质量管理的数学方法与工具食品质量管理

第二章第二章 质量管理的质量管理的数学方法与工具数学方法与工具1 质量管理中的数据及统计方法质量管理中的数据及统计方法2 分层法和调查表法分层法和调查表法3 相关图法相关图法4 主次因素排列图法和因果图法主次因素排列图法和因果图法5直方图直方图6控制图法控制图法 2024/5/251第二章质量管理的第二章质量管理的数学方法与工具数学方法与工具 1 质量管理中的数据及统计方法质量管理中的数据及统计方法1.1 质量管理中的数据质量管理中的数据数据是反映事物性质的一种量度，全面质数据是反映事物性质的一种量度，全面质量管理的基本观点之一就是量管理的基本观点之一就是“一切用数据一切用数据说话说话”。生产过程中的数据按其性质基本上可以把生产过程中的数据按其性质基本上可以把它们分为它们分为2类：类：计量值数据和计数值数据。计量值数据和计数值数据。2024/5/252第二章质量管理的第二章质量管理的数学方法与工具数学方法与工具（1）计量值数据）计量值数据计量值数据计量值数据是指用测量工具可以是指用测量工具可以连续测取连续测取的数据，即的数据，即通常可以用测量工具具体测出小数点以下通常可以用测量工具具体测出小数点以下数值的数据。数值的数据。例如产品的长度、电压、重量、温度、时例如产品的长度、电压、重量、温度、时间、硬度等。间、硬度等。2024/5/253第二章质量管理的第二章质量管理的数学方法与工具数学方法与工具(2)计数值数据计数值数据 计数值数据计数值数据是是不能连续取值不能连续取值的，只能以个数计算的数据，或的，只能以个数计算的数据，或者说即使使用测量工具也得不到小数点以下的数者说即使使用测量工具也得不到小数点以下的数值，而只能得到如值，而只能得到如0、1、2、3等整数的数据。等整数的数据。如合格品与不合格品件数，质量检测的项目数，如合格品与不合格品件数，质量检测的项目数，疵点数，故障次数等，它们都是以整数出现，都疵点数，故障次数等，它们都是以整数出现，都属于计数值数据。属于计数值数据。一些难以用定量的数据可以用优劣值法、顺序值一些难以用定量的数据可以用优劣值法、顺序值法、评分法等，使之转换成数据。法、评分法等，使之转换成数据。2024/5/254第二章质量管理的第二章质量管理的数学方法与工具数学方法与工具 2数据的搜集数据的搜集(1)搜集数据的目的搜集数据的目的1）掌握和了解生产、工作现状；）掌握和了解生产、工作现状；2）分析问题，找出产生问题的原因，以便）分析问题，找出产生问题的原因，以便找到问题的症结所在；找到问题的症结所在；3）对工序进行分析、判断是否稳定，以便）对工序进行分析、判断是否稳定，以便采取措施；采取措施；4）调节生产条件，使之达到规定的标准状）调节生产条件，使之达到规定的标准状态；态；5）对一批产品的质量进行评价和验收。）对一批产品的质量进行评价和验收。2024/5/255第二章质量管理的第二章质量管理的数学方法与工具数学方法与工具(2)数据收集的方法数据收集的方法数据收集一般采用数据收集一般采用抽样检查抽样检查的方法，通过的方法，通过对子样进行测试，就可得到若干数据；对子样进行测试，就可得到若干数据；通过对这些数据的分析整理，便可判断出通过对这些数据的分析整理，便可判断出总体是否符合质量标准。数据收集的方法总体是否符合质量标准。数据收集的方法主要有主要有4种。种。2024/5/256第二章质量管理的第二章质量管理的数学方法与工具数学方法与工具(2)数据收集的方法数据收集的方法（1）简单随机抽样：）简单随机抽样：就是对总体中的全部个体不做任何分组、就是对总体中的全部个体不做任何分组、排队，完全随意地抽取个体作为样本的抽排队，完全随意地抽取个体作为样本的抽样。通常采用抽签的方法或者随机数值表样。通常采用抽签的方法或者随机数值表的方法取样。的方法取样。（2）分层随机取样：）分层随机取样：将整批产品按某些特征或条件将整批产品按某些特征或条件(如原材料、如原材料、操作者、作业班次分组操作者、作业班次分组(层层)后，在各组后，在各组(层层)内分别采用简单随机抽样法抽取产品组成内分别采用简单随机抽样法抽取产品组成样本。样本。2024/5/257第二章质量管理的第二章质量管理的数学方法与工具数学方法与工具(2)数据收集的方法数据收集的方法（3）整群随机抽样：）整群随机抽样：在在1次随机抽样中，不是只抽次随机抽样中，不是只抽1个产品，而个产品，而是是抽取若干个产品组成样本抽取若干个产品组成样本，如每次取，如每次取1箱箱的产品等。的产品等。（4）系统随机抽样：）系统随机抽样：在时间上或空间上在时间上或空间上按一定间隔按一定间隔从总体中抽从总体中抽取样品作为样本的抽样，这种方法适用于取样品作为样本的抽样，这种方法适用于流水线，多用于工序质量控制。流水线，多用于工序质量控制。2024/5/258第二章质量管理的第二章质量管理的数学方法与工具数学方法与工具(3)数据收集的方法注意事项数据收集的方法注意事项1）目的要明确：）目的要明确：目的不同，搜集的方法和过程不同，得到的数据目的不同，搜集的方法和过程不同，得到的数据也不一样；也不一样；2）正确抽样：）正确抽样：为了使抽到的子样具有代表性，应该采取随机抽为了使抽到的子样具有代表性，应该采取随机抽样的方法；样的方法；3）足够的数量：）足够的数量：对于每种统计方法所抽的子样应有最低的数量要对于每种统计方法所抽的子样应有最低的数量要求，数量过少不能反映总体的真实状况，过多会求，数量过少不能反映总体的真实状况，过多会造成时间、人力、财力上的浪费；造成时间、人力、财力上的浪费；子样的大小与产品的均匀程度和批量的大小有关；子样的大小与产品的均匀程度和批量的大小有关；2024/5/259第二章质量管理的第二章质量管理的数学方法与工具数学方法与工具(3)数据收集的方法注意事项数据收集的方法注意事项4）数据必须真实、准确、可靠）数据必须真实、准确、可靠科研科研假数据必然造成错误的判断，有害无益；假数据必然造成错误的判断，有害无益；5）搜集的数据要进行整理，按目的分层：）搜集的数据要进行整理，按目的分层：把同一种生产条件的数据归纳在一起，以把同一种生产条件的数据归纳在一起，以便于统计方法的应用。