第6讲-色谱法引论课件

第六讲第六讲 色谱法引论色谱法引论第一节第一节 色谱法概述色谱法概述generalization of generalization of chromatograph analysischromatograph analysis 2024/7/152024/7/15一、一、色谱法的特点、分类和作用色谱法的特点、分类和作用 1.1.1.1.概述概述概述概述 分离、分析混合物最有效的方法。分离、分析混合物最有效的方法。分离、分析混合物最有效的方法。分离、分析混合物最有效的方法。俄国植物学家茨维特在俄国植物学家茨维特在俄国植物学家茨维特在俄国植物学家茨维特在1901901901901 1 1 1年使用的装置：年使用的装置：年使用的装置：年使用的装置：色谱原型装置，如图。色谱原型装置，如图。色谱原型装置，如图。色谱原型装置，如图。色谱法首先是一种分离技术，同时也是一种色谱法首先是一种分离技术，同时也是一种色谱法首先是一种分离技术，同时也是一种色谱法首先是一种分离技术，同时也是一种分析技术。分析技术。分析技术。分析技术。试样混合物的分离过程也就是试样中各组分试样混合物的分离过程也就是试样中各组分试样混合物的分离过程也就是试样中各组分试样混合物的分离过程也就是试样中各组分在色谱分离柱中两相间不断进行着的分配过程在色谱分离柱中两相间不断进行着的分配过程在色谱分离柱中两相间不断进行着的分配过程在色谱分离柱中两相间不断进行着的分配过程 其中的一相固定不动，称为其中的一相固定不动，称为其中的一相固定不动，称为其中的一相固定不动，称为固定相固定相固定相固定相；另一相是携带试样混合物流过此固定相的流另一相是携带试样混合物流过此固定相的流另一相是携带试样混合物流过此固定相的流另一相是携带试样混合物流过此固定相的流体（气体或液体），称为体（气体或液体），称为体（气体或液体），称为体（气体或液体），称为流动相流动相流动相流动相。2024/7/152024/7/15 当流动相中携带的混合物流经固定相时，其与固定相发当流动相中携带的混合物流经固定相时，其与固定相发当流动相中携带的混合物流经固定相时，其与固定相发当流动相中携带的混合物流经固定相时，其与固定相发生相互作用。生相互作用。生相互作用。生相互作用。由于混合物中各组分在性质和结构上的差异，与固定相由于混合物中各组分在性质和结构上的差异，与固定相由于混合物中各组分在性质和结构上的差异，与固定相由于混合物中各组分在性质和结构上的差异，与固定相之间产生的作用力的大小、强弱不同，随着流动相的移动，之间产生的作用力的大小、强弱不同，随着流动相的移动，之间产生的作用力的大小、强弱不同，随着流动相的移动，之间产生的作用力的大小、强弱不同，随着流动相的移动，混合物在两相间经过反复多次的分配平衡，使得各组分被固混合物在两相间经过反复多次的分配平衡，使得各组分被固混合物在两相间经过反复多次的分配平衡，使得各组分被固混合物在两相间经过反复多次的分配平衡，使得各组分被固定相保留的时间不同，从而按一定次序由固定相中流出。定相保留的时间不同，从而按一定次序由固定相中流出。定相保留的时间不同，从而按一定次序由固定相中流出。定相保留的时间不同，从而按一定次序由固定相中流出。与适当的柱后检测方法结合，实现混合物中各组分的与适当的柱后检测方法结合，实现混合物中各组分的与适当的柱后检测方法结合，实现混合物中各组分的与适当的柱后检测方法结合，实现混合物中各组分的分离与检测。分离与检测。分离与检测。分离与检测。两相及两相的相对运动构成了色谱法的基础两相及两相的相对运动构成了色谱法的基础两相及两相的相对运动构成了色谱法的基础两相及两相的相对运动构成了色谱法的基础 2024/7/152024/7/152.2.色谱法分类色谱法分类 (1)(1)(1)(1)气相色谱气相色谱气相色谱气相色谱：流动相为气体（称为载气）。流动相为气体（称为载气）。流动相为气体（称为载气）。流动相为气体（称为载气）。按分离柱不同可分为：填充柱色谱和毛细管柱色谱；按分离柱不同可分为：填充柱色谱和毛细管柱色谱；按分离柱不同可分为：填充柱色谱和毛细管柱色谱；按分离柱不同可分为：填充柱色谱和毛细管柱色谱；按固定相的不同又分为：气固色谱和气液色谱按固定相的不同又分为：气固色谱和气液色谱按固定相的不同又分为：气固色谱和气液色谱按固定相的不同又分为：气固色谱和气液色谱 2024/7/152024/7/15(2)(2)(2)(2)液相色谱液相色谱液相色谱液相色谱：流动相为液体（也称为淋洗液）。