伯努利方程的应用例题

2024/5/22024/5/24、柏努利方程的应用、柏努利方程的应用1 1）确定流体的流量）确定流体的流量 例例：20的的空空气气在在直直径径为为80mm的的水水平平管管流流过过，现现于于管管路路中中接接一一文文丘丘里里管管，如如本本题题附附图图所所示示，文文丘丘里里管管的的上上游游接接一一水水银银U管管压压差差计计，在在直直径径为为20mm的的喉喉径径处处接接一一细细管管，其其下下部部插插入入水水槽槽中中。空空气气流流入入文文丘丘里里管管的的能能量量损损失失可可忽忽略略不不计计，当当U管管压差计读数时，压差计读数时，试求此时空气的流量为多少试求此时空气的流量为多少m3/h?当地大气压强为当地大气压强为101.33103Pa。2024/5/22024/5/2分析：分析：求流量qV已知d求u直管任取一截面柏努利方程气体判断能否应用？2024/5/22024/5/2解：解：取测压处及喉颈分别为截面取测压处及喉颈分别为截面1-11-1和截面和截面2-22-2 截面截面1-11-1处压强处压强 ：截面截面2-22-2处压强为处压强为 ：流经截面流经截面1-1与与2-2的压强变化为：的压强变化为：2024/5/22024/5/2 在在截截面面1-11-1和和2-22-2之之间间列列柏柏努努利利方方程程式式。以以管管道道中中心心线作基准水平面。线作基准水平面。由于两截面无外功加入，所以由于两截面无外功加入，所以We=0。能量损失可忽略不计能量损失可忽略不计hf=0。柏努利方程式可写为柏努利方程式可写为：式中：Z1=Z2=0 P1=3335Pa（表压），P2=-4905Pa（表压）2024/5/22024/5/2化简得：由连续性方程有：2024/5/22024/5/2联立(a)、(b)两式2024/5/22024/5/2 2）确定容器间的相对位置）确定容器间的相对位置 例例：如如本本题题附附图图所所示示，密密度度为为850kg/m3的的料料液液从从高高位位槽槽送送入入塔塔中中，高高位位槽槽中中的的液液面面维维持持恒恒定定，塔塔内内表表压压强强为为9.81103Pa，进料量为进料量为5m3/h，连接连接管直径为管直径为382.5mm，料液在连接料液在连接管内流动时的能量损失为管内流动时的能量损失为30J/kg(不包不包括出口的能量损失括出口的能量损失)，试求，试求高位槽内高位槽内液面应为比塔内的进料口高出多少？液面应为比塔内的进料口高出多少？2024/5/22024/5/2分析：分析：解：解：取取高高位位槽槽液液面面为为截截面面1-11-1，连连接接管管出出口口内内侧侧为为截截面面2-2-2 2,并并以以截截面面2-22-2的的中中心心线线为为基基准准水水平平面面，在在两两截截面面间间列列柏柏努努利方程式：利方程式：高位槽、管道出口两截面高位槽、管道出口两截面u、p已知已知求求 Z柏努利方程柏努利方程2024/5/22024/5/2式中：式中：Z2=0 ；Z1=?P1=0(表压表压)；P2=9.81103Pa(表压）表压）由连续性方程由连续性方程 A1A2,已知：已知：We=0，因为因为u1u2,所以：所以：u10将上列数值代入柏努利方程式，并整理得：将上列数值代入柏努利方程式，并整理得：例例:槽和塔内的压槽和塔内的压如图所示，从高位槽向塔内进料，如图所示，从高位槽向塔内进料，高位槽中液位恒定，高位力均为大气压。送液管高位槽中液位恒定，高位力均为大气压。送液管为的钢管，要求为的钢管，要求送液量为送液量为3/h。设料液。设料液在管内的压头损失为在管内的压头损失为（不包括出口能量损失）（不包括出口能量损失），试问：高位槽的液位，试问：高位槽的液位要高出进料口多少米？要高出进料口多少米？