4.,等成本曲线,定义:等成,本,本曲线是指,一,一定数量的,总,总,成本所能购,买,买的两种生,产,产要素最大,组,组,合点的轨迹,。,。,例:假定某,厂,厂商有总成,本,本支出,R=100,每单位劳动,的,的价格,P,L,=10,元;每单位,资本的价格,P,K,=20,元,则可能,购,购买的,商品组合如,下,下表:,L,要素数量,K,要素数量,总,总支出,R,0,2,4,6,8,10,5,4,3,2,1,0,100,100,100,100,100,100,公式:,R=P,K,K+P,L,L,5,4,3,2,1,K,L,2 46810,100=20K+10L,斜率,=OA/OB=R/P,K,R/P,L,=R/P,K,P,L,/R=P,L,/P,K,O,B,A,C,D,等成本曲线,的,的移动:,劳动要素价,格,格变动,K,L,A,B,B,1,B,2,O,要素价格不,变,变,等成本曲线,平行移动,80=20K+10L,13,5.,生产要素的,最,最佳组合,定义:最佳,要,要素组合是,指,指为生,产一定量产,品,品所需的各,种,种要素,组合中,总,成,成本最低的,那,那种组,合;或是使,花,花费既定数,量,量的总,成本所生产,的,的产量为最,大,大的那,种组合。最佳组合的,原,原则:就,是在成本既,定,定前提下,,使,使得所,购买的各种,生,生产要素的,边,边际产,量与价格之,比,比都相等。若成本,为一定,可,得,得方程组:,限制条件:,实现条件:,MRTS,LK,=-,K/L,=MP,L,/MP,K,=P,L,/P,K,O,K,L,Q=50,Q=150,Q=100,E,A,B,若产量既定,,,,求成本,最低,可得,方,方程组:,MP,L,/P,L,=MP,K,/P,K,;,Q=f,
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