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2019.62019年普通高等学校招生全国统一考试（I卷）文科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 设，则A. 2B. C. D. 12. 已知集合，则 A. B. C. D. 3. 已知，则A. B. C. D. 4. 古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底长度之比是（，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此。此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是。若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长105 cm，头顶至脖子下端的长度为26 cm，则其身高可能是A. 165 cmB. 175 cmC. 185 cmD. 190 cm5. 函数的图像大致为A. B. C.D. 6. 某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号为1,2,1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验。若46号学生被抽到，则下面4名学生被抽到的是A. 8号学生B. 200号学生C. 616号学生D. 815号学生7. A. B. C. D. 8. 已知非零向量a，b满足|a| = 2|b|，且(a - b)b，则a与b的夹角为A. B. C. D. 9. 右图是求的程序框图，图中空白框应填入A.B.C.D.10. 双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则C的离心率为A. B. C. D. 11. 的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知，则A. 6B. 5C. 4D. 312. 已知椭圆C的焦点为，过F2的直线与C交于A、B两点，若，则C的方程为A. B. C. D. 2、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13. 曲线在点(0,0)处的切线方程为_。14. 记Sn为等比数列的前n项和，若，则_。15. 函数的最小值为_。16. 已知，P为平面ABC外一点，PC = 2，点P到两边AC、BC的距离均为， 那么P到平面ABC的距离为_。3、 解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17. （12分）满意不满意男顾客4010女顾客3020某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：（1） 分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；（2） 能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？0.0500.0100.001k3.8416.63510.828附：18. （12分）记Sn为等差数列的前n项和，已知。（1） 若，求的通项公式；（2） 若，求使得的n的取值范围。ADBECNA1B1D1C1M19. （12分）如图，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形，AA1 = 4，AB = 2，E、M、N分别是BC、BB1、A1D的中点。（1） 证明：MN / 平面C1DE；（2） 求点C到平面C1DE的距离。20. （12分）已知函数。（1） 证明：在区间存在唯一零点；（2） 若时，求a的取值范围。21. （12分）已知点A、B关于坐标原点O对称，|AB| = 4，过点A、B且与直线x + 2 = 0相切。（1） 若A在直线x + y = 0上，求的半径；（2） 是否存在定点P，使得当A运动时，|MA| - |MP|为定值？并说明理由。（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计 分。22. 选修44：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为。以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为。（1） 求C和l的直角坐标方程；（2） 求C上的点到l距离的最小值。23. 选修45：不等式选讲（10分）已知a、b、c为正数，且满足abc = 1。证明：（1）（2）
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