答：答：2024/5/22024/5/2 例例：m，m3/h，水水在在塔塔前前管管路路中中流流动动的的总总摩摩擦擦损损失失(从从管管子子口口至至喷喷头头，管管子子进进口口的的阻阻力力忽忽略略不不计计)为为10J/kg，MPa，水水从从塔塔中中流流到到下下水水道道的的阻阻力力损损失失可可忽忽略略不不计计，泵泵的的效效率率为为65%，求泵所需的功率求泵所需的功率。3 3）确定输送设备的有效功率）确定输送设备的有效功率 2024/5/22024/5/22024/5/22024/5/2分析：分析：求求NeNe=WeWs/求求We柏努利方程柏努利方程P2=?塔内压强塔内压强整体流动非连续整体流动非连续截面的选取？截面的选取？解解：取取塔塔内内水水面面为为截截面面3-3，下下水水道道截截面面为为截截面面4-4，取取地平面为基准水平面地平面为基准水平面，在，在3-3和和4-4间列柏努利方程：间列柏努利方程：2024/5/22024/5/2将已知数据代入柏努利方程式得：将已知数据代入柏努利方程式得：计计算算塔塔前前管管路路，取取河河水水表表面面为为1-11-1截截面面，喷喷头头内内侧侧为为2-22-2截面，在截面，在1-11-1和和2-22-2截面间列柏努利方程。截面间列柏努利方程。2024/5/22024/5/2式中：2024/5/22024/5/2将已知数据代入柏努利方程式将已知数据代入柏努利方程式:泵的功率：例例:如图所示，某厂利用喷射泵输送氨。管中稀氨如图所示，某厂利用喷射泵输送氨。管中稀氨水的质量流量为水的质量流量为1104kg/h，密度为，密度为1000kg/m3，入口处的表压为入口处的表压为147kPa。管道的内径为。管道的内径为53mm，喷嘴出口处内径为喷嘴出口处内径为13mm，喷嘴能量损失可忽略不，喷嘴能量损失可忽略不计，试求喷嘴出口处的压力。计，试求喷嘴出口处的压力。2024/5/2解：解：如图如图 所示，取稀氨水入口为所示，取稀氨水入口为1-1截面，喷截面，喷嘴嘴 出口为出口为2-2截面，管中心线为基准水平面。截面，管中心线为基准水平面。在在1-1和和2-2截面间列柏努利方程截面间列柏努利方程其中：其中：z1=0；p1=147103 Pa（表压）；（表压）；z2=0；喷嘴出口速度；喷嘴出口速度u2可直接计算或由可直接计算或由 连续性方程计算连续性方程计算 We=0；R =0将以上各值代入上式：将以上各值代入上式：解得：解得：p2=71.45 kPa（表压）（表压）即喷嘴出口处的真空度为。即喷嘴出口处的真空度为。喷射泵是利用流体流动时静压能与动能的转换喷射泵是利用流体流动时静压能与动能的转换原理进行吸、送流体的设备。当一种流体经过喷原理进行吸、送流体的设备。当一种流体经过喷嘴时，由于喷嘴的截面积比管道的截面积小得多，嘴时，由于喷嘴的截面积比管道的截面积小得多，流体流过喷嘴时速度迅速增大，使该处的静压力流体流过喷嘴时速度迅速增大，使该处的静压力急速减小，造成真空，从而可将支管中的另一种急速减小，造成真空，从而可将支管中的另一种流体吸入，二者混合后在扩大管中速度逐渐降低，流体吸入，二者混合后在扩大管中速度逐渐降低，压力随之升高，最后将混合流体送出压力随之升高，最后将混合流体送出。例例:某化工厂用泵将敞口碱液池中的碱液（密度为某化工厂用泵将敞口碱液池中的碱液（密度为1100kg/m3）输送至吸收塔顶，经喷嘴喷出，如附）输送至吸收塔顶，经喷嘴喷出，如附图所示。泵的入口管为图所示。泵的入口管为1084mm的钢管，管中的钢管，管中的流速为，出口管为的流速为，出口管为763mm的钢管。贮液池中的钢管。贮液池中碱液的深度为，池底至塔顶喷嘴入口处的垂直距离碱液的深度为，池底至塔顶喷嘴入口处的垂直距离为为20m。碱液流经所有管路的能量损失为（不包括。碱液流经所有管路的能量损失为（不包括喷嘴），在喷嘴入口处的压力为（表压）。