资源描述
3.在在导电媒媒质1()中中有有电流流密密度度50A/m2，方方向向与与界界面面的的法法线方方向向成成。如如果果媒媒质2的的电导率率为10S/m、相相对介介电常常数数为4，求求媒媒质2中中的的电流流密密度度、以以及及交交界界面面上上的的电荷荷密度。密度。1.1.求求求求图图示同示同示同示同轴电缆单轴电缆单位位位位长长度度度度电电容。容。容。容。2.对地地电压为U、半半径径为a的的长直直传输线距距离离地地面面的的高高度度为h。证明明传输线周周围的的等等位位线为一一组偏心偏心圆。4.4.图图示示示示同同同同轴轴电电缆缆，内内内内、外外外外导导体体体体均均均均为为薄薄薄薄铜铜箔箔箔箔，导导体体体体间间为为理理理理想想想想介介介介质质。求求求求单单位位位位长长度度度度电缆电缆中存中存中存中存储储的的的的电电磁磁磁磁场场能量。能量。能量。能量。2 2第第4 4章章 时变电磁场时变电磁场4.1 全电流定律全电流定律4.2 法拉第定律法拉第定律4.3 麦克斯维方程组麦克斯维方程组4.4 时谐电磁场时谐电磁场4.5 时变场的能量时变场的能量4.6 时变场的波动性时变场的波动性4.7 时变场的位函数时变场的位函数4.8 电磁波的辐射电磁波的辐射4.1 全电流定律全电流定律33交变电路用安交变电路用安培环路定律培环路定律 作闭合曲线作闭合曲线作闭合曲线作闭合曲线 l l l l 与导线交链，与导线交链，与导线交链，与导线交链，根据安培环路定律根据安培环路定律根据安培环路定律根据安培环路定律经过经过经过经过S S S S1 1 1 1面面面面经过经过经过经过S S S S2 2面面面面4.1 全电流定律全电流定律4全电流定律全电流定律全电流定律全电流定律 全电流定律揭示不仅传导电流激发磁场，变化的电场也全电流定律揭示不仅传导电流激发磁场，变化的电场也全电流定律揭示不仅传导电流激发磁场，变化的电场也全电流定律揭示不仅传导电流激发磁场，变化的电场也可以激发磁场。它与变化的磁场激发电场形成自然界的一个可以激发磁场。它与变化的磁场激发电场形成自然界的一个可以激发磁场。它与变化的磁场激发电场形成自然界的一个可以激发磁场。它与变化的磁场激发电场形成自然界的一个对偶关系。对偶关系。对偶关系。对偶关系。麦克斯韦由此预言电磁波的。麦克斯韦由此预言电磁波的。麦克斯韦由此预言电磁波的。麦克斯韦由此预言电磁波的。其中，其中，其中，其中，-位移电流密度位移电流密度位移电流密度位移电流密度(Displacement CurrentDensity)(Displacement CurrentDensity)(Displacement CurrentDensity)(Displacement CurrentDensity)微分形式微分形式微分形式微分形式积分形式积分形式积分形式积分形式4.1 全电流定律全电流定律55位移电流密度位移电流密度位移电流密度位移电流密度位移电流位移电流位移电流位移电流例例例例 已知平板电容器的面积为已知平板电容器的面积为已知平板电容器的面积为已知平板电容器的面积为S S S S,相距为相距为相距为相距为d d d d,介质的介电常介质的介电常介质的介电常介质的介电常数数数数 ，极板间电压为，极板间电压为，极板间电压为，极板间电压为u u u u(t t t t)。试求位移电流试求位移电流试求位移电流试求位移电流I I I Id d d d、传导电流传导电流传导电流传导电流i i i iC C C C与与与与i i i iD D D D 的关系是什么的关系是什么的关系是什么的关系是什么?电场电场电场电场解解解解 忽略极板的边缘效应和感忽略极板的边缘效应和感忽略极板的边缘效应和感忽略极板的边缘效应和感应电场应电场应电场应电场4.1 全电流定律全电流定律66例例例例 在无源的自由空间中，已知磁场强度在无源的自由空间中，已知磁场强度在无源的自由空间中，已知磁场强度在无源的自由空间中，已知磁场强度 求位移电流密度求位移电流密度求位移电流密度求位移电流密度J Jd d。