大学物理(上)典型题(1)

（一）力学（一）力学 共共 10 题题（二）热学（二）热学 共共 7 题题（三）振动与波动（三）振动与波动 共共 5 题题（四）光学（四）光学 共共 8 题题共共 10 题题1.1.一一根根不不可可伸伸长长的的轻轻绳绳跨跨过过固固定定在在O点点的的水水平平光光滑滑细细杆杆，两两端端各各系系一一个个小小球球。a球球放放在在地地面面上上，b球球被被拉拉到到水水平平位位置置，且且绳绳刚刚好好伸伸直直。从从这这时时开开始始将将b球球自自静静止止释释放放。设设两球质量相同。两球质量相同。求：求：(1)b球下摆到与竖直线成球下摆到与竖直线成 角时的角时的 ；(2)a 球刚好离开地面。球刚好离开地面。(1)分析分析b运动运动a球离开地面前球离开地面前b做半径为做半径为 的竖直圆周运动。的竖直圆周运动。解：解：aOb分析分析b受力受力,选自然坐标系选自然坐标系当当b 球下摆到与竖直线成球下摆到与竖直线成 角时角时由由(2)式得式得aOb分析分析a运动运动当当 T=mg 时，时，a 球刚好离地球刚好离地aObamgNT (2)a 球刚好离开地面。球刚好离开地面。2.在刹车时卡车有一恒定的减速度在刹车时卡车有一恒定的减速度 a=7.0m/s2。刹车一刹车一开始，原来停在上面的一个箱子就开始滑动，它在卡车开始，原来停在上面的一个箱子就开始滑动，它在卡车车厢上滑动了车厢上滑动了 l=2m 后后撞上了卡车的前帮。问此箱子撞撞上了卡车的前帮。问此箱子撞上前帮时相对卡车的速率为多大？设箱子与车厢地板之上前帮时相对卡车的速率为多大？设箱子与车厢地板之间的滑动摩擦系数间的滑动摩擦系数 k=0.50。解：以车厢为参考系，箱子在水平解：以车厢为参考系，箱子在水平方向受摩擦力方向受摩擦力 f=kmg 和惯性力和惯性力 F0=ma，由牛二定律，对箱子有由牛二定律，对箱子有则箱子则箱子对车厢的加速度为对车厢的加速度为箱子碰帮时相对卡车的速率为箱子碰帮时相对卡车的速率为laaF0f3.一质量一质量 m=0.14kg 的垒球沿水平方向以的垒球沿水平方向以 v1=50m/s 的速率投来，经棒打击后，沿仰角的速率投来，经棒打击后，沿仰角 =45 的方向向回的方向向回飞出，速率变为飞出，速率变为 v2=80m/s。求棒给球的冲量的大小与求棒给球的冲量的大小与方向。若球与棒接触的时间为方向。若球与棒接触的时间为 t=0.02s，求棒对球的求棒对球的平均冲力大小。它是垒球本身重量的几倍？平均冲力大小。它是垒球本身重量的几倍？解：如图，设垒球飞来方向为解：如图，设垒球飞来方向为 x 轴轴方向。棒对球的冲量大小为方向。棒对球的冲量大小为方向：与方向：与x轴夹角轴夹角棒对球的平均冲力棒对球的平均冲力此力为垒球本身重量的此力为垒球本身重量的4.一人造地球卫星绕地球作椭圆运动，一人造地球卫星绕地球作椭圆运动，A、B 分别分别为近地点和远地点，为近地点和远地点，A、B 距地心的距离分别为距地心的距离分别为 r1 、r2 。设卫星的质量为设卫星的质量为 m，地球的质量为地球的质量为M，万万有引力常量为有引力常量为 G，则卫星在则卫星在A、B 两点两点 处的处的万有引万有引力势能的差为多少？卫星在力势能的差为多少？卫星在A、B 两点两点 处的动能差处的动能差为多少？为多少？解解:由万有引力势能公式得由万有引力势能公式得 ABr1r2地心地心由由机械能守恒机械能守恒5.