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6-1统计学统计学(核心课程核心课程)第第 6 章章 假设检验假设检验作者：中国人民大学统计学院作者：中国人民大学统计学院贾俊平贾俊平统计学6-2统计学统计学(核心课程核心课程)第第 6 章章 假设检验假设检验6.1 假设检验的基本问题假设检验的基本问题 6.2 大样本情形下的总体均值检验大样本情形下的总体均值检验6.3 小样本情形下的总体均值检验小样本情形下的总体均值检验6.3 总体比例的检验总体比例的检验6-3统计学统计学(核心课程核心课程)假设检验在统计方法中的地位假设检验在统计方法中的地位6-4统计学统计学(核心课程核心课程)学习目标学习目标1.假设检验的基本思想和原理假设检验的基本思想和原理 2.假设检验的步骤假设检验的步骤3.总体均值的检验总体均值的检验4.总体比例的检验总体比例的检验6-5统计学统计学(核心课程核心课程)6.1 假设检验的基本问题假设检验的基本问题一一.原假设与备择假设备原假设与备择假设备二二.拒绝域和检验统计量拒绝域和检验统计量三三.两类错误和显著性水平两类错误和显著性水平四四.单侧检验与双侧检验单侧检验与双侧检验6-6统计学统计学(核心课程核心课程)什么是假设检验什么是假设检验6-7统计学统计学(核心课程核心课程)什么是假设什么是假设?(hypothesis)对总体参数的具体数值所作的陈述n n总总体体参参数数包包括括总总总总体体体体均均均均值值值值、比例比例比例比例、方差方差方差方差等等n n分析分析之前之前之前之前必需陈述必需陈述我认为这种新药的疗效我认为这种新药的疗效比原有的药物更有效比原有的药物更有效!6-8统计学统计学(核心课程核心课程)什么是假设检验什么是假设检验?(hypothesis test)1.先对总体的参数(或分布形式)提出某种假设，然后利用样本信息判断假设是否成立的过程2.有参数检验和非参数检验3.逻辑上运用反证法，统计上依据小概率原理6-9统计学统计学(核心课程核心课程)假设检验的基本思想假设检验的基本思想.因此我们拒因此我们拒因此我们拒因此我们拒因此我们拒因此我们拒绝假设绝假设绝假设绝假设绝假设绝假设 =50=50=50.如果这是如果这是如果这是如果这是如果这是如果这是总体的真实均总体的真实均总体的真实均总体的真实均总体的真实均总体的真实均值值值值值值样本均值样本均值样本均值 =50=50抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布H H H0 00这个值不像我这个值不像我这个值不像我这个值不像我这个值不像我这个值不像我们应该得到的们应该得到的们应该得到的们应该得到的们应该得到的们应该得到的样本均值样本均值样本均值样本均值样本均值样本均值.2020206-10统计学统计学(核心课程核心课程)总体总体总体总体假设检验的过程假设检验的过程抽取随机样本抽取随机样本抽取随机样本抽取随机样本均值均值均值均值 x x =20=20我认为人口的平我认为人口的平均年龄是均年龄是5050岁岁 提出假设提出假设提出假设提出假设 拒绝假设拒绝假设 别无选择别无选择!作出决策作出决策作出决策作出决策6-11统计学统计学(核心课程核心课程)原假设与备择假设原假设与备择假设6-12统计学统计学(核心课程核心课程)原假设原假设(null hypothesis)1.研究者想收集证据予以反对的假设2.又称“0假设”3.总是有符号 ,或 4.表示为 H0n nH H0 0：=某一数值某一数值 n n指定为符号指定为符号 =，或或 n n例如例如,H H0 0：10cm 10cm为什么叫为什么叫为什么叫0 0 0假设假设假设?6-13统计学统计学(核心课程核心课程)1.研究者想收集证据予以支持的假设2.也称“研究假设”3.总是有符号 ,或 4.