解解解解无源的自由空间中无源的自由空间中无源的自由空间中无源的自由空间中J J=0,=0,可得可得可得可得 4.2 法拉第定律法拉第定律77 麦克斯韦假设，变化的磁场在其周围激发着一种电场，麦克斯韦假设，变化的磁场在其周围激发着一种电场，麦克斯韦假设，变化的磁场在其周围激发着一种电场，麦克斯韦假设，变化的磁场在其周围激发着一种电场，该电场对电荷有作用力（产生感应电流），称之为该电场对电荷有作用力（产生感应电流），称之为该电场对电荷有作用力（产生感应电流），称之为该电场对电荷有作用力（产生感应电流），称之为感应电场感应电场感应电场感应电场（Electric Field of Induction)Electric Field of Induction)Electric Field of Induction)Electric Field of Induction)。感应电动势与感应电场的关系为感应电动势与感应电场的关系为感应电动势与感应电场的关系为感应电动势与感应电场的关系为在静止媒质中在静止媒质中 感应电场是非保守场，电力线呈闭合曲感应电场是非保守场，电力线呈闭合曲感应电场是非保守场，电力线呈闭合曲感应电场是非保守场，电力线呈闭合曲线，变化的磁场线，变化的磁场线，变化的磁场线，变化的磁场 是产生是产生是产生是产生 的涡旋源。的涡旋源。的涡旋源。的涡旋源。4.2 法拉第定律法拉第定律88变化的磁场产变化的磁场产生感应电场生感应电场 若空间同时存在库仑电场若空间同时存在库仑电场若空间同时存在库仑电场若空间同时存在库仑电场,即即即即 则有则有则有则有变化的磁场产生电场变化的磁场产生电场变化的磁场产生电场变化的磁场产生电场 引引引引起起起起与与与与闭闭闭闭合合合合回回回回路路路路铰铰铰铰链链链链的的的的磁磁磁磁通通通通发发发发生生生生变变变变化化化化的的的的原原原原因因因因可可可可以以以以是是是是磁磁磁磁感感感感应应应应强强强强度度度度B B随随随随时时时时间间间间的的的的变变变变化化化化，也也也也可可可可以以以以是是是是闭闭闭闭合合合合回回回回路路路路l l自自自自身身身身的的的的运动运动运动运动(大小、形状、大小、形状、大小、形状、大小、形状、位置的变化位置的变化位置的变化位置的变化)。即。即。即。即 4.2 法拉第定律法拉第定律99(3)运动线圈，时变磁场运动线圈，时变磁场iabcv4.3 麦克斯维方程组麦克斯维方程组1010综上所述综上所述,电磁场基本方程组电磁场基本方程组电磁场基本方程组电磁场基本方程组 (Maxwell(Maxwell方程方程)为为全电流定律全电流定律全电流定律全电流定律电磁感应定律电磁感应定律电磁感应定律电磁感应定律磁通连续性原理磁通连续性原理磁通连续性原理磁通连续性原理高斯定律高斯定律高斯定律高斯定律(1)(1)麦克斯维方程组麦克斯维方程组麦克斯维方程组麦克斯维方程组4.3 麦克斯维方程组麦克斯维方程组1111 全电流定律全电流定律全电流定律全电流定律-麦克斯韦第一方程麦克斯韦第一方程麦克斯韦第一方程麦克斯韦第一方程,表明传导电流和变化的表明传导电流和变化的表明传导电流和变化的表明传导电流和变化的电场都能产生磁场；电场都能产生磁场；电场都能产生磁场；电场都能产生磁场；电磁感应定律电磁感应定律电磁感应定律电磁感应定律-麦克斯韦第二方程麦克斯韦第二方程麦克斯韦第二方程麦克斯韦第二方程,表明电荷和变化的磁表明电荷和变化的磁表明电荷和变化的磁表明电荷和变化的磁场都能产生电场；场都能产生电场；场都能产生电场；场都能产生电场；磁通连续性原理磁通连续性原理磁通连续性原理磁通连续性原理-表明磁场是无源场表明磁场是无源场表明磁场是无源场表明磁场是无源场,磁力线总是闭合曲线；磁力线总是闭合曲线；磁力线总是闭合曲线；磁力线总是闭合曲线；高斯定律高斯定律高斯定律高斯定律-表明电荷以发散的方式产生电场表明电荷以发散的方式产生电场表明电荷以发散的方式产生电场表明电荷以发散的方式产生电场(变化的磁场以变化的磁场以变化的磁场以变化的磁场以涡旋的形式产生电场涡旋的形式产生电场涡旋的形式产生电场涡旋的形式产生电场)。麦克斯韦第一、二方程是麦克斯韦第一、二方程是麦克斯韦第一、二方程是麦克斯韦第一、二方程是独立方程独立方程独立方程独立方程，后面两个方程可以从，后面两个方程可以从，后面两个方程可以从，后面两个方程可以从中推得。