便于统计方法的应用。6）注明搜集数据的条件：）注明搜集数据的条件：在搜集数据时必须将抽样时间，抽样方式，在搜集数据时必须将抽样时间，抽样方式，抽样人测量方法等记录清楚。抽样人测量方法等记录清楚。2024/5/2510第二章质量管理的第二章质量管理的数学方法与工具数学方法与工具 1.3 数据的特征值数据的特征值统计特征值可以分为统计特征值可以分为2类：类：一类是表示数据的集中位置，例如平均值，一类是表示数据的集中位置，例如平均值，中位数等；中位数等；另一类是表示数据的分散程度，例如极差，另一类是表示数据的分散程度，例如极差，标准偏差等；标准偏差等；(1)平均值平均值 平均值是将所有数据之和为分子，数据的平均值是将所有数据之和为分子，数据的总个数为分母的商。总个数为分母的商。2024/5/2511第二章质量管理的第二章质量管理的数学方法与工具数学方法与工具 1.3 数据的特征值数据的特征值(2)中位数中位数 中位数可以认为是平均值的近似值，把数据按大小顺中位数可以认为是平均值的近似值，把数据按大小顺序排列，当有相同数值时应重复排列，取处于最中间序排列，当有相同数值时应重复排列，取处于最中间位置的数据即为中位数。当数据的个数为偶数时，取位置的数据即为中位数。当数据的个数为偶数时，取中间位置的两个数据平均值为中位数。中间位置的两个数据平均值为中位数。1、2、3、4、5、6、7、8、9 52、4、6、8、10、12、14、16 （8+10）/2=9 2024/5/2512第二章质量管理的第二章质量管理的数学方法与工具数学方法与工具 2024/5/2513第二章质量管理的第二章质量管理的数学方法与工具数学方法与工具（3)极差极差R 极差是一组数据中最大数与最小数之差，极差是一组数据中最大数与最小数之差，级差虽能表示数据的分散程度，但只利用级差虽能表示数据的分散程度，但只利用了一组数据中最大和最小的了一组数据中最大和最小的2个数据，没有个数据，没有考虑到其他数据的影响程度。考虑到其他数据的影响程度。(4)标准偏差标准偏差S 标准偏差是能够较准确地表示样本数据分标准偏差是能够较准确地表示样本数据分散程度的统计特征值散程度的统计特征值,用符号用符号S表示表示,计算公计算公式为式为 2024/5/2514第二章质量管理的第二章质量管理的数学方法与工具数学方法与工具 excel 2024/5/2515第二章质量管理的第二章质量管理的数学方法与工具数学方法与工具 1.4 产品质量的波动产品质量的波动在完全相同的条件下生产相同的产品，可得到波动的数据。在完全相同的条件下生产相同的产品，可得到波动的数据。造成这种波动的原因造成这种波动的原因 人人(man)：操作者的质量意识，技术水平及熟练程度，身体素质等；操作者的质量意识，技术水平及熟练程度，身体素质等；机器机器(machine)：机器设备的精度和维护保养状况等；机器设备的精度和维护保养状况等；原材料原材料(material)：材料的成分、物理性能和化学性能等；材料的成分、物理性能和化学性能等；方法方法(method)：加工工艺、工艺装备、操作规程、测试方法等；加工工艺、工艺装备、操作规程、测试方法等；环境环境(environment)：工作地点的温度、湿度、照明、噪声和清洁条件等；工作地点的温度、湿度、照明、噪声和清洁条件等；4M1E。2024/5/2516第二章质量管理的第二章质量管理的数学方法与工具数学方法与工具 波动划分波动划分波动划分为波动划分为2大类：一类是正常波动；另一大类：一类是正常波动；另一类是异常波动。类是异常波动。（1）正常波动）正常波动 正常波动是由偶然性、不可避免的因素造正常波动是由偶然性、不可避免的因素造成的波动。这些因素在技术上难以消除，成的波动。这些因素在技术上难以消除，经济上也不值得消除。经济上也不值得消除。如温度、电压等造成的。服从正态或一定如温度、电压等造成的。服从正态或一定的分布。的分布。2024/5/2517第二章质量管理的第二章质量管理的数学方法与工具数学方法与工具（2）异常波动）异常波动异常波动异常波动是由系统性原因造成的质量数据波动。是由系统性原因造成的质量数据波动。如原材料质量不合格，设备故障，操作者如原材料质量不合格，设备故障，操作者违反工艺，计量仪器故障等，生产中如果违反工艺，计量仪器故障等，生产中如果出现这种状态，我们称它为不正常状态，出现这种状态，我们称它为不正常状态，在一般情况下，异常波动是质量管理中不在一般情况下，异常波动是质量管理中不允许的波动。允许的波动。2024/5/2518第二章质量管理的第二章质量管理的数学方法与工具数学方法与工具 质量管理的一项重要工作内容质量管理的一项重要工作内容搜集数据搜集数据整理数据整理数据找出波动的规律找出波动的规律把正常波动控制在最低限度把正常波动控制在最低限度消除系消除系统性原因造成的异常波动。统性原因造成的异常波动。2024/5/2519第二章质量管理的第二章质量管理的数学方法与工具数学方法与工具 15质量管理中的数理统计质量管理中的数理统计(1)总体总体 又叫母体，是研究对象的全体。又叫母体，是研究对象的全体。研究对象为一道工序或一批产品的特性值，研究对象为一道工序或一批产品的特性值，就是总体。就是总体。总体可以是有限的，也可以是无限的。总体可以是有限的，也可以是无限的。一批产品的总体，它的数量是一批产品的总体，它的数量是有限的总体有限的总体；无限的总体无限的总体：如总体为某工序，包括过去、：如总体为某工序，包括过去、现在和将要生产出来的产品，可以提供无限现在和将要生产出来的产品，可以提供无限个产品，是无限的总体。个产品，是无限的总体。