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实实 数数一、概念v算术平方根，被开方数，平方根，开平方，开立方，根指数，无理数，实数2 2=(2)2=4 4的平方根是2即243 3=3a 23=8 8的立方根是2即283a2相反数相反数0 没有没有 一个正数一个正数0平方根平方根 立方根立方根 平方根与立方根区别区别你知道算术平方根、平方根、立方根联系和区别吗？你知道算术平方根、平方根、立方根联系和区别吗？算术平方根算术平方根 平方根平方根 立方根立方根表示方法表示方法a的取值的取值性性质质a3aa0a是任何数开开方方a0a正数正数0负数负数正数（正数（1个）个）0没有没有互为相反数互为相反数(2个个)0没有没有正数（正数（1个）个）0负数（一个）负数（一个）求一个数的平方求一个数的平方根的运算叫开平根的运算叫开平方方求一个数的立方求一个数的立方根的运算叫开立根的运算叫开立方方是本身是本身0,100,1,-11、实数的定义，分类：、实数的定义，分类：有理数和无理数统称为有理数和无理数统称为实数实数即：实数即：实数有理数有理数无理数无理数或：实数或：实数正实数正实数负实数负实数零零实数实数有理数有理数无理数无理数分数分数整数整数正整数正整数 0负整数负整数正分数正分数负分数负分数自然数自然数正无理数正无理数负无理数负无理数无限不循环小数无限不循环小数有限小数及无限循环小数有限小数及无限循环小数一般有三种情况一般有三种情况、)1(开不尽的数”“”“23，、00010100100010.0)3(类似于、按性质分类按性质分类把下列各数有理数有把下列各数有理数有:.0 94 8-5-3203，230.3737737773，2 722-7;123.0判断下列说法是否正确：判断下列说法是否正确：（1）无限小数都是无理数；）无限小数都是无理数；（2）无理数都是无限小数；）无理数都是无限小数；（3）带根号的数都是无理数；）带根号的数都是无理数；（4）实数都是无理数；）实数都是无理数；（5）无理数都是实数）无理数都是实数;（6）没有根号的数都是有理数）没有根号的数都是有理数.下列说法正确的是：下列说法正确的是：（1）无限小数是无理数）无限小数是无理数（2）有理数都是有限小数）有理数都是有限小数（3）一个数的立方根不一定是）一个数的立方根不一定是 无理数无理数（4）任何实数都有唯一的立方根）任何实数都有唯一的立方根（5）只有正实数才有算术平方根）只有正实数才有算术平方根（7）不带根号的数都是有理数）不带根号的数都是有理数（6）任何数的平方根有两）任何数的平方根有两 个，它们互为相反数个，它们互为相反数（8）两个无理数的和一定是）两个无理数的和一定是 无理数无理数（9）两个无理数的积一定是）两个无理数的积一定是 无理数无理数二、数轴实数与数轴上的点是一一对应的实数与数轴上的点是一一对应的同样的同样的,平面直角坐标系中的点与有序实数对是一一对应的平面直角坐标系中的点与有序实数对是一一对应的.bc例：实数例：实数a,b,c,d在数轴上的对应点如图在数轴上的对应点如图11所示，所示，则它们从小到大的顺序是则它们从小到大的顺序是 c db0，x+y=32,1yx3或或-32-33二次根式有哪些性质？二次根式有哪些性质？2()a（a0a0）（1 1）（2 2）a-a 当当a0时时 当当a0时时|a|2aa a（3 3）（4 4）ab ba baba（a 0 a 0，b b0 0）（a 0 a 0，b0b0）四、算术平方根的有关计算（1）10100.10.1（2）30.03例如：例如：101.0 303.0=根据二次根式的性质根据二次根式的性质,我们又得到我们又得到:ba ab（a 0，b0）baab（a 0，b0）上述法则可以用于二次根式的乘除运算上述法则可以用于二次根式的乘除运算.(1)26 227(4)1310 795.2 10(3)1.3 10 (2)0.52.5 6 67 7)5(乘除法运算的一般步骤是怎样的？乘除法运算的一般步骤是怎样的？（1 1）运用法则，化归为根号内的运算；）运用法则，化归为根号内的运算；（2 2）完成根号内的相乘、除（约分）运算；）完成根号内的相乘、除（约分）运算；（3 3）化简二次根式）化简二次根式.3 32 22 23 3(3 3)0 0.1 11 10 00 00 0(2 2)3 31 12 2(1 1)10105050)(2 23232)(54做一做做一做（6）3 32424（7）3 35 510102.72.710103 32423（8）例例2 2、化简、化简72)1(61)2(解：解：72)1(777271461)2(666166做一做：做一做：（1）3 32 2（2）5122)3(3336)4(五、计算：五、计算：1.1.