设泵的喷嘴），在喷嘴入口处的压力为（表压）。设泵的效率为效率为60%，试求泵所需的功率。，试求泵所需的功率。解解:如图如图 所示，取碱液池中液面为所示，取碱液池中液面为1-1截面，塔顶喷截面，塔顶喷嘴入口处为嘴入口处为2-2截面，并且以截面，并且以1-1截面为基准水平截面为基准水平面。面。在在1-1和和2-2截面间列柏努利方程截面间列柏努利方程（a）或或 （b）z1=0；p1=0（表压）；（表压）；u10 已知泵入口管的尺寸及碱液流速，可根据已知泵入口管的尺寸及碱液流速，可根据连续性方程计算泵出口管中碱液的流速：连续性方程计算泵出口管中碱液的流速：=1100 kg/m3，R=30.8 J/kgp2=29.4103 Pa（表压）（表压）z2；其中：其中：将以上各值代入（将以上各值代入（b）式，可求得输送碱）式，可求得输送碱液所需的外加能量：液所需的外加能量：碱液的质量流量：碱液的质量流量：泵的效率为泵的效率为60%，则泵的轴功率：，则泵的轴功率：泵的有效功率：泵的有效功率：End2024/5/2 例例：用用泵泵将将贮贮液液池池中中常常温温下下的的水水送送到到吸吸收收塔塔顶顶部部，贮贮液液池池水水面面保保持持恒恒定定，各各部部分分的的相相对对位位置置如如图图所所示示。输输水水管管的的直直径径为为763，排排水水管管出出口口喷喷头头连连接接处处压压强强为为61500Pa，送送水水量量为为34.5 m3/h，水水流流经经全全部部管管路路（不不包包括括喷喷头头）的的能能量量损损失失为为160 J/kg，试试求求泵泵的的有有效效功功率率。又又知知在在泵泵入入口口处处安安装装了了真真空空表表，真真空空表表距距水水面面高高2m，从从贮贮液液池池水水面面到到真真空空表表段段管管路的能量损失为路的能量损失为50 J/kg，试求真空表的计数。，试求真空表的计数。2024/5/2 解解：以以贮贮液液池池的的水水面面为为上上游游截截面面1-1，排排水水管管出出口口与与喷喷头头连连接接处处为为下下游游截截面面2-2，并并以以1-1为为基基准准水水平平面面，在在两两截截面间列柏努利方程：面间列柏努利方程：式中，式中，因贮液池的截面远大于管道截面，故因贮液池的截面远大于管道截面，故式中，式中，所以真空表的读数为所以真空表的读数为2024/5/2例例：如如图图所所示示，有有一一垂垂直直管管道道，内内径径由由300mm渐渐缩缩到到150mm。水水从从下下而而上上自自粗粗管管流流入入小小管管，测测得得水水在在粗粗管管和和细细管管的的静静压压强强分分别别为为0.2 MPa和和0.16 MPa（均均为为表表压压），测测压压点点垂垂直直距距离离为为3m。如如两两测测压压点点之之间间的的摩摩擦擦阻阻力力为为/kg，试试求求水水的的流流量为多少量为多少m3/h。解解：沿沿水水流流方方向向在在上上、下下游游取取截截面面1-1和和2-2。在在这这两两截截面间列柏努利方程：面间列柏努利方程：取取1-1面为基准面，则面为基准面，则例例 用泵将贮槽用泵将贮槽(通大气通大气)中的稀碱液送到蒸发器中进中的稀碱液送到蒸发器中进行浓缩，如附图行浓缩，如附图 所示。泵的进口管为的钢管，碱液所示。泵的进口管为的钢管，碱液在进口管的流速为，泵的出口管为的钢管。贮槽中在进口管的流速为，泵的出口管为的钢管。贮槽中碱液的液面距蒸发器入口处的垂直距离为碱液的液面距蒸发器入口处的垂直距离为7m，碱液，碱液经管路系统的能量损失为经管路系统的能量损失为40J/kg，蒸发器内碱液蒸，蒸发器内碱液蒸发压力保持在发压力保持在 2（表压），碱液的密度为（表压），碱液的密度为1100kg/m3。试计算所需的外加能量。试计算所需的外加能量。解：解：取截面取截面1-1和和2-2。在这两截面间列柏努利方程：。在这两截面间列柏努利方程：式中式中代入上式，代入上式，得得W