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第二十一周抓“不变量”解题专题简析:一些分数的分子与分母被施行了加减变化,解答时关键要分析哪些量变了,哪些量没有变。抓住分子或分母,或分子、分母的差,或分子、分母的和等等不变量进行分析后,再转化并解答。例1437将61的分子与分母同时加上某数后得9,求所加的这个数。解法一:因为分数的分子与分母加上了一个数,所以分数的分子与分母的差不变,仍是18,所以,原题转化成了一各简单的分数问题:“一个分数的分子比分母少18,切分子7是分母的9,由此可求出新分数的分子和分母。”7分母:(61-43)三(1人)=819八p7分子:8IX9=6381-61=20或63-43=20437解法二:61的分母比分子多18,9的分母比分子多2,因为分数的与分母的差不变,所以将7的分子、分母同时扩大(18三2=)9倍。7 9的分子、分母应扩大:(61-43)三(9-7)=9(倍)777qr?O 约分后所得的9在约分前是:9=9X9=81 所加的数是81-61=20答:所加的数是20。练习1:9721、分数荷的分子和分母都减去同一个数,新的分数约分后是5,那么减去的数是多少?1815132、分数乜的分子、分母同加上一个数后得5,那么同加的这个数是多少?353、也的分子、分母加上同一个数并约分后得7,那么加上的数是多少?5824、将希这个分数的分子、分母都减去同一个数,新的分数约分后是,那么减去的数是多少?例2:将一个分数的分母减去2得5,如果将它的分母加上1,则得2,求这个分数。解法一:因为两次都是改变分数的分母,所以分数的分子没有变化,由“它的分母减去2得4”可知,分母比分子的5倍还多2。由“分母加1得2”可知,分母比分子的3倍少1,从而将原题转化成一个盈亏问题。35分子:(2+1)三(24)=123分母:12X2-1=17解法二:两个新分数在未约分时,分子相同。4 =125 =152412 将两个分数化成分子相同的分数,且使分母相差3。3=6=运 原分数的分母是:18-1=17或15+2=1712答:这个分数为17。练习2:731、将一个分数的分母加上2得9,分母加上3得4。原来的分数是多少?342、将一个分数的分母加上2得4,分母加上2得5。原来的分数是多少?45343、将一个分数的分母加上5得7,分母加上4得9。原来的分数是多少?574、将一个分数的分母减去9得g,分母减去6得4。原来的分数是多少?例3:5在一个最简分数的分子上加一个数,这个分数就等于7。如果在它的分子上减去同一个数,这个分数就等于2,求原来的最简分数是多少。510解法一:两个新分数在未约分时,分母相同。将这两个分数化成分母相同的分数,即7=订,1 71072 =14。根据题意,两个新分数分子的差应为2的倍数,所以分别想14和14的分子和分母再乘以2。所以201=z=1428,2=1Z=285=107=1417故原来的最简分数是28。解法二:根据题意,两个新分数的和等于原分数的2倍。所以5117(7+2)三2=2817答:原来的最简分数是28。练习3:51、一个最简分数,在它的分子上加一个数,这个分数就等于8。如果在它的分子上减去同一个数,这个分数就等于2,求这个分数。62、一个最简分数,在它的分子上加一个数,这个分数就等于7。如果在它的分子上减去同一个数,这个分数就等于3,求这个分数。73、一个分数,在它的分子上加一个数,这个分数就等于。如果在它的分子上减去同一3个数,这个分数就等于5,求这个分数。5例4:将一个分数的分母加3得9,分母加5得3。原分数是多少?721解法一:两个新分数在未约分时,分子相同。将两个分数化成分子相同的分数,即9=27,3 =214 =2821。根据题意,两个新分数的分母应相差2,而现在只相差I,所以分别将27217214232142和28的分子和分母再同乘以2。则9=27=54,4=28=56。所以,原分数的分母是(543=)51。42原分数是石9解法二:因为分子没有变,所以把分子看做单位“1”分母加3后是分子的7,分母加5449后是分子的3,因此,原分数的分子是(53)三(37)=42。原分数的分母42是42三7X9-3=51,原分数是51。练习4:1、一个分数,将它的分母加5得6,加8得5,原来的分数是多少?(用两种方法)672、将一个分数的分母减去3,约分后得7;若将它的分母减去5,则得8。原来的分数是多少?(用两种方法做)353、把一个分数的分母减去2,约分后等于4。如果给原分数的分母加上9,约分后等于7。求原分数。例5:有一个分数,如果分子加1,这个分数等于1;如果分母加1,这个分数就等于1,这个分数是多少?根据“分子加1,这个分数等于1”可知,分母比分子的2倍多2;根据“分母加1这个分数就等于1”可知,分母比分子的3倍少1。所以,这个分数的分子是(1+2)三3(3-2)=3,分母是3X2+2=8。所以,这个分数是。练习5:1、一个分数,如果分子加3,这个分数等于2,如果分母加上1,这个分数等于1,这个分数是多少?2、一个分数,如果分子加5,这个分数等于*,如果分母减3,这个分数等于*,这个分数是多少?3、一个分数,如果分子减1,这个分数等于2;如果分母加11,这个分数等于1,这个1、2、671012221、2、3、1620241、2、671012221、2、3、162024分数是多少?答案:练11、412、17练221121225133、37123234、164、2041练31、9162、25423、3145练46084165练57791、2、671012221、2、3、162024
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