2024/5/2520第二章质量管理的第二章质量管理的数学方法与工具数学方法与工具（2）样本）样本样本样本又叫子样，它是从总体中抽取出来的一个或多个又叫子样，它是从总体中抽取出来的一个或多个提供检验的单位产品。提供检验的单位产品。1.总体是无限的或包含数量很多的个体，全数检总体是无限的或包含数量很多的个体，全数检查不可能或工作量过大，费用很高，查不可能或工作量过大，费用很高，2.有的产品要检查某一质量特性必须进行破坏性有的产品要检查某一质量特性必须进行破坏性试验。试验。样本：样本：一种从总体中抽取一部分个体进行测试和研究的一种从总体中抽取一部分个体进行测试和研究的方法，这一部分个体的全体就叫样本。方法，这一部分个体的全体就叫样本。2024/5/2521第二章质量管理的第二章质量管理的数学方法与工具数学方法与工具(3)个体个体(3)个体个体 又叫样本单位或样品，是构成总体或样本又叫样本单位或样品，是构成总体或样本的基本单位，也就是总体或样本中的每一的基本单位，也就是总体或样本中的每一个单位产品；个单位产品；它可以是一个，也可以是由几个组成。它可以是一个，也可以是由几个组成。2024/5/2522第二章质量管理的第二章质量管理的数学方法与工具数学方法与工具(4)抽样、抽样、随机抽样随机抽样抽样：抽样：从总体中抽取部分个体作为样本的活动；从总体中抽取部分个体作为样本的活动；为了使样本的质量特性数据具有总体的代表性，为了使样本的质量特性数据具有总体的代表性，通常采取随机抽样的方法。通常采取随机抽样的方法。随机抽样随机抽样在每次抽取样本时，总体中所有的个体都有被抽在每次抽取样本时，总体中所有的个体都有被抽取的同等机会的抽样方法叫随机抽样。取的同等机会的抽样方法叫随机抽样。随机抽样的方式很多，有简单随机抽样，分层随随机抽样的方式很多，有简单随机抽样，分层随机取样，整群随机抽样和系统随机抽样。机取样，整群随机抽样和系统随机抽样。2024/5/2523第二章质量管理的第二章质量管理的数学方法与工具数学方法与工具 质量管理中常用的统计方法质量管理中常用的统计方法质量管理的质量管理的7种工具：种工具：质量管理中常用的统计方法有质量管理中常用的统计方法有分层法分层法，调调查表法、查表法、散布图法散布图法、排列图法排列图法、因果分析因果分析法、法、直方图法直方图法、控制图法控制图法等，通常称为质等，通常称为质量管理的量管理的7种工具。种工具。这这7种方法相互结合，灵活运用，可以有效种方法相互结合，灵活运用，可以有效地服务于控制和提高产品质量。地服务于控制和提高产品质量。2024/5/2524第二章质量管理的第二章质量管理的数学方法与工具数学方法与工具 2.1 分层法分层法2.1 分层法分层法又叫分类法或分组法，就是按照一定的标志，又叫分类法或分组法，就是按照一定的标志，把搜集到的原始数据按照不同的目的加以分类把搜集到的原始数据按照不同的目的加以分类整理，以便分析影响产品质量的具体因素。整理，以便分析影响产品质量的具体因素。分层法的目的在于把搜集到的数据加以整理，分层法的目的在于把搜集到的数据加以整理，使它能够确切地反映所代表的客观事物。使它能够确切地反映所代表的客观事物。2024/5/2525第二章质量管理的第二章质量管理的数学方法与工具数学方法与工具 2024/5/2526第二章质量管理的第二章质量管理的数学方法与工具数学方法与工具 分层的原则分层的原则1.是使同一层次内的数据波动幅度尽可能小，而层是使同一层次内的数据波动幅度尽可能小，而层与层之间数据的差别尽可能大。与层之间数据的差别尽可能大。2.通常按时间、操作人员、使用设备、原材料、加通常按时间、操作人员、使用设备、原材料、加工方法、检测手段、环境条件等这样一些标志对工方法、检测手段、环境条件等这样一些标志对数据进行分层。数据进行分层。3.按照分析问题的目的和用途的不同，可以采用不按照分析问题的目的和用途的不同，可以采用不同的标志进行分层，也可以同时采用若干标志对同的标志进行分层，也可以同时采用若干标志对数据进行分层。数据进行分层。4.在运用分层法时，重要的是要按照分析问题的目在运用分层法时，重要的是要按照分析问题的目的和要求，选择一个或若干个标志性数据进行分的和要求，选择一个或若干个标志性数据进行分层。如果所选择的标志不恰当，就可能使分层结层。如果所选择的标志不恰当，就可能使分层结果不能充分、有效地反映客观事实。果不能充分、有效地反映客观事实。2024/5/2527第二章质量管理的第二章质量管理的数学方法与工具数学方法与工具 2.2 调查表法调查表法调查表又称检查表、核对表、统计分析表，调查表又称检查表、核对表、统计分析表，它是用来记录、收集和积累数据，并能对它是用来记录、收集和积累数据，并能对数据进行整理和粗略分析的统计图表。由数据进行整理和粗略分析的统计图表。由于它简便易用，直观清晰，所以在质量管于它简便易用，直观清晰，所以在质量管理活动中得到广泛的应用。理活动中得到广泛的应用。调查表的形式多种多样，根据需要调查的调查表的形式多种多样，根据需要调查的项目不同而采用不同格式，常用的凋查表项目不同而采用不同格式，常用的凋查表有有不合格品项目调查表不合格品项目调查表、缺陷位置调查表缺陷位置调查表、质量分布调查表质量分布调查表、矩阵调查表矩阵调查表等。等。2024/5/2528第二章质量管理的第二章质量管理的数学方法与工具数学方法与工具（1）不合格品项目调查表）不合格品项目调查表不合格品项目调查表主要用来调查生产现不合格品项目调查表主要用来调查生产现场不合格品项目频数和不合格品率，以便场不合格品项目频数和不合格品率，以便继而用于排列图等分析研究。继而用于排列图等分析研究。2024/5/2529第二章质量管理的第二章质量管理的数学方法与工具数学方法与工具(2)缺陷位置调查表缺陷位置调查表缺陷位置调查表就是先画出产品平面示意缺陷位置调查表就是先画出产品平面示意图，把图面划分成若干小区域，并规定不图，把图面划分成若干小区域，并规定不同外观质量缺陷的表示符号。