资源描述
19.3 课 题 学 习 选 择 方案 解 决 含 有 多 个 变 量 的 问 题 时 ,可 以 分 析 这 些 变 量 之 间 的 关 系 ,从中 选 取 一 个 取 值 能 影 响 作 为 ,然后 根 据 问 题 的 条 件 寻 求 可 以 反 映 实 际 问 题 的 ,以 此 作 为 解决 问 题 的 数 学 模 型 . 其 他 变 量 的 变 量 自 变 量 函 数 用一次函数解决最佳方案问题【例题】 重 庆 市 A,B,C三 地 现 在 分 别 有 物 资 100吨 ,100吨 ,80吨 ,需 要 全 部 运 往 四 川 的 D,E两 郊 县 .根 据 实 际 情 况 ,这 批 物 资 运 往 D县的 数 量 比 运 往 E县 的 数 量 的 2倍 少 20吨 .(1)求 这 批 物 资 运 往 D,E两 县 的 数 量 各 是 多 少 ?(2)若 要 求 C地 运 往 D县 的 物 资 为 60吨 ,A地 运 往 D县 的 物 资 为 x吨 (x为 整 数 ),B地 运 往 D县 的 物 资 数 量 小 于 A地 运 往 D县 的 物 资 数 量 的 2倍 .其 余 的 物 资 全 部 运 往 E县 ,且 B地 运 往 E县 的 物 资 数 量 不 超 过 25吨 .则 A,B两 地 的 物 资 运 往 D,E两 县 的 方 案 有 几 种 ?请 你 写 出 具 体 的 运送 方 案 . (3)已 知 A,B,C三 地 的 物 资 运 往 D,E两 县 的 费 用 如 下 表 : 为 将 这 批 物 资 运 往 D,E两 县 ,某 公 司 主 动 承 担 运 送 这 批 物 资 的 总费 用 ,在 (2)问 的 要 求 下 ,该 公 司 承 担 运 送 这 批 物 资 的 总 费 用 最 少 是多 少 ? 解:(1)设这批物资运往D县的数量为a吨,运往E县的数量为b吨,故这批物资运往D县的数量为180吨,运往E县的数量为100吨.因为x为整数,所以x的取值为41,42,43,44,45,则这批物资的运送方案有五种:方案一:A地的物资运往D县41吨,运往E县59吨;B地的物资运往D县79吨,运往E县21吨.方案二:A地的物资运往D县42吨,运往E县58吨;B地的物资运往D县78吨,运往E县22吨.方案三:A地的物资运往D县43吨,运往E县57吨; B地的物资运往D县77吨,运往E县23吨. 方案四:A地的物资运往D县44吨,运往E县56吨;B地的物资运往D县76吨,运往E县24吨.方案五:A地的物资运往D县45吨,运往E县55吨;B地的物资运往D县75吨,运往E县25吨.(3)设运送这批物资的总费用为w元,由题意,得w=220 x+250(100-x)+200(120-x)+220(x-20)+20060+21020=-10 x+60 800.因为w随x的增大而减小,且400,所以y随自变量x的增大而增大,所以当x=2时,y 最小=15 800(元).此时A市往C县调运2辆,A市往D县调运48辆,B市往C县调运40辆,B市往D县无调运. 3.某 文 具 店 计 划 购 进 A,B两 种 计 算 器 .若 购 进 A种 计 算 器 10个 ,B种 计算 器 5个 ,需 要 1 000元 ;若 购 进 A种 计 算 器 5个 ,B种 计 算 器 3个 ,需 要550元 .(1)购 买 A,B两 种 计 算 器 ,每 个 各 需 多 少 元 ?(2)该 商 店 决 定 购 进 这 两 种 计 算 器 180个 .若 购 进 A种 计 算 器 的 数 量不 少 于 B种 计 算 器 数 量 的 6倍 ,且 不 超 过 B种 计 算 器 数 量 的 8倍 ,则 该商 店 共 有 几 种 进 货 方 案 ?(3)若 销 售 每 个 A种 计 算 器 可 获 利 润 20元 ,每 个 B种 计 算 器 可 获 利 润30元 ,在 (2)的 各 种 进 货 方 案 中 ,哪 一 种 方 案 获 利 最 大 ?最 大 利 润 是 多少 ? 解 (1)设该商店购进一个A种计算器需要a元,购进一个B种计算器需要b元,因此,购进一个A种计算器需要50元,购进一个B种计算器需要100元.(2)设该商店购进A种计算器x个,则购进B种计算器(180-x)个,由于x为正整数,所以x=155,156,157,158,159,160.因此,共有6种进货方案. (3)设总利润为W元,则W=20 x+30(180-x)=-10 x+5 400.因为-100,所以W随x的增大而减小.因此,当x=155时,W有最大值,W最大=-10155+5 400=3 850.此时,180-x=180-155=25.因此,当购进A种计算器155个,B种计算器25个时,可获得最大利润,最大利润为3 850元. 快乐预习感知互动课堂理解轻松尝试应用
展开阅读全文