流动相为液体（也称为淋洗液）。流动相为液体（也称为淋洗液）。流动相为液体（也称为淋洗液）。按固定相的不同分为：液固色谱和液液色谱。按固定相的不同分为：液固色谱和液液色谱。按固定相的不同分为：液固色谱和液液色谱。按固定相的不同分为：液固色谱和液液色谱。离子色谱离子色谱离子色谱离子色谱：液相色谱的一种，以特制的离子交换树脂液相色谱的一种，以特制的离子交换树脂液相色谱的一种，以特制的离子交换树脂液相色谱的一种，以特制的离子交换树脂为固定相，不同为固定相，不同为固定相，不同为固定相，不同pHpHpHpH值的水溶液为流动相。值的水溶液为流动相。值的水溶液为流动相。值的水溶液为流动相。2024/7/152024/7/15(3)(3)其他色谱方法其他色谱方法薄层色谱和纸色谱：薄层色谱和纸色谱：薄层色谱和纸色谱：薄层色谱和纸色谱：比较简单的色谱方法比较简单的色谱方法比较简单的色谱方法比较简单的色谱方法凝胶色谱法凝胶色谱法凝胶色谱法凝胶色谱法：测聚合物分子量分布。测聚合物分子量分布。测聚合物分子量分布。测聚合物分子量分布。超临界色谱超临界色谱超临界色谱超临界色谱:COCO2 2流动相。流动相。流动相。流动相。高效毛细管电泳高效毛细管电泳高效毛细管电泳高效毛细管电泳:九十年代快速发展、特九十年代快速发展、特九十年代快速发展、特九十年代快速发展、特别适合生物试样分析分离的别适合生物试样分析分离的别适合生物试样分析分离的别适合生物试样分析分离的高效分析仪器。高效分析仪器。高效分析仪器。高效分析仪器。2024/7/152024/7/153.3.色谱法的特点色谱法的特点（1 1）分离效率高）分离效率高）分离效率高）分离效率高 复杂混合物，有机同系物、异构体。手性异构体。复杂混合物，有机同系物、异构体。手性异构体。复杂混合物，有机同系物、异构体。手性异构体。复杂混合物，有机同系物、异构体。手性异构体。（2 2）灵敏度高灵敏度高灵敏度高灵敏度高 可以检测出可以检测出可以检测出可以检测出g.gg.g-1-1(10(10-6-6)级甚至级甚至级甚至级甚至ng.gng.g-1-1(10(10-9-9)级的物质量。级的物质量。级的物质量。级的物质量。（3 3）分析速度快分析速度快分析速度快分析速度快 一般在几分钟或几十分钟内可以完成一个试样的分析。一般在几分钟或几十分钟内可以完成一个试样的分析。一般在几分钟或几十分钟内可以完成一个试样的分析。一般在几分钟或几十分钟内可以完成一个试样的分析。（4 4）应用范围广应用范围广应用范围广应用范围广 气相色谱：沸点低于气相色谱：沸点低于气相色谱：沸点低于气相色谱：沸点低于400400的各种有机或无机试样的分析的各种有机或无机试样的分析的各种有机或无机试样的分析的各种有机或无机试样的分析 液相色谱：高沸点、热不稳定、生物试样的分离分析。液相色谱：高沸点、热不稳定、生物试样的分离分析。液相色谱：高沸点、热不稳定、生物试样的分离分析。液相色谱：高沸点、热不稳定、生物试样的分离分析。不足之处：不足之处：被分离组分的定性较为困难。被分离组分的定性较为困难。被分离组分的定性较为困难。被分离组分的定性较为困难。2024/7/152024/7/15气固色谱的固定相气固色谱的固定相气固色谱的固定相气固色谱的固定相:多孔性的固体吸附剂颗粒。多孔性的固体吸附剂颗粒。多孔性的固体吸附剂颗粒。多孔性的固体吸附剂颗粒。固体吸附剂对试样中各组分的吸附能力的不同。固体吸附剂对试样中各组分的吸附能力的不同。固体吸附剂对试样中各组分的吸附能力的不同。固体吸附剂对试样中各组分的吸附能力的不同。气液色谱的固定相气液色谱的固定相气液色谱的固定相气液色谱的固定相:由由由由 担体和固定液所组成。担体和固定液所组成。担体和固定液所组成。担体和固定液所组成。固定液对试样中各组分的溶解能力的不同。固定液对试样中各组分的溶解能力的不同。固定液对试样中各组分的溶解能力的不同。固定液对试样中各组分的溶解能力的不同。气固色谱的分离机理气固色谱的分离机理气固色谱的分离机理气固色谱的分离机理:吸附与脱附的不断重复过程；吸附与脱附的不断重复过程；吸附与脱附的不断重复过程；吸附与脱附的不断重复过程；气液色谱的分离机理：气液色谱的分离机理：气液色谱的分离机理：气液色谱的分离机理：气液两相间的反复多次分配过程。气液两相间的反复多次分配过程。气液两相间的反复多次分配过程。气液两相间的反复多次分配过程。