同外观质量缺陷的表示符号。调查时，按照产品的缺陷位置在平面图的调查时，按照产品的缺陷位置在平面图的相应小区域内打记号，最后归纳统计记号，相应小区域内打记号，最后归纳统计记号，可以得出某一缺陷比较集中在哪一个部位可以得出某一缺陷比较集中在哪一个部位上的规律，这就能为进一步调查或找出解上的规律，这就能为进一步调查或找出解决办法。决办法。2024/5/2530第二章质量管理的第二章质量管理的数学方法与工具数学方法与工具 2024/5/2531第二章质量管理的第二章质量管理的数学方法与工具数学方法与工具(3)质量分布调查表质量分布调查表根据已有的资料根据已有的资料将某一特性项目的数据将某一特性项目的数据分布范围分成若干个区间而制成表格分布范围分成若干个区间而制成表格对对现场抽查质量数据加工整理现场抽查质量数据加工整理找出其分布找出其分布规律规律 判断整个生产过程是否正常。判断整个生产过程是否正常。2024/5/2532第二章质量管理的第二章质量管理的数学方法与工具数学方法与工具 2024/5/2533第二章质量管理的第二章质量管理的数学方法与工具数学方法与工具(4)矩阵调查表矩阵调查表矩阵调查表是一种多因素调查表，它要求矩阵调查表是一种多因素调查表，它要求把产生问题的对应因素分别排列成行和列，把产生问题的对应因素分别排列成行和列，在其交叉点上标出调查到的各种缺陷、问在其交叉点上标出调查到的各种缺陷、问题以及数量。题以及数量。这种方法是通过多元思考，明确解决问题这种方法是通过多元思考，明确解决问题的方法，它主要用来寻找新产品开发方案，的方法，它主要用来寻找新产品开发方案，分析产生不合格品原因等。分析产生不合格品原因等。2024/5/2534第二章质量管理的第二章质量管理的数学方法与工具数学方法与工具 2024/5/2535第二章质量管理的第二章质量管理的数学方法与工具数学方法与工具 3.相关图法相关图法相关图也叫散布图法，是用来研究、判断相关图也叫散布图法，是用来研究、判断2个变量之间相关关系的图。个变量之间相关关系的图。2个有关系的变量常有个有关系的变量常有2种不同的关系：种不同的关系：确定性的函数关系和非确定性的相关关系；确定性的函数关系和非确定性的相关关系；确定性函数关系确定性函数关系是是2个变量之间存在着完全确定的函数关系。个变量之间存在着完全确定的函数关系。例如圆的周长例如圆的周长C和圆的直径和圆的直径C之间的关系。之间的关系。2024/5/2536第二章质量管理的第二章质量管理的数学方法与工具数学方法与工具 非确定性的相关关系非确定性的相关关系是非确定性的依赖或制约的关系。是非确定性的依赖或制约的关系。例如儿童的年龄和体重之间的关系，可以例如儿童的年龄和体重之间的关系，可以用以下公式表示。用以下公式表示。儿童体重儿童体重(体质量体质量)=（年龄（年龄2十十7）(kg)我们把这种关系叫相关关系，相关关系我们把这种关系叫相关关系，相关关系是可以借助统计技术来描述这种变量之间是可以借助统计技术来描述这种变量之间的关系，散布图就是解决这个问题的统计的关系，散布图就是解决这个问题的统计技术。技术。2024/5/2537第二章质量管理的第二章质量管理的数学方法与工具数学方法与工具 3.1 相关图的基本形式相关图的基本形式相关图由相关图由1个纵坐标、个纵坐标、1个横坐标、很多散布的点个横坐标、很多散布的点子组成。子组成。运用相关图来判断各种因素和产品质量特性有无运用相关图来判断各种因素和产品质量特性有无影响及影响程度的大小。影响及影响程度的大小。当当2个变量相关程度很大时，则找出它们的关系式，个变量相关程度很大时，则找出它们的关系式，然后借助于这一关系式，只需观察其中一个变量然后借助于这一关系式，只需观察其中一个变量就可以推断出另一个变量。就可以推断出另一个变量。还可以从控制一个变量，估计另一个变量的数值。还可以从控制一个变量，估计另一个变量的数值。如我们的标准曲线作图方法。如我们的标准曲线作图方法。2024/5/2538第二章质量管理的第二章质量管理的数学方法与工具数学方法与工具 2相关图的作图方法相关图的作图方法用一个酒厂的实例来说明相关图的作图步用一个酒厂的实例来说明相关图的作图步骤：骤：(1)搜集数据搜集数据 作相关图的数据一般应搜集作相关图的数据一般应搜集30组以上，数组以上，数据太少，相关就不太明显，因而会导致判据太少，相关就不太明显，因而会导致判断不准确，数据太多，计算的工作量又太断不准确，数据太多，计算的工作量又太大。大。(2)作图作图 画纵坐标和横坐标，做出散点图。画纵坐标和横坐标，做出散点图。2024/5/2539第二章质量管理的第二章质量管理的数学方法与工具数学方法与工具 源数据源数据及及作图方法作图方法 2024/5/2540第二章质量管理的第二章质量管理的数学方法与工具数学方法与工具 作图方法作图方法 2024/5/2541第二章质量管理的第二章质量管理的数学方法与工具数学方法与工具 33 相关图的判断分析相关图的判断分析 相关图的判断分析方法有相关图的判断分析方法有2种种.(1)对照典型图例法对照典型图例法 这是最简单的方法，有这是最简单的方法，有6种典型相关图图例，种典型相关图图例，把画出的相关图与典型图例对照就可得出把画出的相关图与典型图例对照就可得出2个变量之间是否相关及属哪一种相关的结个变量之间是否相关及属哪一种相关的结论。论。强正相关，弱正相关，弱正相关，弱负相强正相关，弱正相关，弱正相关，弱负相关，不相关和曲线相关。关，不相关和曲线相关。2024/5/2542第二章质量管理的第二章质量管理的数学方法与工具数学方法与工具 6种典型相关图种典型相关图 2024/5/2543负相关负相关 2024/5/2544第二章质量管理的第二章质量管理的数学方法与工具数学方法与工具（2）简单象限法）简单象限法1）分别划）分别划1条与条与x、y轴平行的平行线，使轴平行的平行线，使得每条线左右两边的分布点相等或大致相得每条线左右两边的分布点相等或大致相等。