第五章-力法一课件

内力计算：内力计算：荷载作用荷载作用平衡方程平衡方程非荷载因素作用非荷载因素作用无内力无内力一、静定结构的静力特征和几何特征一、静定结构的静力特征和几何特征概概述述构造：无多余约束的几何不变体系构造：无多余约束的几何不变体系平衡：平衡方程有唯一解平衡：平衡方程有唯一解二二、超静定结构的静力特征和几何特征超静定结构的静力特征和几何特征静力特征静力特征:仅由静力平衡方程不能求出仅由静力平衡方程不能求出 所有内力和反力。所有内力和反力。超静定问题的求解要同时考虑结构的超静定问题的求解要同时考虑结构的“变形、本构、变形、本构、平衡平衡”关系。关系。几何特征几何特征:有多余约束的几何不变体系有多余约束的几何不变体系。与静定结构相比与静定结构相比,超静定结构的优点为超静定结构的优点为:1.1.内力分布均匀内力分布均匀 2.2.抵抗破坏的能力抵抗破坏的能力强强1.1.内力与材料的物理性内力与材料的物理性质质、截面的几何形状和尺寸有关、截面的几何形状和尺寸有关。三三、超静定结构的性质超静定结构的性质2.2.温度温度变变化、支座移化、支座移动动一般会一般会产产生内力（自内力）生内力（自内力）。1.1.力法力法-以多余以多余约约束力作束力作为为基本未知量基本未知量。2.2.位移法位移法-以以结结点位移作点位移作为为基本未知量。基本未知量。四、超静定结构的计算方法四、超静定结构的计算方法3.3.混合法混合法-以以结结点位移和多余点位移和多余约约束力作束力作为为 基本未知量。基本未知量。4.4.力矩分配法力矩分配法-渐进渐进方法，近似方法，近似计计算方法。算方法。5.5.矩矩阵阵位移法位移法-结结构矩构矩阵阵分析法之一。分析法之一。F FyAyA F FxAxAF FyByB A AB BA AC CB BF FxAxAF FyAyA F FyByB F FyCyC 1.支座反力和各截面的内力不能由静力平衡方程支座反力和各截面的内力不能由静力平衡方程唯一解出，即唯一解出，即“内力是内力是超静定的超静定的”2.几何不变，且有多余约束几何不变，且有多余约束5-1超静定结构的组成和超静定次数超静定结构的组成和超静定次数一、超静定结构的组成一、超静定结构的组成两点区别两点区别两点区别两点区别:超静定结构：超静定结构：具有多余约束的的几何不变体系。具有多余约束的的几何不变体系。5-1超静定结构的组成和超静定次数超静定结构的组成和超静定次数 超静定次数超静定次数=基本未知力的个数基本未知力的个数 =多余约束数多余约束数 =变成静定结构所需解除的约束数变成静定结构所需解除的约束数多余力多余力：多余约束所发生的力。多余约束所发生的力。一、超静定结构的组成一、超静定结构的组成拆掉的约束个数拆掉的约束个数=超静定次数超静定次数二、二、超静定次数的确定超静定次数的确定（1）将超静定结构）将超静定结构拆多余约束拆多余约束静定结构静定结构5-1超静定结构的组成和超静定次数超静定结构的组成和超静定次数由超静定结构拆成静定结构时应注意：由超静定结构拆成静定结构时应注意：a、去掉一个可动铰支座或切断一根链杆、去掉一个可动铰支座或切断一根链杆=去掉一去掉一个约束；个约束；X X1 1X X2 2X X1 1X X1 1X X2 2X X2 2X X3 3X X3 3二、二、超静定次数的确定超静定次数的确定b、去掉一个固定铰支座或去掉一个铰去掉二个约束；、去掉一个固定铰支座或去掉一个铰去掉二个约束；X1X2二、二、超静定次数的确定超静定次数的确定c、去掉一个固定端或切断一个梁式杆去掉三个约束；、去掉一个固定端或切断一个梁式杆去掉三个约束；二、二、超静定次数的确定超静定次数的确定5-1超静定结构的组成和超静定次数超静定结构的组成和超静定次数d、在梁式杆上加单铰或定向支座去掉一个约束；、在梁式杆上加单铰或定向支座去掉一个约束；e、封闭框有三个多余约束；、封闭框有三个多余约束；二、二、超静定次数的确定超静定次数的确定f、不能将结构拆成可变或瞬变体系；、不能将结构拆成可变或瞬变体系；二、二、超静定次数的确定超静定次数的确定5-1超静定结构的组成和超静定次数超静定结构的组成和超静定次数例例1：判断图示结构的超静定次数。：判断图示结构的超静定次数。5-1超静定结构的组成和超静定次数超静定结构的组成和超静定次数二、二、超静定次数的确定超静定次数的确定例例2：判断图示结构的超静定次数：判断图示结构的超静定次数。