第五章-凸轮机构与其设计课件

第五章第五章凸轮机构及其设计凸轮机构及其设计第五章第五章 凸轮机构及其设计凸轮机构及其设计5.1 5.1 凸轮机构的应用和分类凸轮机构的应用和分类5.2 5.2 从动件的运动规律从动件的运动规律5.3 5.3 凸轮轮廓曲线的设计凸轮轮廓曲线的设计5.4 5.4 凸轮机构基本尺寸的确定凸轮机构基本尺寸的确定5.5 5.5 力封闭凸轮机构的静力分析力封闭凸轮机构的静力分析 5.1 凸轮机构的应用和分类凸轮机构的应用和分类5.1.1 凸轮机构的应用凸轮机构的应用 凸轮机构能将主动件的连续等速运动变为从动件的凸轮机构能将主动件的连续等速运动变为从动件的往复变速运动或间歇运动。在自动机械、半自动机械中往复变速运动或间歇运动。在自动机械、半自动机械中应用非常广泛。应用非常广泛。图示为内燃机配气凸轮图示为内燃机配气凸轮机构。凸轮机构。凸轮1以等角速度回转以等角速度回转时，它的轮廓驱动从动件时，它的轮廓驱动从动件2（阀杆）按预期的运动规律启（阀杆）按预期的运动规律启闭阀门。闭阀门。图示为绕线机中图示为绕线机中用于排线的凸轮机构。用于排线的凸轮机构。当绕线轴快速转动时，当绕线轴快速转动时，经齿轮带动凸轮缓慢经齿轮带动凸轮缓慢地转动，通过凸轮轮地转动，通过凸轮轮廓与尖顶之间的作用，廓与尖顶之间的作用，驱使从动件往复摇动，驱使从动件往复摇动，因而使线均匀地绕在因而使线均匀地绕在绕线轴上。绕线轴上。图示为驱动动力头在机架上移动的凸轮机构。圆柱凸轮与图示为驱动动力头在机架上移动的凸轮机构。圆柱凸轮与动力头连接在一起，它们可以在机架上作往复移动。滚子的轴动力头连接在一起，它们可以在机架上作往复移动。滚子的轴固定在机架固定在机架3上，滚子放在圆柱凸轮的凹槽中。凸轮转动时，上，滚子放在圆柱凸轮的凹槽中。凸轮转动时，由于滚子的轴是固定在机架上由于滚子的轴是固定在机架上的，故凸轮转动时带动动力头在机的，故凸轮转动时带动动力头在机架架 上作往复移动，以实现对工件的上作往复移动，以实现对工件的钻削。动力头的快速引进钻削。动力头的快速引进等速等速进给进给快速退回快速退回静止等动作静止等动作均取决于凸轮上凹槽的曲线形状。均取决于凸轮上凹槽的曲线形状。图示为应用于冲床图示为应用于冲床上的凸轮机构示意图。凸上的凸轮机构示意图。凸轮轮1固定在冲头上，当冲固定在冲头上，当冲头上下往复运动时，凸轮头上下往复运动时，凸轮驱使从动件驱使从动件2以一定的规以一定的规律作水平往复运动，从而律作水平往复运动，从而带动机械手装卸工件。带动机械手装卸工件。132 从以上所举的例子可以看出：凸轮机构主要由凸轮、从以上所举的例子可以看出：凸轮机构主要由凸轮、从动件和机架三个基本构件组成。从动件与凸轮轮廓从动件和机架三个基本构件组成。从动件与凸轮轮廓为高副接触传动，因此理论上可以使从动件获得所需为高副接触传动，因此理论上可以使从动件获得所需要的任意的预期运动。要的任意的预期运动。凸轮机构的缺点凸轮机构的缺点:凸轮轮廓与从动件之间为点接触或凸轮轮廓与从动件之间为点接触或线接触，易于磨损，所以，通常多用于传力不大的控线接触，易于磨损，所以，通常多用于传力不大的控制机构。制机构。凸轮机构的优点：只需设计适当的凸轮轮廓，便可使凸轮机构的优点：只需设计适当的凸轮轮廓，便可使从动件得到所需的运动规律，并且结构简单、紧凑、从动件得到所需的运动规律，并且结构简单、紧凑、设计方便。设计方便。5.1.2 凸轮机构的分类凸轮机构的分类1按凸轮的形状分类按凸轮的形状分类（1）、盘形凸轮机构）、盘形凸轮机构它是凸轮的最基本型式。这种凸轮是一个绕固定轴转动并且具有变化半径的盘形零件。它是凸轮的最基本型式。这种凸轮是一个绕固定轴转动并且具有变化半径的盘形零件。（2）移动凸轮）移动凸轮当盘形凸轮的回转中心趋于无穷远时，凸轮相对机架作直线运当盘形凸轮的回转中心趋于无穷远时，凸轮相对机架作直线运动，这种凸轮称为移动凸轮。动，这种凸轮称为移动凸轮。3皮带轮皮带轮5卷带轮卷带轮1放音键放音键2摩擦轮摩擦轮4（3）圆柱凸轮）圆柱凸轮将移动凸轮卷成圆柱体即成为圆柱凸轮。将移动凸轮卷成圆柱体即成为圆柱凸轮。2按从动件的形状分类按从动件的形状分类（1）尖顶从动件：这种从动件结构最简单，尖顶能与任意复）尖顶从动件：这种从动件结构最简单，尖顶能与任意复杂的凸轮轮廓保持接触，以实现从动件的任意运动规律。但因杂的凸轮轮廓保持接触，以实现从动件的任意运动规律。但因尖顶易磨损，仅适用于作用力很小的低速凸轮机构。尖顶易磨损，仅适用于作用力很小的低速凸轮机构。（2）滚子从动件）滚子从动件从动件的一端装有可自由转动的滚子，滚子与凸轮之间为从动件的一端装有可自由转动的滚子，滚子与凸轮之间为滚动摩擦，磨损小，可以承受较大的载荷，因此，应用最滚动摩擦，磨损小，可以承受较大的载荷，因此，应用最普遍。普遍。（3）平底从动件）平底从动件从动件的一端为一平面，直接与凸轮轮廓相接触。若不考虑从动件的一端为一平面，直接与凸轮轮廓相接触。若不考虑摩擦，凸轮对从动件的作用力始终垂直于端平面，传动效率摩擦，凸轮对从动件的作用力始终垂直于端平面，传动效率高，且接触面间容易形成油膜，利于润滑，故常用于高速凸高，且接触面间容易形成油膜，利于润滑，故常用于高速凸轮机构。