二、色谱分离过程二、色谱分离过程 色色色色谱谱谱谱分分分分离离离离过过过过程程程程是是是是在在在在色色色色谱谱谱谱柱柱柱柱内内内内完完完完成成成成的的的的。以以以以气气气气相相相相色色色色谱谱谱谱为为为为例例例例，气固色谱和气液色谱，两者的分离机理不同。气固色谱和气液色谱，两者的分离机理不同。气固色谱和气液色谱，两者的分离机理不同。气固色谱和气液色谱，两者的分离机理不同。2024/7/152024/7/151.1.气相色谱分离过程气相色谱分离过程 当当当当试试试试样样样样由由由由载载载载气气气气携携携携带带带带进进进进入入入入色色色色谱谱谱谱柱柱柱柱与与与与固固固固定定定定相相相相接接接接触触触触时时时时，被被被被固固固固定定定定相相相相溶溶溶溶解解解解或或或或吸吸吸吸附附附附;随随随随着着着着载载载载气气气气的的的的不不不不断断断断通通通通入入入入，被被被被溶溶溶溶解解解解或或或或吸吸吸吸附附附附的的的的组组组组分分分分又从固定相中挥发或脱附又从固定相中挥发或脱附又从固定相中挥发或脱附又从固定相中挥发或脱附;挥挥挥挥发发发发或或或或脱脱脱脱附附附附下下下下的的的的组组组组分分分分随随随随着着着着载载载载气气气气向向向向前前前前移移移移动动动动时时时时又又又又再再再再次次次次被被被被固固固固定定定定相相相相溶溶溶溶解解解解或或或或吸吸吸吸附附附附;随随随随着着着着载载载载气气气气的的的的流流流流动动动动，溶溶溶溶解解解解、挥挥挥挥发发发发，或或或或吸吸吸吸附附附附、脱脱脱脱附的过程反复地进行。附的过程反复地进行。附的过程反复地进行。附的过程反复地进行。2024/7/152024/7/152.2.分配系数分配系数（partion factor）K 组分在固定相和流动相间发生的吸附、脱附，或溶解、组分在固定相和流动相间发生的吸附、脱附，或溶解、组分在固定相和流动相间发生的吸附、脱附，或溶解、组分在固定相和流动相间发生的吸附、脱附，或溶解、挥发的过程叫做分配过程。挥发的过程叫做分配过程。挥发的过程叫做分配过程。挥发的过程叫做分配过程。分配系数是色谱分离的依据。分配系数是色谱分离的依据。分配系数是色谱分离的依据。分配系数是色谱分离的依据。在一定温度下，组分在两相间分配达到平衡时的浓度在一定温度下，组分在两相间分配达到平衡时的浓度在一定温度下，组分在两相间分配达到平衡时的浓度在一定温度下，组分在两相间分配达到平衡时的浓度（单位：（单位：（单位：（单位：g/mLg/mL）比，称为分配系数，用比，称为分配系数，用比，称为分配系数，用比，称为分配系数，用K K 表示，即：表示，即：表示，即：表示，即：2024/7/152024/7/15分配系数分配系数 K 的讨论的讨论 一定温度下，组分的分配系数一定温度下，组分的分配系数一定温度下，组分的分配系数一定温度下，组分的分配系数K K越大，出峰越慢；越大，出峰越慢；越大，出峰越慢；越大，出峰越慢；试样一定时，试样一定时，试样一定时，试样一定时，K K主要取决于固定相性质；主要取决于固定相性质；主要取决于固定相性质；主要取决于固定相性质；每个组份在各种固定相上的分配系数每个组份在各种固定相上的分配系数每个组份在各种固定相上的分配系数每个组份在各种固定相上的分配系数K K不同；不同；不同；不同；选择适宜的固定相可改善分离效果；选择适宜的固定相可改善分离效果；选择适宜的固定相可改善分离效果；选择适宜的固定相可改善分离效果；试样中的各组分具有不同的试样中的各组分具有不同的试样中的各组分具有不同的试样中的各组分具有不同的K K值是分离的基础；值是分离的基础；值是分离的基础；值是分离的基础；某组分的某组分的某组分的某组分的K K=0=0时，即不被固定相保留，最先流出。时，即不被固定相保留，最先流出。时，即不被固定相保留，最先流出。时，即不被固定相保留，最先流出。2024/7/152024/7/153.3.分配比分配比 （partion radio）k 在实际工作中，也常用分配比来表征色谱分配平衡过程。在实际工作中，也常用分配比来表征色谱分配平衡过程。在实际工作中，也常用分配比来表征色谱分配平衡过程。在实际工作中，也常用分配比来表征色谱分配平衡过程。分配比是指，在一定温度下，组分在两相间分配达到平衡分配比是指，在一定温度下，组分在两相间分配达到平衡分配比是指，在一定温度下，组分在两相间分配达到平衡分配比是指，在一定温度下，组分在两相间分配达到平衡时的质量比：时的质量比：时的质量比：时的质量比：1.1.