双容水箱的模糊PID控制

双 容水箱液位模 糊串级控制系统的设计与 MATLAB 仿真薛松柏11.宿迁学院机电工程系， 摘要：液位控制是工业控制中的一个重要问题，针对液位控制过程中存在大滞后、时变、非线性的 特点，为适应复杂系统的控制要求，人们研制了种类繁多的先进的智能控制器，模糊 PID 控制器便 是其中之一。模糊PID控制结合了 PID控制算法和模糊控制方法的优点，可以在线实现PID参数的 调整，使控制系统的响应速度快，过渡过程时间大大缩短，超调量减少，振荡次数少，具有较强的 鲁棒性和稳定性，在模糊控制中扮演着十分重要的角色。本文先对双容水箱进行数学建模，将模糊 控制和 PID 控制相结合，设计出了双容水箱液位模糊 PID 串级控制系统。然后参照经验选取了合适 的模糊控制规则和隶属度函数，设计了模糊控制器，建立了模糊控制表，供在线模糊控制查询使用。 最后应用 MATLAB 对双容水箱液位控制对象的常规 PID 串级控制系统和模糊 PID 串级控制系统进 行了仿真比较，说明了模糊PID串级控制系统相对于常规PID串级控制系统，对于此设计具有明显 的优越性。关键字：PID控制；模糊控制；模糊PID串级控制；MATLAB仿真0 引言 双容水箱液位控制系统，由于阀门的非线性、 传输管道的纯滞后，用常规的 PID 控制不能取得满 意的控制效果，而且双容水箱理论上的数学模型是 很难建立的，所以用常规的 PID 控制更难取得满意 的控制效果。为此将模糊控制引入到双容水箱液位 控制系统中来，根据人工控制的经验总结模糊控制 的规律，用模糊控制和 PID 控制对双容水箱进行串 级控制，可以取得满意的控制效果。本文设计了双 容水箱液位的模糊 PID 串级控制，用模糊控制和 PID 控制组成的双容水箱液位串级控制系统通过控制双 容水箱的下液位，改善其控制性能，并借助 MATLAB 进行仿真，比较常规 PID 串级控制和模糊 PID 串级控制的性能。1 双容水箱液位系统的组成 双容水箱串级液位控制系统结构图如图 2.1 所 示。它由控制器、电动调节阀、上水箱、下水箱和 液位变送器等组成。电动调节阀用于调节上水箱的 进水量大小，液位变送器用于检测上水箱和下水箱 的液位。控制器的输出量用于控制调节阀的开度。图 1.1 串级控制系统图 其串级控制系统方框图如图 1.2所示图 1.2 双容水箱液位串级控制系统方框图 串级控制系统是由两个或以上的控制器串联连 接组成复杂控制系统。其中前面控制器的输出作为 后面控制器的设定值，最后一个控制器的输出控制 调节阀。在控制过程中，副回路起“粗调”作用， 主回路起“细调”作用。串级控制系统增加了副回 路，使系统的控制性能有了较大的提高，因为系统 增加了包含二次扰动的副回路。主要表现在:改善了 被控过程的动态特性;能及时克服进入副回路的各种 二次扰动 ;提高了系统的抗干扰能力 ;提高了系统的 鲁棒性;具有一定的自适应能力。2 液位模糊控制器的结构模糊控制器最基本的形式是一种称为“查询表” 的模糊控制器，这种控制器将模糊控制规则最终转 化为一个查询表又称控制表，存储在计算机中供在 线查询使用。这种形式的模糊控制器具有结构简单， 使用方便的特点，因此又称为简单模糊控制器。这 种设计思想是其他形式模糊控制器的基础。图 2.1 液位模糊控制方框图如图2.1, SP是液位设定值，Hl是液位测量值， e=SP 一 Hl是液位变化， e为液位变化率，u为控 制量，Ke偏差量化因子，Kec偏差变化率量 化因子，Ku清晰化因子。该系统的设计和工作过程 如下。2.1 液位模糊控制器的设计本文是以模糊控制器作为主控制器的串级液位 控制系统，现结合液位控制系统设计一个合理的二 维模糊控制器。2.2 量化因子的选择通过现场观察，测取误差及其变化率的大致范 围，分别记为匕eec，ec分别称为误差及误、差变化输入变量的基本论域，其中e和ec表示误差 及其变化率大小精确量;确定调节阀的动作范围，记 为-U, +U，称为输出变量的基本论域，其中的U 表示执行机构的动作范围大小的精确量。