原子物理学——碱金属原子光谱

4.1 碱金属原子的光谱一、碱金属原子的光谱 各个碱金属原子的光谱具有相似的结构，光谱线也类似于氢原子光谱，可分 成几个线系，一般观察到的有四个线系，分别称为主线系、第一辅线系 （或称漫 线系、第二辅线系（或称锐线系）和柏格曼系（基线系）。图4-2钠主线系的吸收谱，从第五条谱线起（1）主线系（the principal series ）: 谱线最亮，波长的分布范围最广，第一呈红色，其余均在紫外。（2）第一辅线系（漫线系the diffuse series）： 在可见部分，其谱线较宽，边缘有些模糊而不清晰，故又称漫线系。（3）第二辅线系（锐线系the sharp series）: 第一条在红外，其余均在可见区，其谱线较宽，边缘清晰，故又称锐线系锐线系和漫线系的系限相同，所以均称为辅线系。（4）柏格曼系（基线系 the fundamental series）: 波长较长，在远红外区，它的光谱项与氢的光谱项相差很小，又称基线系 二、线系公式H原子光谱：a = T(m) - T(n) = R(丄丄) m2 n2R当n Ta时，v= T (m)=n系限。8m 2里德伯研究发现，与氢光谱类似，碱金属原子的光谱线的波数也可以表示为 二项之差：v = T -T = R(丄n* m* n碱金属原子的里德伯公式m* n*m *2 n *2n*、 m * ：有效量子数。当n t 8时，v tv = T n系限。8 m*1有效量子数H原子：主量子数n是整数碱金属原子：n *、m*不是整数n有效量子数2量子数亏损n *、m*和整数之间有一个差值，用A?表示，A? = n - n * n量子数亏损与 n 无关，与 l 有关,l T 大，A T 小，l = 0、1、2、3 n s, p,d,f 3光谱项T = o T (n)=n* n*2n2n*on丁 H T 亠T n *T AlR = 1.09729 x 105 cm-1Li4电子状态符号电子状态用量子数n、l、m描述对一定的n，l =0、1、2. n-1,共n 个值。对一定的l，m =0、1、2.土 ，共21 +1 个值。lll =0、1、2、3、4o s、p、d、f、gEn,l-hcR(n A? )2n nx(ns, np,nd,=Rn，l(n-A )2n nx(ns, np,nd表4.1锂的光谱项值和有效子数数据来源电子态n - 234567A第二辅线系s t / = 0Tn *43 484.41.58916 280.52.5968 474.13.5985 186.94.5993 499.65.5992 535.36.5790.40主线系p, / - 1T n *28 581.41*96012559.92.9567 017.03.9544472.84.9543 094.45.9552 268.96.9540-05第一辅线系d,心2Tn *12 202.52.9996 862.53.9994 389.25.0003 046.96.0012 239.47.0000.001柏格曼线系f, Z = 3THr *6 855.54.0004 381.25.0043 031.00.000氢T27 419.412 186.46 854.84 387.13 046.62 238.3表4.1列出了从锂原子的各个线系算出的T、n*以及A，从表中可以看出:(1) n* 一般略小于 n ，只有个别例外。(2) 同一线系的A差不多相同，即l相同的A大概相同。(3) 不同线系的A不同，且l愈大，A愈小。(4) 每个线系的系限波数亍恰好等于另一个线系的第二项的最大值。 总结以上所述，锂原子的四个线系，可用下列公式表示：= 2s 一 npR _ R(2 _ As)2(n _Ap )2第一辅线系：R(2 _Ap )2R(n _ Ad )2nV = 2p _ nd第二辅线系：V =R _ R(2 _ Ap )2(n _ As )2nV = 2p _ ns柏格曼系：nV = 3d _ nfR _ R(3 _ Ad )2(n _Af )2表4.2钠的光谱项值和有效子数R _ R(3 _ As)2(n _Ap)2n a = 3s 一 np数据来源电子态n = 345678第二辅线系s, Z = 0Tn *41 444.91.62715 706.52.6438 245.83.6485 073.74.6513 434.95,6522 481.96.6491.35主线系p J = 1Tn *24 492.72.11711 181.93.1336 408.94.1384 152*95.1412 908.9,6.1422 150.77-1430,86第一辅线系d,Z = 2rn. *12 274.42.9902 897.53.9894411.64.9873 059-85.9892 245.06.9911 720.17.9870.01柏搭曼线系fj = 3Tn *6 858.64.0004 388.65.0013 039.76.0082 231.07.0121 708.28.0150.00氢T12 186.46 854.84 387.13 046.62 23831 713-7对钠原子光谱，也有同样形式的四个线系公式：第一辅线系：RRv =_nv = 3 p _ nd(3_Ap)2(n_Ad)2第二辅线系：RRv =_nv = 3 p 一 ns(3 _ Ap)2(n _ As)2柏格曼系：VRR=_nv = 3d nf(3 _Ad )2(n _Af )2三、锂原子的能级图E = _hcT40000厘米a0100002000030000岸 8765 4 3 2图4.3锂原子能级图1. 碱金属原子的能量与n、l两个量子数有关，表示为E 。一个n,对应nn,l个能级。而且E E E E Ens np nd nfn2. 锂原子基态：2s, E =-第一激发态：2p, E =2s(2 A )22p(2 A )2spEE E电离电势：U =-亠第一激发电势：U = 一吐8 e1e例：已知钾原子基态为4s,其共振线(主线系第一条谱线)波长为766.5nm,主线系线系限为285.8n m,试求：(1) 4s、4p的量子数亏损As、Ap的值。(2) 钾原子的电离能。解：钾原子主线系的波数公式： R Rv= 4s 一 np -一 一(4As)2 (nAp)21当 n Ta 时，4 s =v = 3.499 x 106 m j8 九aR|R4s =-nAs = 4 -沁 2.229(4 -As )24s钾原子的共振线：共 = 4s 一 4p n 4p 二 4s -v 二 2.194 x 106 m-1共共-i -4p =n Ap = 4 - q 1.764(4 -Ap )24 p基态能量：E = he - 4s = -4.399eV