等。2）分别计算）分别计算4个象限所拥有的点，当个象限所拥有的点，当1、3象限点数大于象限点数大于2、4象限点数时为正相关，象限点数时为正相关，小于为负相关。小于为负相关。2024/5/2545第二章质量管理的第二章质量管理的数学方法与工具数学方法与工具 2024/5/2546第二章质量管理的第二章质量管理的数学方法与工具数学方法与工具（3）相关图法注意事项）相关图法注意事项1）应将不同性质的数据分层作图，否则将）应将不同性质的数据分层作图，否则将会导致不真实的判断结论。会导致不真实的判断结论。2）相关图相关性规律的适用范围一般局限）相关图相关性规律的适用范围一般局限于观测值数据的范围内，不能任意扩大相于观测值数据的范围内，不能任意扩大相关判断范围关判断范围标准曲线的线性范围。标准曲线的线性范围。3）相关图中出现的个别偏离分布趋势的异）相关图中出现的个别偏离分布趋势的异常点，应在查明原因后予以剔除。常点，应在查明原因后予以剔除。2024/5/2547第二章质量管理的第二章质量管理的数学方法与工具数学方法与工具 4.1 主次因素排列图法主次因素排列图法主次因素排列图又称帕累托图主次因素排列图又称帕累托图(Pareto，意，意大利经济学家大利经济学家)，是，是寻找主要问题寻找主要问题或或影响质影响质量的主要原因量的主要原因所使用的图。它是由所使用的图。它是由2个纵坐个纵坐标，标，1个横坐标，几个按高低顺序依次排列个横坐标，几个按高低顺序依次排列的长方形和的长方形和1条累计百分比折线所组成的图，条累计百分比折线所组成的图，它的基本图形见图它的基本图形见图25。2024/5/2548第二章质量管理的第二章质量管理的数学方法与工具数学方法与工具 次要坐次要坐标轴作标轴作图方法图方法 2024/5/2549第二章质量管理的第二章质量管理的数学方法与工具数学方法与工具(1)排列图的作图法排列图的作图法1）搜集数据：搜集一定时期内的质量数据，按类）搜集数据：搜集一定时期内的质量数据，按类整理加以分层、统计。整理加以分层、统计。2）作缺陷项目统计表：将缺陷项目、该缺陷项目）作缺陷项目统计表：将缺陷项目、该缺陷项目出现的频数、累计频数和累计百分比等画出统计出现的频数、累计频数和累计百分比等画出统计表。表。3）绘制排列图：）绘制排列图：画横坐标，标出项目的等分刻度。画横坐标，标出项目的等分刻度。画左纵坐标，表示频数画左纵坐标，表示频数(件数、金额等件数、金额等)。确定原点。确定原点和坐标的刻度比例，并标山相应数值。按频数画和坐标的刻度比例，并标山相应数值。按频数画出每一项目的直方图形，并在上方标以相应的项出每一项目的直方图形，并在上方标以相应的项目频数。目频数。画右纵坐标表示累计百分比。画右纵坐标表示累计百分比。2024/5/2550第二章质量管理的第二章质量管理的数学方法与工具数学方法与工具 画累计百分比折线画累计百分比折线方法方法1：定累计百分比坐标的原点为：定累计百分比坐标的原点为0，并，并取任意坐标比例取任意坐标比例(即累计百分比的比例与频即累计百分比的比例与频数坐标的比例无关数坐标的比例无关)；按各项目直方图形的；按各项目直方图形的延长线与累计百分比数值的水平线的各交延长线与累计百分比数值的水平线的各交点，用折线连接。点，用折线连接。2024/5/2551第二章质量管理的第二章质量管理的数学方法与工具数学方法与工具 画累计百分比折线画累计百分比折线方法方法2：累计百分比坐标以频数总数：累计百分比坐标以频数总数N的对的对应高度定为应高度定为100，以各项目的直方高度为，以各项目的直方高度为长度而截取的各点，用折线连接。标注必长度而截取的各点，用折线连接。标注必要的说明（排列图的名称、作图时间、绘要的说明（排列图的名称、作图时间、绘制者及分析结论等）制者及分析结论等）2024/5/2552 2024/5/2553第二章质量管理的第二章质量管理的数学方法与工具数学方法与工具 2024/5/2554第二章质量管理的第二章质量管理的数学方法与工具数学方法与工具(2)排列图的分析排列图的分析通常把问题分为通常把问题分为3类，类，A类属于主要或关键问题，在累计百分比类属于主要或关键问题，在累计百分比80%左右；左右；B类属于次要问题，在累计百分比类属于次要问题，在累计百分比80-90%范围，范围，C类属于一般问题，在累计百分比类属于一般问题，在累计百分比90-100%范围。范围。在实际应用中，不可机械地按在实际应用中，不可机械地按80%来确定主要问题，来确定主要问题，它只是根据它只是根据“关键的少数次要的多数关键的少数次要的多数”的原则，给的原则，给以一定的划分范围。以一定的划分范围。A、B、C 3类要结合具体情况来选定。类要结合具体情况来选定。A类可以用划线、阴影线表示或直接标注。类可以用划线、阴影线表示或直接标注。抓住抓住A类关键项采取措施，将能很好地解决质量问题。类关键项采取措施，将能很好地解决质量问题。2024/5/2555第二章质量管理的第二章质量管理的数学方法与工具数学方法与工具 (3)绘制排列图注意事项绘制排列图注意事项1）主要项目以）主要项目以1-2个为宜，过多就失去了个为宜，过多就失去了画列图找主要问题的意义；如果出现主要画列图找主要问题的意义；如果出现主要项目过多的情况，就应考虑重新确定分层项目过多的情况，就应考虑重新确定分层原则，再进行分层。原则，再进行分层。2）其他项应放置在最后。）其他项应放置在最后。3）图形应完整，注意避免机械地按）图形应完整，注意避免机械地按80%划划分主次问题。分主次问题。应该注明标题栏以及在图上标注总频数应该注明标题栏以及在图上标注总频数N、各坐标点的百分比、各项目的频数、左右各坐标点的百分比、各项目的频数、左右纵坐标的名称、计量单位等。纵坐标的名称、计量单位等。