它的缺点是不能用于凸轮轮廓有凹曲线的凸轮机构轮机构。它的缺点是不能用于凸轮轮廓有凹曲线的凸轮机构中。中。这是尖端从动件的改进形式，较尖端从动件不易磨损。这是尖端从动件的改进形式，较尖端从动件不易磨损。（4）曲面从动件凸轮）曲面从动件凸轮3 按推杆的运动形式分按推杆的运动形式分（1）移动从动件：从动件相对机架作往复直线运动。）移动从动件：从动件相对机架作往复直线运动。（2）偏移移动从动件：即不对心放置的移动从动件，）偏移移动从动件：即不对心放置的移动从动件，相对机架作往复直线运动。相对机架作往复直线运动。（3）摆动从动件：从动件相对机架作往复摆动。）摆动从动件：从动件相对机架作往复摆动。按从动件分类的凸轮机构按从动件分类的凸轮机构平底平底摆动从动杆摆动从动杆偏置移动从偏置移动从动杆动杆对心移动从对心移动从动杆动杆曲面曲面滚子滚子尖端尖端从动杆类型从动杆类型4 按凸轮与从动件保持接触的方式分按凸轮与从动件保持接触的方式分（1）几何封闭（特殊几何结构保持接触）几何封闭（特殊几何结构保持接触）（1）力封闭）力封闭5.1.3 凸轮机构设计的基本内容与步骤凸轮机构设计的基本内容与步骤（1）根据所设计机构的工作条件及要求，合理选择凸轮）根据所设计机构的工作条件及要求，合理选择凸轮机构的类型和从动件的运动规律。机构的类型和从动件的运动规律。（2）根据凸轮在机器中安装位置的限制、从动件行程、）根据凸轮在机器中安装位置的限制、从动件行程、凸轮种类等，初步确定凸轮基圆半径。凸轮种类等，初步确定凸轮基圆半径。（3）根据从动件运动规律，设计凸轮轮廓曲线。）根据从动件运动规律，设计凸轮轮廓曲线。（4）校核压力角及轮廓最小曲率半径，并且进行凸轮机）校核压力角及轮廓最小曲率半径，并且进行凸轮机构的结构设计。构的结构设计。5.2 从动件的运动规律从动件的运动规律5.2.1凸轮机构的运动循环及基本名词术语凸轮机构的运动循环及基本名词术语当凸轮以匀角速当凸轮以匀角速 1顺时针转动时，凸轮轮廓顺时针转动时，凸轮轮廓AB段的向径逐渐增加，推动从动件达到最高段的向径逐渐增加，推动从动件达到最高位置位置B 时，从动件移动的距离时，从动件移动的距离图图中中点点A为为凸凸轮轮轮轮廓廓曲曲线线的的起起始始点点。当当凸凸轮轮与与从从动件在动件在A点接触时，从动件处于最低位置。点接触时，从动件处于最低位置。基圆基圆 以凸轮轮廓曲线的最小向径以凸轮轮廓曲线的最小向径r min 为半为半 径所作径所作的圆称为凸轮的基圆，的圆称为凸轮的基圆，r min 称为基称为基 圆半径；圆半径；升程升程h推程运动角推程运动角对应升程的转角对应升程的转角远休止角远休止角凸轮继续转动凸轮继续转动,凸轮轮廓凸轮轮廓BC段向径不变，段向径不变，从动件在最远位置停留不动，相应的凸从动件在最远位置停留不动，相应的凸轮转角轮转角当凸轮继续转动，凸轮轮廓当凸轮继续转动，凸轮轮廓CD段的向径逐段的向径逐渐减小，从动件在重力或弹簧力的作用下，渐减小，从动件在重力或弹簧力的作用下，以一定的运动规律回到起始位置的过程以一定的运动规律回到起始位置的过程回程回程 当凸轮继续转动时，凸轮轮廓当凸轮继续转动时，凸轮轮廓DA段的向径不变，此时从动件在最段的向径不变，此时从动件在最近位置停留不动，相应的凸轮转近位置停留不动，相应的凸轮转角角回程运动角回程运动角 对应回程凸轮转角对应回程凸轮转角近休止角近休止角1.多项式运动规律多项式运动规律5.2.2 从动件基本的运动规律从动件基本的运动规律一般表达式：一般表达式：一般表达式：一般表达式：s=Cs=C0 0+C+C1 1+C+C2 22 2 2 2+C+Cn nn n n n求求求求一一一一阶阶阶阶导导导导数数数数得得得得速速速速度度度度方方方方程程程程：v v=dsds/dtdt求二阶导数得加速度方程：求二阶导数得加速度方程：求二阶导数得加速度方程：求二阶导数得加速度方程：a a=dvdv/dtdt =2=2=2=2 C C2 22 2 2 2+6C+6C3 32 2 2 2+n(n-1)C+n(n-1)Cn n2 2 2 2n-2n-2n-2n-2=C C1 1+2C+2C2 2+nCnCn nn-1n-1n-1n-1其中：其中：其中：其中：凸轮转角凸轮转角凸轮转角凸轮转角，d/d/d/d/dtdtdtdt=凸轮角速度凸轮角速度凸轮角速度凸轮角速度,C C C Ci i i i待定系数待定系数待定系数待定系数。边界条件：边界条件：边界条件：边界条件：凸轮转过推程运动角凸轮转过推程运动角凸轮转过推程运动角凸轮转过推程运动角0 0 0 0从动件上升从动件上升从动件上升从动件上升h h凸轮转过回程运动角凸轮转过回程运动角凸轮转过回程运动角凸轮转过回程运动角0 0 0 0从动件下降从动件下降从动件下降从动件下降h h（1 1）一次多项式（等速运动）运动规律）一次多项式（等速运动）运动规律在推程起始点：在推程起始点：在推程起始点：在推程起始点：=0=0=0=0，s=0s=0代入得：代入得：代入得：代入得：C C0 00 0，C C1 1h/h/h/h/0 0 0 0推程运动方程：推程运动方程：推程运动方程：推程运动方程：s sh/h/h/h/0 0 0 0 v v h/h/h/h/0 0 0 0 a a=0 0s0vah在推程终止点：在推程终止点：在推程终止点：在推程终止点：=0 0 0 0，s=hs=h+刚性冲击刚性冲击刚性冲击刚性冲击同理得回程运动方程：同理得回程运动方程：同理得回程运动方程：同理得回程运动方程：s sh(1-/h(1-/h(1-/h(1-/0 0 0 0)v v-h/h/h/h/0 0 0 0a a0 0（2 2）二次多项式（等加等减速）运动规律二次多项式（等加等减速）运动规律二次多项式（等加等减速）运动规律二次多项式（等加等减速）运动规律位移曲线为一抛物线。