弹簧原长为弹簧原长为AB，劲度系数为劲度系数为k,下端固定在点下端固定在点A，上上端与一质量为端与一质量为m的木块相连，木块总靠在一半径为的木块相连，木块总靠在一半径为a的的半圆柱的光滑表面上。今沿半圆的切向用力半圆柱的光滑表面上。今沿半圆的切向用力F 拉木块使拉木块使其极缓慢地移过角度其极缓慢地移过角度。求在这一过程中力求在这一过程中力F 的功。的功。解解:根据功能原理根据功能原理:以以 m,弹簧弹簧,地球为研究对象地球为研究对象弹性势能零点弹性势能零点,重力势能零重力势能零点均选在点均选在B处处ABFmg fCN6.6.求均匀薄圆盘对于中心垂直轴的转动惯量。求均匀薄圆盘对于中心垂直轴的转动惯量。RmC（1）选微元选微元d m(2)求求 d J(3)利用上题结果利用上题结果 dJ=r2 dm(3)求求 Jrdr0解：可视圆盘由许多小圆环组成。解：可视圆盘由许多小圆环组成。解解：7.7.如图，两圆轮的半径分别为如图，两圆轮的半径分别为R1和和R2，质量分别为质量分别为M1和和M2，皆可视为均匀圆柱体且同轴固结在一起，二盘皆可视为均匀圆柱体且同轴固结在一起，二盘边缘绕有细绳，绳子下端挂两个质量分别为边缘绕有细绳，绳子下端挂两个质量分别为m1和和m2的的物体，物体，求求在重力作用下，在重力作用下，m2下落时轮下落时轮的角加速度的角加速度。对整个轮，由转动定律对整个轮，由转动定律由运动学关系由运动学关系联立解得联立解得8.如图，唱机的转盘绕着通过盘心的固定竖直轴转动，如图，唱机的转盘绕着通过盘心的固定竖直轴转动，唱片放上去后将受到转盘摩擦力作用而随转盘转动。唱片放上去后将受到转盘摩擦力作用而随转盘转动。设唱片可看成是半径为设唱片可看成是半径为 R 的均匀圆盘，质量为的均匀圆盘，质量为 m，唱唱片与转盘之间的滑动摩擦系数为片与转盘之间的滑动摩擦系数为 k。转盘原来以角速转盘原来以角速度度 匀速转动，唱片刚放上去时它受到的摩擦力矩是匀速转动，唱片刚放上去时它受到的摩擦力矩是多大？唱片达到角速度多大？唱片达到角速度 需要多长时间？在这段时间需要多长时间？在这段时间内转盘保持角速度内转盘保持角速度 不变，驱动力矩共做了多少功？不变，驱动力矩共做了多少功？唱片获得了多大动能？唱片获得了多大动能？rdrdfR 解：唱片上一面元面积为解：唱片上一面元面积为质量为质量为此面元受转盘摩擦力矩此面元受转盘摩擦力矩各质元所受力矩方向相同，整个唱片所受摩擦力矩各质元所受力矩方向相同，整个唱片所受摩擦力矩唱片在此力矩作用下做匀加速转动，唱片在此力矩作用下做匀加速转动，角速度从角速度从 0 增增加到加到 需要时间需要时间驱动力矩做功驱动力矩做功唱片获得动能唱片获得动能rdrdfR mo.OM A.L9.如图，均匀杆长如图，均匀杆长 L=0.40m，质量质量M=1.0kg，由其上由其上端的光滑水平轴吊起而静止。今有一质量端的光滑水平轴吊起而静止。今有一质量 m=8.0g 的的子弹以子弹以 v=200m/s 的速率水平射入杆中而不复出。射的速率水平射入杆中而不复出。射入点在轴下入点在轴下 d=3L/4处。处。(1)求子弹停在杆中时杆的角求子弹停在杆中时杆的角速度；速度；(2)求杆的最大偏转角。求杆的最大偏转角。解解：(1)由子弹和杆系统对悬点由子弹和杆系统对悬点O的角动量守恒的角动量守恒(2)对杆、子弹和地球，由机械能守恒得对杆、子弹和地球，由机械能守恒得由此得由此得10.