新版小学数学“统计与概率”板块梳理

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,小学数学,“,统计与概率,”,教学研讨活动,数学课程标准,四大领域,数与代数 图形与几何,统计与概率,综合与实践,一、统计与概率的教学,“,价值,”,二、人教版教学内容编排及特色,三、教学中的案例与教学策略,1,有助于培养学生良好的数据意识。,一、统计与概率的教学,“,价值,”,2,有利于提高学生科学认识客观世界的能力。,就像读和写的能力一样,将来有一天统计的思维会成为效率公民的必备能力,.,3,有助于学生解决实际问题的能力、情感态度,价值观的发展。,二、人教版教学内容编排及特色,（二）教学内容编排情况,（一）教学内容编排特色,内容过多，要求过高,小学以统计为主，概率为辅。,循序渐进 螺旋上升,起点低 分布广,册数,统计与概率教学内（约,37,节，占,4.9%,）,单元说明,一上,分类（,P38,41,）,直观,象形统计图,(P114-115),整理数据的方法,渗透,条形统计图,一下,条形统计图,简单的统计表,(P93-97),一格代表,1,二上,条形统计,(P94-98),一格代表,2,二下,条形统计图,简单的复式统计表,(P106-114),一格代表,5,三上,可能性,(P104-111),确定、不确定、可能性大小,三下,数,据分析,平均数,(P38-45),横向条形统计图,，,平均数的应用。,第一学段（,1,3,年级）,四上,复式条形统计图,(P99-111),横向，纵向,四下,单式,折线统计图,(P108-116),变化趋势,五上,可能性、中位数,(P98-108),事件发生的等可能性，游戏的公平性，求简单事件的概率。,认识中位数，感受其实际价值。,五下,复式折线统计图,、,众数,(P122-131),众数，复式折线统计图,六上,扇形统计图,(P106-111),部分与总量的关系,六下,统计数据的分析,(P66-67),正确识别统计图中容易引起误导的内容,第二学段（,4,6,年级）,册数,统计与概率教学内容,（约,37,节，占,4.9%,）,单元说明,三、教学中的困惑？,1、教学目标的把握。,3、教学材料的选择。,4、课堂活动的组织。,目标达成度把握不好，容易越位。,材料宽泛，教材内容引不起学生的兴趣，价值不大。,活动难以组织，实验难以控制。,2、概念的理解。,对统计的核心观念没理解好，对概率的知识理解不够。,四、“统计与概率”的教学策略,（一）恰当地定位教学目标,“,统计与概率”教学的核心理念：让学生,经历并体验活动全过程，,逐渐建立起,统计观念。,统计观念,：能产生利用统计知识解决问题的意识；能从统计角度思考与数据有关的问题；能根据数据作出合理的决策；能对数据的来源、收集和描述数据的方法及由数据得到的结果提出合理的质疑。,统计活动,收集数据,整理并描述数据,分析数据,作出决策,调,查,统计表,统计图,象,形,统,计,图,变化情况,与趋势,平,均,数,统计量,条,形,统,计,图,分,类,实,验,查,找,资,料,中,位,数,众,数,折,线,统,计,图,扇,形,统,计,图,培养,统计观念,经历统计的,全过程,统计活动,收集数据,整理并描述数据,最多、,最少、,比较数据,分析数据,作出决策,调,查,统计表,统计图,象,形,统,计,图,统计量,条,形,统,计,图,分,类,实,验,查,找,资,料,统计活动,收集数据,整理并描述数据,第一学段教学目标,标准指出：本学段中，学生将对数据统计过程有所体验，学习一些简单的收集、整理和描述 数据的方法，能根据统计结果回答一些简单的问题，初步感受事件发生的不确定性和可能性。,主要包括,统计活动初步,和,不确定现象,两部分。