加、减速各占一半。位移曲线为一抛物线。加、减速各占一半。位移曲线为一抛物线。加、减速各占一半。位移曲线为一抛物线。加、减速各占一半。推程加速上升段边界条件：推程加速上升段边界条件：推程加速上升段边界条件：推程加速上升段边界条件：起始点：起始点：起始点：起始点：=0=0=0=0，s=0s=0，v v0 0中间点：中间点：=0 0/2/2，s=h/2 求得：求得：求得：求得：C C0 00 0，C C1 10 0 0 0，C C2 22h/2h/2h/2h/0 0 0 02 2 2 2加速段推程运动方程为：加速段推程运动方程为：加速段推程运动方程为：加速段推程运动方程为：s s 2h2h2h2h2 2 2 2/0 0 0 02 2 2 2 推程减速上升段边界条件：推程减速上升段边界条件：推程减速上升段边界条件：推程减速上升段边界条件：终止点：终止点：终止点：终止点：=0 0 0 0，s=hs=h，v v0 0中间点：中间点：中间点：中间点：=0 0 0 0/2/2/2/2，s=h/2s=h/2 求得：求得：求得：求得：C C0 0h h，C C1 14h/4h/4h/4h/0 0 0 0，C C2 2-2h/-2h/-2h/-2h/0 0 0 02 2 2 2 减速段推程运动方程为：减速段推程运动方程为：减速段推程运动方程为：减速段推程运动方程为：s s h-2hh-2hh-2hh-2h(-(-(-(-0 0 0 0)2 2 2 2/0 0 0 02 2 2 2 1svav v 4h4h4h4h/0 0 0 02 2 2 2a a 4h4h4h4h2 2 2 2/0 0 0 02 2 2 2v v-4h4h4h4h(-(-(-(-0 0 0 0)/0 0 0 02 2 2 2 a a-4h4h4h4h2 2 2 2/0 0 0 02 2 2 2235463h/20 0h/22h/2h/0 0柔性冲击柔性冲击柔性冲击柔性冲击4h4h2 2/0 02 2（3）5次多项式运动规律次多项式运动规律n=5的运动规律的运动规律s=C0+C1+C22 2+C33 3+C44 4+C55 5 v=ds/dt=C1+2C2+3C32 2+4C43 3+5C54 4a=dv/dt=2C22 2+6C32 2+12C42 22 2+20C52 23 3边界条件：边界条件：起始点：起始点：=0=0，s=0，v0，a0终止点：终止点：=0 0，s=h,v0，a0求得：求得：C0C1C20,0,C310h/10h/0 03 3,C415h/15h/0 04 4,C56h/6h/0 05 5位移方程：位移方程：s=10h(/0 0)3 315h(/0 0)4 4+6h(/0 0)5 5无冲击，适用于高速凸轮。无冲击，适用于高速凸轮。s svah0 02 2、三角函数运动规律、三角函数运动规律（1 1 1 1）余弦加速度（简谐）运动规律）余弦加速度（简谐）运动规律）余弦加速度（简谐）运动规律）余弦加速度（简谐）运动规律推程：推程：推程：推程：s sh h h h 1-1-1-1-coscoscoscos(/(/(/(/0 0 0 0)/2/2/2/2 v v=hsin(/=hsin(/=hsin(/=hsin(/0 0 0 0)/2)/2)/2)/20 0 0 0a a=2 2 2 2hhhh2 2 2 2 cos cos cos cos(/(/(/(/0 0 0 0)/2)/2)/2)/20 0 0 02 2 2 2 回程：回程：回程：回程：s sh h h h 1 1 1 1coscoscoscos(/(/(/(/0 0 0 0)/2/2/2/2 v v=-hsin(/=-hsin(/=-hsin(/=-hsin(/0 0 0 0)/2)/2)/2)/20 0 0 0a a=-=-=-=-2 2 2 2hhhh2 2 2 2 cos cos cos cos(/(/(/(/0 0 0 0)/2)/2)/2)/20 0 0 02 2 2 2123456av vs sh0123456Vmax=1.57h/0 在在在在起起起起始始始始和和和和终终终终止止止止处处处处理理理理论论论论上上上上a a为有限值，产生柔性冲击。为有限值，产生柔性冲击。为有限值，产生柔性冲击。为有限值，产生柔性冲击。