分分分分配配配配系系系系数数数数与与与与分分分分配配配配比比比比都都都都是是是是与与与与组组组组分分分分及及及及固固固固定定定定相相相相的的的的热热热热力力力力学学学学性性性性质质质质有关的常数，随分离柱温度、柱压的改变而变化。有关的常数，随分离柱温度、柱压的改变而变化。有关的常数，随分离柱温度、柱压的改变而变化。有关的常数，随分离柱温度、柱压的改变而变化。2.2.分分分分配配配配系系系系数数数数与与与与分分分分配配配配比比比比都都都都是是是是衡衡衡衡量量量量色色色色谱谱谱谱柱柱柱柱对对对对组组组组分分分分保保保保留留留留能能能能力力力力的的的的参数，数值越大，该组分的保留时间越长。参数，数值越大，该组分的保留时间越长。参数，数值越大，该组分的保留时间越长。参数，数值越大，该组分的保留时间越长。3.3.分配比可以由实验测得。分配比可以由实验测得。分配比可以由实验测得。分配比可以由实验测得。分配比也称：分配比也称：分配比也称：分配比也称：容量因子容量因子容量因子容量因子(capacity factor)capacity factor)；容量比容量比容量比容量比(capacity factor)capacity factor)；2024/7/152024/7/154.分配系数与分配比的关系分配系数与分配比的关系 式中式中式中式中 为相比率为相比率为相比率为相比率，V Vm m/V VS S 。V Vmm为流动相体积，即柱内固定相颗粒间的空隙体积；为流动相体积，即柱内固定相颗粒间的空隙体积；为流动相体积，即柱内固定相颗粒间的空隙体积；为流动相体积，即柱内固定相颗粒间的空隙体积；V VS S为固定相体积为固定相体积为固定相体积为固定相体积。是反映各种色谱柱柱型特点的又一个参数。是反映各种色谱柱柱型特点的又一个参数。是反映各种色谱柱柱型特点的又一个参数。是反映各种色谱柱柱型特点的又一个参数。填充柱填充柱填充柱填充柱 ：6 63535；毛细管柱毛细管柱毛细管柱毛细管柱：505015001500。K=k.2024/7/152024/7/155.分配比分配比k与保留时间的关系与保留时间的关系 分分分分配配配配比比比比k k可可可可直直直直接接接接从从从从色色色色谱谱谱谱图图图图测测测测得得得得。若若若若组组组组分分分分和和和和流流流流动动动动相相相相通通通通过过过过长长长长度度度度为为为为L L的分离柱，需要的时间分别为的分离柱，需要的时间分别为的分离柱，需要的时间分别为的分离柱，需要的时间分别为t tr r和和和和t t0 0，则：则：则：则：2024/7/152024/7/15三、色谱流出曲线与术语色谱流出曲线与术语1.1.1.1.基线基线基线基线 无无无无试试试试样样样样通通通通过过过过检检检检测测测测器器器器时时时时，检测到的信号即为基线。检测到的信号即为基线。检测到的信号即为基线。检测到的信号即为基线。2.2.2.2.保留值保留值保留值保留值 （1 1）时间表示的保留值）时间表示的保留值）时间表示的保留值）时间表示的保留值 保留时间（保留时间（保留时间（保留时间（t tr r）：）：）：）：组组组组分从进样到柱后出现浓度分从进样到柱后出现浓度分从进样到柱后出现浓度分从进样到柱后出现浓度极大值时所需的时间；极大值时所需的时间；极大值时所需的时间；极大值时所需的时间；死时间（死时间（死时间（死时间（t tMM或或或或t t0 0 ）：）：）：）：不与固定相作用的物质（如空气）不与固定相作用的物质（如空气）不与固定相作用的物质（如空气）不与固定相作用的物质（如空气）的保留时间；的保留时间；的保留时间；的保留时间；调整保留时间（调整保留时间（调整保留时间（调整保留时间（t tr r ）：t tr r=t tr rt t0 0 2024/7/152024/7/15（2）用体积表示的保留值）用体积表示的保留值 保留体积（保留体积（保留体积（保留体积（V VR R）：）：）：）：V Vr r =t tr r F F0 0F F0 0为柱出口处的载气流速，为柱出口处的载气流速，为柱出口处的载气流速，为柱出口处的载气流速，单位：单位：单位：单位：m L /minm L /min。死体积（死体积（死体积（死体积（V V0 0）：）：）：）：V V0 0=t t0 0 F F0 0 调整保留体积调整保留体积调整保留体积调整保留体积(V VR R)：V V r r=V Vr r V V0 0 2024/7/152024/7/153.3.