中推得。中推得。中推得。静态场静态场静态场静态场和和和和恒定场恒定场恒定场恒定场是时变场的是时变场的是时变场的是时变场的两种特殊形式两种特殊形式两种特殊形式两种特殊形式。(2)(2)(2)(2)物理意义物理意义物理意义物理意义4.3 麦克斯维方程组麦克斯维方程组1212例例例例 已知在无源的自由空间中，已知在无源的自由空间中，已知在无源的自由空间中，已知在无源的自由空间中，其中其中其中其中E E0 0、为常数，求为常数，求为常数，求为常数，求HH。解解解解 所所所所谓谓谓谓无无无无源源源源，就就就就是是是是所所所所研研研研究究究究区区区区域域域域内内内内没没没没有有有有场场场场源源源源电电电电流流流流和和和和电电电电荷荷荷荷，即即即即J J=0,=0,=0=0。4.3 麦克斯维方程组麦克斯维方程组1313由上式可以写出由上式可以写出由上式可以写出由上式可以写出 1414例例例例 在无源的自由空间中，已知磁场强度在无源的自由空间中，已知磁场强度在无源的自由空间中，已知磁场强度在无源的自由空间中，已知磁场强度 求由此激发的电场。求由此激发的电场。求由此激发的电场。求由此激发的电场。解解解解无源的自由空间中无源的自由空间中无源的自由空间中无源的自由空间中J J=0,=0,可得可得可得可得 4.3 麦克斯维方程组麦克斯维方程组15154.3 麦克斯维方程组麦克斯维方程组4.3 麦克斯维方程组麦克斯维方程组1616(3)(3)(3)(3)分界面上的边界条件分界面上的边界条件分界面上的边界条件分界面上的边界条件 时变电磁场中媒质分界面上的边界条件的推导方式与时变电磁场中媒质分界面上的边界条件的推导方式与时变电磁场中媒质分界面上的边界条件的推导方式与时变电磁场中媒质分界面上的边界条件的推导方式与静态场类同，即静态场类同，即静态场类同，即静态场类同，即 电场电场电场电场磁场磁场磁场磁场折射定律折射定律折射定律折射定律4.3 麦克斯维方程组麦克斯维方程组1717例例例例 试推导时变场中导理想导体与理想介质分试推导时变场中导理想导体与理想介质分试推导时变场中导理想导体与理想介质分试推导时变场中导理想导体与理想介质分界面上的边界条件。界面上的边界条件。界面上的边界条件。界面上的边界条件。在理想导体内部没有电磁场在理想导体内部没有电磁场在理想导体内部没有电磁场在理想导体内部没有电磁场，即，即，即，即 E=E=E=E=0 0 0 0，B=B=B=B=0 0 0 0；为此为此为此为此 媒质分界面媒质分界面媒质分界面媒质分界面 分界面介质侧的边界条件为分界面介质侧的边界条件为电磁波的全反射电磁波的全反射解解 理想导体中理想导体中 为有限值，当为有限值，当4.4 时谐电磁场时谐电磁场1818 时谐电磁场即正弦电磁场的复数形式与正弦稳态电路中时谐电磁场即正弦电磁场的复数形式与正弦稳态电路中时谐电磁场即正弦电磁场的复数形式与正弦稳态电路中时谐电磁场即正弦电磁场的复数形式与正弦稳态电路中的相量法类同，后者有三要素：的相量法类同，后者有三要素：的相量法类同，后者有三要素：的相量法类同，后者有三要素：振幅振幅振幅振幅(标量，常数标量，常数标量，常数标量，常数)、频率频率频率频率和和和和相位相位相位相位。前者也有三要素：前者也有三要素：前者也有三要素：前者也有三要素：振幅振幅振幅振幅（矢量、空间坐标的函数）（矢量、空间坐标的函数）（矢量、空间坐标的函数）（矢量、空间坐标的函数）,频率频率频率频率和和和和相位相位相位相位。(1)(1)时谐场的复数形式时谐场的复数形式时谐场的复数形式时谐场的复数形式4.4 时谐电磁场时谐电磁场1919(2)(2)时谐场基本方程组的复数形式时谐场基本方程组的复数形式时谐场基本方程组的复数形式时谐场基本方程组的复数形式4.4 时谐电磁场时谐电磁场2020例例例例 平板电容器如图所示，当两极板间加正弦工频交流电压平板电容器如图所示，当两极板间加正弦工频交流电压平板电容器如图所示，当两极板间加正弦工频交流电压平板电容器如图所示，当两极板间加正弦工频交流电压u u(t t)时，试分析电容器中的电场和磁场。