数学北师大版八年级下册《一元一次不等式与一次函数》ppt课件

2.5.1 2.5.1 一元一次不等式与一次函数一元一次不等式与一次函数第二章第二章 一元一次不等式与一元一次不等式与 一元一次不等式组一元一次不等式组丰顺县建桥中学 王文生2.5.1 一元一次不等式与一次函数第二章 一元一次不11.1.解不等式：解不等式：2x-42x-40 0这两个问题实际上就是同一个问题。这两个问题实际上就是同一个问题。2.2.当自变量当自变量x x为何值时，函数为何值时，函数y=2x-4y=2x-4值大于值大于0?0?问题问题1 1中，不等式可化为中，不等式可化为2x-42x-40 0，解得解得 x x2 2问题问题2 2中，是要解不等式中，是要解不等式2x-42x-40 0，得出得出 x x2 2 时，时，函数函数y=2x-4y=2x-4值大于值大于0.0.这两个问题有什么关系这两个问题有什么关系?1.解不等式：2x-40这两个问题实际上就是同一个问题。221.1.是不是所有的一元一次不等式都可以转化为是不是所有的一元一次不等式都可以转化为一次函数的相关问题呢？一次函数的相关问题呢？2.2.如何通过函数图像来求解一元一次不等式？如何通过函数图像来求解一元一次不等式？以上这些问题就是我们这一节将要学习的问题以上这些问题就是我们这一节将要学习的问题.议一议议一议1.是不是所有的一元一次不等式都可以转化为一次函数的相关问题3我们知道，我们知道，一次函数的图象是一条直线一次函数的图象是一条直线。作出一次函数作出一次函数 y y=2=2x x-5 5 的图象如右的图象如右图所示，图所示，(2.5,0)(2.5,0)观察图象回答下列问题观察图象回答下列问题:回顾与思考(1)(1)x x 取哪些值时取哪些值时,y y=0=0?(2)(2)x x 取哪些值时取哪些值时,y y0 0?x x 2.5 2.5 时时 ,y y 0;0;x x=2.5=2.5 时时 ,y y=0=0(3)(3)x x 取哪些值时取哪些值时,y y0 0?x x 2.5 2.5 时时 ,y y 0;1 1?x x 3 3 时时 ,y y 1;1;思考思考能否将上述能否将上述“关于函数值的关于函数值的 问题问题”,改为改为“关于关于x x 的不等式的问题的不等式的问题”？0 0 x x1 12 23 3-1-14 4 1 1-1-1-2-2 3 3-4-4-3-3 2 2-5-5-6-6y y我们知道，一次函数的图象是一条直线。作出一次函数 y=24将“一次函数值的问题”改为“一次不等式的问题”作出一次函数作出一次函数 y y=2=2x x-5 5 的图象如右图所示，的图象如右图所示，观察图象回答下列问题观察图象回答下列问题:(1)(1)x x 取哪些值时取哪些值时,y y =0=0?(2)(2)x x 取哪些值时取哪些值时,y y 0 0?(3)(3)x x 取哪些值时取哪些值时,y y 0 1 1?(2.5,0)(2.5,0)y y0 0 x x1 1 2 2 3 3-1-14 4 1 1-1-1-2-2 3 3-4-4-3-3 2 2-5-5-6-6因为因为 y y=2=2x x 5 5，所以，将所以，将(1)(1)(4)(4)中的中的 y y 换成换成 2 2x x-5,5,2 2x x-5 52 2x x-5 52 2x x-5 52 2x x-5 5则原题则原题“关于一次函数的值的问题关于一次函数的值的问题”就变成了就变成了“关于一次不等式的问题关于一次不等式的问题”反过来反过来 想一想想一想 能否把能否把 “关于一次不等式的问题关于一次不等式的问题”变换成变换成 “关于一次函数的值的问题关于一次函数的值的问题”？将“一次函数值的问题”改为“一次不等式的问题”作5由上述讨易知：由上述讨易知：函数、(方程)不等式“关于一次函数的值的问题关于一次函数的值的问题”可变换成可变换成 “关于一次不等式的问题关于一次不等式的问题”；反过来，反过来，“关于一次不等式的问题关于一次不等式的问题”可变换成可变换成 “关于一次函数的值的问题关于一次函数的值的问题”。因此，因此，我们既可以运用函数图象解不等式我们既可以运用函数图象解不等式 ，也可以运用解不等式帮助研究函数问题也可以运用解不等式帮助研究函数问题 ，二者相互渗透二者相互渗透 ，互相作用。，互相作用。不等式与不等式与 函数函数 、方程、方程 是紧密联系着是紧密联系着的一个整体的一个整体 。由上述讨易知：函数、(方程)不等式“关于一次函数的值的问6 如果如果 y y=-=-2x2x-5 5,那么当那么当 x x 取何值时取何值时 ,y y0 0?你解答此道题你解答此道题,可有几种方法可有几种方法?想 一 想想一想法一法一:将函数问题转化为不等式问题将函数问题转化为不等式问题.即即 解不等式解不等式-2x2x-5 5 0;0;法二法二:图象法。图象法。x xy y-1-1-2-2-3-3-4-4-5-51 1-1-1-2-2-3-3-4-4-5-5-6-61 12 23 3由图易知，由图易知，当当 x x-2.50.0.