相对保留值相对保留值r21（选择因子）（选择因子）组分组分组分组分2 2与组分与组分与组分与组分1 1调整保留值之比：调整保留值之比：调整保留值之比：调整保留值之比：r r2121=t t r r2 2 /t t r r1 1=V V r r2 2/V V r r1 1 相相相相对对对对保保保保留留留留值值值值只只只只与与与与柱柱柱柱温温温温和和和和固固固固定定定定相相相相性性性性质质质质有有有有关关关关，与与与与其其其其他他他他色色色色谱谱谱谱操操操操作作作作条条条条件件件件无无无无关关关关，它它它它表表表表示示示示了了了了固固固固定定定定相相相相对对对对这这这这两两两两种种种种组组组组分分分分的的的的选选选选择择择择性性性性，又又又又称称称称选选选选择择择择因因因因子子子子，广广广广泛泛泛泛用作色谱定性的依据！用作色谱定性的依据！用作色谱定性的依据！用作色谱定性的依据！2024/7/152024/7/154.4.分配系数分配系数 K K 及分配比及分配比 k k 与选择因子与选择因子的关系的关系对对A、B两组分的选择因子，用下式表示：两组分的选择因子，用下式表示：=t r (B)/t r (A)=k(B)/k(A)=K(B)/K(A)通过选择因子通过选择因子通过选择因子通过选择因子 把实验测量值把实验测量值把实验测量值把实验测量值k k与热力学性质与热力学性质与热力学性质与热力学性质的分配系数的分配系数的分配系数的分配系数KK直接联系起来，直接联系起来，直接联系起来，直接联系起来，对固定相的选择具对固定相的选择具对固定相的选择具对固定相的选择具有实际意义。有实际意义。有实际意义。有实际意义。如果两组分的如果两组分的如果两组分的如果两组分的KK或或或或k k值相等，则值相等，则值相等，则值相等，则=1=1，两个组，两个组，两个组，两个组分的色谱峰必将重合，说明分不开。分的色谱峰必将重合，说明分不开。分的色谱峰必将重合，说明分不开。分的色谱峰必将重合，说明分不开。两组分的两组分的两组分的两组分的KK或或或或k k值相差越大，则分离得越好。值相差越大，则分离得越好。值相差越大，则分离得越好。值相差越大，则分离得越好。两组分具有不同的分配系数是色谱分离的先决两组分具有不同的分配系数是色谱分离的先决两组分具有不同的分配系数是色谱分离的先决两组分具有不同的分配系数是色谱分离的先决条件。条件。条件。条件。2024/7/152024/7/155 5.区域宽度区域宽度 用用用用来来来来衡衡衡衡量量量量色色色色谱谱谱谱峰峰峰峰宽宽宽宽度度度度的的的的参参参参数，有数，有数，有数，有三种表示方法三种表示方法三种表示方法三种表示方法：（1 1）标标标标准准准准偏偏偏偏差差差差()：即即即即0.6070.607倍倍倍倍峰高处色谱峰宽度的一半。峰高处色谱峰宽度的一半。峰高处色谱峰宽度的一半。峰高处色谱峰宽度的一半。（2 2）半半半半峰峰峰峰宽宽宽宽(Y Y1/21/2或或或或WW1/21/2)：色色色色谱谱谱谱峰高一半处的宽度峰高一半处的宽度峰高一半处的宽度峰高一半处的宽度WW1/21/2=2.354 =2.354 （3 3）峰底宽峰底宽峰底宽峰底宽(WWb b)：WWb b=4=4 2024/7/152024/7/156 6.色谱色谱流出曲线的数学描述流出曲线的数学描述 色色色色谱谱谱谱峰峰峰峰为为为为正正正正态态态态分分分分布布布布时时时时，色色色色谱谱谱谱流流流流出出出出曲曲曲曲线线线线上上上上的的的的浓浓浓浓度度度度与与与与时时时时间间间间的的的的关系为：关系为：关系为：关系为：2024/7/152024/7/15第二节第二节 色谱理论基础色谱理论基础一、塔板理论一、塔板理论plate theoryplate theory二、二、速率理论速率理论rate theoryrate theory三、三、分离度分离度resolutionresolution F Fundamental of undamental of chromatograph theorychromatograph theory 2024/7/152024/7/15色谱理论色谱理论 色色色色谱谱谱谱理理理理论论论论需需需需要要要要解解解解决决决决的的的的问问问问题题题题：色色色色谱谱谱谱分分分分离离离离过过过过程程程程的的的的热热热热力力力力学学学学和和和和动动动动力力力力学学学学问问问问题题题题。