2024/5/2556第二章质量管理的第二章质量管理的数学方法与工具数学方法与工具 4）在采取措施后，为验证其实施效果，还）在采取措施后，为验证其实施效果，还应画新的排列图以进行比较。应画新的排列图以进行比较。5）绘制排列图可以通过图形直观地找到主）绘制排列图可以通过图形直观地找到主要问题。但当问题的项目较少、主次问题要问题。但当问题的项目较少、主次问题已十分明显时，也可以用统计表代替画图。已十分明显时，也可以用统计表代替画图。6）为了更有效地分析问题和多方面采取措）为了更有效地分析问题和多方面采取措施，往往可以对施，往往可以对1组数据采用不同的分层来组数据采用不同的分层来绘制排列图。绘制排列图。2024/5/2557第二章质量管理的第二章质量管理的数学方法与工具数学方法与工具 42 因果图法因果图法因果图因果图是表示质量特性与原因关系的图。是表示质量特性与原因关系的图。产品质量在形成的过程中一旦发现了问题就要进产品质量在形成的过程中一旦发现了问题就要进一步寻找原因，问题的产生往往不是一步寻找原因，问题的产生往往不是1种或种或2种原种原因影响的结果，而常常是多种复杂原因影响的结因影响的结果，而常常是多种复杂原因影响的结果。果。在这些错综复杂的原因中，找出其中真正起主导在这些错综复杂的原因中，找出其中真正起主导作用的原因往往比较困难，因果图就是能系统地作用的原因往往比较困难，因果图就是能系统地分析和寻找影响质量问题原因分析和寻找影响质量问题原因 简单而有效的方法，简单而有效的方法，是一种系统分析方法。是一种系统分析方法。2024/5/2558第二章质量管理的第二章质量管理的数学方法与工具数学方法与工具（1）因果图的作图要点）因果图的作图要点1）首先应明确需要分析的质量问题和确定）首先应明确需要分析的质量问题和确定需要解决的质量特性，例如产品质量、质需要解决的质量特性，例如产品质量、质量成本、产量、销售量、工作质量等问题。量成本、产量、销售量、工作质量等问题。2）召集同该质量问题有关的人员参加的会）召集同该质量问题有关的人员参加的会议、充分发扬民主、各抒己见、集思广益，议、充分发扬民主、各抒己见、集思广益，把每个人的分析意见都记录在图上。把每个人的分析意见都记录在图上。2024/5/2559第二章质量管理的第二章质量管理的数学方法与工具数学方法与工具（1）因果图的作图要点）因果图的作图要点3）画一条带箭头的主干线，箭头指向右瑞，将质）画一条带箭头的主干线，箭头指向右瑞，将质量问题写在图的右边，确定造成质量问题的大原量问题写在图的右边，确定造成质量问题的大原因。影响产品质量一般有因。影响产品质量一般有5大因素大因素(人、机器、材人、机器、材料、方法、环境。所以经常见到按料、方法、环境。所以经常见到按5大因素分类的大因素分类的因果图。因果图。不同行业、不同的问题应根据具体情况增减或选不同行业、不同的问题应根据具体情况增减或选定因素，把大原因用箭头排列在主干线两侧。然定因素，把大原因用箭头排列在主干线两侧。然后围绕各大原因分析展开，按中、小原因及相互后围绕各大原因分析展开，按中、小原因及相互间原因间原因-结果的关系，用长短不等的箭头线画在图结果的关系，用长短不等的箭头线画在图上，逐级分析展开到能采取措施为止。上，逐级分析展开到能采取措施为止。2024/5/2560第二章质量管理的第二章质量管理的数学方法与工具数学方法与工具 4）讨论分析主要原因，把主要的、关键的）讨论分析主要原因，把主要的、关键的原因分别用粗线或其他颜色的线标记出来，原因分别用粗线或其他颜色的线标记出来，或者加上框框进行现场验证。或者加上框框进行现场验证。5）记录必要的有关事项，如参加讨论的人）记录必要的有关事项，如参加讨论的人员、绘制日期、绘制者以及其他可供参考员、绘制日期、绘制者以及其他可供参考查询的事项。查询的事项。2024/5/2561第二章质量管理的第二章质量管理的数学方法与工具数学方法与工具 原材料原材料 包装材料包装材料 环境环境 机器机器 方法方法 人、机器、原材人、机器、原材料、方法、环境料、方法、环境（4M1E）2024/5/2562第二章质量管理的第二章质量管理的数学方法与工具数学方法与工具 2024/5/2563第二章质量管理的第二章质量管理的数学方法与工具数学方法与工具(2)因果图作图注意事项因果图作图注意事项1）要结合具体质量问题进行分析，边讨论）要结合具体质量问题进行分析，边讨论边画图，避免确定的质量问题笼统不具体，边画图，避免确定的质量问题笼统不具体，或在一张因果图上包含几个问题，致使无或在一张因果图上包含几个问题，致使无法进行针对件的原因分析。法进行针对件的原因分析。2）原因分析要细到能采取措施，防止各原）原因分析要细到能采取措施，防止各原因之间层次不清，因果关系颠倒，不同原因之间层次不清，因果关系颠倒，不同原因混淆。因混淆。2024/5/2564第二章质量管理的第二章质量管理的数学方法与工具数学方法与工具 3）讨论分析时应邀请有经验的工人、专业）讨论分析时应邀请有经验的工人、专业人员、领导参加。人员、领导参加。4）画法要规范，如箭头方向要由原因到结）画法要规范，如箭头方向要由原因到结果。果。5）对关键原因采取措施后，应再用排列图）对关键原因采取措施后，应再用排列图检验其效果。检验其效果。2024/5/2565第二章质量管理的第二章质量管理的数学方法与工具数学方法与工具 5 直方图直方图直方图是频率直方图的简称，是通过对数直方图是频率直方图的简称，是通过对数据的加工整理，从而分析和掌握质量数据据的加工整理，从而分析和掌握质量数据的分布状况和估算工序不合格品率的一种的分布状况和估算工序不合格品率的一种方法。方法。将全部数据按其顺序分成若干间距相等的将全部数据按其顺序分成若干间距相等的组。以组距为底边，以该组距相应的频数组。以组距为底边，以该组距相应的频数为高，按比例而构成的若干矩形，即为直为高，按比例而构成的若干矩形，即为直方图，其基本形式见图方图，其基本形式见图2-10。