平面向量数量积的坐标表示、模、夹角

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,平面向量数量积的坐标表示、模、夹角,一,.,复习引入新课,:,1.,平面向量数量积的含义,:,2.,平面向量数量积的运算率,.,3.,重要结论,:,(1),(2),(3),设,a,、,b,都是非零向量,则,我们学过两向量的和与差可以转化为它们相应的坐标来运算,那么怎样用,在直角坐标系中，已知两个非零向量,a=,（,x,1,，,y,1,），,b=,（,x,2,，,y,2,），如何用,a,与,b,的坐标表示,a b,Y,A,（,x,1,y,1,）,a,B(x,2,，,y,2,),b,O,i,j,a=x,1,i+y,1,j,，,b=x,2,i+y,2,j,X,_ _,_,_,单位向量,i,、,j,分别与,x,轴,、,y,轴方向相同，求,1,1,0,0,两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的,和,.,在坐标平面,xoy,内，已知 ,(,x,1,，,y,1,),，,(,x,2,，,y,2,),，则,求,例,1:,已知,(1,3 ),，,(2,2,3 ),解：,1,(,2),3,2,3,4,;,1,、平面向量数量积的坐标表示,练习：,则,2,、向量的模和两点间的距离公式,用于计算向量的模,即平面内两点间的距离公式,求,|,|,|,例,1:,已知,(1,3 ),，,(2,2,3 ),1,2,(,3 ),2,2,(2),2,(2,3 ),2,4,3,、两向量夹角公式的坐标运算,向量夹角公式的坐标式：,例,1:,已知,a,(1,，,3 ),，,b,(2,，,2,3 ),求,a,与,b,的夹角,.,cos,4,2,4,a,b,a b,1,2,60,(,x,1,，,y,1,),，,(,x,2,，,y,2,),，则,垂直,4,、两向量垂直的坐标表示,例,2,：已知,a,(5,0),，,b,(3.2,2.4),求证：,(,a,b,),b,.,证明：,(,a,b,),b,a,b,b,2,5,(3.2),0,2.4,(3.2),2,2.4,2,0,(,a,b,),b,与 垂直：,(,x,1,，,y,1,),，,(,x,2,，,y,2,),，则,练习：,且 起点坐标为,(1,2),终点坐标为,(x,3x),则,例,3:,已知,A,（,1,、,2,），,B,（,2,，,3,），,C,（,2,，,5,），,求证,ABC,是直角三角形,证明,:,AB=,（,2,1,，,3,2,）,=,（,1,，,1,）,AC=,（,2,1,，,5,2,）,=,（,3,，,3,）,AB AC=1,（,3,）,+1,3=0,AB,AC,ABC,是直角三角形,注：两个向量的,数量积是否为零,是判断相应的两条直线,是否垂直,的重要方法之一,。,A,B,C,O,如证明四边形是矩形，三角形的高，菱形对角线垂直等,.,X,Y,例,4:,已知,当,k,取何值时,1).,与 垂直,?,2).,与 平行,?,平行时它们是同向还是反向,?,5,、两向量垂直、平行的坐标表示,(,x,1,，,y,1,),，,(,x,2,，,y,2,),，则,分析,:,由已知启发我们先用坐标表示向量,然后用两个向量平行和垂直的充要条件来解答。,例,4:,已知,当,k,取何值时,1).,与 垂直,?,2).,与 平行,?,平行时它们是同向还是反向,?,解,：,1,）,这两个向量垂直,解得,k=19,2),得,此时它们方向相反。,当堂检测,已知,i,=(1,0),j,=(0,1),与,2,i,+,j,垂直的向量是,A.2i-j B.i-2j,C.2i+j D.i+2j,已知,a,=(,2),b,=(-3,5),且,a,和,b,的夹角是钝角,则,的范围是,B,A,提高练习,2,、已知,A(1,，,2),、,B(4,、,0),、,C(8,，,6),、,D(5,，,8),，则四边形,ABCD,的形状是,.,矩形,3,、已知,=(1,，,2),，,=(-3,，,2),，,若,k +2,与,2 -4,平行，则,k=,.,-1,（,1,）掌握平面向量数量积的坐标表示，即两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积之和；,（,2,）要学会运用平面向量数量积的坐标表示解决有关长度、角度及垂直问题,.,小结,：,