影影影影响响响响分分分分离离离离及及及及柱柱柱柱效效效效的的的的因因因因素素素素与与与与提提提提高高高高柱柱柱柱效效效效的的的的途途途途径径径径，柱柱柱柱效效效效与与与与分离度的评价指标及其关系。分离度的评价指标及其关系。分离度的评价指标及其关系。分离度的评价指标及其关系。组分保留时间为何不同？色谱峰为何变宽？组分保留时间为何不同？色谱峰为何变宽？组分保留时间为何不同？色谱峰为何变宽？组分保留时间为何不同？色谱峰为何变宽？组分保留时间组分保留时间组分保留时间组分保留时间：色谱过程的热力学因素控制；：色谱过程的热力学因素控制；：色谱过程的热力学因素控制；：色谱过程的热力学因素控制；（组分和固定液的结构和性质）（组分和固定液的结构和性质）（组分和固定液的结构和性质）（组分和固定液的结构和性质）色谱峰变宽色谱峰变宽色谱峰变宽色谱峰变宽：色谱过程的动力学因素控制；：色谱过程的动力学因素控制；：色谱过程的动力学因素控制；：色谱过程的动力学因素控制；（两相中的运动阻力，扩散）（两相中的运动阻力，扩散）（两相中的运动阻力，扩散）（两相中的运动阻力，扩散）两种色谱理论：塔板理论和速率理论；两种色谱理论：塔板理论和速率理论；两种色谱理论：塔板理论和速率理论；两种色谱理论：塔板理论和速率理论；2024/7/152024/7/15一、塔板理论一、塔板理论-柱分离效能指标柱分离效能指标 1.1.塔板理论塔板理论（plate theory）半经验理论；半经验理论；半经验理论；半经验理论；将将将将色色色色谱谱谱谱分分分分离离离离过过过过程程程程比比比比拟拟拟拟作作作作精精精精馏馏馏馏过过过过程程程程，将将将将连连连连续续续续的的的的色色色色谱谱谱谱分分分分离离离离过过过过程程程程分分分分割割割割成成成成多多多多次次次次的的的的平平平平衡衡衡衡过过过过程程程程的的的的重重重重复复复复 （类似于精馏塔塔板上的平衡过程）。（类似于精馏塔塔板上的平衡过程）。（类似于精馏塔塔板上的平衡过程）。（类似于精馏塔塔板上的平衡过程）。2024/7/152024/7/15塔板理论的假设塔板理论的假设塔板理论的假设塔板理论的假设 1.1.在在在在柱柱柱柱内内内内一一一一小小小小段段段段长长长长度度度度HH内内内内，组组组组分分分分可可可可以以以以在在在在两两两两相相相相间间间间迅迅迅迅速速速速达达达达到到到到平平平平衡衡衡衡。这这这这一一一一小小小小段段段段柱柱柱柱长长长长称称称称为为为为理论塔板高度理论塔板高度理论塔板高度理论塔板高度HH。2.2.以以以以气气气气相相相相色色色色谱谱谱谱为为为为例例例例，载载载载气气气气进进进进入入入入色色色色谱谱谱谱柱柱柱柱不不不不是是是是连连连连续续续续进进进进行行行行的的的的，而而而而是是是是脉脉脉脉动动动动式式式式，每每每每次次次次进进进进气气气气为一个塔板体积（为一个塔板体积（为一个塔板体积（为一个塔板体积（VmVm）。）。）。）。3.3.所所所所有有有有组组组组分分分分开开开开始始始始时时时时存存存存在在在在于于于于第第第第0 0号号号号塔塔塔塔板板板板上上上上，而且试样沿轴（纵）向扩散可忽略。而且试样沿轴（纵）向扩散可忽略。而且试样沿轴（纵）向扩散可忽略。而且试样沿轴（纵）向扩散可忽略。4.4.分分分分配配配配系系系系数数数数在在在在所所所所有有有有塔塔塔塔板板板板上上上上是是是是常常常常数数数数，与与与与组组组组分在某一塔板上的量无关。分在某一塔板上的量无关。分在某一塔板上的量无关。分在某一塔板上的量无关。2024/7/152024/7/15色谱柱长：色谱柱长：色谱柱长：色谱柱长：L L，虚拟的塔板间距离：虚拟的塔板间距离：虚拟的塔板间距离：虚拟的塔板间距离：HH色谱柱的理论塔板数：色谱柱的理论塔板数：色谱柱的理论塔板数：色谱柱的理论塔板数：n n 则三者的关系为：则三者的关系为：则三者的关系为：则三者的关系为：n=L/H理论塔板数与色谱参数之间的关系（理论塔板数与色谱参数之间的关系（理论塔板数与色谱参数之间的关系（理论塔板数与色谱参数之间的关系（重要公式重要公式重要公式重要公式）：）：）：）：2024/7/152024/7/152.2.有效塔板数和有效塔板高度有效塔板数和有效塔板高度 单位柱长的塔板数越多，表明柱效越高。单位柱长的塔板数越多，表明柱效越高。单位柱长的塔板数越多，表明柱效越高。单位柱长的塔板数越多，表明柱效越高。用不同物质计算可得到不同的理论塔板数。用不同物质计算可得到不同的理论塔板数。