5-1超静定结构的组成和超静定次数超静定结构的组成和超静定次数二、二、超静定次数的确定超静定次数的确定例例3：判断图示结构的超静定次数。：判断图示结构的超静定次数。5-1超静定结构的组成和超静定次数超静定结构的组成和超静定次数二、二、超静定次数的确定超静定次数的确定(b)(b)一个超静定结构可能有多种形式的基本结构，一个超静定结构可能有多种形式的基本结构，一个超静定结构可能有多种形式的基本结构，一个超静定结构可能有多种形式的基本结构，不同基本不同基本不同基本不同基本结结结结构构构构带带带带来不同的来不同的来不同的来不同的计计计计算工作量。算工作量。算工作量。算工作量。确定超静定次数小结：确定超静定次数小结：确定超静定次数小结：确定超静定次数小结：(c)(c)可变体系不能作为基本结构可变体系不能作为基本结构可变体系不能作为基本结构可变体系不能作为基本结构(a)(a)方法方法方法方法:比较法比较法比较法比较法,减约束减约束减约束减约束,封闭框计算。封闭框计算。封闭框计算。封闭框计算。基本结构指去掉多余约束后的结构基本结构指去掉多余约束后的结构5-1超静定结构的组成和超静定次数超静定结构的组成和超静定次数5-2力法的基本概念力法的基本概念1、力法的基本未知量、力法的基本未知量多余未知力多余未知力X1原结构原结构qABl一、基本思路一、基本思路q+q解决问题的关键解决问题的关键X1未知未知已知已知将超静定问题转化为静定问题求解将超静定问题转化为静定问题求解基本结构基本结构原结构原结构基本体系基本体系2、力法的基本结构与基本体系、力法的基本结构与基本体系力法的基本结构力法的基本结构是去掉多余约束后的是去掉多余约束后的“静定结构静定结构”力法的基本体系力法的基本体系是基本结构是基本结构+基本未知力基本未知力+各种因素各种因素（荷载或非荷载）（荷载或非荷载）基本体系是将超静定结构过渡到静定结构的基本体系是将超静定结构过渡到静定结构的桥梁桥梁。ABX1qABEIqABl基本体系基本体系静定结构静定结构体系本身体系本身受力状态受力状态原超静定结构原超静定结构、力法的基本方程、力法的基本方程基本体系等价于原结构的条件基本体系等价于原结构的条件位移协调条件位移协调条件力法典型方程力法典型方程ABX1q5-2力法的基本概念力法的基本概念EIqABlABX11 PDAqB1 PD位移条件位移条件X1qAB：基本体系基本体系沿沿X X1 1方向方向的总位移；的总位移；：基本结构基本结构在在X X1 1单独单独作用下，沿作用下，沿X X1 1方向产生的位移；方向产生的位移；：基本结构基本结构在在荷载单独荷载单独作用下，沿作用下，沿X X1 1方向产生的位移；方向产生的位移；方程的物理意义：方程的物理意义：基本体系沿未知力方向的位移等于基本体系沿未知力方向的位移等于结构的真实位移（位移协调条件）结构的真实位移（位移协调条件）。、力法的基本方程、力法的基本方程5-2力法的基本概念力法的基本概念未知力的位移未知力的位移“荷载荷载”的位移的位移ABX11 PDAqB1 PDABX1q第一个下标表示位移的位置和方向；第一个下标表示位移的位置和方向；第二个下标表示位移产生的原因。第二个下标表示位移产生的原因。力法的基本方程力法的基本方程则力法方程为：则力法方程为：、力法的基本方程、力法的基本方程5-2力法的基本概念力法的基本概念一次超静定结构的力法方程一次超静定结构的力法方程设设是是时，基本结构沿时，基本结构沿X1方向位移。方向位移。则有：则有：式中式中1111、1P1P被称为被称为系数系数和和自由项自由项，可用求解静定，可用求解静定结构位移的方法求出。结构位移的方法求出。4、力法方程的求解、力法方程的求解MPM1互乘互乘自自乘乘解方程：解方程：AqB1 PD（与所设方向一致与所设方向一致）5-2力法的基本概念力法的基本概念1 PDABX11ABlqM图图5-2力法的基本概念力法的基本概念5、叠加法作弯矩图、叠加法作弯矩图MPAqB注意：基本体系的选取形式不止一个注意：基本体系的选取形式不止一个M1ABX11q力法步骤力法步骤:1.1.确定基本未知量和基本体系；确定基本未知量和基本体系；确定基本未知量和基本体系；确定基本未知量和基本体系；2.2.写出位移条件写出位移条件写出位移条件写出位移条件,力法方程；力法方程；力法方程；力法方程；3.3.作单位弯矩图作单位弯矩图作单位弯矩图作单位弯矩图,荷载弯矩图荷载弯矩图荷载弯矩图荷载弯矩图;4.4.求出系数和自由项；求出系数和自由项；求出系数和自由项；求出系数和自由项；5.5.