证券组合及证券定价理论

投资决策的过程：1、投资者确定收益与风险偏好的水平；2、选择风险资产与无风险资产的搭配，构建相应的收益与风险偏好的水平，称为资本配置决策；3、构建相应水平的风险资产组合，称为证券选择决策第一节 资产组合理论第十四章证券组合及证券定价理论 一、资产组合：投资者在证券市场的投资活动中，根据自己的风险收益偏好，选择的适合自己的几种（一种）金融工具的集合。作用：1）构建适合自己风险收益偏好资产；2）降低风险：A套期保值：投资于风险特征不同的资产可以相互抵消风险；B分散化降低风险。二、资产组合的期望收益与标准差 1、样本的期望收益和标准差1().niiiE rp r221.()niiipE rr 例：有一个制伞公司的股票，不同情况下股价波动如表：多雨年份多雨年份少雨年份项目股市牛市股市熊市概率0.40.30.3收益率30%12%-20%ipir20.76%()9.6%E r 2、资产组合的期望收益 例：一个伞公司股票收益率是9.6%，标准差20.76%，与收益率3%的国库券各占50%组成资产组合，求资产组合的期望收益。=0.59.6%+0.50.3%=6.3%3、资产组合的标准差 包括两个证券的资产组合：包括n个证券的资产组合：1().()niiiE rw E r()E r2221212122pwww w 211nnpijijijww 4、协方差和相关系数 1）是证券i和证券j的协方差，测度的是两个风险资产收益相互影响的方向和程度。协方差为正，表示证券i和证券j同一方向变化；协方差为负，表示证券i和证券j反方向变化。2）相关系数：为更清楚说明两个证券的相关程度 =1时，完全正相关 =-1时，完全负相关 =0时，不相关ijcov(,)().()ijijiijjr rErE rrE r.ijijij ijijij 例：有一个由两个证券组成的资产组合，两个证券的期望收益和标准差分别是 分别计算 为1，0，-1时，资产组合的期望收益和标准差 解：=1 =0 =-1 结论：证券组合减少了风险，完全正相关时，证券组合的风险也比其中最大风险证券的风险小；完全负相关时，证券组合的风险最小。1()20%E r 2()25%E r10%20%1250%ww121122()()()22.5%pE rw E rw E r12121215%pww 12122212 12(2)13.2%pwww w 12121212122212 12(2)8.66%pwwww 121222()11.2%pww 12|5%pww 第三章 最优风险资产组合 一、两种风险资产的资产组合 由上一节可知两种风险资产的资产组合的期望收益和标准差 1、可行集：由两种证券的不同权重，可以有无穷多个资产组合，所有这些资产组合构成的集合。2、有效集：在可行集中，任意给定一个风险水平的所有资产组合，有一个期望收益最大(如A点）；或任意给定一个期望收益水平的所有资产组合，有一个风险最小（如B点）。这些资产组合集，叫有效集。1122()()()pE rw E rw E rp()pE r有效集22212122pwww w AB 3、两种风险资产组合的有效集 两种风险资产完全正相关时，有效集曲线成为一条直线，证券组合的风险也比其中最大风险证券的风险小；两种风险资产完全负相关时，有效集曲线成为一折线，证券组合的风险最小。AB ()pE rp 二、两种风险资产的最优资产组合 两种风险资产的最优资产组合：一定是有效集中能使投资者实现效用最大化的资产组合 1、代数表示：（1）（2）（3）（4）将（1）（2）（4）式代入（3）令 可得最优组合时 1122()()()pE rw E rw E r2()0.005ppUE rA12ww10WU22212122pwww w 121()()0.01()0.001(2)E rE rAwA 2、几何表示：在有效集曲线与众多无差异曲线的切点上，即是最优风险资产组合。()E rHAB 三、一种风险资产与一种无风险资产的资产组合（一）无风险资产和风险资产构成的组合 假定有一个无风险资产F：，风险资产（组合）P：，由F和P组成的资产组合C（二）F和P构成的资产组合的有效集 如图所示，连接P和 F的直线就是有效集，也称资本配置线。