表示为 H1n nH H1 1：某一数值，或某一数值，或 某一数值某一数值n n例如例如,H H1 1：10cm 10cm，或或 1010cmcm备择假设备择假设(alternative hypothesis)6-14统计学统计学(核心课程核心课程)【例例例例】一一种种零零件件的的生生产产标标准准是是直直径径应应为为10cm10cm，为为对对生生产产过过程程进进行行控控制制，质质量量监监测测人人员员定定期期对对一一台台加加工工机机床床检检查查，确确定定这这台台机机床床生生产产的的零零件件是是否否符符合合标标准准要要求求。如如果果零零件件的的平平均均直直径径大大于于或或小小于于10cm10cm，则则表表明明生生产产过过程程不不正正常常，必必须须进进行行调调整整。试试陈陈述述用用来来检检验生产过程是否正常的原假设和被择假设验生产过程是否正常的原假设和被择假设提出假设提出假设(例题分析例题分析)解解解解解解：研研研究究究者者者想想想收收收集集集证证证据据据予予予以以以证证证明明明的的的假假假设设设应应应该该该是是是“生生生产产产过过过程程程不不不正正正常常常”。建立的原假设和备择假设为建立的原假设和备择假设为建立的原假设和备择假设为 H HH0 0 0：10cm 10cm 10cm H HH1 1 1：10cm 10cm 10cm 6-15统计学统计学(核心课程核心课程)【例例例例】某某品品牌牌洗洗涤涤剂剂在在它它的的产产品品说说明明书书中中声声称称：平平均均净净含含量量不不少少于于500500克克。从从消消费费者者的的利利益益出出发发，有有关关研研究究人人员员要要通通过过抽抽检检其其中中的的一一批批产产品品来来验验证证该该产产品品制制造造商商的的说说明明是是否否属属实实。试试陈陈述述用用于于检验的原假设与备择假设检验的原假设与备择假设提出假设提出假设(例题分析例题分析)解解解解解解：研研研究究究者者者抽抽抽检检检的的的意意意图图图是是是倾倾倾向向向于于于证证证实实实这这这种种种洗洗洗涤涤涤剂剂剂的的的平平平均均均净净净含含含量量量并并并不不不符符符合合合说说说明明明书书书中中中的的的陈陈陈述述述 。建建建立立立的的的原原原假假假设设设和备择假设为和备择假设为和备择假设为 H H H0 0 0：500 500 500 H H H1 1 1：500 500”或“”的假设检验，称为单侧检验或单尾检验(one-tailed test)n n备择假设的方向为备择假设的方向为“”，称为，称为右侧检验右侧检验右侧检验右侧检验 双侧检验与单侧检验双侧检验与单侧检验6-20统计学统计学(核心课程核心课程)双侧检验与单侧检验双侧检验与单侧检验(假设的形式假设的形式)假假假假设设双双双双侧检验侧检验单侧检验单侧检验单侧检验单侧检验左左左左侧检验侧检验右右右右侧检验侧检验原假设原假设原假设原假设H H0 0:=0 0H H0 0:0 0H H0 0:0 0备择假设备择假设备择假设备择假设H H1 1:0 0H H1 1:0 06-21统计学统计学(核心课程核心课程)两类错误与显著性水平两类错误与显著性水平6-22统计学统计学(核心课程核心课程)假设检验中的两类错误假设检验中的两类错误1.第第类错误类错误(弃真错误弃真错误)n n原假设为真时拒绝原假设原假设为真时拒绝原假设n n第第类错误的概率记为类错误的概率记为 l l被称为显著性水平被称为显著性水平2.第第类错误类错误(取伪错误取伪错误)n n原假设为假时未拒绝原假原假设为假时未拒绝原假设设n n第第 类类 错错 误误 的的 概概 率率 记记 为为 (Beta)(Beta)6-23统计学统计学(核心课程核心课程)H H0 0:无罪无罪无罪无罪假设检验中的两类错误假设检验中的两类错误(决策结果决策结果)陪审团审判陪审团审判陪审团审判陪审团审判裁决裁决裁决裁决实际情况实际情况实际情况实际情况无罪无罪无罪无罪有罪有罪有罪有罪无罪无罪无罪无罪正确正确正确正确错误错误错误错误有罪有罪有罪有罪错误错误错误错误正确正确正确正确H H0 0 检验检验检验检验决策决策决策决策实际情况实际情况实际情况实际情况H H0 0为真为真为真为真H H0 0为假为假为假为假未拒绝未拒绝未拒绝未拒绝H H0 0正确决策正确决策正确决策正确决策(1 (1 )第第第第类错类错类错类错误误误误()拒绝拒绝拒绝拒绝H H0 0第第第第类错类错类错类错误误误误()正确决策正确决策正确决策正确决策(1-(1-(1-(1-)假设检验就好像一场审判过程假设检验就好像一场审判过程假设检验就好像一场审判过程统计检验过程统计检验过程统计检验过程6-24统计学统计学(核心课程核心课程)错误和错误和 错误的关系错误的关系 你不能同时减你不能同时减少两类错误少两类错误!