专题描述统计及概率分布课件

专题描述统计及概率分布专题1：描述统计与概率分布专题2：统计推断专题3：方差分析与正交实验设计专题4：聚类分析专题5：判别分析专题6：主成分与因子分析专题7：回归分析（一）回归分析模型及分类回归分析的基本问题及步骤回归模型中参数估计的最小二乘法回归方程、回归系数检验的方法含有定性自变量的回归分析决策树专题8：回归分析（二）回归模型中几个基本假定及违背基本假定的几种情形违背基本假定处理的基本方法多重共线性的含义，掌握处理的常用方法：逐步回归方法离散因变量的回归分析方法整数和非线性规划方法专题9：一元时间序列专题10：多元时间序列专题11：ARCH模型与GARCH模型2024/5/182华东理工大学版权所有参考书目张宗新编著.金融计量学.北京：金融出版社，2008.(英)沃特沙姆，（英）帕拉莫尔 著，陈工孟，陈守东 译.金融数量方法，格致出版社，2009.张树德编著.金融数量方法教程,经济科学出版社,2010.汪冬华编著.多元统计分析与SPSS应用.上海：华东理工大学出版社，2010.http:/bbs.pinggu.org/forum-5-1.html 人大经济论坛的计量经济学与统计软件板块2024/5/183华东理工大学版权所有教学方法理论分析案例讨论软件应用考核出勤 15%课堂参与（作业）15%考试 70%2024/5/184华东理工大学版权所有金融数量方法金融数量方法2024/5/185华东理工大学版权所有统计学是一门收集、整理和分析数据的方法，其目的是探索数据的内在数量规律性，已达到对客观事物的科学认识数据收集：调查与试验数据整理：录入、分类数据展示：图、表数据分析：回归分析描述统计：数据收集、组织及描述的方法推断统计：依据样本推断未知的总体参数的方法预测统计：基于历史数据对未来进行预测的方法2024/5/186华东理工大学版权所有开始:问题识别数据信息知识决策描述性统计、概率、计算机 经验、理论、文献、统计推断、计算机2024/5/187华东理工大学版权所有数据展示描述统计概率分布和应用2024/5/188华东理工大学版权所有2024/5/189华东理工大学版权所有商务数据的来源企业内部企业会计、营销、生产运营管理中收集到的数据企业外部企业竞争力排序的年度报告行业协会及政府数据为特定目标而收集的数据：消费者满意度调查2024/5/1810华东理工大学版权所有截面数据和时间序列数据根据测量尺度的分类定类数据属性或性质。无序，距离和比例均无意义如：性别，地理区域定序数据按某种关系排序/分级。有序，距离和比例均无意义如：奖牌，职称定距数据这类数据是有序的，能明确测量两个观测对象间的差距，但没有绝对零值。有序，距离有意义，比例无意义。如：温度定比数据有绝对零值。有序，距离和比例均有意义。2024/5/1811华东理工大学版权所有3月份的销售状况3月份的销售额相比于上月有所提升3月份销售额比上月增加了5万美元3月份的销售额是92万美元，而上月销售额为87万美元哪一类数据对管理者的用处大？2024/5/1812华东理工大学版权所有总体：包括具体决策或者调查所需的所有数据总体可以是我们界定的任何范围，如：所有中国在读的MBA学生、去年在京东上购买商品的所有顾客、所有使用iphone的用户样本：总体的一个子集为什么要用样本？可以用样本吗？大数据带来的改变之一就是增大了获取总体数据的可能性统计量：从样本中计算出来的用于描述总体的指标平均数，中位数，众数，方差，标准差等统计方法就是以简洁方式表现数据、利用样本推断总体、对总体特征进行估计以及进行预测2024/5/1813华东理工大学版权所有柱形图与条形图曲线图饼图面积图散点图数据展示例子2024/5/1814华东理工大学版权所有饼图2024/5/1815华东理工大学版权所有面积图2024/5/1816华东理工大学版权所有散点图2024/5/1817华东理工大学版权所有雷达图2024/5/1818华东理工大学版权所有描述统计：描述数据的方法和定量分析工具的集合集中趋势测度离散趋势测度相对位置测度和异常值检测频数分布表和直方图形状测度分位数相关性2024/5/1819华东理工大学版权所有2024/5/1820华东理工大学版权所有2024/5/1821华东理工大学版权所有2024/5/1822华东理工大学版权所有变异系数(Coefficient of Variation)衡量数据相对于均值的离散程度的测度变异系数(CV)=标准差/均值Closing stock pricesGOOGYHOOCSCOAAPL均值（美元）531.94 26.21 24.83 156.35 标准差（美元）60.97 2.92 1.13 24.16 变异系数8.73 8.98 21.92 6.47 2024/5/1823华东理工大学版权所有2024/5/1824华东理工大学版权所有2024/5/1825华东理工大学版权所有频数分布表将观测值分成几个不重叠的组，统计每组内的观测值个数直方图频数分布表的一种表示方法；横轴为关心的变量取值，纵轴为频率或者相对频率Facebook Survey2024/5/1826华东理工大学版权所有Specify