在F点，全部投资于无风险资产；在P点，全部投资于风险资产；在P和F之间，二者搭配；在P以上，买空。()ffE rr0f()pE rp()(1)()cpfppE rwrw E r0fpcppw()E rPfrF （三）资本配置线的数学表达 过点F（0，）和P（，）的直线方程：（四）最优资本配置 1、代数表示：在有效集上，能实现效用最大的投资组合。（1）（2）（3）解方程组，令 得 fr()pE rp()().pfcfcpE rrE rr()(1)()cpfppE rwrw E rcppw2()0.005ccUE rA0pWU2()/0.01ppfpwE rrA 2、几何表示 在有效集直线线与众多无差异曲线的切点上，即是最优资产配置()E rC 例题1：现有一个无风险资产（组合）F，利率 为3%，和一个期望收益为9%，标准差为21%的风险资产（组合）P构成一个资产组合C。假定投资者的风险厌恶系数为300，求资产组合C的最优配置，及最优配置的期望收益和标准差。例题2：上例中，假定投资者的风险厌恶系数为150，求资产组合C的最优配置，及最优配置的期望收益和标准差。并比较不同风险厌恶者选择资产的差别。例1：已知：例2：3%fr()9%pE r21%p 300A()(1)()0.55 3%0.45 6%4.35%cpfppE rwrw E r0.4521%9.45%cppw22()/0.01(9%3%)/0.01 300(21%)0.45ppfpwE rrA 22()/0.01(9%3%)/0.01 150(21%)0.9ppfpwE rrA()(1)()0.77 3%0.9 6%7.71%cpfppE rw rw E r0.921%18.9%cppw 三、三种资产的最优资产组合（一）三种资产的有效集 假如有一个无风险资产F（0，），另有两个风险资产1（，），和2（，）组成的风险资产组合C。1、曲线AB是两个风险资产组合的有效集 2、直线FP是过F点作的曲线AB的切线，切点为P；3、曲线AB上的其它任一点C与无风险资产F，组成的有效集-资本配置线FC，都没有FP有效，因此，FP为三种资产的有效集，也称资本市场线（CML）。fr1()E r2()E r()E rfrPABCF （二）资本市场线的代数表示 1、求切点P 资本配置线FC斜率Sc最大时的风险资产组合C就是切点P。其中，用 对 求导，令()ccfcSE rr1122()()()cE rw E rw E r22212122cwwww 12ww0cS 1wcS1212121211212()()()()()()2fffffE rrE rrwE rrE rrE rE rr 2、资本市场线（三）三种资产的最优配置 1、无差异曲线与资本市场线的切点M就是最优配置。2、代数表示 令 得()().pfcfcpE rrE rr()E rfrPAM2()/0.01ppfpwE rrA2()0.005ccUE rA0pWU()(1)()cpfppE rwrw E rcppw 3、M点不同位置的意义在F点，全部投资于无风险资产；在P点，全部投资于最优风险资产组合；在P和F之间，二者搭配；在PL上，买空。()E rfrPAMBL 例题：假定有两种风险资产，一种股票，期望收益为20%，方差为15%；一种债券，期望收益为10%，方差为10%；相关系数为。另有一种无风险资产国库券，利率为3%。由此三种资产组成一个资产组合，假如投资者风险厌恶系数A为4，求：投资者的最佳资产配置。第一步求P点 第二步 第三步1212121211212()()()()()()2fffffE rrE rrwE rrE rrE rE rr ()(1)()cpfppE rwrw E rcppw 0pWU2()/0.01ppfpwE rrA2()0.005ccUE rA第二节资本资产定价模型 证券定价理论主要指资本资产定价模型(CAPM)它可以预测一定风险下资产的期望收益,即资产的市场均衡价格.对CAMP理论有重大贡献的是马克维茨（markowitz)证券组合理论和夏普（sharp）市场模型 CAMP是建立在证券组合理论基础上的，把原来个别投资者扩展到所有投资者。