和和和和 的关系就像的关系就像的关系就像的关系就像翘翘板，翘翘板，翘翘板，翘翘板，小小小小 就就就就大，大，大，大，大大大大 就小就小就小就小6-25统计学统计学(核心课程核心课程)影响影响 错误的因素错误的因素1.总体参数的真值n n随着假设的总体参数的减少而增大随着假设的总体参数的减少而增大2.显著性水平 n n当当 减少时增大减少时增大3.总体标准差 n n当当 增大时增大增大时增大4.样本容量 nn n当当 n n 减少时增大减少时增大6-26统计学统计学(核心课程核心课程)显著性水平显著性水平 (significant level)1.是一个概率值2.原假设为真时，拒绝原假设的概率n n被称为抽样分布的拒绝域被称为抽样分布的拒绝域3.表示为(alpha)n n常用的常用的 值有值有0.01,0.05,0.100.01,0.05,0.104.由研究者事先确定6-27统计学统计学(核心课程核心课程)假设检验中的小概率原理假设检验中的小概率原理 什么小概率？什么小概率？1.在一次试验中，一个几乎不可能发生的事件发生的概率2.在一次试验中小概率事件一旦发生，我们就有理由拒绝原假设3.小概率由研究者事先确定什么是小什么是小什么是小概率？概率？概率？6-28统计学统计学(核心课程核心课程)统计量与拒绝域统计量与拒绝域6-29统计学统计学(核心课程核心课程)1.根据样本观测结果计算得到的，并据以对原假设和备择假设作出决策的某个样本统计量2.对样本估计量的标准化结果n n原假设原假设H H0 0为真为真n n点估计量的抽样分布点估计量的抽样分布 检验统计量检验统计量(test statistic)3.3.标准化的检验统计量标准化的检验统计量 6-30统计学统计学(核心课程核心课程)显著性水平和拒绝域显著性水平和拒绝域(双侧检验双侧检验)抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布0 0 0临界值临界值临界值临界值临界值临界值 /2/2 /2/2/2 样本统计量样本统计量样本统计量拒绝拒绝拒绝H HH000拒绝拒绝拒绝H HH0001-1-1-置信水平置信水平置信水平置信水平置信水平置信水平6-31统计学统计学(核心课程核心课程)显著性水平和拒绝域显著性水平和拒绝域(双侧检验双侧检验)0 0临界值临界值临界值临界值/2/2/2/2 样本统计量样本统计量拒绝拒绝H H0 0拒绝拒绝H H0 0抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布1-1-置信水平置信水平置信水平置信水平6-32统计学统计学(核心课程核心课程)显著性水平和拒绝域显著性水平和拒绝域(双侧检验双侧检验)0 0临界值临界值临界值临界值/2/2/2/2 样本统计量样本统计量拒绝拒绝H H0 0拒绝拒绝H H0 0抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布1-1-置信水平置信水平置信水平置信水平6-33统计学统计学(核心课程核心课程)显著性水平和拒绝域显著性水平和拒绝域(双侧检验双侧检验)0 0临界值临界值临界值临界值/2/2/2/2 样本统计量样本统计量拒绝拒绝H H0 0拒绝拒绝H H0 0抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布1-1-置信水平置信水平置信水平置信水平6-34统计学统计学(核心课程核心课程)显著性水平和拒绝域显著性水平和拒绝域(单侧检验单侧检验)0 