时，试分析电容器中的电场和磁场。时，试分析电容器中的电场和磁场。时，试分析电容器中的电场和磁场。两圆电极的平板电容器两圆电极的平板电容器解解解解 忽略边缘效应及感应电场忽略边缘效应及感应电场忽略边缘效应及感应电场忽略边缘效应及感应电场,则则则则电场满足无旋性质电场满足无旋性质电场满足无旋性质电场满足无旋性质，可表示为，可表示为，可表示为，可表示为根据根据根据根据全电流定律全电流定律全电流定律全电流定律，由位移电流产生，由位移电流产生，由位移电流产生，由位移电流产生的磁场为的磁场为的磁场为的磁场为4.4 时谐电磁场时谐电磁场2121例例 N匝长直螺线管，通有正弦交流电流匝长直螺线管，通有正弦交流电流 。试分析螺线管。试分析螺线管储存的电场和磁场。储存的电场和磁场。长直螺线管长直螺线管长直螺线管长直螺线管解解 忽略边缘效应及位移电流，则时变忽略边缘效应及位移电流，则时变磁场可用磁场可用恒定磁场的方法恒定磁场的方法计算。计算。从安培环路定律，得从安培环路定律，得从安培环路定律，得从安培环路定律，得从电磁感应定律，得从电磁感应定律，得从电磁感应定律，得从电磁感应定律，得4.4 时谐电磁场时谐电磁场2222例例计计算算铜铜中中的的位位移移电电流流密密度度和和传传导导电电流流密密度度的的比比值值。设设铜铜中中的的电场为电场为E0sint，铜的电导率，铜的电导率=5.8107S/m,0。解解铜中的传导电流密度和位移电流密度大小为铜中的传导电流密度和位移电流密度大小为则比值为则比值为23ejx=cosxjsinx sinx=(ejx-e-jx)/(2j)，cosx=(ejx+e-jx)/2 欧拉公式欧拉公式24求下列各场量的相量表达式。求下列各场量的相量表达式。25求下列各复场量的瞬时值表达式。求下列各复场量的瞬时值表达式。4.5 时变场的能量时变场的能量2626 电磁能量符合自然界物质运动过程中能量守恒和转化电磁能量符合自然界物质运动过程中能量守恒和转化电磁能量符合自然界物质运动过程中能量守恒和转化电磁能量符合自然界物质运动过程中能量守恒和转化定律定律定律定律-坡印亭定理；坡印亭定理；坡印亭定理；坡印亭定理；坡印亭矢量是描述电磁场能量流动的物理量。坡印亭矢量是描述电磁场能量流动的物理量。坡印亭矢量是描述电磁场能量流动的物理量。坡印亭矢量是描述电磁场能量流动的物理量。(1)(1)能量密度能量密度在时变场中，电、磁能量相互依存，总能量密度为在时变场中，电、磁能量相互依存，总能量密度为体积体积V内存储的电磁场能量内存储的电磁场能量4.5 时变场的能量时变场的能量2727取体积分，得取体积分，得(2)(2)(2)(2)坡印亭定理坡印亭定理坡印亭定理坡印亭定理设体积微元储存的能量随时间的变化率为设体积微元储存的能量随时间的变化率为利用矢量恒等式利用矢量恒等式则则4.5 时变场的能量时变场的能量2828(2)(2)(2)(2)坡印亭矢量和坡印亭定理坡印亭矢量和坡印亭定理坡印亭矢量和坡印亭定理坡印亭矢量和坡印亭定理整理得整理得坡印亭定理坡印亭定理物物物物理理理理意意意意义义义义：体体体体积积积积V V V V内内内内电电电电源源源源提提提提供供供供的的的的功功功功率率率率，减减减减去去去去电电电电阻阻阻阻消消消消耗耗耗耗的的的的热热热热功功功功率率率率，减减减减去去去去电电电电磁磁磁磁能能能能量量量量的的的的增增增增加加加加率率率率，等等等等于于于于穿穿穿穿出出出出闭闭闭闭合合合合面面面面S S S S的电磁功率。的电磁功率。的电磁功率。的电磁功率。