一质量为一质量为M，长度为长度为 L 的均匀细杆，放在光滑的的均匀细杆，放在光滑的水平桌面上，可绕通过其中点水平桌面上，可绕通过其中点 O 的光滑固定竖直轴转的光滑固定竖直轴转动，开始时静止。一质量为动，开始时静止。一质量为 m 的（的（m M）子弹以速子弹以速度度 v0 垂直击中杆的一端，撞击后从杆的一端打下质量垂直击中杆的一端，撞击后从杆的一端打下质量也为也为m 的一段（可视为质点），与子弹结合在一起以的一段（可视为质点），与子弹结合在一起以 v0/8 的速度沿垂直于杆的方向飞出，如图。求的速度沿垂直于杆的方向飞出，如图。求(1)撞撞击后瞬间杆转动的角速度击后瞬间杆转动的角速度(2)撞击过程中的机械能损失。撞击过程中的机械能损失。v08v0O解：由角动量守恒解：由角动量守恒（2）损失的机械能）损失的机械能v08v0O共共 7 题题1.2g氢气与氢气与2g氦气分别装在两个容积相同的封闭容器内，氦气分别装在两个容积相同的封闭容器内，温度也相同。温度也相同。(氢气视为刚性双原子分子氢气视为刚性双原子分子)。求求：(1)氢分子与氦分子的平均平动动能之比；氢分子与氦分子的平均平动动能之比；(2)氢气与氢气与氦气压强之比；氦气压强之比；(3)氢气与氦气内能之比。氢气与氦气内能之比。解：解：(1)(2)(3)(3)求粒子的平均速率。求粒子的平均速率。2.N个个粒子粒子,其速率分布其速率分布函数为函数为(1)作速率分布曲线并求常数作速率分布曲线并求常数a；(2)分别求速率大于分别求速率大于v0 和小于和小于 v0的的粒子粒子数；数；v02v0 a0vf(v)(1)速率分布曲线如右图所示：速率分布曲线如右图所示：解：解：由归一化条件：由归一化条件：另法：另法：由图可有面积由图可有面积 S(2)大于大于 v0 的的粒子数：粒子数：v02v0b0vf(v)(3)平均速率：平均速率：小小于于 v0 的的粒子数粒子数:解：解：此计算值大于热水瓶胆的两壁间距，所以氮气分子此计算值大于热水瓶胆的两壁间距，所以氮气分子的平均自由程为的平均自由程为 0.4 cm。3.热水瓶胆的两壁间距热水瓶胆的两壁间距 l=0.4cm，其间充满其间充满 t=27 ,p=1 Pa 的的 N2，N2 分子的有效直径分子的有效直径 ，问氮气分子的平均自由程是多少？问氮气分子的平均自由程是多少？m107.310=d 4.如如图图，总总体体积积为为40L的的绝绝热热容容器器，中中间间用用一一隔隔热热板板隔隔开开，隔隔板板重重量量忽忽略略，可可以以无无摩摩擦擦的的自自由由升升降降。A、B两两部部 分分 各各 装装 有有 1mol的的 氮氮 气气，它它 们们 最最 初初 的的 压压 强强 是是1.013*103Pa，隔隔板板停停在在中中间间，现现在在使使微微小小电电流流通通过过B中中的的电电阻阻而而缓缓缓缓加加热热，直直到到A部部分分气气体体体体积积缩缩小小到到一一半半为为止止，求求在在这这一一过过程程中中：(1)B中中气气体体的的过过程程方方程程，以以其其体体积和温度的关系表示；积和温度的关系表示；(2)两部分气体各自的最后温度；两部分气体各自的最后温度；(3)B中气体吸收的热量？中气体吸收的热量？iAB（1）解：解：活塞上升过程中，活塞上升过程中，B 中气体的过程方程为：中气体的过程方程为：（2）（3）解：解：5.5.