0临界值临界值 样本统计量样本统计量拒绝拒绝H H0 0抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布1-1-置信水平置信水平置信水平置信水平6-35统计学统计学(核心课程核心课程)显著性水平和拒绝域显著性水平和拒绝域(左侧检验左侧检验)0 0 0临界值临界值临界值 样本统计量样本统计量样本统计量拒绝拒绝拒绝H HH0 00抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布1-1-1-置信水平置信水平置信水平置信水平置信水平置信水平观察到的样本统计量观察到的样本统计量观察到的样本统计量观察到的样本统计量观察到的样本统计量观察到的样本统计量6-36统计学统计学(核心课程核心课程)显著性水平和拒绝域显著性水平和拒绝域(左侧检验左侧检验)0 0 0临界值临界值临界值 样本统计量样本统计量样本统计量拒绝拒绝拒绝H HH0 00抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布1-1-1-置信水平置信水平置信水平置信水平6-37统计学统计学(核心课程核心课程)显著性水平和拒绝域显著性水平和拒绝域(右侧检验右侧检验)0 0 0临界值临界值临界值 样本统计量样本统计量样本统计量拒绝拒绝拒绝H HH0 00抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布1-1-1-置信水平置信水平置信水平置信水平置信水平置信水平观察到的样本统计量观察到的样本统计量观察到的样本统计量观察到的样本统计量观察到的样本统计量观察到的样本统计量6-38统计学统计学(核心课程核心课程)显著性水平和拒绝域显著性水平和拒绝域(右侧检验右侧检验)0 0 0临界值临界值临界值 样本统计量样本统计量样本统计量抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布1-1-1-置信水平置信水平置信水平置信水平拒绝拒绝拒绝H HH0 006-39统计学统计学(核心课程核心课程)决策规则决策规则1.给定显著性水平，查表得出相应的临界值z或z/2，t或t/22.将检验统计量的值与 水平的临界值进行比较3.作出决策n n双侧检验：双侧检验：I I统计量统计量I I 临界值，拒绝临界值，拒绝H H0 0n n左侧检验：左侧检验：统计量统计量 -临界值，拒绝临界值，拒绝H H0 06-40统计学统计学(核心课程核心课程)假设检验结论的表述假设检验结论的表述6-41统计学统计学(核心课程核心课程)假设检验结论的表述假设检验结论的表述1.假假设设检检验验的的目目的的就就在在于于试试图图找找到到拒拒绝绝原原假假设设，而不在于证明什么是正确的而不在于证明什么是正确的2.拒绝原假设时结论是清楚的拒绝原假设时结论是清楚的n n例如，例如，H H0 0：=10=10，拒绝拒绝H H0 0时时，我们可以说，我们可以说10103.当不拒绝原假设时当不拒绝原假设时n n并未给出明确的结论并未给出明确的结论n n不能说原假设是正确的，也不能说它不是正确的不能说原假设是正确的，也不能说它不是正确的n n例例如如，当当不不拒拒绝绝H H0 0：=10=10，我我们们并并未未说说它它就就是是1010，但但也也未未说说它它不不是是1010。我我们们只只能能说说样样本本提提供供的的证据还不足以推翻原假设证据还不足以推翻原假设6-42统计学统计学(核心课程核心课程)假设检验步骤的总结假设检验步骤的总结1.陈述原假设和备择假设陈述原假设和备择假设2.从所研究的总体中抽出一个随机样本从所研究的总体中抽出一个随机样本3.确确定定一一个个适适当当的的检检验验统统计计量量，并并利利用用样样本本数数据据算出其具体数值算出其具体数值4.确确定定一一个个适适当当的的显显著著性性水水平平，并并计计算算出出其其临临界界值，指定拒绝域值，指定拒绝域5.