4.5 时变场的能量时变场的能量2929在恒定场中，场量是动态平衡下的恒定量，能量守恒在恒定场中，场量是动态平衡下的恒定量，能量守恒在恒定场中，场量是动态平衡下的恒定量，能量守恒在恒定场中，场量是动态平衡下的恒定量，能量守恒定律为定律为定律为定律为恒定场中的坡印亭定理恒定场中的坡印亭定理恒定场中的坡印亭定理恒定场中的坡印亭定理(3)(3)(3)(3)坡印亭矢量坡印亭矢量坡印亭矢量坡印亭矢量 定义坡印亭矢量（定义坡印亭矢量（定义坡印亭矢量（定义坡印亭矢量（Poynting VectorPoynting VectorPoynting VectorPoynting Vector）W/m2 表表表表示示示示单单单单位位位位时时时时间间间间内内内内流流流流过过过过与与与与电电电电磁磁磁磁波波波波传传传传播播播播方方方方向向向向相相相相垂垂垂垂直直直直单单单单位位位位面面面面积积积积上上上上的的的的电电电电磁磁磁磁能能能能量量量量，即即即即功功功功率率率率流流流流密密密密度度度度，S S 的的的的方方方方向向向向代代代代表表表表波传播的方向，也是电磁能量流动的方向。波传播的方向，也是电磁能量流动的方向。波传播的方向，也是电磁能量流动的方向。波传播的方向，也是电磁能量流动的方向。3030例例 用用坡坡印印亭亭矢矢量量分分析析直直流流电电源源沿沿同同轴轴电电缆缆向向负负载载传传送送能能量量的的过过程程。设设电电缆缆为为理理想想导导体体，内内外外半半径径分分别别为为a和和b。解解 理想导体内部电磁场为零。电磁场分布如图所示。理想导体内部电磁场为零。电磁场分布如图所示。电场强度电场强度磁场强度磁场强度3131 穿出任一横截面的能量相等，电源提供的能量全部被负载吸收。电磁能量是通过导体周围的介质传播的，电磁能量是通过导体周围的介质传播的，导线只起导导线只起导向作用向作用。单位时间内流入内外导体间的横截面A的总能量为坡印亭矢量坡印亭矢量坡印亭矢量坡印亭矢量3232 以导体表面为闭合面，则以导体表面为闭合面，则导体吸收的功率为导体吸收的功率为例例 导线半径为导线半径为a，长为，长为 ，电导率为，电导率为 ，试用坡印，试用坡印亭矢量计算导线损耗的能量。亭矢量计算导线损耗的能量。电场强度电场强度磁场强度磁场强度导体内导体内导体内导体内解解 3333表明表明，导体电阻所消耗的能量是由外部传递的。，导体电阻所消耗的能量是由外部传递的。电源提供的能量一部分用于导线损耗电源提供的能量一部分用于导线损耗电源提供的能量一部分用于导线损耗电源提供的能量一部分用于导线损耗另一部分传递给负载另一部分传递给负载4.5 时变场的能量时变场的能量3434(4)(4)(4)(4)坡印亭定理的复数形式坡印亭定理的复数形式坡印亭定理的复数形式坡印亭定理的复数形式在正弦电磁场中，坡印亭矢量的瞬时形式为在正弦电磁场中，坡印亭矢量的瞬时形式为平均功率流密度平均功率流密度4.5 时变场的能量时变场的能量3535(4)(4)(4)(4)坡印亭定理的复数形式坡印亭定理的复数形式坡印亭定理的复数形式坡印亭定理的复数形式同理同理同理同理其实部为平均功率流密度，虚部为无功功率流密度。其实部为平均功率流密度，虚部为无功功率流密度。其实部为平均功率流密度，虚部为无功功率流密度。其实部为平均功率流密度，虚部为无功功率流密度。定义定义坡印亭矢量的复数形式坡印亭矢量的复数形式4.5 时变场的能量时变场的能量3636(4)(4)(4)(4)坡印亭定理的复数形式坡印亭定理的复数形式坡印亭定理的复数形式坡印亭定理的复数形式取散度，展开为取散度，展开为取散度，展开为取散度，展开为取体积分，利用取体积分，利用高斯散度定理高斯散度定理，并将，并将 代入代入体积分项，有体积分项，有4.5 时变场的能量时变场的能量3737(4)(4)(4)(4)坡印亭定理的复数形式坡印亭定理的复数形式坡印亭定理的复数形式坡印亭定理的复数形式若体积若体积若体积若体积V V V V内无电源，内无电源，内无电源，内无电源，闭合面闭合面闭合面闭合面S S S S内吸收的功率为内吸收的功率为内吸收的功率为内吸收的功率为有功功率有功功率有功功率有功功率 无功功率无功功率无功功率无功功率此项可用于求解电磁场问题的等效电路参数此项可用于求解电磁场问题的等效电路参数此项可用于求解电磁场问题的等效电路参数此项可用于求解电磁场问题的等效电路参数38例 两无限大理想导体平板相距d,在平行板间存在时谐电磁场,其电场强度为(1)求磁场强度H(t);(2)求坡印廷矢量S(t)及平均功率流密度;(3)求导体表面的面电流分布。