一、模型的假定前提 假设：1、所有投资者都有相同时期水平。持有的证券有相同的起止日期；2、所有投资者对证券未来的期望收益、标准差、协方差有相同的预期；3、资本市场中不存在摩擦成本，投资者个人资产无限可分，可购买任何小量的资产。二、市场资产组合 由假设前提可知：每个投资者以相同方式投资，他们的集体行为使每个证券的收益达到均衡。1、所有风险资产组成的证券组合的有效集为图中的曲线AB；2、由所有无风险资产F与所有风险资产组成的证券组合的有效集为图中的CML线；3、CML线与曲线AB的切点M就是最佳风险资产组合，叫做市场资产组合。实际中市场资产组合无法观察，常用SP500指数组合等代替。()E rfrMCMLAB 三、CAMP模型的表达式 1、代数表达 表示市场的任何资产（组合）的风险收益溢价相对于市场资产组合风险收益溢价的变化程度 通过这一模型，可以为市场中的任何资产（组合）定价。资产i的期望收益=无风险收益+市场组合风险收益溢价 2、几何表达 表示一条直线，经过（0，），（1，）两点，叫证券市场线（SML）()()ifiMfE rrE rrii()E rfrM1SML()ME r2cov(,)iMiMr r fr()ME r 四、CAMP模型简单的推导 1、SHARP单指数市场模型（1）公式：为资产i的收益 为资产i的常数收益 为市场指数收益 为资产i相对于市场指数收益的变化程度 为资产i收益的随机误差，且iii Mirre iiriMrie()0ieE （2）说明多样化后资产组合的风险 1）由市场模型可知，任何一个资产的收益和风险：任何一个资产的风险分为：系统风险：独有风险：2）资产组合的收益和风险 iii Mirre 22iiie 2i ie1npi iirwr1111()()nnnnpiii MiiiiiMiiiiiirwrewwrwe ppp Mprre 2222pppMe 2221pineieiw 3）多样化可降低风险 A、市场风险趋于不变：中的 当n充分大后，会很小，小到可以忽略不计 充分多样化后，趋于不变 充分多样化，不能避免市场风险 B、多样化可降低独有风险 当n充分大后，会很小，假如为等分，2p 1npiiiw iwiiwpiw1iwn22211limlim0pineennin 2221pineieiw 2、运用SHARP市场模型简单推导CAMP模型 SHARP市场模型：可得一般表达式 用市场资产组合代替市场指数，上式表示任一资产（组合）的期望价格与市场资产组合的价格之间的关系：1）在（，）坐标系中是一条直线，2）该直线经过（0，），（1，）因此上述一般表达式修正为：它就是资本资产定价模型（CAMP）；它表示的直线叫做证券市场线（SML）。iii Mirre ()()iiiME rE r i()iE rfr()ME r()()ifiMfE rrE rr()E rfrSMLM1()ME r 由 CAMP模型可改写为 3、资本市场线和证券市场线的比较 资本市场线：反映有效资产组合的风险溢价与它的标准差之间的关系 证券市场线：反映单个资产的风险溢价与其方差对市场组合方差的贡献度之间的关系。在证券市场线上的资产，其期望收益（定价）才均衡。22iMiMiMiiiMMMM ()().MfifiMiME rrE rr 五CAMP模型的意义 系数 系数用以衡量证券的错误定价，即证券的预期收益率不等于它的均衡预期收益率。根据CAPM模型，在均衡条件下，位于SML上的证券预期收益率为均衡预期收益率，即：其中，为证券的均衡预期收益率eiiirr ifmfeirrrr)(ifmfiirrrr)(eir 若某证券的系数为正，它位于SML线上方，说明价格被高估；若某证券的系数为负，它位于SML线下方，说明价格被低估；若某证券的系数为0，它位于SML线上，说明定价正确。第三节 单指数模型和多因素模型 一、SHARP市场模型的扩展 市场模型 表示每一个基本的资产收益与市场指数有关 但是，影响每一个基本的资产收益的因素很多，可以找出这些因子，构建单因素模型 因子：GNP、GDP、i、经济周期、等全局性或宏观性的因素多所有公司都产生影响。