用不同物质计算可得到不同的理论塔板数。用不同物质计算可得到不同的理论塔板数。组组组组分分分分在在在在t t0 0时时时时间间间间内内内内不不不不参参参参与与与与柱柱柱柱内内内内分分分分配配配配。需需需需引引引引入入入入有有有有效效效效塔塔塔塔板板板板数和有效塔板高度：数和有效塔板高度：数和有效塔板高度：数和有效塔板高度：（重要公式重要公式重要公式重要公式）2024/7/152024/7/153.3.塔板理论的特点和不足塔板理论的特点和不足 (1)(1)当当当当色色色色谱谱谱谱柱柱柱柱长长长长度度度度一一一一定定定定时时时时，塔塔塔塔板板板板数数数数 n n 越越越越大大大大(塔塔塔塔板板板板高高高高度度度度 H H 越越越越小小小小)，被被被被测测测测组组组组分分分分在在在在柱柱柱柱内内内内被被被被分分分分配配配配的的的的次次次次数数数数越越越越多多多多，柱柱柱柱效效效效能能能能则则则则越越越越高高高高，所所所所得色谱峰越窄。得色谱峰越窄。得色谱峰越窄。得色谱峰越窄。(2)(2)不不不不同同同同物物物物质质质质在在在在同同同同一一一一色色色色谱谱谱谱柱柱柱柱上上上上的的的的分分分分配配配配系系系系数数数数不不不不同同同同，用用用用有有有有效效效效塔塔塔塔板板板板数数数数和和和和有有有有效效效效塔塔塔塔板板板板高高高高度度度度作作作作为为为为衡衡衡衡量量量量柱柱柱柱效效效效能能能能的的的的指指指指标标标标时时时时，应应应应指指指指明明明明测测测测定定定定物物物物质。质。质。质。2024/7/152024/7/153.3.塔板理论的特点和不足塔板理论的特点和不足 (3)(3)柱柱柱柱效效效效不不不不能能能能表表表表示示示示被被被被分分分分离离离离组组组组分分分分的的的的实实实实际际际际分分分分离离离离效效效效果果果果，当当当当两两两两组组组组分分分分的的的的分分分分配配配配系系系系数数数数K K相相相相同同同同时时时时，无无无无论论论论该该该该色色色色谱谱谱谱柱柱柱柱的的的的塔塔塔塔板板板板数数数数多多多多大大大大，都都都都无无无无法法法法分分分分离。离。离。离。(4)(4)塔塔塔塔板板板板理理理理论论论论无无无无法法法法解解解解释释释释同同同同一一一一色色色色谱谱谱谱柱柱柱柱在在在在不不不不同同同同的的的的载载载载气气气气流流流流速速速速下下下下柱柱柱柱效效效效不不不不同同同同的的的的实实实实验验验验结结结结果果果果，也也也也无无无无法法法法指指指指出出出出影影影影响响响响柱柱柱柱效效效效的的的的因因因因素素素素及及及及提提提提高高高高柱柱柱柱效效效效的的的的途径。途径。途径。途径。2024/7/152024/7/15二、二、速率理论速率理论-影响柱效的因素影响柱效的因素1.1.速率方程（也称范速率方程（也称范.弟姆特方程式）弟姆特方程式）H=A+B/u+Cu H H：理论塔板高度，：理论塔板高度，：理论塔板高度，：理论塔板高度，u u：载气的线速度：载气的线速度：载气的线速度：载气的线速度(cm/s)cm/s)减小减小减小减小A A、B B、C C三项可提高柱效；三项可提高柱效；三项可提高柱效；三项可提高柱效；存在着最佳流速；存在着最佳流速；存在着最佳流速；存在着最佳流速；A A、B B、C C三项各与哪些因素有关？三项各与哪些因素有关？三项各与哪些因素有关？三项各与哪些因素有关？2024/7/152024/7/15A涡流扩散项涡流扩散项 A A=2=2ddp p dpdp：固定相的平均颗粒直径固定相的平均颗粒直径固定相的平均颗粒直径固定相的平均颗粒直径：固定相的填充不均匀因子固定相的填充不均匀因子固定相的填充不均匀因子固定相的填充不均匀因子 固固固固定定定定相相相相颗颗颗颗粒粒粒粒直直直直径径径径d dp p，填填填填充充充充的的的的越越越越均均均均匀匀匀匀，则则则则A A，HH，柱柱柱柱效效效效n n。表表表表现现现现在在在在涡涡涡涡流流流流扩扩扩扩散散散散所所所所引引引引起起起起的的的的色色色色谱谱谱谱峰峰峰峰变变变变宽宽宽宽现现现现象象象象减减减减轻轻轻轻，色色色色谱谱谱谱峰较窄。峰较窄。峰较窄。峰较窄。2024/7/152024/7/15B/u 分子扩散项分子扩散项 B B=2=2 D Dg g ：弯弯弯弯曲曲曲曲因因因因子子子子，反反反反映映映映了了了了固固固固定定定定相相相相颗颗颗颗粒粒粒粒的的的的几几几几何何何何形形形形状状状状对对对对自自自自由由由由分分分分子子子子扩扩扩扩散的阻碍情况散的阻碍情况散的阻碍情况散的阻碍情况。