将统计量的值与临界值进行比较，作出决策将统计量的值与临界值进行比较，作出决策n n统计量的值落在拒绝域，拒绝统计量的值落在拒绝域，拒绝H H0 0，否则不拒绝否则不拒绝H H0 0n n也可以直接利用也可以直接利用P P值值值值作出决策作出决策6-43统计学统计学(核心课程核心课程)6.2 总体均值的检验总体均值的检验一一.大样本情形下总体均值的检验大样本情形下总体均值的检验二二.小样本情形下总体均值的检验小样本情形下总体均值的检验6-44统计学统计学(核心课程核心课程)总体均值的检验总体均值的检验(作出判断作出判断)是否已是否已知知小小小小小小样本容量样本容量n大大大大大大 是否已是否已知知否否否否否否 t 检验检验否否否否否否z 检验检验是是是是是是z 检验检验 是是是是是是z 检验检验6-45统计学统计学(核心课程核心课程)总体总体均值的检验均值的检验(大样本大样本)6-46统计学统计学(核心课程核心课程)总体均值的检验总体均值的检验(大样本大样本)1.假定条件n n正态总体或非正态总体大样本正态总体或非正态总体大样本(n n 30)30)2.使用z检验统计量n n 2 2 已知：已知：n n 2 2 未知：未知：6-47统计学统计学(核心课程核心课程)总体均值的检验总体均值的检验(2 已知已知)(例题分析例题分析)【例例例例】一一种种罐罐装装饮饮料料采采用用自自动动生生产产线线生生产产，每每罐罐的的容容量量是是255ml255ml，标标准准差差为为5ml5ml。为为检检验验每每罐罐容容量量是是否否符符合合要要求求，质质检检人人员员在在某某天天生生产产的的饮饮料料中中随随机机抽抽取取了了4040罐罐进进行行检检 验验，测测 得得 每每 罐罐 平平 均均 容容 量量 为为255.8ml255.8ml。取取显显著著性性水水平平=0.05=0.05 ，检检验验该该天天生生产产的的饮饮料料容容量量是是否否符合标准要求？符合标准要求？双侧检验双侧检验绿色绿色绿色绿色健康饮品健康饮品绿色绿色绿色绿色健康饮品健康饮品2552552552552552556-48统计学统计学(核心课程核心课程)总体均值的检验总体均值的检验(2 已知已知)(例题分析例题分析)H H0 0 ：=255=255H H1 1 ：255 255 =0.050.05n n =4040临界值临界值临界值临界值(c c):):检验统计量检验统计量检验统计量检验统计量:z z0 01.961.96-1.96-1.960.0250.025拒绝拒绝 H H0 0拒绝拒绝 H H0 00.0250.025决策决策决策决策:结论结论结论结论:不拒绝不拒绝H H0 0样样本本提提供供的的证证据据还还不不足足以以推推翻翻“该该天天生生产产的的饮饮料料符符合合标标准准要要求求”的看法的看法6-49统计学统计学(核心课程核心课程)总体均值的检验总体均值的检验(2 未知未知)(例题分析例题分析)【例例例例】一一种种机机床床加加工工的的零零件件尺尺寸寸绝绝对对平平均均误误差差为为1.35mm1.35mm。生生产产厂厂家家现现采采用用一一种种新新的的机机床床进进行行加加工工以以期期进进一一步步降降低低误误差差。为为检检验验新新机机床床加加工工的的零零件件平平均均误误差差与与旧旧机机床床相相比比是是否否有有显显著著降降低低，从从某某天天生生产产的的零零件件中中随随机机抽抽取取5050个个进进行行检检验验。利利用用这这些些样样本本数数据据，检检验验新新机机床床加加工工的的零零件件尺尺寸寸的的平平均均误误差差与与旧旧机机床床 相相 比比 是是 否否 有有 显显 著著 降降 低低？