解 (1)由 ,得39394040(2)4141(3)x=0板：x=d板：421 1 在位于在位于x=0=0、x=a的导电板限定的区域中的电场强度的导电板限定的区域中的电场强度表达式为，表达式为，(1)求磁场强度求磁场强度H(t);(2)求导体表面的面电流分布。求导体表面的面电流分布。2 2 在位于在位于x=0=0、x=a，以及以及y=0、y=b的无限长导电板限的无限长导电板限定的区域中的电场强度表达式为，定的区域中的电场强度表达式为，(1)求区域中的位移电流密度和磁场强度求区域中的位移电流密度和磁场强度;(2)计算穿过该区域任一横截面的平均功率。计算穿过该区域任一横截面的平均功率。课堂练习课堂练习4.6 时变场的波动性时变场的波动性43434.6.1 波动方程波动方程4.6.2 波动性波动性4.6 时变场的波动性时变场的波动性44444.6.1 波动方程波动方程 媒质媒质 均匀均匀,线性线性,各向同性。各向同性。讨论前提：讨论前提：远离激励源；远离激励源；从电磁场基本方程组推导电磁波动方程从电磁场基本方程组推导电磁波动方程1 1）4.6 时变场的波动性时变场的波动性45454.6.1 波动方程波动方程2 2）1 1）4.6 时变场的波动性时变场的波动性46464.6.1 波动方程波动方程3 3）电磁场波动方程）电磁场波动方程-达郎贝尔方程达郎贝尔方程理想介质中理想介质中4.6 时变场的波动性时变场的波动性47474.6.1 波动方程波动方程在直角坐标系中在直角坐标系中4.6 时变场的波动性时变场的波动性48484.6.1 波动方程波动方程3 3）电磁场波动方程）电磁场波动方程-达郎贝尔方程达郎贝尔方程对于时谐场对于时谐场理想介质中理想介质中设设4.6 时变场的波动性时变场的波动性49494.6.2 波动性波动性1)1)达郎贝尔方程的解达郎贝尔方程的解对于达郎贝尔方程对于达郎贝尔方程其解为其解为4.6 时变场的波动性时变场的波动性50504.6.2 波动性波动性2)2)传播速度传播速度真空中真空中波速波速4.6 时变场的波动性时变场的波动性51514.6.2 波动性波动性3)3)时谐场时谐场例例 一维时谐场，设一维时谐场，设 ，则，则解得解得4.7 时变场的位函数时变场的位函数52524.7.1 标量位和矢量位标量位和矢量位4.7.2 位函数的方程位函数的方程4.7.3 位函数的解位函数的解4.7 时变场的位函数时变场的位函数5353仍从电磁场基本方程组出发仍从电磁场基本方程组出发,-称为称为动态位动态位（potential of Kinetic potential of Kinetic StateState）。）。4.7.1 标量位和矢量位标量位和矢量位由由由由4.7 时变场的位函数时变场的位函数54544.7.2 位函数的方程位函数的方程由由由由4.7 时变场的位函数时变场的位函数5555经整理后，得经整理后，得洛仑兹条件（规范）洛仑兹条件（规范）定义定义A A的散度的散度4.7.2 位函数的方程位函数的方程4.7 时变场的位函数时变场的位函数5656洛仑兹条件（规范）洛仑兹条件（规范）为非齐次波动方程为非齐次波动方程达朗贝尔方程达朗贝尔方程4.7.2 位函数的方程位函数的方程4.7 时变场的位函数时变场的位函数57572)2)若场不随时间变化，波动方程蜕变为泊松方若场不随时间变化，波动方程蜕变为泊松方程程 洛仑兹条件是电流连续性原理的体现。洛仑兹条件是电流连续性原理的体现。1 1）洛仑兹条件（洛仑兹条件（Luo lunci Condition)Luo lunci Condition)的重要的重要意义意义 确定了确定了 的值的值，与，与 共同唯一共同唯一确定确定A A；说明说明4.7.2 位函数的方程位函数的方程4.7 时变场的位函数时变场的位函数58584.7.3 位函数的解位函数的解以位于坐标原点时变点电荷为例以位于坐标原点时变点电荷为例式中式中 具有速度的量纲，具有速度的量纲，f f1，f f2 是具有是具有二阶连续偏导数的任意函数。二阶连续偏导数的任意函数。（除（除q q点外）点外）球坐标系球坐标系4.7 时变场的位函数时变场的位函数59594.7.3 位函数的解位函数的解的物理意义的物理意义 f f1 1 在在 时间内经过时间内经过 距离后不变距离后不变,说明它是说明它是以有限速度以有限速度v向向r方向传播，称之为方向传播，称之为入射波入射波。