s（2 2 2 2）正弦加速度（摆线）运动规律）正弦加速度（摆线）运动规律）正弦加速度（摆线）运动规律）正弦加速度（摆线）运动规律推程：推程：推程：推程：s sh h h h /0 0 0 0-sin(-sin(-sin(-sin(2/2/2/2/0 0 0 0)/2)/2)/2)/2 v v=h1-=h1-=h1-=h1-coscoscoscos(2/(2/(2/(2/0 0 0 0)/)/)/)/0 0 0 0a=2=2hh2 2 sin(2/sin(2/0 0)/)/0 02 2 回程：回程：回程：回程：s sh h h h1-1-1-1-/0 0 0 0+sin(2/sin(2/sin(2/sin(2/0 0 0 0)/2)/2)/2)/2 v v =h=h=h=hcoscoscoscos(2/(2/(2/(2/0 0 0 0)-1/)-1/)-1/)-1/0 0 0 0a a =-2=-2=-2=-2hhhh2 2 2 2 sin(2/sin(2/sin(2/sin(2/0 0 0 0)/)/)/)/0 0 0 02 2 2 2123456vah0 0r=h/2vmax=2h/0 0amax=6.28=6.28hh2 2/0 02 2无冲击，但无冲击，但无冲击，但无冲击，但a amaxmax 较大。较大。较大。较大。=2/=2/0 0hvsaooo0 0+-vsahooo0 0（3 3 3 3）改进型运动规律）改进型运动规律）改进型运动规律）改进型运动规律将几种运动规律组合，以改善运动特性。将几种运动规律组合，以改善运动特性。将几种运动规律组合，以改善运动特性。将几种运动规律组合，以改善运动特性。正弦改进等速正弦改进等速正弦改进等速正弦改进等速组合原则：组合原则：组合原则：组合原则：1 1 1 1.确定主运动规律，优选其他组合运动规律。确定主运动规律，优选其他组合运动规律。确定主运动规律，优选其他组合运动规律。确定主运动规律，优选其他组合运动规律。2 2 2 2.在起点和终点，有较好的边界条件。在起点和终点，有较好的边界条件。在起点和终点，有较好的边界条件。在起点和终点，有较好的边界条件。3 3 3 3.在在在在运动规律的连接处，要满足运动规律的连接处，要满足运动规律的连接处，要满足运动规律的连接处，要满足s s s s，v v v v，a a a a以及更高以及更高以及更高以及更高一阶导数连续。一阶导数连续。一阶导数连续。一阶导数连续。4.4.要有较好的动力性能和工艺性要有较好的动力性能和工艺性要有较好的动力性能和工艺性要有较好的动力性能和工艺性。5.2.3 5.2.3 从动件选择运动规律的选择从动件选择运动规律的选择1 1 1 1.满足机器的工作要求满足机器的工作要求满足机器的工作要求满足机器的工作要求机器的工作过程只要求凸轮转过一角度机器的工作过程只要求凸轮转过一角度机器的工作过程只要求凸轮转过一角度机器的工作过程只要求凸轮转过一角度0 0 0 0时，推杆完成一行程时，推杆完成一行程时，推杆完成一行程时，推杆完成一行程h h h h（直动推杆）或直动推杆）或直动推杆）或直动推杆）或（摆动推杆），对运动规律并无严格要求。则应摆动推杆），对运动规律并无严格要求。则应摆动推杆），对运动规律并无严格要求。则应摆动推杆），对运动规律并无严格要求。则应选择直线或圆弧等易加工曲线作为凸轮的轮廓曲线。如选择直线或圆弧等易加工曲线作为凸轮的轮廓曲线。如选择直线或圆弧等易加工曲线作为凸轮的轮廓曲线。如选择直线或圆弧等易加工曲线作为凸轮的轮廓曲线。如夹紧凸轮夹紧凸轮夹紧凸轮夹紧凸轮。2 2 2 2.机器的工作过程对推杆运动有要求，则应严格按工作要求机器的工作过程对推杆运动有要求，则应严格按工作要求机器的工作过程对推杆运动有要求，则应严格按工作要求机器的工作过程对推杆运动有要求，则应严格按工作要求的运动规律来设计凸轮廓线。并便于加工，如的运动规律来设计凸轮廓线。并便于加工，如的运动规律来设计凸轮廓线。并便于加工，如的运动规律来设计凸轮廓线。并便于加工，如刀架进给凸轮刀架进给凸轮刀架进给凸轮刀架进给凸轮。3 3 3 3.对高速凸轮，要求有较好的动力特性，除了避免出现刚性对高速凸轮，要求有较好的动力特性，除了避免出现刚性对高速凸轮，要求有较好的动力特性，除了避免出现刚性对高速凸轮，要求有较好的动力特性，除了避免出现刚性或柔性冲击外，还应当考虑或柔性冲击外，还应当考虑或柔性冲击外，还应当考虑或柔性冲击外，还应当考虑V V V Vmaxmaxmaxmax和和和和 a amaxmax。高速重载凸轮要选高速重载凸轮要选高速重载凸轮要选高速重载凸轮要选V V V Vmaxmaxmaxmax和和和和a amaxmax比较小的理由：比较小的理由：比较小的理由：比较小的理由：a amaxmaxmaxmax等加等减速等加等减速等加等减速等加等减速 2.0 4.02.0 4.02.0 4.02.0 4.0 柔性柔性柔性柔性 中速轻载中速轻载中速轻载中速轻载五次多项式五次多项式五次多项式五次多项式 1.88 5.771.88 5.771.88 5.771.88 5.77 无无无无 高速中载高速中载高速中载高速中载余弦加速度余弦加速度余弦加速度余弦加速度 1.57 4.931.57 4.931.57 4.931.57 4.93 柔性柔性柔性柔性 中速中载中速中载中速中载中速中载正弦加速度正弦加速度正弦加速度正弦加速度 