2024/5/2566第二章质量管理的第二章质量管理的数学方法与工具数学方法与工具 全部数据按顺序分成若干间距相等的组。全部数据按顺序分成若干间距相等的组。以组距为底边，以该组距相应的频数为高，按比例以组距为底边，以该组距相应的频数为高，按比例而构成的若干矩形而构成的若干矩形 2024/5/2567第二章质量管理的第二章质量管理的数学方法与工具数学方法与工具 使用直方图的优点和用途：使用直方图的优点和用途：1)比较直观地看出产品质量特性值的分布状比较直观地看出产品质量特性值的分布状态，以便掌握产品质量分布情况；态，以便掌握产品质量分布情况；2）判断工序是否处于稳定状态。）判断工序是否处于稳定状态。3）对总体进行推断，判断其总体质量分布）对总体进行推断，判断其总体质量分布情况。情况。4）掌握工序能力，估算工序不合格品率等。）掌握工序能力，估算工序不合格品率等。2024/5/2568第二章质量管理的第二章质量管理的数学方法与工具数学方法与工具 51直方图的画法直方图的画法3大步骤：作频数分布表大步骤：作频数分布表画直方图画直方图进进行有关计算。行有关计算。(1)作频数分布表作频数分布表 频数就是出现的次数，将数据按大小顺序频数就是出现的次数，将数据按大小顺序分组排列，反映各组频数的统计表，称为分组排列，反映各组频数的统计表，称为频数分布表。频数分布表。频数分布表可以把大量的原始数据综合起频数分布表可以把大量的原始数据综合起来，以比较直观、形象的形式表示分布的来，以比较直观、形象的形式表示分布的状况，并为作图提供依据。状况，并为作图提供依据。2024/5/2569第二章质量管理的第二章质量管理的数学方法与工具数学方法与工具 直方图具体作法直方图具体作法1）搜集数据：）搜集数据：将搜集到的数据填入数据表。作直方图的数据要将搜集到的数据填入数据表。作直方图的数据要大干大干50，否则反映分布的误差太大。，否则反映分布的误差太大。2）计算极差）计算极差R：R=Xmax-Xmin3）进行分组：）进行分组：组数组数(k)的确定要适当，组数太少会掩盖各组内的的确定要适当，组数太少会掩盖各组内的变化情况，引起较大的计算误差，组数太多则会变化情况，引起较大的计算误差，组数太多则会造成各组的高度参差不齐，影响数据分布规律的造成各组的高度参差不齐，影响数据分布规律的明显性，反而难以看清分布的状况，而且计算工明显性，反而难以看清分布的状况，而且计算工作量大。作量大。2024/5/2570第二章质量管理的第二章质量管理的数学方法与工具数学方法与工具 参考组数选用表参考组数选用表组数的确定优先参考组数选用表，见表组数的确定优先参考组数选用表，见表2-11。2024/5/2571第二章质量管理的第二章质量管理的数学方法与工具数学方法与工具 51直方图的画法直方图的画法4）确定组距）确定组距h：h=R/k5）确定各组界限）确定各组界限为避免数据值与组的边界值重合，组的边为避免数据值与组的边界值重合，组的边界值单位取最小测量单位的界值单位取最小测量单位的1/2，并取数值，并取数值为为5；例如个位数例如个位数1取取0.5；小数；小数1位数位数(0.1)取取0.05，小数，小数2位数（位数（0.01）取）取0.005。分组的范。分组的范围应能把数据表中最大值和最小值包括在围应能把数据表中最大值和最小值包括在内。内。2024/5/2572第二章质量管理的第二章质量管理的数学方法与工具数学方法与工具 (1)作频数分布表作频数分布表 第一组的下限为：第一组的下限为：最小值最小值-最小测量值最小测量值/2第一组上界限值为下界限值加上组距第一组上界限值为下界限值加上组距.第二组的下界限值就是第一组的上界限值，第二组的下界限值就是第一组的上界限值，第一组的上界限值加上组距是第二组的上第一组的上界限值加上组距是第二组的上界限值，照此类推，定出各组的组界。界限值，照此类推，定出各组的组界。6）编制频数分布表：频数分布表的表头设）编制频数分布表：频数分布表的表头设计应包含组顺序号、各组频数值等。计应包含组顺序号、各组频数值等。2024/5/2573第二章质量管理的第二章质量管理的数学方法与工具数学方法与工具(2)画直方图画直方图1）先画纵坐标，再画横坐标。纵坐标表示频数，）先画纵坐标，再画横坐标。纵坐标表示频数，定纵坐标刻度时，考虑的原则是把频数中最大值定纵坐标刻度时，考虑的原则是把频数中最大值定在适当的高度；频数最大定在适当的高度；频数最大27，将高度定为，将高度定为30，原点为原点为0，均匀标出中间各值。，均匀标出中间各值。2）横坐标表示质量特性。定横坐标刻度时要同时）横坐标表示质量特性。定横坐标刻度时要同时考虑最大、最小值及规格范围都应含在坐标值内。考虑最大、最小值及规格范围都应含在坐标值内。3）以组距为底，频数为高，画山各组的直方图形。）以组距为底，频数为高，画山各组的直方图形。4）在图上标图名，记入搜集数据的时间和其他必）在图上标图名，记入搜集数据的时间和其他必要的记录。要的记录。2024/5/2574第二章质量管理的第二章质量管理的数学方法与工具数学方法与工具 2024/5/2575第二章质量管理的第二章质量管理的数学方法与工具数学方法与工具 5.2 直方图的观察分析直方图的观察分析直方图能够比较形象、直观地反映产品质直方图能够比较形象、直观地反映产品质量的分布状况。量的分布状况。观察的方法是，对图形的形状进行观察，观察的方法是，对图形的形状进行观察，对照规格标准进行比较。对照规格标准进行比较。(1)对照直方图形进行观察对照直方图形进行观察 直方图绘制后，直方图绘制后，通过对其图形形状分析可判断总体通过对其图形形状分析可判断总体(生产过生产过程程)是正常或异常，进而采取措施保持稳定是正常或异常，进而采取措施保持稳定或寻找异常的原因。常见的直方图典型形或寻找异常的原因。