,侧重于统计直观的培养,第二学段教学目标,本学段中，学生将进一步经历简单数据统计过程，进一步学习收集、整理和描述数据的方法，并根据数据分析的结果作出简单的判断和预测；将进一步体会事件发生可能性的含义，并能计算一些简单事件发生的可能性,。,主要包括,数据统计过程,和,可能性,两部分。,有背景的理性思考,（二）、科学地理解数学概念,*统计数据的认识,数据：,是随机变量（事物）的观测值。,（,1,）点计数据（人数等），度量数据（身高等）,（,2,）间断数据,(,离散数据）和连续数据,统计学：,关于收集和分析数据的科学和艺术。,（二）、科学地理解数学概念,条形统计图：,它是用直条的长短表示统计事项数量的图形，主要用来,比较,性质相似的间断性数据资料。,折线统计图：,主要用来表示连续性资料，表示两个变量之间的函数关系，或,描述,某种现象在时间上的,发展趋势,。,扇形统计图：,主要用来表示间断性资料。,*各种统计图的特点和作用？,分数,(,学科,),语文,数学,科学,91,95,87,0,10,20,30,40,50,60,70,80,90,100,下列情况用哪种统计图表达更为合理些,?,分数,(,学科）,语文,数学,科学,91,95,87,0,10,20,30,40,50,60,70,80,90,100,学科,语文,数学,科学,分数,91,95,87,陈东期中检测各科成绩情况统计,2010,年,5,月,（二）、科学地理解数学概念,（,1,）,平均数：,具有反应灵敏，严密确定，简明易懂，计算方便，适合代数运算，受抽样变动的影响较小等特点，而成为集中量中最重要的、最有用的，但它易受极大或极小两极端数值的影响。,（,2,）,中位数：,真正代表“中等水平”，适用于数据中有特大或特小两极端数值或个别数据不确切等情形时。,（,3,）,众数：,三个集中量中最差的一个，但也具有一定的优势：当需要快速而粗略地找出一组数据的代表值时；当需要粗略判断频数分布形态时,；,平均数、众数及中位数的区别,数据“没有好坏，只有适合”。,某公司全体员工工资情况如下表,员 工,总经理,副总经理,部门经理,普通职员,人 数,1,2,5,32,月工资,/,元,8000,6000,4000,2000,(1),这组数据的平均数、中位数和众数各是多少？,(2),你认为哪个数据代表这个公司员工工资的一般水平比较合适？,平均数是,(),中位数是,(),众数是,(),2600,2000,2000,（二）、科学地理解数学概念,概率统计,主要研究现实生活中的,数据,和客观世界中的,随机现象,，它通过对,数据收集、整理、描述和分析,以及对事件发生可能性的,刻画,，来帮助人们作出合理的决策,。,概率,用,“数”,来表示“可能性”的大小,它有两种定义方法：,理论概率和实验概率,*概率知识的理解,（二）、科学地理解数学概念,理论概率：,从理论上进行分析，对相应的事件指定一个合理的概率，标志其发生的可能性大小。主要包括,古典概率,和,几何概率,。,古典概率：,如硬币正面朝上的可能性是,1/2,；掷一颗正六面体的骰子，出现各面的概率规定为都是,1,/6.,几何概率：,利用几何区域的度量来计算事件发生的概率。,三组同学玩转盘,每组选择一种颜色，指针停在谁选的颜色上谁就胜出,。你认为这样的方案公平吗？,怎么样设计这个转盘才公平？,转转盘,（二）、科学地理解数学概念,实验概率：,在一定条件下，通过很大数量的试验，会显示出事件发生的频率会越来越接近一个客观的数字，即该事件的概率。也称频率定义。,（三）、合理地选择学习材料,有些数据难调查：,统计睡眠时间，统计去年收到的贺卡等,有些抽样和预测不科学：,根据前三周销售情况来推断第四周进多少合适，根据本班学生的生日来估计新同学的生日，用上次平均分来推测下次平均分，根据前几届我国奥运金牌数来推测下一届金牌数，预测第,20,天蒜苗的高度,举例不当：,太阳从西边出，我出生以来没吃过东西，是不可能事件。这些都是人为制作的伪命题。后天本地有台风。教材里都人为是可能事件。