2.0 6.282.0 6.282.0 6.282.0 6.28 无无无无 高速轻载高速轻载高速轻载高速轻载改进正弦加速度改进正弦加速度改进正弦加速度改进正弦加速度 1.76 5.531.76 5.531.76 5.531.76 5.53 无无无无 高速重载高速重载高速重载高速重载 从动件常用运动规律特性比较从动件常用运动规律特性比较从动件常用运动规律特性比较从动件常用运动规律特性比较运动规律运动规律运动规律运动规律 V V V Vmaxmaxmaxmax a amaxmaxmaxmax 冲击冲击冲击冲击 推荐应用范围推荐应用范围推荐应用范围推荐应用范围 (h/(h/(h/(h/0 0 0 0)(h/(h/(h/(h/0 0 0 02 2 2 2)等等等等 速速速速 1.0 1.0 刚性刚性刚性刚性 低速轻载低速轻载低速轻载低速轻载动量动量动量动量mvmvmvmv,若机构突然被卡住，则冲击力将很大若机构突然被卡住，则冲击力将很大若机构突然被卡住，则冲击力将很大若机构突然被卡住，则冲击力将很大（F=F=F=F=mvmvmvmv/t/t/t/t）。）。）。）。对重载凸轮，则适合选用对重载凸轮，则适合选用对重载凸轮，则适合选用对重载凸轮，则适合选用V V V Vmaxmaxmaxmax较小的运动规律。较小的运动规律。较小的运动规律。较小的运动规律。惯性力惯性力惯性力惯性力F=-mF=-mF=-mF=-ma a对强度和耐磨性要求对强度和耐磨性要求对强度和耐磨性要求对强度和耐磨性要求。对高速凸轮，希望对高速凸轮，希望对高速凸轮，希望对高速凸轮，希望a amaxmaxmaxmax 愈小愈好。愈小愈好。愈小愈好。愈小愈好。V V V Vmaxmaxmaxmax,P P P Pn n n n1 1 1 1、凸轮廓线设计方法的基本原理、凸轮廓线设计方法的基本原理、凸轮廓线设计方法的基本原理、凸轮廓线设计方法的基本原理反转原理：反转原理：反转原理：反转原理：给给给给整整整整个个个个凸凸凸凸轮轮轮轮机机机机构构构构施施施施以以以以-时时时时，不不不不影影影影响响响响各各各各构构构构件件件件之之之之间间间间的的的的相相相相对对对对运运运运动动动动，此此此此时时时时，凸凸凸凸轮轮轮轮将将将将静静静静止止止止，而而而而从从从从动动动动件件件件尖尖尖尖顶顶顶顶复复复复合合合合运运运运动动动动的轨迹即凸轮的轮廓曲线的轨迹即凸轮的轮廓曲线的轨迹即凸轮的轮廓曲线的轨迹即凸轮的轮廓曲线。2 2、用作图法设计凸轮廓线、用作图法设计凸轮廓线5.3 凸轮轮廓曲线的设计凸轮轮廓曲线的设计-Ar0609090120-s12345 67 891011121314 对心直动尖顶推杆凸轮机构中，已知凸轮的对心直动尖顶推杆凸轮机构中，已知凸轮的对心直动尖顶推杆凸轮机构中，已知凸轮的对心直动尖顶推杆凸轮机构中，已知凸轮的基圆半径基圆半径基圆半径基圆半径r r0 0，角速度角速度角速度角速度和推杆的运动规律，设计该和推杆的运动规律，设计该和推杆的运动规律，设计该和推杆的运动规律，设计该凸轮轮廓曲线。凸轮轮廓曲线。凸轮轮廓曲线。凸轮轮廓曲线。设计步骤小结：设计步骤小结：设计步骤小结：设计步骤小结：选比例尺选比例尺选比例尺选比例尺l l作基圆作基圆作基圆作基圆r r r r0 0 0 0。反向等分各运动角。原则是：陡密缓疏。反向等分各运动角。原则是：陡密缓疏。反向等分各运动角。原则是：陡密缓疏。反向等分各运动角。原则是：陡密缓疏。确定反转后，从动件尖顶在各等份点的位置。确定反转后，从动件尖顶在各等份点的位置。确定反转后，从动件尖顶在各等份点的位置。确定反转后，从动件尖顶在各等份点的位置。将各尖顶点连接成一条光滑曲线。将各尖顶点连接成一条光滑曲线。将各尖顶点连接成一条光滑曲线。将各尖顶点连接成一条光滑曲线。1)1)1)1)对心直动尖顶推杆盘形凸轮对心直动尖顶推杆盘形凸轮对心直动尖顶推杆盘形凸轮对心直动尖顶推杆盘形凸轮 601209090135781 3 5 7 8911 13 159111312141876543214131211109r0609090120-1234567891011121314 对心直动滚子推杆凸轮机构中，已知凸轮的对心直动滚子推杆凸轮机构中，已知凸轮的对心直动滚子推杆凸轮机构中，已知凸轮的对心直动滚子推杆凸轮机构中，已知凸轮的基圆半径基圆半径基圆半径基圆半径r r0 0，角速度角速度角速度角速度和推杆的运动规律，设计该和推杆的运动规律，设计该和推杆的运动规律，设计该和推杆的运动规律，设计该凸轮轮廓曲线。凸轮轮廓曲线。凸轮轮廓曲线。凸轮轮廓曲线。设计步骤：设计步骤：设计步骤：设计步骤：选比例尺选比例尺选比例尺选比例尺l l作基圆作基圆作基圆作基圆r r r r0 0 0 0。反向等分各运动角。原则是：陡密缓疏。反向等分各运动角。原则是：陡密缓疏。反向等分各运动角。原则是：陡密缓疏。反向等分各运动角。原则是：陡密缓疏。确定反转后，从动件滚子中心在各等份点的位置。确定反转后，从动件滚子中心在各等份点的位置。确定反转后，从动件滚子中心在各等份点的位置。确定反转后，从动件滚子中心在各等份点的位置。将各中心点连接成一条光滑曲线。