常见的直方图典型形状状(图图2-12)有以下几种：有以下几种：2024/5/2576第二章质量管理的第二章质量管理的数学方法与工具数学方法与工具 2024/5/2577第二章质量管理的第二章质量管理的数学方法与工具数学方法与工具 1）正常型直方图典型形状）正常型直方图典型形状1）正常型：又称对称型。它的特点是中间有一个）正常型：又称对称型。它的特点是中间有一个峰两边低，且左右基本对称，这说明工序处于峰两边低，且左右基本对称，这说明工序处于稳定状态。稳定状态。2024/5/2578第二章质量管理的第二章质量管理的数学方法与工具数学方法与工具 2）孤岛型）孤岛型2）孤岛型：在主分布图形之两侧山现小的直方形，形）孤岛型：在主分布图形之两侧山现小的直方形，形如孤岛，揭示：短时间内有异常因素在起作用，使加如孤岛，揭示：短时间内有异常因素在起作用，使加工条件起了变化。例如原料混杂、操作疏忽，短时间工条件起了变化。例如原料混杂、操作疏忽，短时间内有不熟练的工人替班或测量有误等。内有不熟练的工人替班或测量有误等。2024/5/2579第二章质量管理的第二章质量管理的数学方法与工具数学方法与工具 3）偏向型）偏向型3）偏向型：直方形的顶峰偏向一侧，所以也叫偏坡形，）偏向型：直方形的顶峰偏向一侧，所以也叫偏坡形，有偏左和偏右之分。计量值只控制一侧界限时，常出现有偏左和偏右之分。计量值只控制一侧界限时，常出现此形状。有时也因加工习惯造成这样的分布。此形状。有时也因加工习惯造成这样的分布。2024/5/2580第二章质量管理的第二章质量管理的数学方法与工具数学方法与工具 4）双峰型直方图典型形状）双峰型直方图典型形状4）双峰型：这是由于把来白）双峰型：这是由于把来白2个总体的数据混在一起作图所致。个总体的数据混在一起作图所致。如把不同材料、不同加工者、不同操作方法、不同设备生产的如把不同材料、不同加工者、不同操作方法、不同设备生产的2批产品混为一批。这种情况应分别作图后再进行分析。批产品混为一批。这种情况应分别作图后再进行分析。2024/5/2581第二章质量管理的第二章质量管理的数学方法与工具数学方法与工具 5）平顶型）平顶型5）平顶型：直方图没有突出的顶峰，往往是由于）平顶型：直方图没有突出的顶峰，往往是由于生产过程中有缓慢变化的因素在起作用所造成的。生产过程中有缓慢变化的因素在起作用所造成的。例如机具磨损、操作者疲劳等，应查明原因，采例如机具磨损、操作者疲劳等，应查明原因，采取措施控制该因素稳定地处于良好的水平下。取措施控制该因素稳定地处于良好的水平下。2024/5/2582第二章质量管理的第二章质量管理的数学方法与工具数学方法与工具 6）锯齿型）锯齿型6）锯齿型：直方图出现参差不齐，但图形整体看起）锯齿型：直方图出现参差不齐，但图形整体看起来还是中间高、两边低、左右基本对称。造成这种情来还是中间高、两边低、左右基本对称。造成这种情况不是生产上的问题，主要是分组过多，或测量仪器况不是生产上的问题，主要是分组过多，或测量仪器精度不够，读数有误等原因所致。精度不够，读数有误等原因所致。2024/5/2583第二章质量管理的第二章质量管理的数学方法与工具数学方法与工具 直方图分析比较直方图分析比较(2)对照规格标准进行分析比较对照规格标准进行分析比较 当工序处于稳定状态时当工序处于稳定状态时(直方图为正常型直方图为正常型)，还需要进还需要进步将直方图与规格标准进行比步将直方图与规格标准进行比较，以判定工序满足标准要求的程度。较，以判定工序满足标准要求的程度。常见的典型直方图有以下几种常见的典型直方图有以下几种(图图213)：图中图中B是实际尺寸分布范围，是实际尺寸分布范围，T是规格标准是规格标准范围。范围。2024/5/2584第二章质量管理的第二章质量管理的数学方法与工具数学方法与工具 常见的典型直方图常见的典型直方图 2024/5/2585第二章质量管理的第二章质量管理的数学方法与工具数学方法与工具 1）理想型）理想型1）理想型：）理想型：B在在T的中间，平均值也正好与规格中心重的中间，平均值也正好与规格中心重合，实际尺寸分布的两边距规格界限有一定余量，约为合，实际尺寸分布的两边距规格界限有一定余量，约为T/8,见图见图2-13。2024/5/2586第二章质量管理的第二章质量管理的数学方法与工具数学方法与工具 2）偏向型）偏向型2）偏向型：虽然分布布范围落在规格界限之内，但分布）偏向型：虽然分布布范围落在规格界限之内，但分布中心偏离规格中心，故有超差的可能，说明控制有倾向性。中心偏离规格中心，故有超差的可能，说明控制有倾向性。2024/5/2587第二章质量管理的第二章质量管理的数学方法与工具数学方法与工具 3）无富余型）无富余型3）无富余型：分布虽然落在规格范围之内，但完）无富余型：分布虽然落在规格范围之内，但完全没有余量，一不小心就会超差。必须采取措施，全没有余量，一不小心就会超差。必须采取措施，缩小分布的范围。缩小分布的范围。2024/5/2588第二章质量管理的第二章质量管理的数学方法与工具数学方法与工具 4）能力富余型）能力富余型4）能力富余型：这种图形说明质量过分满足标准的要求，）能力富余型：这种图形说明质量过分满足标准的要求，虽然不出现不合格品，但属于过剩质量，很不经济。除特虽然不出现不合格品，但属于过剩质量，很不经济。除特殊精度要求外，可以考虑改变工艺、放松加工精度或缩小殊精度要求外，可以考虑改变工艺、放松加工精度或缩小规格范围；或减少检验频次，以有利于降低成本。规格范围；或减少检验频次，以有利于降低成本。2024/5/2589第二章质量管理的第二章质量管理的数学方法与工具数学方法与工具 5）能力不足型：实际分布尺寸的范围太大，造成超差，）能力不足型：实际分布尺寸的范围太大，造成超差，这是由于质最波动太大，工序能力不足，出现了一定量不这是由于质最波动太大，工序能力不足，出现了一定量不合格品，应查明原因，立即采取措施，缩小分布范围。合格品，应查明原因，立即采取措施，缩小分布