(=0.01)=0.01)左侧检验左侧检验5050个零件尺寸的误差数据个零件尺寸的误差数据个零件尺寸的误差数据个零件尺寸的误差数据 (mmmm)1.261.261.191.191.311.310.970.971.811.811.131.130.960.961.061.061.001.000.940.940.980.981.101.101.121.121.031.031.161.161.121.121.121.120.950.951.021.021.131.131.231.230.740.741.501.500.500.500.590.590.990.991.451.451.241.241.011.012.032.031.981.981.971.970.910.911.221.221.061.061.111.111.541.541.081.081.101.101.641.641.701.702.372.371.381.381.601.601.261.261.171.171.121.121.231.230.820.820.860.866-50统计学统计学(核心课程核心课程)总体均值的检验总体均值的检验(2 未知未知)(例题分析例题分析)H H0 0 ：1.35 1.35H H1 1 ：1.35 5200 5200 =0.050.05n n =3636临界值临界值临界值临界值(c c):):检验统计量检验统计量检验统计量检验统计量:拒绝拒绝H H0 0改良后的新品种产量有显著提高改良后的新品种产量有显著提高 决策决策决策决策:结论结论结论结论:z z0 0拒绝拒绝H H0 00.050.051.6451.6456-53统计学统计学(核心课程核心课程)总体均值的检验总体均值的检验(大大样本检验方法的总结样本检验方法的总结)假设假设假设假设双侧检验双侧检验双侧检验双侧检验左左左左侧检验侧检验右右右右侧检验侧检验假设形式假设形式假设形式假设形式H H0 0：=0 0H H1 1：0 0H H0 0：0 0H H1 1：0 0统计量统计量统计量统计量 已知：已知：未知：未知：拒绝域拒绝域拒绝域拒绝域P P值决策值决策值决策值决策拒绝拒绝H H0 06-54统计学统计学(核心课程核心课程)总体总体均值的检验均值的检验(小样本小样本)6-55统计学统计学(核心课程核心课程)总体均值的检验总体均值的检验(小样本小样本)1.假定条件n n总体服从正态分布总体服从正态分布n n小样本小样本(n n 30)30)2.检验统计量n n 2 2 已知：已知：n n 2 2 未知：未知：6-56统计学统计学(核心课程核心课程)总体均值的检验总体均值的检验(小小样本检验方法的总结样本检验方法的总结)假设假设假设假设双侧检验双侧检验双侧检验双侧检验左左左左侧检验侧检验右右右右侧检验侧检验假设形式假设形式假设形式假设形式H H0 0：=0 0H H1 1：0 0H H0 0：0 0H H1 1：0 0统计量统计量统计量统计量 已知：已知：未知：未知：拒绝域拒绝域拒绝域拒绝域P P值决策值决策值决策值决策拒绝拒绝H H0 0注：注：注：注：已知的拒绝域同大样本已知的拒绝域同大样本已知的拒绝域同大样本已知的拒绝域同大样本6-57统计学统计学(核心课程核心课程)总体均值的检验总体均值的检验(例题分析例题分析)【例例例例】一一种种汽汽车车配配件件的的平平均均长长度度要要求求为为1212cmcm，高高于于或或低低于于该该标标准准均均被被认认为为是是不不合合格格的的。汽汽车车生生产产企企业业在在购购进进配配件件时时，通通常常是是经经过过招招标标，然然后后对对中中标标的的配配件件提提供供商商提提供供的的样样品品进进行行检检验验，以以决决定定是是否否购购进进。现现对对一一个个配配件件提提供供商商提提供供的的1010个个样样本本进进行行了了检检验验。假假定定该该供供货货商商生生产产的的配配件件长长度度服服从从正正态态分分布布，在在0.050.05的的显显著著性性水水平平下下，检检验验该该供供货货商商提供的配件是否符合要求？提供的配件是否符合要求？