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第二十一周抓“不变量”解题专题简析：一些分数的分子与分母被施行了加减变化，解答时关键要分析哪些量变了，哪些量没有变。抓住分子或分母，或分子、分母的差，或分子、分母的和等等不变量进行分析后，再转化并解答。例1437将61的分子与分母同时加上某数后得9，求所加的这个数。解法一：因为分数的分子与分母加上了一个数，所以分数的分子与分母的差不变，仍是18，所以，原题转化成了一各简单的分数问题：“一个分数的分子比分母少18，切分子7是分母的9，由此可求出新分数的分子和分母。”7分母：（61-43）三（1人）=819八p7分子：8IX9=6381-61=20或63-43=20437解法二：61的分母比分子多18,9的分母比分子多2,因为分数的与分母的差不变，所以将7的分子、分母同时扩大（18三2=）9倍。7 9的分子、分母应扩大：（61-43）三（9-7）=9（倍）777qr?O 约分后所得的9在约分前是：9=9X9=81 所加的数是81-61=20答：所加的数是20。练习1：9721、分数荷的分子和分母都减去同一个数，新的分数约分后是5，那么减去的数是多少？1815132、分数乜的分子、分母同加上一个数后得5，那么同加的这个数是多少？353、也的分子、分母加上同一个数并约分后得7，那么加上的数是多少？5824、将希这个分数的分子、分母都减去同一个数，新的分数约分后是，那么减去的数是多少？例2：将一个分数的分母减去2得5，如果将它的分母加上1,则得2，求这个分数。解法一：因为两次都是改变分数的分母，所以分数的分子没有变化，由“它的分母减去2得4”可知，分母比分子的5倍还多2。由“分母加1得2”可知，分母比分子的3倍少1，从而将原题转化成一个盈亏问题。35分子：（2+1）三（24）=123分母：12X2-1=17解法二：两个新分数在未约分时，分子相同。4 =125 =152412 将两个分数化成分子相同的分数，且使分母相差3。3=6=运 原分数的分母是：18-1=17或15+2=1712答：这个分数为17。练习2：731、将一个分数的分母加上2得9，分母加上3得4。原来的分数是多少？342、将一个分数的分母加上2得4，分母加上2得5。原来的分数是多少？45343、将一个分数的分母加上5得7，分母加上4得9。原来的分数是多少？574、将一个分数的分母减去9得g，分母减去6得4。原来的分数是多少？例3：5在一个最简分数的分子上加一个数，这个分数就等于7。如果在它的分子上减去同一个数，这个分数就等于2，求原来的最简分数是多少。510解法一：两个新分数在未约分时，分母相同。将这两个分数化成分母相同的分数，即7=订，1 71072 =14。根据题意，两个新分数分子的差应为2的倍数，所以分别想14和14的分子和分母再乘以2。所以201=z=1428，2=1Z=285=107=1417故原来的最简分数是28。解法二：根据题意，两个新分数的和等于原分数的2倍。所以5117（7+2）三2=2817答：原来的最简分数是28。练习3：51、一个最简分数，在它的分子上加一个数，这个分数就等于8。如果在它的分子上减去同一个数，这个分数就等于2，求这个分数。62、一个最简分数，在它的分子上加一个数，这个分数就等于7。如果在它的分子上减去同一个数，这个分数就等于3，求这个分数。73、一个分数，在它的分子上加一个数，这个分数就等于。如果在它的分子上减去同一3个数，这个分数就等于5，求这个分数。5例4：将一个分数的分母加3得9，分母加5得3。原分数是多少？721解法一：两个新分数在未约分时，分子相同。将两个分数化成分子相同的分数，即9=27，3 =214 =2821。根据题意，两个新分数的分母应相差2,而现在只相差I，所以分别将27217214232142和28的分子和分母再同乘以2。则9=27=54，4=28=56。所以，原分数的分母是（543=）51。42原分数是石9解法二：因为分子没有变，所以把分子看做单位“1”分母加3后是分子的7，分母加5449后是分子的3，因此，原分数的分子是（53）三（37）=42。原分数的分母42是42三7X9-3=51，原分数是51。练习4：1、一个分数，将它的分母加5得6，加8得5，原来的分数是多少？（用两种方法）672、将一个分数的分母减去3,约分后得7；若将它的分母减去5,则得8。原来的分数是多少？（用两种方法做）353、把一个分数的分母减去2,约分后等于4。如果给原分数的分母加上9,约分后等于7。求原分数。例5：有一个分数，如果分子加1,这个分数等于1;如果分母加1,这个分数就等于1,这个分数是多少？根据“分子加1,这个分数等于1”可知，分母比分子的2倍多2；根据“分母加1这个分数就等于1”可知，分母比分子的3倍少1。所以，这个分数的分子是(1+2)三3(3-2)=3，分母是3X2+2=8。所以，这个分数是。练习5：1、一个分数，如果分子加3,这个分数等于2，如果分母加上1,这个分数等于1，这个分数是多少？2、一个分数，如果分子加5,这个分数等于*,如果分母减3,这个分数等于*,这个分数是多少？3、一个分数，如果分子减1,这个分数等于2；如果分母加11，这个分数等于1，这个1、2、671012221、2、3、1620241、2、671012221、2、3、162024分数是多少？答案：练11、412、17练221121225133、37123234、164、2041练31、9162、25423、3145练46084165练57791、2、671012221、2、3、162024
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