有有信号从信号从rr+r当时间从当时间从t tt t+t t，4.7 时变场的位函数时变场的位函数60604.7.3 位函数的解位函数的解当点电荷不随时间发生变化时，波动方程为当点电荷不随时间发生变化时，波动方程为 ，在无限大均匀媒质中在无限大均匀媒质中,其特解为其特解为由此，时变点电荷的动态标量位为由此，时变点电荷的动态标量位为连续分布电荷产生的标量位可利用连续分布电荷产生的标量位可利用迭加原理迭加原理获得获得无反射无反射4.7 时变场的位函数时变场的位函数61614.7.3 位函数的解位函数的解无反射无反射若激励源是时变电流源时，可得到若激励源是时变电流源时，可得到A的表达式的表达式无反射无反射当场源不随时间变化时，蜕变为恒定磁场中的磁矢位。当场源不随时间变化时，蜕变为恒定磁场中的磁矢位。4.7 时变场的位函数时变场的位函数62624.7.3 位函数的解位函数的解波的入射、反射与透射波的入射、反射与透射4.7 时变场的位函数时变场的位函数63634.7.3 位函数的解位函数的解 达朗贝尔方程解的形式表明达朗贝尔方程解的形式表明t t时刻的响应取决于时刻的响应取决于 时刻激励源的情况。故又称时刻激励源的情况。故又称A A、为为滞后位滞后位（Retarded PotentialRetarded Potential）。）。电磁波是以有限速度传播的，称为波速电磁波是以有限速度传播的，称为波速4.7 时变场的位函数时变场的位函数6464 它具有速度的量纲；且通解中的它具有速度的量纲；且通解中的 经过经过 后得以保持不变，必有自变量不变，即后得以保持不变，必有自变量不变，即4.7.3 位函数的解位函数的解 电磁波在真空中的波速与光速相等。电磁波在真空中的波速与光速相等。光也是一种电光也是一种电磁波磁波。表明：表明：f1是一个以速度是一个以速度v v沿沿r方向前进的波。方向前进的波。4.8 电磁波的辐射电磁波的辐射6565 电电磁磁波波从从波波源源出出发发，以以有有限限速速度度 在在媒媒质质中中向向四四面面八八方方传传播播，一一部部分分电电磁磁波波能能量量脱脱离离波波源源而而单单独独在在空空间间波波动动，不不再再返返回回波波源源，这这种现象称为辐射。种现象称为辐射。辐射是有方向性的，在给定的方向产生指定的场。辐射是有方向性的，在给定的方向产生指定的场。辐射过程是能量的传播过程，要考虑天线发射和接收信号能力。辐射过程是能量的传播过程，要考虑天线发射和接收信号能力。研究辐射的方向性和能量传播的前提是掌握辐射电磁场的特性。研究辐射的方向性和能量传播的前提是掌握辐射电磁场的特性。辐辐射射的的波波源源是是天天线线、天天线线阵阵。发发射射天天线线和和接接收收天天线线是是互互易易的的。天天线线的的几几何何形形状状、尺尺寸寸是是多多样样的的，单单元元偶偶极极子子天天线线（电电偶偶极极子子天线和磁偶极子天线）是天线的基本单元，也是最简单的天线。天线和磁偶极子天线）是天线的基本单元，也是最简单的天线。4.8 电磁波的辐射电磁波的辐射6666以平行板电容器和长直载流螺线管为例可知以平行板电容器和长直载流螺线管为例可知 即即增增加加电电容容器器极极板板间间距距d d，缩缩小小极极板板面面积积S S，减减少少线线圈圈数数n n，就就可可达达到到上上述述目目的的，具具体体方方式式如如图图所示。所示。从从LCLC电路的振荡频率电路的振荡频率 式可知，要提高振荡频率、式可知，要提高振荡频率、开放电路，就必须降低电路中的电容值和电感值。开放电路，就必须降低电路中的电容值和电感值。4.8.1 电流元电流元4.8 电磁波的辐射电磁波的辐射6767 开开放放的的LCLC电电路路就就是是天天线线！当当有有电电荷荷（或或电电流流）在在天天线线中中振振荡荡时时，就就激激发出变化的电磁场在空中传播。发出变化的电磁场在空中传播。当当电电流流元元或或 电电 偶偶 极极 子子p=qdp=qd 以以简简谐谐方方式式振振荡荡时时向向外辐射电磁波。外辐射电磁波。