用用“函数图象法函数图象法”及及“解不等式法解不等式法”解函数问题解函数问题 如果 y=-2x-5,那么当 x 取何值时,71、若y1=-x+3,y2=3x-4,试确定当x取何值时（1）y1y2？（2）y1=y2？（3）y1y2？当x 时，y1y2当x=时，y1=y2当x时，y1y2你解答此道题你解答此道题,可有几种方法可有几种方法?图象法：图象法：解不等式法：解不等式法：(,)(,)方法点睛 过两函数交点作平行于过两函数交点作平行于y y轴的直线比较轴的直线比较直线两旁两函数图像位置高低，位置高直线两旁两函数图像位置高低，位置高y y值值大，位置低大，位置低y y值小。值小。X X取值以直线与取值以直线与x x轴交轴交点为分界点。点为分界点。1、若y1=-x+3,y2=3x-4,试确定当x取何值时当x81 1、若、若y y1 1=-x+3,y=-x+3,y2 2=3x-4,=3x-4,试确定当试确定当x x取何值时取何值时（1 1）y y1 1y y2 2？（2 2）y y1 1=y=y2 2？（3 3）y y1 1yy2 2？解不等式法：解不等式法：即：即：-x+3-x+33x-43x-4即：即：-x+3=3x-4-x+3=3x-4即：即：-x+3-x+3 3x-43x-41、若y1=-x+3,y2=3x-4,试确定当x取何值时解不9练习：利用y=的图像，直接写出：y y2 25 5x xy=x+5y=x+5X=2X2X0)y0)(即即y0)y5)y5)练习：利用y=的图像，直接写出：y210 兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m9m，然后自己，然后自己才开始跑。已知弟弟每秒跑才开始跑。已知弟弟每秒跑3m3m，哥哥每秒跑，哥哥每秒跑4m4m。列出函数关系式，作出函数图象，观察图象回列出函数关系式，作出函数图象，观察图象回答下列问题：答下列问题：（1 1）何时弟弟跑在哥哥前面？）何时弟弟跑在哥哥前面？（2 2）何时哥哥跑在弟弟前面？）何时哥哥跑在弟弟前面？（3 3）谁先跑过）谁先跑过20m20m？谁先跑过？谁先跑过100m100m？你是怎样求解的？与同伴交流。你是怎样求解的？与同伴交流。做一做做一做 兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m，然后自己才开始跑。已知11x-2 0108642100908070605040302010/s/sy y/m/my yy yy yy y哥哥哥哥弟弟弟弟x-201086421009080706050403020112(1)(1)何时弟弟跑在哥哥前面？何时弟弟跑在哥哥前面？(3)(3)何时哥哥跑在弟弟前面？何时哥哥跑在弟弟前面？(4)(4)谁先跑过谁先跑过 2020米？谁先跑过米？谁先跑过 100100米？米？设设x x 为哥哥起跑开始的时间为哥哥起跑开始的时间,则则哥哥与弟弟每人所跑的距离哥哥与弟弟每人所跑的距离 y y(m)(m)与时间与时间 x x(s)(s)之间的关系式分别是：之间的关系式分别是：9+39+3x x4 4x x(2)(2)何时哥哥刚好追到弟弟？何时哥哥刚好追到弟弟？y y哥哥y y弟弟y y哥哥=y y弟弟y y哥哥y y弟弟y y哥哥=，y y弟弟=.(1)何时弟弟跑在哥哥前面？(3)何时哥哥跑在弟弟前面？13答案答案:(1)(1)从哥哥起跑开始从哥哥起跑开始 ,弟弟跑在哥哥弟弟跑在哥哥前面前面;(2)(2)从哥哥起跑开始，第从哥哥起跑开始，第 刚好追上弟弟刚好追上弟弟;(3)(3)从哥哥起跑开始从哥哥起跑开始 ,哥哥跑弟弟在哥哥跑弟弟在前面前面;(3)(3)先跑过先跑过 2020米米,先跑过先跑过 100100米米 .9s 9s 前前9s 9s 后后弟弟弟弟哥哥哥哥9s9s答案:9s 前9s 后弟弟哥哥9s141.1.已知已知y y1 1=-x+3=-x+3，y y2 2=3x-4=3x-4，当，当x x取何值取何值时，时，y y1 1y y2 2？你是怎样做的？与同伴交？你是怎样做的？与同伴交流流。随堂练习1.已知y1=-x+3，y2=3x-4，当x取何值时15数学北师大版八年级下册一元一次不等式与一次函数ppt课件16通过本节课的学习，你有哪些收获？通过本节课的学习，你有哪些收获？不等式与函数不等式与函数不等式与函数不等式与函数 、方程是紧密联系着的一个整体、方程是紧密联系着的一个整体、方程是紧密联系着的一个整体、方程是紧密联系着的一个整体 。既可以运用函数图象解不等式既可以运用函数图象解不等式既可以运用函数图象解不等式既可以运用函数图象解不等式 ，也可以运用解，也可以运用解，也可以运用解，也可以运用解不等式帮助研究函数问题不等式帮助研究函数问题不等式帮助研究函数问题不等式帮助研究函数问题 ，二者相互渗透，二者相互渗透，二者相互渗透，二者相互渗透 ，互相，互相，互相，互相作用。作用。作用。作用。通过本节课的学习，你有哪些收获？知识梳理不等式与函数、方程17