如图所示循环过程，如图所示循环过程，c a 是绝热过程，是绝热过程，pa、Va、Vc 已知，已知，比热容比为比热容比为 ，求循环效率。求循环效率。a b 等压过程等压过程bc 等容过程等容过程VpVaVcpaabcO吸热吸热放热放热6.1mol双双原原子子分分子子理理想想气气体体作作如如图图的的可可逆逆循循环环过过程程，其其中中 12为为 直直 线线，23为为 绝绝 热热 线线，31为为 等等 温温 线线。已已 知知 ，。试试求求：(1)各各过过程程的的功功，内内能能增增量量和和传传递递的的热量热量(用用T1和已知常数表示和已知常数表示)；(2)此循环的效率此循环的效率 。解：解：(1)12任意过程任意过程pp2p1OV1V2V3V12323绝热膨胀过程绝热膨胀过程31等温压缩过程等温压缩过程(2)pp2p1OV1V2V3V1237.1 kg 0 oC 的的冰与恒温热库（冰与恒温热库（t=20 oC）接触，接触，求求冰全部溶化成水的熵变？冰全部溶化成水的熵变？(熔解热熔解热=334J/g)解：冰等温融化成水的熵变：解：冰等温融化成水的熵变：思路：思路：为不等温热传导过程，不可逆，不能计算为不等温热传导过程，不可逆，不能计算恒温热库的熵变恒温热库的熵变 来作为冰溶化的熵变。来作为冰溶化的熵变。设想冰与设想冰与 0 0 C C 恒温热源接触，此为可逆吸热过程。恒温热源接触，此为可逆吸热过程。t=20 oC 的恒温热库发生的熵变：的恒温热库发生的熵变：另求：此不等温热传导过程的总熵变另求：此不等温热传导过程的总熵变总熵变总熵变总熵变总熵变符合热二律符合热二律符合热二律符合热二律共共 5 题题1.水平弹簧振子，弹簧倔强系数 k=24N/m，重物质量m=6kg，重物静止在平衡位置。设以一水平恒力 F=10N 向左作用于物体(不计摩擦),使之由平衡位置向左运动了 0.05m，此时撤去力 F。当重物运动到左方最远位置时开始计时，求物体的运动方程。解：设物体的运动方程为 x=Acos(t+)恒外力所做的功等于弹簧获得的机械能，当物体运动到最左端时，这些能量全部转化为弹簧的弹性势能mkFxA s O角频率物体运动到 A 位置时计时，初相为 =所以物体的运动方程为 x=0.204cos(2 t+)(m)2.两个谐振子作同频率同振幅的简谐振动。第一个振子的振动表达式为 x1=Acos(t+)，当第一个振子从振动的正方向回到平衡位置时，第二个振子恰在正方向位移的端点。(1)求第二个振子的振动表达式和二者的相差；(2)若 t=0 时，x1=A/2，并向 x 负方向运动，画出二者的 x-t 曲线及相量图。解：(1)由已知条件画出相量图，可见第二个振子比第一个振子相位落后/2，故 =2 1=/2，第二个振子的振动函数为 x2=Acos(t+)=Acos(t+/2)A1A2xOA1A2xO(2)由 t=0 时，x1=A/2 且 v 0，可知 =2/3，所以 x1=Acos(t+2/3)，x2=Acos(t+/6)xA-AOtx1x2简谐振动3.一质点同时参与两个同方向同频率的谐振动，其振动规律为 x1=0.4cos(3t+/3)，x2=0.3cos(3t-/6)(SI)。求：(1)合振动的振动函数；(2)另有一同方向同频率的谐振动 x3=0.5cos(3t+3)(SI)当 3 等于多少时，x1,x2,x3 的合振幅最大？