实际上，在某些情况下，这可以是,“,必然事件,”,。依据目前对台风的预测，,72,小时的预报可以非常准。,（三）、合理地选择学习材料,材料要真实，贴近生活。,情境要连贯，用足用透。,活动要有效，提升思维。,（四）、在教学过程中发展学生的统计观念,（,1,）注重统计活动过程的体验,1,、观念是伴随着操作活动逐步形成的；,2,、对数据理解是逐步发展；,3,、数据的分析与利用能力的形成是渐进的；,4,、对统计样本和概率的理解缺乏经验的支撑；,（儿童首先接触的是可以穷尽的数据，学生总是以自己熟悉的数据为依据作出判断。）,5,、对数据特征的认识集中在外部明显特征上。,学生对统计与概率的认识特点,时间,15,分,以内,16-30,分,31-45,分,46-60,分,61,分以上,人数,调查班级同学完成课外作业的时间,统计不是,“,计算,+,制图制表,”,。,注重统计活动过程的体验,通过大量活动来获得对可能性的体验,对是否做概率实验的讨论,（,1,）不做，或者是少做概率实验的原因,第一，相信学生不用做他完全能够知道。,第二，有时做了反而就混乱了。,拉近现实与理想的距离,第一，就是实验是现实生活中获得对概率,或者估计概率的一个很一般的方法。,“,计算,”,的方法只能处理古典概型（所有基本结果是有限且等可能的），大量事件发生的概率是不能依靠计算得出的（如图钉钉尖着地的概率）。,陈希孺先生指出：,“,一事件出现的可能性大小，应由在多次重复实验中其出现的频繁程度去刻画。,”,（,2,）做实验的价值,？,第二、对于不那么显然的计算结果，尤其是与 学生经验不符的结果，学生不能信服。,案例：掷两个均匀的硬币，两面都是正、两面都是反、一反一正的概率各为,1/3,？,第三，实验能帮助澄清学生对随机现象的错误认识。,例,1,抛一枚硬币，正面朝上的可能性是,0.5,；如果连续抛两次，那么两次都是正面朝上的可能性肯定小于,0.5,了。现在已经抛了三次，都是正面朝上。这时，再抛第四次，这一次正面朝上的可能性（）。,A.,大于,0.5,B.,等于,0.5,C.,小于,0.5,D.,无法判断,请写出选择答案的理由。,很多学生选,A,，不知道这是,“,独立事件,”,。,对话,1:,两学生用“石头,剪刀,布”的方式决定输赢,.,师,:,为什么你一定会赢他,?,生,:,因为我有信心,.,(,对概率可能的误解,:,不承认偶然性,.,例如,:,我喜欢红色,所以我能摸出红球,.),案例片断：,对话,2:,盒里有,4,个红球,分别编号为,1,2,3,4;,还有,1,个白球,编号为,5.,在前面的实验中,已经摸到,2,次,3,号球,1,次,1,号球,1,次,5,号球,.,教师摸出一球,让学生猜他手里是几号球,.,生,1:,是,2,号球,因为刚才没摸到,.,生,2:,是,3,号球,因为刚才摸到,2,次,3,号球,.,(,对概率可能的误解,:,赌徒心理,.),对话,3:,生,3:,肯定不可能摸到白球,因为摸到白球的可能性很小,.,(,对概率可能的误解,:,机会小就是不发生,机会大就一定会发生,.),对话,4:,学生连续两次摸球,(,摸完之后又放回盒中,),盒中有黄球也有白球,.,生,:,我想这次摸到黄球,下次一定摸到白球,.,(,对概率可能的误解,:,偶然性是存在一些,“,所谓的必然规律的,”,.),问题情境：两个人只有一张电影票，采用什么方法决定其中一个人去看，引出抛硬币。,1,、抛硬币这个游戏公平吗？（公平）,2,、操作验证：,组别,正面朝上,反面朝上,1,13,27,2,23,17,3,28,12,4,20,20,合计,217,183,每组抛,10,次,每组抛,40,次,每组抛,10,次,每,3,组合并一大组,每组抛,40,次,终于得出了二分之一的结论，但是是否所有的同学都能理解这样的图表吗？,试验者,抛硬币总数,正面朝上,反面朝上,德,摩根,4092