这些量可 以先大致确定，根据实际可再作适当的调整。模糊控制器中的误差E的模糊子集论域为： 其中n称为将在口 e范围内连续变化的误差离散 化后分成的档数，它将构成论域 E 的元素，本文取 n 1=6。在实际的控制系统中，误差的变化一般不 是论域 E 中的元素，在这种情况下，需要通过量化 因子进行论域的转换。其中的量化因子Ke定义为：Ke=n/e一旦量化因子选择后，系统的任何误差都可以 量化到E的论域之中。从上面的量化因子定义可见， 一旦给定论域E，即选定了误差变量的基本论域 -e + e的量化等级n之后，量化因子Ke的取值大 小可使基本论域-e + e的大小发生不同程度的缩 小或放大变化，即当Ke大时，基本论域-e + e缩 小，而当Ke小时，基本论域-e + e放大，这时对 应的误差控制灵敏度将降低。同理，若选定的误差变化率的模糊子集的基本论域为：其对应的误差变化率的量化因子Kec定义为：Kec=n/ec其中的误差变化率的量化因子 Kec 与误差的量 化因子Ke具有相同的特性。本文的误差变化率的量 化分档数n=6。对于系统控制量的变化u，其控制量 的变化基本论域为-u + u，基于量化因子的概念， 定义控制量的量化因子：Ku=u/n式中n为控制量基本论域-u + u的量化分档 数。在本系统中量化分档数n=6。由上式可见，比例 因子Ku与量化等级数n之积便是实际加到控制对象 的控制量。如果比例因子Ku取得过大，则会造成被 控过程阻尼下降;相反，若取得过小，则将导致被控 过程得响应特性迟缓。2.3 输入输出论域与空间的模糊分割在大量的控制领域问题中，消除被控对象或被 控过程的输出偏差问题，是相当普遍的一大类问题。 仿照人控制这类问题的经验，设计的模糊控制器的 结构，一般选择的输入变量为误差 E 和误差变化率 EC,输出变量为控制量U,因此，它是一个二维的 模糊控制器。对误差E、误差变化率EC和控制量U 的模糊集及其论域定义如下：NL, NM, NS ,ZO, PS, PM, PLE的模糊集为：E和EC的论域为：U 的论域为：量化在线整定时要求论域为离散，因此对论域 采用均匀量化，量化后的 E、 EC、 U 的隶属度函数 表如表 2.1 所示。EZ3里化等级Q一6心_5心-4p-3_2心_却0心2中5a6心变化围42-2.0-2.0心5-1.5心-1.25”-1.254-1.0-1.g-0.75-o.-0.25）心-o.0.25）心0.缈0. 75）Q0.时0）1.041.25）心1.25心1.5心2.OH2.0心2.5表 2.1 E 、EC、U 量化表2.4 隶属度函数图 2.2 函数描述的隶属度函数在设计一个语言变量的隶属函数时，必须考虑 的因素:隶属函数的个数、形状、位置分布和相互重 叠程度等。根据三角隶属函数确定误差E、误差的 变化EC以及控制量U的各模糊子集赋值表如表2.2 所示。表 2.2 数值方法描述的隶属度2.5 建立控制规则基于IF 一 THEN（条件一结果）的产生式规则结 构简单、易于修改、易于掌握，是目前模糊规则主 要表示方法，其中，“条件”为控制量的要求，“结 果”为控制执行量。模糊控制规则应遵循原则:当误 差大或较大时，模糊控制量的选择以消除误差为主; 当误差较小，而误差变化率较大时，模糊控制量的 选择以系统的稳定为主，防止系统超调。模糊控制 的规则一般是从实际经验中提取出来的，带有很大 的主观性，这里所选用的控制规则一方面根据专家 和熟练操作人员的经验，另一方面根据对过程动态 特性的分析来建立。