将各中心点连接成一条光滑曲线。将各中心点连接成一条光滑曲线。将各中心点连接成一条光滑曲线。A作各位置滚子圆的内作各位置滚子圆的内作各位置滚子圆的内作各位置滚子圆的内(外外外外)包络线包络线包络线包络线(中心轨迹的等距曲线中心轨迹的等距曲线中心轨迹的等距曲线中心轨迹的等距曲线)。2)2)2)2)对心直动滚子推杆盘形凸轮对心直动滚子推杆盘形凸轮对心直动滚子推杆盘形凸轮对心直动滚子推杆盘形凸轮s 601209090135781 3 5 7 8911 13 15911131214理论轮廓理论轮廓理论轮廓理论轮廓实际轮廓实际轮廓实际轮廓实际轮廓1876543214131211109 对心直动平底推杆凸轮机构中，已知凸对心直动平底推杆凸轮机构中，已知凸对心直动平底推杆凸轮机构中，已知凸对心直动平底推杆凸轮机构中，已知凸轮的基圆半径轮的基圆半径轮的基圆半径轮的基圆半径r r0 0，角速度角速度角速度角速度和推杆的运动规律，和推杆的运动规律，和推杆的运动规律，和推杆的运动规律，设计该凸轮轮廓曲线。设计该凸轮轮廓曲线。设计该凸轮轮廓曲线。设计该凸轮轮廓曲线。设计步骤：设计步骤：设计步骤：设计步骤：选比例尺选比例尺选比例尺选比例尺l l作基圆作基圆作基圆作基圆r r r r0 0 0 0。反向等分各运动角。原则是：陡密缓疏。反向等分各运动角。原则是：陡密缓疏。反向等分各运动角。原则是：陡密缓疏。反向等分各运动角。原则是：陡密缓疏。确定反转后，从动件平底直线在各等份点的位置。确定反转后，从动件平底直线在各等份点的位置。确定反转后，从动件平底直线在各等份点的位置。确定反转后，从动件平底直线在各等份点的位置。作平底直线族的内包络线。作平底直线族的内包络线。作平底直线族的内包络线。作平底直线族的内包络线。3)3)3)3)对心直动平底推杆盘形凸轮对心直动平底推杆盘形凸轮对心直动平底推杆盘形凸轮对心直动平底推杆盘形凸轮123456788765432191011121314151413121110 9s 601209090135781 3 5 7 8911 13 15911131214eA A-O O 偏置直动尖顶推杆凸轮机构中，已知凸偏置直动尖顶推杆凸轮机构中，已知凸偏置直动尖顶推杆凸轮机构中，已知凸偏置直动尖顶推杆凸轮机构中，已知凸轮的基圆半径轮的基圆半径轮的基圆半径轮的基圆半径r r0 0，角速度角速度角速度角速度和推杆的运动规律和推杆的运动规律和推杆的运动规律和推杆的运动规律和偏心距和偏心距和偏心距和偏心距e e，设计该凸轮轮廓曲线。设计该凸轮轮廓曲线。设计该凸轮轮廓曲线。设计该凸轮轮廓曲线。4)4)4)4)偏置直动尖顶推杆盘形凸轮偏置直动尖顶推杆盘形凸轮偏置直动尖顶推杆盘形凸轮偏置直动尖顶推杆盘形凸轮s 601209090135781 3 5 7 8911 13 1591113121412345678k1k2k3k5k4k6k7k81514131211109k9k10k11k12k13k14k15123456781514131211109 摆动尖顶推杆摆动尖顶推杆摆动尖顶推杆摆动尖顶推杆凸轮机构中，已知凸轮机构中，已知凸轮机构中，已知凸轮机构中，已知凸轮的基圆半径凸轮的基圆半径凸轮的基圆半径凸轮的基圆半径r r0 0，角速度角速度角速度角速度，摆动摆动摆动摆动推杆长度推杆长度推杆长度推杆长度l l以及摆杆以及摆杆以及摆杆以及摆杆回转中心与凸轮回回转中心与凸轮回回转中心与凸轮回回转中心与凸轮回转中心的距离转中心的距离转中心的距离转中心的距离d d，摆摆摆摆杆角位移方程杆角位移方程杆角位移方程杆角位移方程，设设设设计该凸轮轮廓曲线。计该凸轮轮廓曲线。计该凸轮轮廓曲线。计该凸轮轮廓曲线。5)5)5)5)摆动尖顶推杆盘形凸轮机构摆动尖顶推杆盘形凸轮机构摆动尖顶推杆盘形凸轮机构摆动尖顶推杆盘形凸轮机构A1A2A3A4A5A6A7A8B1B2B3B4B5B6B7B812060 90 B11 1B22 2B33 3B44 4B55 5B66 6B77 7-r0ABld 60120909012341 2 3 45 67 857682RV=RvRV6)6)6)6)直动推杆圆柱凸轮机构直动推杆圆柱凸轮机构直动推杆圆柱凸轮机构直动推杆圆柱凸轮机构 思路：思路：思路：思路：将圆柱外表面展开，得一长度为将圆柱外表面展开，得一长度为将圆柱外表面展开，得一长度为将圆柱外表面展开，得一长度为2 2R R的平面移动凸轮机构的平面移动凸轮机构的平面移动凸轮机构的平面移动凸轮机构，其移动速度为其移动速度为其移动速度为其移动速度为V=V=R R，以以以以V V反向移动平面凸轮，相对运动不变，反向移动平面凸轮，相对运动不变，反向移动平面凸轮，相对运动不变，反向移动平面凸轮，相对运动不变，滚子反向移动后其中心点的轨迹即为滚子反向移动后其中心点的轨迹即为滚子反向移动后其中心点的轨迹即为滚子反向移动后其中心点的轨迹即为理论轮廓理论轮廓理论轮廓理论轮廓，其，其，其，其内外包络线内外包络线内外包络线内外包络线为实际轮廓为实际轮廓为实际轮廓为实际轮廓。Bv123456787654321V=RV2Rs 已已已已知知知知：圆圆圆圆柱柱柱柱凸凸凸凸轮轮轮轮的的的的半半半半径径径径R R ，从从从从动动动动件的件的件的件的运动规律运动规律运动规律运动规律，设计该圆柱凸轮机构。