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n重点难点n重点：平面向量的数量积及其几何意义，数量积的性质及运算律，数量积的坐标表示n了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题n难点：平面向量数量积的应用及向量与其它知识的综合问题n(2)已知两个非零向量a和b，它们的夹角为，我们把数量叫做a与b的数量积(或内积)，记作ab，并规定零向量与任一向量的数量积为0.|a|b|cosnal|a|cos(其中为a与轴l的正向所成的角)当为钝角时，al0，当0时，al|a|.当180时，al|a|.n(4)平面向量数量积的几何意义n数量积ab等于a的长度|a|与b在a方向上的射影|b|cos的乘积n2向量数量积的性质n设a，b都是非零向量，e是单位向量，是a与b的夹角，则n(1)eaae|a|cosa，en(2)abab .n(3)当a与b同向时，ab；n当a与b反向时，ab；0|a|b|a|b|n3向量数量积的运算律n(1)交换律：abba.n(2)分配律：(ab)cacbc.n(3)数乘结合律：(a)b(ab)a(b)n4平面向量数量积的坐标表示n(1)若a(x1，y1)，b(x2，y2)，则nabx1x2y1y2.故a bx1x2y1y20.n(2)设a(x，y)，则|a|.n5用向量法处理物理问题，首先要把物理问题用向量模型加以表达，然后通过求解向量模型解释相关物理现象n6平面向量与三角函数整合的题目，大多数本质仍是三角函数问题，只是同时兼顾平面向量的“共线”、“数量积”等基本概念与基本运算，解题时依据向量的有关概念与运算去掉向量外衣后，就是纯粹三角问题了n7平面向量与解析几何整合的题目，注意将题目中的条件和要解决的问题，通过“点”加以向量化，然后运用向量的运算来解决n误区警示n1若ab0，a0不一定有b0，因为当ab时，总有ab0.n2对于实数a、b、c，当b0时，若abbc，则ac.但对于向量a，b，c，当b0时，由abbc却推不出ac.因为由abbc得b(ac)0，只要ac与b垂直即可3数量积不满足结合律，即对于向量a、b、c，(ab)ca(bc)一般不成立，这是因为ab与bc都是实数(ab)c与c共线，a(bc)与a共线，而c与a却未必共线n4若，则a在b方向上的投影为|a|cos，b在a方向上的投影为|b|cos，应注意区分n5ab0和a与b夹角为锐角不等价当ba0时，夹角为0，ab0；同样ab0)(2)x8y20n一、选择题n1已知|a|3，|b|5，如果ab，则ab()nA15B15nC15 D以上均不对n答案Cn解析ab，cosa，b1，故选C.n答案Bn(理)(2019山东省实验中学模考)已知A、B、C是锐角ABC的三个内角，向量p(sinA,1)，q(1，cosB)，则p与q的夹角是()nA锐角B钝角nC直角D不确定n答案An答案An答案Cn答案Cn二、填空题n5(2019浙江)已知平面向量，(0，)满足|1，且与的夹角为120，则|的取值范围是_n1(福建莆田质检)已知a、b、c为非零的共面向量，p：|bc|b|c|，q：(ab)c(ac)b，则p是q的()nA充分不必要条件nB必要不充分条件nC充分且必要条件nD既不充分又不必要条件n答案An解析命题p：|bc|b|c|，即b与c方向相反；命题q：(ab)c(ac)b，即b与c共线，pq但qp，故选A.n2(浙江宁波十校)若向量a(cos，sin)，b(cos，sin)，a与b不共线，则a与b一定满足()nAa与b的夹角等于 BabnC(ab)(ab)Dabn答案Cn解析|a|2|b|21，(ab)(ab)|a|2|b|2110，故选C.n答案An答案Dn答案Dn6(2019安徽合肥市质检)在直角梯形ABCD中，ABCD，ADAB，B45，AB2CD2，M为腰BC的中点，则()nA1 B2nC3 D4n答案Bn7(2019浙江文)已知平面向量，|1，|2，(2)，则|2|的值是_n8(2019江西文)已知向量a，b满足|b|2，a与b的夹角为60，则b在a上的投影是_n答案1n9已知a(1,2)，b(1,1)，且a与ab的夹角为锐角，则实数的取值范围是_xiexie!xiexie!谢谢！谢谢！xiexie!xiexie!谢谢！谢谢！
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