资源描述
n重点难点n重点:平面向量的数量积及其几何意义,数量积的性质及运算律,数量积的坐标表示n了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题n难点:平面向量数量积的应用及向量与其它知识的综合问题n(2)已知两个非零向量a和b,它们的夹角为,我们把数量叫做a与b的数量积(或内积),记作ab,并规定零向量与任一向量的数量积为0.|a|b|cosnal|a|cos(其中为a与轴l的正向所成的角)当为钝角时,al0,当0时,al|a|.当180时,al|a|.n(4)平面向量数量积的几何意义n数量积ab等于a的长度|a|与b在a方向上的射影|b|cos的乘积n2向量数量积的性质n设a,b都是非零向量,e是单位向量,是a与b的夹角,则n(1)eaae|a|cosa,en(2)abab .n(3)当a与b同向时,ab;n当a与b反向时,ab;0|a|b|a|b|n3向量数量积的运算律n(1)交换律:abba.n(2)分配律:(ab)cacbc.n(3)数乘结合律:(a)b(ab)a(b)n4平面向量数量积的坐标表示n(1)若a(x1,y1),b(x2,y2),则nabx1x2y1y2.故a bx1x2y1y20.n(2)设a(x,y),则|a|.n5用向量法处理物理问题,首先要把物理问题用向量模型加以表达,然后通过求解向量模型解释相关物理现象n6平面向量与三角函数整合的题目,大多数本质仍是三角函数问题,只是同时兼顾平面向量的“共线”、“数量积”等基本概念与基本运算,解题时依据向量的有关概念与运算去掉向量外衣后,就是纯粹三角问题了n7平面向量与解析几何整合的题目,注意将题目中的条件和要解决的问题,通过“点”加以向量化,然后运用向量的运算来解决n误区警示n1若ab0,a0不一定有b0,因为当ab时,总有ab0.n2对于实数a、b、c,当b0时,若abbc,则ac.但对于向量a,b,c,当b0时,由abbc却推不出ac.因为由abbc得b(ac)0,只要ac与b垂直即可3数量积不满足结合律,即对于向量a、b、c,(ab)ca(bc)一般不成立,这是因为ab与bc都是实数(ab)c与c共线,a(bc)与a共线,而c与a却未必共线n4若,则a在b方向上的投影为|a|cos,b在a方向上的投影为|b|cos,应注意区分n5ab0和a与b夹角为锐角不等价当ba0时,夹角为0,ab0;同样ab0)(2)x8y20n一、选择题n1已知|a|3,|b|5,如果ab,则ab()nA15B15nC15 D以上均不对n答案Cn解析ab,cosa,b1,故选C.n答案Bn(理)(2019山东省实验中学模考)已知A、B、C是锐角ABC的三个内角,向量p(sinA,1),q(1,cosB),则p与q的夹角是()nA锐角B钝角nC直角D不确定n答案An答案An答案Cn答案Cn二、填空题n5(2019浙江)已知平面向量,(0,)满足|1,且与的夹角为120,则|的取值范围是_n1(福建莆田质检)已知a、b、c为非零的共面向量,p:|bc|b|c|,q:(ab)c(ac)b,则p是q的()nA充分不必要条件nB必要不充分条件nC充分且必要条件nD既不充分又不必要条件n答案An解析命题p:|bc|b|c|,即b与c方向相反;命题q:(ab)c(ac)b,即b与c共线,pq但qp,故选A.n2(浙江宁波十校)若向量a(cos,sin),b(cos,sin),a与b不共线,则a与b一定满足()nAa与b的夹角等于 BabnC(ab)(ab)Dabn答案Cn解析|a|2|b|21,(ab)(ab)|a|2|b|2110,故选C.n答案An答案Dn答案Dn6(2019安徽合肥市质检)在直角梯形ABCD中,ABCD,ADAB,B45,AB2CD2,M为腰BC的中点,则()nA1 B2nC3 D4n答案Bn7(2019浙江文)已知平面向量,|1,|2,(2),则|2|的值是_n8(2019江西文)已知向量a,b满足|b|2,a与b的夹角为60,则b在a上的投影是_n答案1n9已知a(1,2),b(1,1),且a与ab的夹角为锐角,则实数的取值范围是_xiexie!xiexie!谢谢!谢谢!xiexie!xiexie!谢谢!谢谢!
展开阅读全文