range of dataDefine and specify bin range(recommended)Select output options(always check Chart Output2024/5/1827华东理工大学版权所有样本数据的直方图可以有不同的分布形态Cereal Data2024/5/1828华东理工大学版权所有正偏对称2024/5/1829华东理工大学版权所有2-30统计学统计学STATISTICS(第三版第三版)分布的形状与箱线图分布的形状与箱线图不同分布的箱线图不同分布的箱线图不同分布的箱线图不同分布的箱线图对称分布对称分布对称分布对称分布对称分布对称分布Bell-shaped distributionBell-shaped distributionBell-shaped distributionLeft-skewed distributionLeft-skewed distributionLeft-skewed distribution左偏分布左偏分布左偏分布左偏分布左偏分布左偏分布右偏分布右偏分布右偏分布右偏分布右偏分布右偏分布Right-skewed distributionRight-skewed distributionRight-skewed distribution2008年8月如果一组数据中小于等于某个数的数据占总体的p%，则这个数称为第p个百分位。计算方法：设样本量为n，将数据从小到大排序计算指数 i=(p/100)*n如果i不是整数，比i大的下一个整数就是第p个百分位数的位置；如果i是整数，则第p个百分位数就是第i个和第i+1个数的平均值。常用的分位数：四分位数、十分位数、百分位数Facebook Survey2024/5/1831华东理工大学版权所有2024/5/1832华东理工大学版权所有Median SAT Acceptance Rate Expenditures/Student Top 10%HS Graduation%Median SAT1Acceptance Rate-0.6019019591Expenditures/Student0.572741729-0.2842544151Top 10%HS0.503467995-0.6097209720.5057820491Graduation%0.564146827-0.550377510.042503514 0.1386126671Colleges and Universities2024/5/1833华东理工大学版权所有2024/5/1834华东理工大学版权所有2024/5/1835华东理工大学版权所有概率的概念概率的分布连续概率离散概率2024/5/1836华东理工大学版权所有实验：通过观察收集数据的行为掷筛子观察记录天气情况市场调研观察股市结果：实验观察到的一个结果筛子：点数为5天气：晴天样本空间：实验所有可能结果的集合掷筛子：点数为1,2,3,4,5,6天气：晴天，多云，雨，雪，霾等2024/5/1837华东理工大学版权所有事件简单事件：从样本空间出现的结果只有一个特征例如：从一副牌中抽出的是一张红桃联合或混合事件：涉及同时出现两个或以上的特征从一副牌中抽出的是一张红桃A概率一个事件发生的可能性在0和1之间取值互斥事件的概率之和为12024/5/1838华东理工大学版权所有概率的三种理解经典概率条件1：样本空间的基本事件个数有限条件2：每个基本事件发生可能性相同可以从理论上计算出概率。例如，掷筛子，掷出5的概率为1/6实验概率建立在数据基础上某个事件发生的概率=该事件过去发生的次数/所有事件发生的次数例如，观察天气10天，其中8天下雨，下雨概率为0.8主观概率建立在主观判断基础上不同的人对同一个事件有不同的判断例如，明天A股上涨的概率；一个投资项目成功的概率2024/5/1839华东理工大学版权所有事件A=上证指数涨事件B=深证成指涨P(A)=15/23=0.6522P(B)=14/23=0.60872024/5/1840华东理工大学版权所有2024/5/1841华东理工大学版权所有事件A与事件B的并AB：事件A与事件B至少有一发生P(AB)=16/23=0.6957 =15/23+14/23-13/23 =P(A)+P(B)-P(AB)2024/5/1842华东理工大学版权所有随机变量一次实验结果的数值性描述离散随机变量结果是可以计数的例如：掷筛子的结果；明天的天气；访问某网站的人数连续随机变量结果是一些列连续区域的数例如：明天的温度；A股指数；完成一篇论文的时间概率分布对随机变量的可能取值及其发生概率的描述2024/5/1843华东理工大学版权所有迪卡洛公司收集了300天汽车的销售数据，共计销售了450辆车，销售情况如下：每天销量的规律是什么？2024/5/1844华东理工大学版权所有2024/5/1845华东理工大学版权所有对于离散随机变量X，其离散结果的概率分布称为概率分布函数，记为：f(x)。