等差数列及前n项和习题课件

等差数列及前等差数列及前n项和项和 等差数列及前n项和 1教学目标：教学目标：求和公式的性质及应用，求和公式的性质及应用，S Sn n与与a an n的关系以及的关系以及数列求和的方法。数列求和的方法。教学重点：求和公式的性质应用。教学重点：求和公式的性质应用。难点：求和公式的性质运用以及数列求和的方法难点：求和公式的性质运用以及数列求和的方法引入引入 可见可见d0d0时，时，S Sn n是关于是关于n n的缺常数项的的缺常数项的二次函数，其二次项系数是公差的一半。二次函数，其二次项系数是公差的一半。教学目标：求和公式的性质及应用，Sn与an的关系以及21、求和公式的性质：、求和公式的性质：性质性质1 1、若数列、若数列aan n 的前的前n n项和为项和为S Sn n=an=an2 2+bn+bn(a,b(a,b为常数为常数)，则数列，则数列aan n 是等差数列。是等差数列。aan n 是等差数列是等差数列S Sn n=an=an2 2+bn(a,b+bn(a,b为常数为常数)性质性质2 2、等差数列、等差数列aan n 的前的前n n项和为项和为S Sn n,则则(n(n为奇数为奇数)(n(n为偶数为偶数)1、求和公式的性质：性质1、若数列an的前n项和为S3如：两个等差数列如：两个等差数列aan n,b,bn n 的前的前n n项和为项和为S Sn n,T,Tn n则则 性质性质3 3、等差数列平均分组，各组之和仍为、等差数列平均分组，各组之和仍为等差数列等差数列即即S Sn n,S,S2n2n-S-Sn n,S,S3n3n-S-S2n2n,成等差数列成等差数列如：如：aan n 是等差数列，是等差数列，(1)a(1)a1 1+a+a2 2+a+a3 3=5=5，a a4 4+a+a5 5+a+a6 6=10,=10,则则a a7 7+a+a8 8+a+a9 9=_=_a a1919+a+a2020+a+a2121=_=_(2)S(2)Sn n=25,S=25,S2n2n=100,=100,则则S S3n3n=_=_1535225反之呢？反之呢？如：两个等差数列an,bn的前n项和为Sn,Tn则 4性质性质4 4、若等差数列、若等差数列aan n 共有共有2n-12n-1项，项，若等差数列若等差数列aan n 共有共有2n2n项，则项，则S S偶偶-S-S奇奇=nd,=nd,如如aan n 为等差数列，项数为奇数，奇数项和为为等差数列，项数为奇数，奇数项和为4444，偶数项和为，偶数项和为3333，求数列的中间项和项数。，求数列的中间项和项数。性质4、若等差数列an共有2n-1项，若等差数列5性质性质5 5、aan n 为等差数列，求为等差数列，求S Sn n的最值。的最值。则则S Sn n最大。最大。则则S Sn n最小。最小。或利用二次函数求最值。或利用二次函数求最值。性质5、an为等差数列，求Sn的最值。则Sn最大。则Sn6等差数列及前n项和习题课件72 2、常用数列的求和方法：、常用数列的求和方法：(3)(3)裂项法：设裂项法：设aan n 是等差数列，公差是等差数列，公差d0d02、常用数列的求和方法：(3)裂项法：设an是等差数列，8 (4)(4)倒序相加法：用于与首末两端等距离的和倒序相加法：用于与首末两端等距离的和相等。相等。(4)倒序相加法：用于与首末两端等距离的和相等。