所选择的模糊控制规则如下:1、IFE=NB andE=NBTHEN U=PB;2、IFE=NB andE=NMTHEN U=PB;3、IFE=NB andE=NSTHEN U=PB;4、IFE=NB andE=ZOTHEN U=PB;5、IFE=NM andE=NBTHEN U=PB;6、IFE=NM andE=NMTHEN U=PB;7、IFE=NM andE=NSTHEN U=PB;8、IFE=NM andE=ZOTHEN U=PB;9、IFE=NS andE=NLTHEN U=PM;10、 IFE=NS andE=NMTHEN U=PM;11、 IFE=ZO andE=NBTHEN U=PM;12、 IFE=ZO andE=NMTHEN U=PM;13、 IFE=PS andE=NBTHEN U=PM;14、 IFE=NB andE=PSTHEN U=PM;15、IFE=NM andE=PSTHEN U=PM;16、IFE=PS andE=NMTHEN U=PS17、IFE=NS andE=NSTHEN U=PS;18、IFE=ZO andE=NSTHEN U=PS;19、IFE=NS andE=ZOTHEN U=PS;20、IFE=ZO andE=ZOTHEN U=ZO;21、IFE=PB andE=NBTHEN U=ZO;22、IFE=PB andE=NMTHEN U=ZO;23、IFE=PM andE=NBTHEN U=ZO;24、IFE=PM andE=NMTHEN U=ZO;25、IFE=PS andE=NSTHEN U=ZO;26、IFE=NB andE=PBTHEN U=ZO;27、IFE=NB andE=PMTHEN U=ZO;28、IFE=NM andE=PBTHEN U=ZO;29、IFE=NM andE=PMTHEN U=ZO;30、IFE=NS andE=PSTHEN U=ZO;31、IFE=NS andE=PMTHEN U=NS;32、IFE=PS andE=ZOTHEN U=NS;33、IFE=PS andE=PSTHEN U=NS;34、IFE=ZO andE=PSTHEN U=NS;35、IFE=PS andE=PBTHEN U=NM;36、IFE=PS andE=PMTHEN U=NM;37、IFE=ZO andE=PBTHEN U=NM;38、IFE=ZO andE=PMTHEN U=NM;39、IFE=NS andE=PBTHEN U=NM;40、IFE=PB andE=NSTHEN U=NM;41、IFE=PM andE=NSTHEN U=NM;42、IFE=PB andE=PBTHEN U=NB;43、IFE=PB andE=PMTHEN U=NB;44、IFE=PB andE=PSTHEN U=NB;45、IFE=PB andE=ZOTHEN U=NB;46、IFE=PM andE=PBTHEN U=NB;47、IFE=PM andE=PMTHEN U=NB;48、IFE=PM andE=PSTHEN U=NB;49、IFE=PM andE=ZOTHEN U=NB;上述模糊控制规则是根据专家知识和操作经验而得到的,也可以表示成以下的表格形式:表2.3 U的模糊控制规则2.6 建立模糊控制表模糊控制规则表包含有 49条条件语句，对应就 有 49 个模糊关系，它们之间是或的关系。模糊关系 的计算如下 :这 样 可 计 算 得 到 49 个 模 糊 关 系 R i（i 1,2,3卫产8,49）,通过49个模糊关系的“并” 运算，可以得到控制液位的总的模糊关系 R 。其中的模糊关系Ri （i二1,2,3卫十8,49）及R 可离线求得。本文利用 MATLAB 软件，运用其中的一些函数 女口:newfis, addvar, addmf, addrule, evalfis 等编写 MATLAB 程序。可离线求得二维模糊控制查询表。表 2.4 模糊控制决策表3 双闭环液位串级控制系统仿真对串级控制系统用MATLAB中仿真，在液位控 制系统中,为了使内环有较好的随动性能,因此内 环采用比例控制。外环用常规PD控制和模糊控制。 在 MATLAB 环境下,我们可以不借助经验公式,直 接根据仿真曲线来选择 PID 参数。根据系统的性能 指标和一些基本的整定参数的经验,选择不同的 PID 参数进行仿真,最终确定满意的参数。3.1常规PID串级控制系统的仿真按照上述原则,在 Simulink 中搭建女图 3.1 所 示的双闭环常规 PID 液位控制系统的仿真图形。