，设计该圆柱凸轮机构。，设计该圆柱凸轮机构。，设计该圆柱凸轮机构。vRs s123456786543217AR7)7)7)7)摆动推杆圆柱凸轮机构摆动推杆圆柱凸轮机构摆动推杆圆柱凸轮机构摆动推杆圆柱凸轮机构 已知：已知：已知：已知：圆柱凸轮的半径圆柱凸轮的半径圆柱凸轮的半径圆柱凸轮的半径R R R R，滚子滚子滚子滚子半半半半径径径径r r r rr r r r从从从从动动动动件件件件的的的的运运运运动动动动规规规规律律律律，设设设设计计计计该该该该凸凸凸凸轮轮轮轮机构。机构。机构。机构。2”3”4”5”6”7”8”9”0”0”-V2 2R R2rr1”AV=RA5A6A7A8A9A2A3A4A1A0012345 6 7 8 9 02 2R RA0中线中线4,5,632 10879yxB0yxs0s5.3.3.5.3.3.5.3.3.5.3.3.用解析法设计凸轮的轮廓曲线用解析法设计凸轮的轮廓曲线用解析法设计凸轮的轮廓曲线用解析法设计凸轮的轮廓曲线1 1 1 1 偏置直动滚子推杆盘形凸轮机构偏置直动滚子推杆盘形凸轮机构偏置直动滚子推杆盘形凸轮机构偏置直动滚子推杆盘形凸轮机构由图可知：由图可知：由图可知：由图可知：s s0 0(r(r(r(r0 0 0 02 2 2 2-e-e-e-e2 2 2 2)1/21/21/21/2实际轮廓线实际轮廓线实际轮廓线实际轮廓线为理论轮廓的等距线为理论轮廓的等距线为理论轮廓的等距线为理论轮廓的等距线。曲线任意点切线与法线斜率互为负倒数：曲线任意点切线与法线斜率互为负倒数：曲线任意点切线与法线斜率互为负倒数：曲线任意点切线与法线斜率互为负倒数：(1)(1)(1)(1)求导得：求导得：求导得：求导得：dxdx/d/d(dsds/d/d-e)sin e)sin+(s+(s0 0+s)+s)coscos dydy/d/d(dsds/d/d-e)e)coscos-(s(s0 0+s)sin+s)sin原理：原理：原理：原理：反转法。反转法。反转法。反转法。设计结果：设计结果：设计结果：设计结果：轮廓的参数方程。轮廓的参数方程。轮廓的参数方程。轮廓的参数方程。式中式中式中式中“”对应于内等距线，对应于内等距线，对应于内等距线，对应于内等距线，“”对应于外等距线。对应于外等距线。对应于外等距线。对应于外等距线。实际轮廓为实际轮廓为实际轮廓为实际轮廓为BB点的坐标：点的坐标：点的坐标：点的坐标：x=y=x=(s0+s)sin+ecosy=(s0+s)cos-esinetg=-dx/dy=(dx/d)/(-dy/d)=sin/cos(1)x-rrcos(x,y)rrnn(x,y)(x,y)s0er r0 0可得：可得：sin=(dx/d)/(dx/d)2+(dy/d)2 cos=-(dy/d)/(dx/d)2+(dy/d)2-rrr0y-rrsinnns0r0B0Ox-y2 2 2 2 对心直动平底推杆盘形凸轮对心直动平底推杆盘形凸轮对心直动平底推杆盘形凸轮对心直动平底推杆盘形凸轮OP=v/y=x=ds/ds0sP 建立坐标系如图：反转建立坐标系如图：反转建立坐标系如图：反转建立坐标系如图：反转后，推杆移动距离为后，推杆移动距离为后，推杆移动距离为后，推杆移动距离为S S S S，P P P P点为相对瞬心，点为相对瞬心，点为相对瞬心，点为相对瞬心，(r0+s)sin+(ds/d)cos(r0+s)cosds/d)sinv推杆移动速度为：推杆移动速度为：推杆移动速度为：推杆移动速度为：=(=(dsds/dtdt)/(d/)/(d/dtdt)=dsds/d/dv=v=v vp p=OP=OP(x,y)B3 3 3 3 摆动滚子推杆盘形凸轮机构摆动滚子推杆盘形凸轮机构摆动滚子推杆盘形凸轮机构摆动滚子推杆盘形凸轮机构式中式中式中式中：a a中心距中心距中心距中心距，l l摆杆长度摆杆长度摆杆长度摆杆长度理论廓线方程：理论廓线方程：理论廓线方程：理论廓线方程：实际轮廓方程的求法同前。实际轮廓方程的求法同前。实际轮廓方程的求法同前。实际轮廓方程的求法同前。x=asinl sin(+0 0)y=acosl cos(+0 0)yxa对应点对应点对应点对应点BB 的坐标为：的坐标为：的坐标为：的坐标为：x=x rrcosy=y rrsinasinacosl sin(+0 0)0 xr0B0O-ylA0B0A5.4 5.4 凸轮机构基本尺寸的确定凸轮机构基本尺寸的确定上述设计廓线时的凸轮结构参数上述设计廓线时的凸轮结构参数r0、e、rr等，是预先给定的。等，是预先给定的。实际上，这些参数也是根据机构的受力情况是否良好、动作实际上，这些参数也是根据机构的受力情况是否良好、动作是否灵活、尺寸是否紧凑等因素由设计者确定的。是否灵活、尺寸是否紧凑等因素由设计者确定的。1.凸轮机构的压力角凸轮机构的压力角2.凸轮基圆半径的确定凸轮基圆半径的确定3.滚子半径的确定滚子半径的确定4.