二、单因素模型 ：资产i的收益 ：常数项 ：资产i对因子的贡献度，也称因子载荷 F：因子的总体表现 ：随机误差，iii Mirre iiiirabFeiriaibie()0ieE 同样 任意两个资产i、j的协方差 其结果与市场模型的特征类似 三、单因素或市场模型的意义 简化证券组合协方差的计算，计算资产组合的期望收益需要计算每一个资产的期望收益、方差和不同资产之间的协方差。假如n个资产的组合，需计算n(n-1)/2个协方差，例如100个，需计算10099/2=4950个 使用市场模型，如果n个资产的组合，需计算n个 （或b）和一个市场指数方差 （或 ），例如100个，需计算101个数，就可求出所需的协方差。()()iiiE rabE F2222iiiFeb 2cov(,)cov(,)ijiji Fj FijFr rbr b rbb 2F 四、多因素模型 1、多因素模型的提出：单指数模型将所有的系统因素归结为单一因素，并认为这一因素对所有资产产生相同的影响。实际上，系统因素包括许多，而且，不同因素对不同资产影响力也不同。准确分析系统对资产的影响，需要对系统因素进行分解。2、两因素模型 3、多因素模型1122iiiiirab Fb Fe1122.iiiiikkirab Fb Fb Fe1122()()()iiiiE rab E Fb E F222222112212122cov(,)iiFiFiieibbb bF F 第四节套利定价理论 1、套利定价理论：描述的是期望收益与风险之间的一种关系。核心是一价原则：相同条件的等量资产，在市场处于均衡状态时，有相同的收益水平。否则存在套利，通过套利市场又达到均衡。套利：相同条件的等量资产，在市场中，有不相同的收益水平（价格），投资者就可以买入一定的低价资产，卖出等量的高价资产，赚取差价，这一过程就是套利。2、市场有效理论：说明有效市场的特征，特别是定价的规律。第一节 套利定价理论 一、概念：由美国斯蒂芬罗斯提出，与CAPM模型一样，表明证券的风险与收益之间存在的关系。最主要的观点是：均衡市场中，资产的收益与风险存在正比例关系。因为套利机会消失，一定收益要与一定风险相匹配。二、投资套利的基本形式 1、套利举例：1）较低利率借入，较高利率贷出，却没有风险。投资者会尽可能从事这一活动，直到市场无套利。2）假定某一时期：纽约外汇市场：1美元日元 东京外汇市场：1美元日元 可见美元在纽约市场上比东京市场上便宜，银行此时套汇，可 获得收益。三、套利定价理论的内容（一）假设前提 1、股票的收益取决于两个因素，系统因素和非系统因素；2、市场中存在大量的不同资产，市场是完全竞争的市场；3、允许卖空；4、投资者偏向获利较多的投资策略。5、资产的收益可用模型表示 R为股票的收益；为股票i的期望收益；为股票i对系统因素的敏感度；F为系统因素 为非系统因素，且()iiirE rFe()iE riie()0iE e （二）充分分散化的资产组合的收益与风险 1、代数表示 由于充分分散化，非系统风险为0，上述公式为 2、几何表示 横轴为系统因素，竖轴为资产组合的收益率，为直线的斜率。例：假如 =1 =10%()pppprE rFe2222pppFe 222ppF ()ppprE rFrFpA()AE r10%ArFABA*B*F*3、相同贝塔值的充分分散化资产组合的收益是唯一的 上例中，假如 =1的充分分散化资产组合还存在另一个B，且 =8%，对于任意系统水平F*，A、B两资产组合存在的收益为 ，有套利机会，投资者愿意购买资产A，卖出（或卖空）B，就稳获无风险套利2%。A的需求加大，曲线向右移，B的需求减小，曲线向左移，直到套利消失，两直线重合。市场处于均衡状态时，相同贝塔值的充分分散化资产组合的收益是唯一的()BE rABrr 4、不同贝塔值的充分分散化资产组合的风险溢价与贝塔值成正比例 如图中直线A是一定系统条件下，不同贝塔值的充分分散化资产组合，在均衡状态时，收益与贝塔值的关系曲线。