解力法方程；解力法方程；解力法方程；解力法方程；6.6.叠加法作弯矩图。叠加法作弯矩图。叠加法作弯矩图。叠加法作弯矩图。X1q注意：基本结构的选取形式不止一个注意：基本结构的选取形式不止一个互乘互乘自自乘乘5-2力法的基本概念力法的基本概念力法步骤力法步骤力法步骤力法步骤:1.确定基本未知量和基本体系确定基本未知量和基本体系4.求系数和自由项求系数和自由项2.写出位移条件写出位移条件,力法方程力法方程5.解力法方程解力法方程3.作单位弯矩图作单位弯矩图,荷载弯矩图荷载弯矩图6.叠加法作弯矩图叠加法作弯矩图X1 FP解解:l l EI EI FPFPFPl MP Ml M1 X11原结构原结构基本体系基本体系ABCFP（2 2）基本结构和基本体系）基本结构和基本体系（1 1）基本未知量）基本未知量（3 3）基本方程（位移协调条件）基本方程（位移协调条件）二、多次超静定结构的计算二、多次超静定结构的计算基本体系基本体系FP原结构原结构ABC基本结构基本结构5-2力法的基本概念力法的基本概念（去除（去除B B处支座处支座）基本结构为悬臂刚架基本结构为悬臂刚架（3 3）基本方程）基本方程FP两次超静定结构的力法方程两次超静定结构的力法方程11、12、1P 、和荷载分别和荷载分别单独作用单独作用于基于基本结构时，本结构时，B B点点沿沿X1方向产生的位移方向产生的位移；X11X2121、22、2P 、和荷载分别和荷载分别单独作用单独作用于基于基本结构时，本结构时，B B点点沿沿X2方向产生的位移方向产生的位移；X11 X21第一个下标表示位移的位置和方向；第一个下标表示位移的位置和方向；第二个下标表示位移产生的原因。第二个下标表示位移产生的原因。（4 4）求系数、自由项）求系数、自由项上上述述各各系系数数和和自自由由项项均均可可由由上上面面积积分分或或通通过过 、图的图乘求得。图的图乘求得。MPM2M1（5 5）解力法方程，求基本未知力：）解力法方程，求基本未知力：X X1 1、X X2 2。（6 6）内力图）内力图同一结构可以选取不同的基本体系同一结构可以选取不同的基本体系FPABC 原结构原结构 FPFPFPBAC 基本体系基本体系 X1X2FP二、多次超静定结构的计算二、多次超静定结构的计算由两次超静定结构的力法方程推广，得：由两次超静定结构的力法方程推广，得：n n次超静定结构的力法典型方程次超静定结构的力法典型方程二、多次超静定结构的计算二、多次超静定结构的计算5-2力法的基本概念力法的基本概念+=写成矩阵形式：写成矩阵形式：二、多次超静定结构的计算二、多次超静定结构的计算n n次超静定次超静定结结构构1）的物理意义的物理意义；2）由位移互等定理由位移互等定理；3）表示柔度，只与结构本身和基本未知力的选择有关，表示柔度，只与结构本身和基本未知力的选择有关，与外荷载无关；与外荷载无关；4）柔度系数及其性质柔度系数及其性质对称方阵对称方阵系数行列式之值系数行列式之值0主系数主系数副系数副系数5)最后内力最后内力位移的地点产生位移的原因二、多次超静定结构的计算二、多次超静定结构的计算力法的特点力法的特点:（1 1）以以多多余余未未知知力力作作为为基基本本未未知知量量，根根据据位位移移协协调调条条件件建立方程；建立方程；（2 2）力力法法的的计计算算过过程程都都在在基基本本结结构构上上进进行行的的。即即把把超超静静定结构的计算问题，转化为静定问题；定结构的计算问题，转化为静定问题；（3 3）基基本本体体系系与与原原结结构构在在受受力力、变变形形和和位位移移方方面面完完全全相相同同，二者是，二者是等价等价的的;（4 4）基本体系的选取）基本体系的选取不是唯一不是唯一的。的。三、力法小结三、力法小结5-2力法的基本概念力法的基本概念（1 1）确定基本未知量，选）确定基本未知量，选基本体系基本体系;（2 2）建立）建立位移协调方程位移协调方程（力法方程）；（力法方程）；（3 3）求力法）求力法系数、自由项系数、自由项（作作Mp、M图图）；）；（4 4）解力法方程解力法方程，求基本未知量（，求基本未知量（X X）；）；（5 5）由）由叠加法叠加法作内力图。作内力图。三、力法小结三、力法小结5-2力法的基本概念力法的基本概念 解题过程解题过程:3m3m3m3mq=1kN/mFP=3kNI2I2I1234思考题：计算图示超静定结构思考题：计算图示超静定结构的内力的内力。原结构原结构基本体系基本体系谢谢