9随堂练习随堂练习1 1、在等差数列、在等差数列aan n 中中,已知已知S S1515=90,=90,那么那么a a8 8等于等于 A A、3 B3 B、4 C4 C、6 D6 D、1212 2 2、等差数列、等差数列aan n 的前的前m m项的和为项的和为3030，前，前2m2m项的和项的和为为100100，则它的前，则它的前3m3m项的和为项的和为 A A、130 B130 B、170 C170 C、210 D210 D，260260 3 3、设数列、设数列aan n 是等差数列，且是等差数列，且a a2 2=-6,a=-6,a8 8=6,S=6,Sn n是数列是数列aan n 的前的前n n项和，则项和，则 A A、S S4 4SS5 5 B B、S S4 4=S=S5 5 C C、S S6 6SS5 5 D D、S S6 6=S=S5 5CCB随堂练习1、在等差数列an中,已知S15=90,那么a8104 4、设、设aan n 是递增等差数列，前三项的和为是递增等差数列，前三项的和为1212，前三项的积为前三项的积为4848，则它的首项是，则它的首项是 A A、1 B1 B，2 C2 C、4 D4 D、6 65 5、数列、数列aan n 中，中，a an n=26-2n,=26-2n,当前当前n n项和项和S Sn n最大时，最大时，n=_n=_6 6、在等差数列、在等差数列aan n 中中,已知前已知前4 4项和是项和是1 1，前，前8 8项项和是和是4 4，则，则a a1717+a+a1818+a+a1919+a+a2020等于等于_7 7、已知在等差数列、已知在等差数列aan n 中，中，a a1 10,S0,0,公差公差d0,Sd0,公差d0,S0,S13130.1)0.1)求公差求公差d d的取值范围的取值范围 2)2)指出指出S S1 1,S,S2 2,S,Sn n,中哪一个值最大，并说明理由中哪一个值最大，并说明理由 。解解1)：由题意：由题意2)2)由于由于a a7 70,a0,0,所以所以S S6 6最大最大。例3、设等差数列的前n项和为Sn,已知a3=12,S1216 例例4 4、有若干台型号相同的联合收割机，收割一片土、有若干台型号相同的联合收割机，收割一片土地上的小麦，若同时投入工作至收割完毕需要地上的小麦，若同时投入工作至收割完毕需要2424小时，但小时，但它们是每隔相同的时间顺序投入工作的，每一台投入工作它们是每隔相同的时间顺序投入工作的，每一台投入工作后都一直工作到小麦割完，如果第一台收割时间是最后一后都一直工作到小麦割完，如果第一台收割时间是最后一台的台的5 5倍，求用这种方法收割完这片土地上的小麦需用多倍，求用这种方法收割完这片土地上的小麦需用多少时间？少时间？解：设有解：设有n n台收割机，第台收割机，第k k台所用时间为台所用时间为a ak k,则则a a1 1=5a=5an n它们每台每小时的收割量为它们每台每小时的收割量为S Sn n=24n=24n所以用这种方法收割完小麦需要所以用这种方法收割完小麦需要40小时小时。例4、有若干台型号相同的联合收割机，收割一片土地上的17 例例5 5、在等差数列、在等差数列aan n 中，已知中，已知a a1 1=20,=20,前前n n项和为项和为S Sn n,且且S S1010=S=S1515，求当，求当n n取何值时，取何值时，S Sn n有最大值，并求出它的最大值。有最大值，并求出它的最大值。解：由解：由S S1010=S=S1515得得a a1111+a+a1212+a+a1313+a+a1414+a+a1515=0=0所以所以a a1313=0=0因为因为a a1 10,a0,a1313=0,=0,所以所以d0d00而而n14n14时时a an n00所以所以S S1212和和S S1313最大最大最大值为最大值为130 例5、在等差数列an中，已知a1=20,前n项和为S18等差数列及前n项和习题课件19等差数列及前n项和习题课件20等差数列及前n项和习题课件21等差数列及前n项和习题课件22等差数列及前n项和习题课件23等差数列及前n项和习题课件24等差数列及前n项和习题课件25等差数列及前n项和习题课件2626补补 充充26补 充272019201928等差数列及前n项和习题课件29供娄浪颓蓝辣袄驹靴锯澜互慌仲写绎衰斡染圾明将呆则孰盆瘸砒腥悉漠堑脊髓灰质炎(讲课2019)脊髓灰质炎(讲课2019)谢谢！供娄浪颓蓝辣袄驹靴锯澜互慌仲写绎衰斡染圾明将呆则孰盆瘸30