最小？解：(1)解析法振动函数另法：相量图法(2)当 3=0.12 时，xa-/6/3O当 3=-=-0.88 时，4.已知 t=2s 时一列简谐波的波形如图，求波函数及 O 点的振动函数。x(m)0.5y(m)Ou=0.5m/s123解：波函数标准方程已知 A=0.5m，=2m，T=/u=2/0.5=4s由得即所以波函数为O 点的振动函数为为什么不取 y(t=2,x=0)求？5.平面简谐波沿 x 轴正向传播，振幅为 A，频率为 v，6.传播速度为 u。(1)t=0 时，在原点 O 处的质元由平衡7.位置向 x 轴正向运动，写出波函数；(2)若经反射面反8.射的波的振幅和入射波振幅相等，写出反射波波函数,9.并求在 x 轴上因两波叠加而静止的各点的位置。解：(1)O 处质元的振动函数(2)有半波损失，即相位突变，所以反射波波函数为Ox反射面波疏 波密u所以入射波的波函数为Ox反射面波疏 波密u入射波和反射波叠加，此题反射点肯定是波节，另一波节与反射点相距 /2，即 x=/4 处。共共 8 题题1.在图示的双缝干涉实验中在图示的双缝干涉实验中,D=120cm,d=0.5mm,用波长为用波长为=5000的单色光垂直照射双缝。的单色光垂直照射双缝。(1)求原点求原点o(零级明条纹所在处零级明条纹所在处)上方上方的第五级明条纹的坐标的第五级明条纹的坐标x。(2)如果用厚度如果用厚度h=110-2 mm,折射率折射率n=1.58的透明薄膜覆盖的透明薄膜覆盖s1缝后面缝后面,求求上述第五级明条纹的坐标上述第五级明条纹的坐标x。s1s2doxD解解:(1)原点原点o上方的第五级明条纹上方的第五级明条纹的坐标的坐标:(2)覆盖覆盖s1时时,条纹向上移动条纹向上移动 由于光程差的改变量为由于光程差的改变量为(n-1)h,而移动一个条纹的光而移动一个条纹的光程差的改变量为程差的改变量为 ,所以明条纹移动的条数为所以明条纹移动的条数为s1s2doxD2.两平板玻璃之间形成一个两平板玻璃之间形成一个 =10-4rad的空气劈尖的空气劈尖,若用若用=600nm 的单色光垂直照射。的单色光垂直照射。求求:1)第第15条明纹距劈尖棱边的距离条明纹距劈尖棱边的距离;2)若劈尖充以液体若劈尖充以液体(n=1.28)后后,第第15条明纹移条明纹移 动了多少动了多少?解解:1)明纹明纹设第设第k条明纹对应的空气厚度为条明纹对应的空气厚度为ek2)第第15条明纹向棱边方向移动条明纹向棱边方向移动(为什么为什么?)设第设第15条明纹距棱边的距离为条明纹距棱边的距离为 L15,所对应的液所对应的液体厚度为体厚度为e15 因因空气中第空气中第15条明纹对应的光程差等于液体中条明纹对应的光程差等于液体中第第15条明纹对应的光程差条明纹对应的光程差,有有明纹明纹明纹明纹解解:(1)第第k条明环半径为条明环半径为有有8条明环条明环最中间为最中间为平移前的平移前的第第5条条Rro3.如图为观察牛顿环的装置如图为观察牛顿环的装置,平凸透镜的半径为平凸透镜的半径为R=1m的球面的球面;用波长用波长 =500nm的单色光垂直照射。的单色光垂直照射。求求(1)在牛顿环半径在牛顿环半径rm=2mm范围内能见多少明环范围内能见多少明环?(2)若将平凸透镜向上平移若将平凸透镜向上平移e0=1 m最靠近中心最靠近中心o 处的明环是平移前的第几条明环处的明环是平移前的第几条明环?