1 10 0个零件尺寸的长度个零件尺寸的长度个零件尺寸的长度个零件尺寸的长度 (cmcm)12.212.210.810.812.012.011.811.811.911.912.412.411.311.312.212.212.012.012.312.36-58统计学统计学(核心课程核心课程)总体均值的检验总体均值的检验(例题分析例题分析)H H0 0 ：=12=12H H1 1 ：1212 =0.05=0.05df df=10=10-1=9-1=9临界值临界值临界值临界值(c c):):检验统计量检验统计量检验统计量检验统计量:不拒绝不拒绝H H0 0样样本本提提供供的的证证据据还还不不足足以以推推翻翻“该该供供货货商商提提供供的的零零件件符符合合要要求求”的看法的看法决策：决策：决策：决策：结论：结论：结论：结论：t t0 02.2622.262-2.262-2.2620.0250.025拒绝拒绝 H H0 0拒绝拒绝 H H0 00.0250.0256-59统计学统计学(核心课程核心课程)6.2 总体比例的检验总体比例的检验6-60统计学统计学(核心课程核心课程)适用的数据类型适用的数据类型6-61统计学统计学(核心课程核心课程)总体比例检验总体比例检验1.假定条件n n总体服从二项分布总体服从二项分布n n可用正态分布来近似可用正态分布来近似(大样本大样本)2.检验的 z 统计量 0 0为假设的总体比例为假设的总体比例为假设的总体比例为假设的总体比例6-62统计学统计学(核心课程核心课程)总体比例的检验总体比例的检验(检验方法的总结检验方法的总结)假设假设假设假设双侧检验双侧检验双侧检验双侧检验左左左左侧检验侧检验右右右右侧检验侧检验假设形式假设形式假设形式假设形式H H0 0：=0 0H H1 1：0 0H H0 0：0 0H H1 1：0 0统计量统计量统计量统计量拒绝域拒绝域拒绝域拒绝域P P值决策值决策值决策值决策拒绝拒绝H H0 06-63统计学统计学(核心课程核心课程)总体比例的检验总体比例的检验(例题分析例题分析)【例例例例】一一种种以以休休闲闲和和娱娱乐乐为为主主题题的的杂杂志志，声声称称其其读读者者群群中中有有80%80%为为女女性性。为为验验证证这这一一说说法法是是否否属属实实，某某研研究究部部门门抽抽取取了了由由200200人人组组成成的的一一个个随随机机样样本本，发发现现有有146146个个女女性性经经常常阅阅读读该该杂杂志志。分分别别取取显显著著性性水水平平 =0.05=0.05和和 =0.01=0.01 ，检检验验该该杂杂志志读读者者群群中中女女性性的的比比例例是是否否为为80%80%？它们的值各是多少？它们的值各是多少？双侧检验双侧检验6-64统计学统计学(核心课程核心课程)总体比例的检验总体比例的检验(例题分析例题分析)H H0 0 ：=80%=80%H H1 1 ：80%80%=0.05=0.05n n =200200临界值临界值临界值临界值(c c):):检验统计量检验统计量检验统计量检验统计量:拒绝拒绝H H0 0该杂志的说法并不属实该杂志的说法并不属实 决策决策决策决策:结论结论结论结论:z z0 01.961.96-1.96-1.960.0250.025拒绝拒绝 H H0 0拒绝拒绝 H H0 00.0250.0256-65统计学统计学(核心课程核心课程)总体比例的检验总体比例的检验(例题分析例题分析)H H0 0 ：=80%=80%H H1 1 ：80%80%=0.01=0.01n n =200200临界值临界值临界值临界值(c):(c):检验统计量检验统计量检验统计量检验统计量:不拒绝不拒绝H H0 0样样本本提提供供的的证证据据还还不不足足以以推推翻翻“该该杂杂志志声声称称读读者者群群中中有有80%80%为为女女性性”的看法的看法 决策决策决策决策:结论结论结论结论:z z0 02.582.58-2.58-2.580.0250.025拒绝拒绝 H H0 0拒绝拒绝 H H0 00.0250.0256-66统计学统计学(核心课程核心课程)本章小节本章小节1.假设检验的基本问题假设检验的基本问题 2.总体均值的检验总体均值的检验3.总体比例的检验总体比例的检验结结 束束：
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