4.8.2 电流元辐射的电磁场电流元辐射的电磁场4.8 电磁波的辐射电磁波的辐射6868设设 天线几何尺寸远小于电磁波波长，天线上不计推迟效应；天线几何尺寸远小于电磁波波长，天线上不计推迟效应；研究场点远离天线；研究场点远离天线；正弦电磁波。正弦电磁波。4.8.3 电流元辐射的电磁场电流元辐射的电磁场远离天线远离天线P P点的动态位为点的动态位为4.8 电磁波的辐射电磁波的辐射6969在球坐标系中，在球坐标系中，的三个变量的三个变量4.8.3 电流元辐射的电磁场电流元辐射的电磁场4.8 电磁波的辐射电磁波的辐射70704.8.3 电流元辐射的电磁场电流元辐射的电磁场根据根据式中忽略式中忽略 的低次项，得的低次项，得（1 1）近区）近区4.8 电磁波的辐射电磁波的辐射71714.8.3 电流元辐射的电磁场电流元辐射的电磁场特点：特点：无推迟效应；无推迟效应；电电场场与与静静电电场场中中电电偶偶极极子子的的场场相相同同，磁磁场场与与恒恒定定磁磁场场中中元元电电流流的的场场相相同同，因因此此有有结结论论：任任一一时时刻刻，电电、磁磁场场的的分分布布规规律律分分别别与与静静态态场场中中电电、磁磁场场相相同同，称称之之为为似稳场。似稳场。近区内电场与磁场相位差为近区内电场与磁场相位差为9090，只有电，只有电磁能量交换，没有波的传播（辐射）。磁能量交换，没有波的传播（辐射）。4.8 电磁波的辐射电磁波的辐射72724.8.3 电流元辐射的电磁场电流元辐射的电磁场（2 2）远区亦称辐射区）远区亦称辐射区忽略忽略 的高次项的高次项,远区的电磁场远区的电磁场4.8 电磁波的辐射电磁波的辐射73734.8.3 电流元辐射的电磁场电流元辐射的电磁场特点特点 有推迟效应；有推迟效应；E E、H H和和S S时间上同相，空间上正交，有波阻抗时间上同相，空间上正交，有波阻抗 相位相同的点连成的面称为相位相同的点连成的面称为等相位面等相位面，辐射区的电磁，辐射区的电磁波为波为球面波球面波。辐射是有方向性的辐射是有方向性的，即，即4.8 电磁波的辐射电磁波的辐射74744.8.3 电流元辐射的电磁场电流元辐射的电磁场（3）辐射的方向性辐射的方向性 辐辐射射的的方方向向性性用用两两个个相相互互垂垂直直的的主主平平面面上上的的方方向向图图表表示示，E平平面面（电电场场所所在在平平面面）和和H平平面面（磁磁场场所在平面）。所在平面）。E平面与平面与H H平面的方向性函数分别为平面的方向性函数分别为4.8 电磁波的辐射电磁波的辐射75754.8.3 电流元辐射的电磁场电流元辐射的电磁场（3）辐射的方向性辐射的方向性 （a a）E E平面方向图平面方向图（b b）H平面方向图平面方向图4.8 电磁波的辐射电磁波的辐射76764.8.3 电流元辐射的电磁场电流元辐射的电磁场（4）天线天线 细线天线细线天线 直直线线对对称称振振子子是是一一种种细细线线天天线线,是是指指线线的的横横截截面面尺尺寸寸远远比比波波长长小小，其其长长度度l与与波波长长l l在在同同一一数数量级量级()()上上,流经它的上面的电流流经它的上面的电流i不等幅同相。不等幅同相。开路传输线张开成对称振子开路传输线张开成对称振子4.8 电磁波的辐射电磁波的辐射77774.8.3 电流元辐射的电磁场电流元辐射的电磁场（4）天线天线 天线阵天线阵 为为了了削削弱弱天天线线的的方方向向性性，增增加加辐辐射射能能量量，用用一组或阵列天线来代替单一天线，一组或阵列天线来代替单一天线，以构成天线阵。以构成天线阵。78781.1.在静止轨道上放置太阳能电池帆板在静止轨道上放置太阳能电池帆板,产生产生500500万万KWKW能量能量;2.2.通过通过“变电站变电站”微波发生器，将直流功率变为微波功率；微波发生器，将直流功率变为微波功率；3.3.通过天线阵向地面定向辐射；通过天线阵向地面定向辐射；4.4.地面接收站将微波转换为电能；地面接收站将微波转换为电能；5.5.提供用户。提供用户。空间太阳能发电站和电力传输空间太阳能发电站和电力传输
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