(2)向上平移后向上平移后,光程差改变光程差改变 2ne0,而光程差改变而光程差改变 时时,明条纹往里明条纹往里“缩进缩进”一条一条,共共“缩进缩进”条条纹纹:4.单缝衍射单缝衍射,己知己知:a=0.5mm,f=50cm 白光垂直照白光垂直照 射射,观察屏上观察屏上x=1.5mm处为明条纹处为明条纹,求求1)该明纹该明纹对对 应波长应波长?衍射级数衍射级数?2)该条纹对应半波带数该条纹对应半波带数?解解:1)(1)(2)()k=1:1=10000答答:x=1.5mm处有处有2)k=2时时 2k+1=5 单缝分为单缝分为5个半波带个半波带 k=3时时 2k+1=7 单缝分为单缝分为7个半波带个半波带k=2:2=6000k=3:3=4286k=4:4=33332=6000,3=42865.在通常亮度下在通常亮度下,人眼的瞳孔直径约人眼的瞳孔直径约2mm,人眼最敏人眼最敏感的波长为感的波长为550nm(黄绿光黄绿光),若人眼晶体的折射率若人眼晶体的折射率 n=1.336;求求:1)人眼的最小分辩角人眼的最小分辩角?2)在明视距离在明视距离(250mm)或或30m处处,字体间距多大时人眼恰能分辩字体间距多大时人眼恰能分辩?解解:1)2)在明视距离处在明视距离处:在在30mm处处:6.波长为波长为600nm的单色光垂直入射在一光栅上的单色光垂直入射在一光栅上,第第2、3级明条纹分别出现在级明条纹分别出现在sin=0.20与与sin=0.30处处,第第4级缺级。求级缺级。求:(1)光栅常量光栅常量;(2)光栅上狭缝宽度光栅上狭缝宽度;(3)屏上实际呈现的全部级数。屏上实际呈现的全部级数。解解:(1)d=2/sin 2=2 600 10-9/0.2=6.0 10-6m(2)由缺级条件知由缺级条件知d/a=4,所以所以a=d/4=1.5 10-6m(3)由由 max=/2得得 kmax=d sin max/=6.0 10-6/(600 10-9)=10实际呈现的全部级次为实际呈现的全部级次为0,1,2,3,5,6,7,97.波长为波长为 1=5000和和 2=5200 的两种单色光垂直的两种单色光垂直照射光栅照射光栅,光栅常数为光栅常数为 0.002cm,f=2 m,屏在透镜焦屏在透镜焦平面上。平面上。求求(1)两光第三级谱线的距离两光第三级谱线的距离;(2)若用波长若用波长为为4000 7000 的光照射的光照射,第几级谱线将出现第几级谱线将出现重叠重叠;(3)能出现几级完整光谱？能出现几级完整光谱？解解:(1)当当 k=2,从从 k=2 开始重叠。开始重叠。(2)设设1=4000的第的第k+1 级与级与2=7000的第的第k级级 开始重叠开始重叠1的第的第k+1级角位置级角位置:2的第的第k级角位置级角位置:12-1-20-33(3)能出现能出现28级完整光谱级完整光谱8.通通过过偏偏振振片片观观察察混混在在一一起起而而又又不不相相干干的的线线偏偏光光和和圆圆偏偏光光,在在透透过过的的光光强强为为最最大大位位置置时时,再再将将偏偏振振片片从从此此位位置置旋旋转转30角角,光光强强减减少少了了20,求求圆圆偏偏光光与与线线偏光的强度之比偏光的强度之比 IC/IL。解解:圆偏光通过偏振片后圆偏光通过偏振片后,光强减半光强减半;线偏光通过偏振片后线偏光通过偏振片后,由马吕斯定律决定由马吕斯定律决定