概率分布函数的性质：（1）每个结果的概率都在01之间；（2）所有结果的概率之和为10 f(xi)1f(xi)=12024/5/1846华东理工大学版权所有两个筛子的结果概率2024/5/1847华东理工大学版权所有2024/5/1848华东理工大学版权所有2024/5/1849华东理工大学版权所有2024/5/1850华东理工大学版权所有常用分布及其数学期望与方差常用分布及其数学期望与方差名称及记号名称及记号概率分布概率分布数学期望数学期望方差方差“0-10-1”分布分布X=0,1(0X=0,1(0p p1)1)p pp qp q二项分布二项分布B(n,p)B(n,p)X=0,1,X=0,1,n(0,n(0p p1)1)n pn pn p qn p q超几何分布超几何分布H(n,M,N)H(n,M,N)X=0,1,X=0,1,min(n,M)min(n,M)(0MN,0nN)(0MN,0nN)泊松分布泊松分布P(x)P(x)X=0,1,X=0,1,(0)0)几何分布几何分布G(p)G(p)X=1,2X=1,2(0(0p p1)1)2024/5/1852华东理工大学版权所有f(x)=4x 16 for 4 x 4.5 =-4x+20 for 4.5 x 5F(x)=2x2 16x+32 for 4 x 4.5 =-2x2+20 x 49 for 4.5 x 5P(X 4.7)=F(5)F(4.7)=1-0.82=0.182024/5/1853华东理工大学版权所有均匀分布密度函数分布函数 a bxf(x)均值m=(a+b)/2方差s2=(b a)2/122024/5/1854华东理工大学版权所有正态分布钟形；对称均值、中位数、众数相等随机变量可以无限取值密度函数：均值m，方差 s2-224-6-4-22462024/5/1855华东理工大学版权所有标准正态分布：均值=0，方差=12024/5/1856华东理工大学版权所有002024/5/1857华东理工大学版权所有客观世界中有许多随机现象都服从或近似服从正态分布。即“两头小,中间大”是一般的客观规律。正态分布具有很好的数学性质，由中心极限定理可以证明：正态分布是许多分布的极限分布。68.3%的数据落在m-1s,m+1s区间内95.4%的数据落在m-2s,m+2s区间内99.7%的数据落在m-3s,m+3s区间内2024/5/1858华东理工大学版权所有2024/5/1859华东理工大学版权所有2024/5/1860华东理工大学版权所有 格雷尔轮胎公司研制了一种新轮胎，经过对120个新轮胎的测试，结果是：估计平均行驶里程为36,500英里，标准差为5,000英里。假定这种轮胎的实际行驶里程服从正态分布。轮胎行驶里程超过40,000英里的概率是多少？2024/5/1861华东理工大学版权所有=36,5002024/5/1862华东理工大学版权所有=02024/5/1863华东理工大学版权所有=0查标准正态分布表：结论：轮胎行驶超过40,000英里的概率为24.2%有24.2%轮胎行是里程超过40,000英里2024/5/1864华东理工大学版权所有格雷尔轮胎公司正考虑为客户提供一种质量保证服务，如果轮胎没有达到质量保证中的行驶里程，公司将给予换胎时的折扣。公司希望给予打折的轮胎数不超过10%。保证的行驶里程应该定为多少？2024/5/1865华东理工大学版权所有=36,50010%的轮胎有折扣享受保证的行驶里程=？2024/5/1866华东理工大学版权所有=0查标准正态分布表：结论：应确定的质量保证行驶里程为30000英里2024/5/1867华东理工大学版权所有常用分布及其数学期望与方差常用分布及其数学期望与方差名称及记号名称及记号概率密度概率密度数学期望数学期望方差方差均匀分布均匀分布U(0,1)U(0,1)axb axb x xa a或或x xb b正态分布正态分布N(,)N(,)-x x+2 2指数分布指数分布e()e()x x0 0 x0 x0(0)0)2024/5/1869华东理工大学版权所有在一个事件发生的条件下另一个事件发生的概率：P(BA)或P(AB)P(B A)=13/15=0.8667P(B A)=13/15=0.8667P(A B)=13/14=0.9286P(A B)=13/14=0.92862024/5/1870华东理工大学版权所有P(B A)=P(AB)P(A)=13/2315/23=13/15=0.8667P(A B)=P(AB)P(B)=13/2314/23=13/14=0.92862024/5/1871华东理工大学版权所有假设顾客对产品的需求服从正态分布，均值为750单位/月，标准差是100单位/月。需求不超过900单位的概率是多少？需求超过700单位的概率是多少？需求在700900单位之间的概率是多少？需求超过多少单位的概率小于等于10%2024/5/1872华东理工大学版权所有一种软饮料装在2000ml的瓶子中销售，由于机器误差等原因实际装入瓶子中的饮料提及呈正态分布，均值为2000ml，标准差为20ml如果装瓶过程中超装60ml以上，溢出的饮料会使机器发生故障，这种情况发生的概率多大？瓶子里饮料至少少装30ml的概率多大？2024/5/1873华东理工大学版权所有Q&A2024/5/1874华东理工大学版权所有谢谢