在 内环加一个饱和特性,因为内环是由调节阀输出到 上水箱的,由于调节阀的最大开度是 100,在实验时 当阀门达到 100 以后,即使前面再有大的输入,阀 门的开度仍然限制在100,因此在做仿真实验时也要 对其进行限制,以做到尽可能的做到符合实际情况。 所以加了一个饱和特性,上限是 100,下限是0。 通过不断的对参数的调试,选择得到女下的合理参 数: K = 0.45,笛=0.0029，Kd = 3 ；内环比例系数K=5。图 3.1 常规 PID 控制系统的仿真图运行后,得到响应曲线女图 3.2 所示。由图可知, 超调约为4%,在 2%误差带的调节时间约为 350s, 稳态误差约为 0.21。图 3.2 常规 PID 液位控制系统的阶跃响应曲线3.2 模糊控制系统仿真将外环的控制器换做模糊控制,可以得到图 3.3 的仿真图。将隶属度函数与控制规则的程序封装成 模块进行调用。模块的输入为误差和误差的变化率 乘以量化因子后的数值,即为论域区间的值（区间外 的取界限值）。图 3.3 模糊液位控制系统仿真图经过调试, 得到比较合适的参数:量化因 子:Ke = 0.2，Kec = 20，Ku = 0.25。内环比例 系数 K=4 。运行后，得到响应曲线女图 3.4 所示。由 图可知,超调量约为 0.26%,在 2%误差带的调节时 间约为 1000,稳态误差约为 0.07。图 3.4 模糊液位控制系统的阶跃响应曲线3.3 两种控制器系统的性能比较由两者的响应曲线可以知道,模糊控制在性能 上面有很大的优越性,例女无超调,调节时间短等 动态性能。其实这些性能在常规PD也完全可以调试 的较好,但是模糊控制对于过程复杂、具有非线性 时变、滞后等特征的对象,有着无可比拟的优越性当下水箱的模型由184.598改变为500.598 时,即模型参数改变时PID控制阶跃响应曲线如图3.5。 图 3.5 模型改变后曲线同样,当下水箱模型由 184.598 改变为500.598时,模型参数改变时模糊控制阶跃响应曲线如图 3.6。图 3.6 模型改变前曲线通过比较上面两个仿真结果,我们会发现模糊 控制在动静态性能方面都优于 PID 控制器,当模型 参数发生变化时,模糊控制与常规 PID 控制相比超 调要小,稳态误差要小。4 结论液位是工业生产中常用的控制对象之一,液位 控制的好坏直接影响产品的质量好坏。因而液位控 制具有广泛的实际应用价值和应用前景。本文利用 二维模糊控制器、常规 PID 控制器对水箱的液位进 行控制，通过比较MATLAB的仿真结果可以看出， 模糊控制可以获得满足工业控制要求的控制效果, 能减小超调量和稳态误差,而且其抗干扰能力也大 大加强。参考文献：1 胡寿松.自动控制原理. 北京：国防工业出版社,19992 石辛民，郝整清.模糊控制及其MATLAB应用M北京 清华大学出版社,北京交通大学出版社,2008.23 王志新. 双容水箱上的几种液位控制系统及被控对象 的数学模型 . 北京师范大学学报（自然学版）， 2006,42（2）4 刘金琨.先进PID控制及MATLAB仿真.北京：电子工 业出版社， 20045 汤兵勇. 模糊控制理论与应用技术. 北京：清华大学 出版社， 20026 肖伟.MATLAB程序设计及应用.北京：清华大学出版社， 20057 张国良.模糊控制及其MATLAB应用M 西安：西安 交通大学出版社，20028 常满波，胡鹏飞. 基于 MATLAB 的模糊 PID 控制器的设 计与仿真J.人民出版社，2002, 27（1）： 53-629 陈杰，薛兵. 模糊控制的研究与展望. 自动化与仪器 仪表， 2006,126（6）10 薛东晓，贾霞彦. 模糊控制的现状与发展. 自动化仪 器与仪表， 2006,128（6）11 吴宏鑫，沈少萍.PID控制的应用与理论依据.控制 工程， 2003,10（1）12 王红卫. 建模与仿真. 北京：科学出版社， 2003薛松柏（1990-），男，宿迁学院本科生.