几个重要的运算律：几个重要的运算律：(1)(1)加法的交换律：加法的交换律：a+b=b+aa+b=b+a(2)(2)加法的结合律：加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)(a+b)+c=a+(b+c)(3)(3)乘法的交换律：乘法的交换律：ab=baab=ba(4)(4)加法的结合律：加法的结合律：(ab)c=a(bc)(ab)c=a(bc)(5)(5)乘法对加法的分配律：乘法对加法的分配律：a(b+c)=ab+aca(b+c)=ab+ac2.2.实数的运算主要有：加、减、乘、除、乘方、开实数的运算主要有：加、减、乘、除、乘方、开方方.实数的运算顺序：先乘方、开方，再乘、除，最实数的运算顺序：先乘方、开方，再乘、除，最后算加、减，有括号的先算括号里面的后算加、减，有括号的先算括号里面的.(1)343、（）(2)3(1 3 2)、2 2233(3)(3)(2)42、(-2)2、（结果保留、（结果保留3个有效数字）个有效数字）(1)、5(2)2 2)2、(3(3)29252、有效数字有效数字是指一个数从左边第一个不为零的数字起是指一个数从左边第一个不为零的数字起到右边所有的数字到右边所有的数字.注意：计算过程中要多保留一位注意：计算过程中要多保留一位!五、比较大小v1、数轴比较法 2、作差法 3、作商法 4、绝对值比较法 5、平方法 6、近似值法2 3 )1(62 5 )3(23 13 )2(23 32 )4(.514 2的大小和比较、不要遗漏哦！七、解方程4)3(92 y323312yy或当方程中出现平方时，若有解，一般都有两个解0835273）（x1x当方程中出现立方时，一般都有一个解当方程中出现立方时，一般都有一个解1.解解:94)3(2 y2.解解:8)35(273x278)35(3x327835x3235x943 y323y八、表示一个无理数的整数部分和小数部分八、表示一个无理数的整数部分和小数部分v 的整数部分是的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，将这个数减去其整数部分，v差就是小数部分即差就是小数部分即 -1。v的整数部分为的整数部分为3，则它的小数部分是，则它的小数部分是 ；22；，则它的小数部分是的整数部分是 5 .)(,32 的值求代数式部分为，小数的整数部分为记babba九、式子有意义;11-1 2xxx求：1、在开平方运算中，被开方数具有非负性2、分母不为0222 02|3|2yxyxyx求，、3、x-5+=0，求（，求（x+y）20064y,0)34(432ba求求 的值。的值。20042003ba解：解：3a+40且且(4b-3)20而而3a+4+(4b-3)2=03a+4=0且且(4b-3)a=-43，b=34a2003b2004=(-4/3)2003(3/4)2004=-3/4yyxx 03 31求，、yxyx求，、0332332a=a0a00a)0(aaa2a33a33aaaa十、公式：十、公式：3a3a几何公式：圆柱形体积：立方体体积32ahr一一、填空题：、填空题：1、4的平方根是的平方根是 ；22、-125的立方根是的立方根是 ；-53、化简：、化简：;50 )1(25;32 )2(36;16 )3(3322;|2|72|)4(74、下列说法中，错误的个数是、下列说法中，错误的个数是 （）无理数都是无限小数；无理数都是开方开不尽的数；无理数都是无限小数；无理数都是开方开不尽的数；带根号的都是无理数；无限小数都是无理数。带根号的都是无理数；无限小数都是无理数。A.1个；个；B.2个；个；C.3个；个；D.4个。个。5、数轴上的点与（、数轴上的点与（）一一对应。）一一对应。A.整数；整数；B.有理数；有理数；C.无理数；无理数；D.实数。实数。6、下列各组数中，相等的是、下列各组数中，相等的是 （）；）和（311A.B.；和1)1(6C.D.；和）（112。）和（11CDD;),032-72baba（则已知、;11-1 82xxx计算：、.532355 9计算：、053225
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