平底尺寸平底尺寸l 的确定的确定5.4.1 凸轮机构的压力角凸轮机构的压力角受力图中，由受力图中，由F Fx x=0=0，F Fy y=0=0，M MB B=0=0 有有：lbR2R1Pttnn1 12 22 2Bd-Psin(+1 1 )+(R1R2)cos2 2=0Q+Pcos(+1 1 )(R1+R2)sin2 2=0R2cos2 2(l+b)R1cos2 2 b=0由以上三式消去由以上三式消去R1、R2 得：得：vQP=cos(+1 1)(1+2b/l)sin(+1 1 )tg2 2Q正压力方向与推杆上正压力方向与推杆上B点速度方向之间的夹角点速度方向之间的夹角分母分母PP，若若大到使分母趋于大到使分母趋于0 0，则则P,P,机构发生自锁机构发生自锁。称称c=arctg1/(1+2b/l)tg2 2 -1 1 为为临界压力角临界压力角 。增大导轨长度增大导轨长度l或减小悬臂尺寸或减小悬臂尺寸b可提高可提高c工程上要求：工程上要求：max 直动推杆直动推杆：30摆动推杆摆动推杆：354545回程回程：708080提问：平底推杆提问：平底推杆？nn0 0vOr r0 0P点为相对瞬心：点为相对瞬心：由由BCPBCP得得:5.4.2 5.4.2 凸轮基圆半径的确定凸轮基圆半径的确定ds/dnnPeOCBOP=v/vv=ds/dt/d/dt=ds/dr r0 0运动规律确定之后，凸轮机构的压力角运动规律确定之后，凸轮机构的压力角与基圆半径与基圆半径r r0 0直接相关。直接相关。=(=(dsds/d-e)/d-e)/(r(r0 02 2-e-e2 2)1/21/2+s+ss0sD设计时要求：设计时要求：提提问问：在在设设计计一一对对心心凸凸轮轮机机构构设设计计时时，当当出出现现 的的情情况况，在在不不改改变变运动规律的前提下，可采取哪些措施来进行改进？运动规律的前提下，可采取哪些措施来进行改进？确定上述极值确定上述极值r r0 0minmin不方便，工程上常根据不方便，工程上常根据诺模图诺模图来确定来确定r r0 0 见P2311)1)加大基圆半径加大基圆半径r r0 02)2)将对心改为偏置，将对心改为偏置，3)3)采用平底从动件。采用平底从动件。于是有：于是有：对心布置有：对心布置有：tgtg=dsds/d/d/rr0 0+s+s tgtg=(OP-e)/BC=(OP-e)/BCmax凸轮转角凸轮转角0余弦加速度运动余弦加速度运动正弦加速度运动正弦加速度运动h/r0h/r0凸轮转角凸轮转角0等速运动等速运动等加等减速运动等加等减速运动h/r0h/r0max诺模图诺模图应用实例：应用实例：一对心直动滚子推杆盘形凸轮机构，一对心直动滚子推杆盘形凸轮机构，045，h=13 mm,推杆以正弦加速度运推杆以正弦加速度运动，要求，要求max 30，试确定确定凸凸轮的基的基圆半径半径r0。作图得：作图得：h/r00.26r0 50 mm3.滚子半径的确定滚子半径的确定a工作轮廓的曲率半径，工作轮廓的曲率半径，理论轮廓的曲率半径，理论轮廓的曲率半径，rr滚子半径滚子半径arr rr arr rr arr0rr arr rr 轮廓失真轮廓失真arrrrarrrr可用求极值的方法求得可用求极值的方法求得min ,工程上要求工程上要求a 15,当不满足时，应增大当不满足时，应增大r r0 0或减小或减小rr。曲线之曲率半径：曲线之曲率半径：(x2+y2)3/2/(xy-yx)式中：式中：x=dx/d,y=,y=dydy/d,x=/d,x=d d2 2x/dx/d2 2,y=,y=d d2 2y/dy/d2 2 常采用上机编程求得常采用上机编程求得min123456788765432191011121314151413121110 94.平底尺寸平底尺寸l 的确定的确定lmax a)作图法确定：作图法确定：l=2lmax+(57)mmds/d lmax=ds/d max 对平底推杆凸轮机构，也有对平底推杆凸轮机构，也有失真现象。失真现象。P点为相对瞬心，有：点为相对瞬心，有：b)计算法确定：计算法确定：BC=OP=v/=ds/dt/d/dt=ds/d l=2 ds/d max+(57)mmOr0r0s0sP可通过增大可通过增大r r0 0解决此问题。解决此问题。v=OP v-yxBOr0B0vC小结：在进行凸轮廓线设计之前，需要先确定小结：在进行凸轮廓线设计之前，需要先确定r r0 0,而在定而在定r r0 0时，时，应考虑结构条件（不能太小）、压力角、工作轮廓是否失真等因应考虑结构条件（不能太小）、压力角、工作轮廓是否失真等因素。在条件允许时，应取较大的导轨长度素。在条件允许时，应取较大的导轨长度L和较小的悬臂尺寸和较小的悬臂尺寸b。对滚子推杆，应恰当选取对滚子推杆，应恰当选取r rr r，对平底推杆，应确定合适的平底长对平底推杆，应确定合适的平底长度度l。还要满足强度和工艺性要求。还要满足强度和工艺性要求。本章重点：本章重点：从动件运动规律：特性及作图法；从动件运动规律：特性及作图法；理论轮廓与实际轮廓的关系；理论轮廓与实际轮廓的关系；凸轮压力角凸轮压力角与基圆半径与基圆半径r r0 0的关系；的关系；掌握用图解法设计凸轮轮廓曲线的步骤与方法；掌握用图解法设计凸轮轮廓曲线的步骤与方法；掌握解析法在凸轮轮廓设计中的应用。掌握解析法在凸轮轮廓设计中的应用。