1)相同贝塔值的点，应是直线上的同一点 如图 上的点，应是A*点，假如存在C、D 点，就存在套利，套利消失，还会在A点 2）不同贝塔值的点应在同一直线上 如图D、E两点贝塔值分别是 ，这两点都经过套利，达到均衡，分别在A*、A点，即同在一条直线上rAA*CDEA*()/()/AfABfBE rrE rr B 5、套利定价模型的推导 假定有两个充分分散化资产组合A、B，组成一个贝塔值为0的资产组合Z，A、B的权重分别为 、令 则 所以，Z组合无风险。均衡状态下，可得 对于一般的资产组合和单个证券，尽管不是充分分散化组合资产，也近似表现出相同的趋势 否则会有套利机会 因此，对于任意两个资产之间，市场均衡时 就是套利定价模型AwBw1ABww()BABAw()ABBAw 0ZAABBww ()ZfE rr()()()ZAABBfE rw E rw E rr()/()/AfABfBE rrE rr()().jfififijE rrE rrr 6、多因素套利定价模型 7、套利定价模型与CAPM模型的比较 共同点：期望收益与风险存在正相关关系；区别：1)推导期望收益-贝塔值的关系，前者的基础是一个可操作的充分分散化资产组合，后者是一个难以实现的真实市场组合；2）前者可以方便分析多种影响股票收益的因素，而CAPM模型缺乏这种作用；3）前者缺乏严格的数学证明，不排除个别资产对期望收益-贝塔值的关系的违反，而CAPM模型有相对严谨的证明。因此，套利定价模型有优点，但不能取代CAPM模型的主导地位112().pfppnpnE rr 第二节有效市场理论 一、含义 1、定义：有效市场上，所有信息迅速反映在证券的价格上，证券价格等于投资价值。非理性市场上，证券价格与其投资价值无关，投资者无法对证券收益进行理性预期。2、股价的随机漫步理论 1）股价的表现没有任何规律可循，完全是随机的。并不意味着股票市场没有任何逻辑和规律可言，这正是股票市场有效的结果。2）股价不可预测是因为可用于预测的信息已经反映在股价中，投资者只能得到与风险相应的收益。3）股价只对新信息作出上涨或下跌的反应，新信息不可预测，可预测就成了已知信息。3、有效市场假定 依据反映信息的情况不同，有效市场可分三种：弱有效假定（weak efficiency）：价格反映过去的信息，价格随机游走，技术分析无价值。半强有效假定(semi-strony efficiemy)：反映所有公开信息，包括历史与现有公开信息。强有效假定（strony efficienly）：反映所有公开与内幕信息。4、有效市场是竞争的结果 有效市场上，人们对股价预测分析套利，把所有有关股价的信息充分传播消化，反映在价格上。但是，预测研究不能确保获利，因为投资者不能确保有多少其他投资者作同样的研究，这种不确定性使投资者不断对股价预测分析，优先知道有关信息，获额外收益。5、有效市场有助于资源优化配置 二、有效市场理论的讨论 1、争论的焦点：按照有效市场理论投资者无论怎样研究，不会比别人早知道、多知道信息，都不能获得额外收益。但实际观念中，归纳和分析，动脑筋总比不动脑筋强，很多情形很难认定是投资者主观努力的结果。如：以下三个问题 2、低增益的归属问题 假如投资者投资股市50亿元资金，经过他努力认真股市研究，投资业绩增长了1%0，但是，由于市场波动幅度较大，很难判断是投资者的努力带来的业绩。3、选股建议是否有效 媒体上，股评人士经常发布投资选股建议，是否有效 按照有效市场理论，不能获额外收益。实际情况复杂，如：判断是否准确，掌握信息的投资者的多少等，决定最终结果。4、幸运事件：运气好，获得优于常人的收益。有效市场理论认为是运气，投资者认为是能力、努力、技术的回报 三、影响非常规收益的因素 现实中，无论是有效市场还是非有效市场都存在这些定价非有效的反常现象。至今无有合理的解释。1、市盈率效应：低市盈率的资产组合会比高市盈率资产组合具有更高的利润。2、小公司效应：小规模公司的平均年收益率比大规模公司高，无论风险调整前还是调整后，都存在这种现象。3、被忽略公司效应：被研究人员经常研究关注的公司股票比经常被忽略的股票获利低。4、账面/市值比效应：公司资产净值的账面价值与市场价值的比值较低的公司股票收益率较高，贝塔值与平均收益无关。