D Dg g：试样组分分子在气相中的扩散系数（：试样组分分子在气相中的扩散系数（：试样组分分子在气相中的扩散系数（：试样组分分子在气相中的扩散系数（cmcm2 2s s-1-1）(1)(1)存在着浓度差，产生纵向扩散存在着浓度差，产生纵向扩散存在着浓度差，产生纵向扩散存在着浓度差，产生纵向扩散;(2)(2)扩散导致色谱峰变宽，扩散导致色谱峰变宽，扩散导致色谱峰变宽，扩散导致色谱峰变宽，HH(n n)，分离变差分离变差分离变差分离变差;(3)(3)分子扩散项与流速有关，流速分子扩散项与流速有关，流速分子扩散项与流速有关，流速分子扩散项与流速有关，流速，滞留时间，滞留时间，滞留时间，滞留时间，扩散，扩散，扩散，扩散;(4)(4)扩散系数：扩散系数：扩散系数：扩散系数：D Dg g (MM载气载气载气载气)-1/2-1/2；MM载气载气载气载气，B B值值值值。2024/7/152024/7/15 k k为容量因子；为容量因子；为容量因子；为容量因子；D Dg g 、D DL L为扩散系数。为扩散系数。为扩散系数。为扩散系数。减小担体粒度，选择小分子量的气体作载气，可降低传质减小担体粒度，选择小分子量的气体作载气，可降低传质减小担体粒度，选择小分子量的气体作载气，可降低传质减小担体粒度，选择小分子量的气体作载气，可降低传质阻力。阻力。阻力。阻力。C u 传质阻力项传质阻力项对对GCGC，传质阻力包括气相传质阻力传质阻力包括气相传质阻力传质阻力包括气相传质阻力传质阻力包括气相传质阻力C Cg g和液相传质阻力和液相传质阻力和液相传质阻力和液相传质阻力C CL L即：即：即：即：C C=（C Cg g+C CL L）2024/7/152024/7/152.2.载气流速与柱效载气流速与柱效最佳流速最佳流速载气流速高时：载气流速高时：载气流速高时：载气流速高时：传传传传质质质质阻阻阻阻力力力力项项项项是是是是影影影影响响响响柱柱柱柱效效效效的的的的主主主主要因素，要因素，要因素，要因素，流速流速流速流速 ，柱效，柱效，柱效，柱效 。载气流速低时：载气流速低时：载气流速低时：载气流速低时：分分分分子子子子扩扩扩扩散散散散项项项项成成成成为为为为影影影影响响响响柱柱柱柱效效效效的的的的主要因素，主要因素，主要因素，主要因素，流速流速流速流速 ,柱效柱效柱效柱效 。HH-u u曲线与最佳流速：曲线与最佳流速：曲线与最佳流速：曲线与最佳流速：由于流速对这两项完全相反的作用，流速对柱效的总影响由于流速对这两项完全相反的作用，流速对柱效的总影响由于流速对这两项完全相反的作用，流速对柱效的总影响由于流速对这两项完全相反的作用，流速对柱效的总影响使得存在着一个最佳流速值，即速率方程式中塔板高度对流使得存在着一个最佳流速值，即速率方程式中塔板高度对流使得存在着一个最佳流速值，即速率方程式中塔板高度对流使得存在着一个最佳流速值，即速率方程式中塔板高度对流速的一阶导数有一极小值。速的一阶导数有一极小值。速的一阶导数有一极小值。速的一阶导数有一极小值。以塔板高度以塔板高度以塔板高度以塔板高度HH对应载气流速对应载气流速对应载气流速对应载气流速u u作图，曲线最低点的流速即作图，曲线最低点的流速即作图，曲线最低点的流速即作图，曲线最低点的流速即为为为为最佳流速最佳流速最佳流速最佳流速。2024/7/152024/7/153.3.速率理论的要点速率理论的要点 (1)(1)(1)(1)组组组组分分分分分分分分子子子子在在在在柱柱柱柱内内内内运运运运行行行行的的的的多多多多路路路路径径径径与与与与涡涡涡涡流流流流扩扩扩扩散散散散、浓浓浓浓度度度度梯梯梯梯度度度度所所所所造造造造成成成成的的的的分分分分子子子子扩扩扩扩散散散散及及及及传传传传质质质质阻阻阻阻力力力力使使使使气气气气液液液液两两两两相相相相间间间间的的的的分分分分配配配配平平平平衡衡衡衡不不不不能能能能瞬瞬瞬瞬间间间间达达达达到到到到等等等等因因因因素素素素是是是是造造造造成成成成色色色色谱谱谱谱峰峰峰峰扩扩扩扩展展展展柱柱柱柱效效效效下降的主要原因。下降的主要原因。下降的主要原因。下降的主要原因。(2)(2)(2)(2)通通通通过过过过选选选选择择择择适适适适当当当当的的的的固固固固定定定定相相相相粒粒粒粒度度度度、载载载载气气气气种种种种类类类类、液膜厚度及载气流速可提高柱效。液膜厚度及载气流速可提高柱效。液膜厚度及载气流速可提高柱效。液膜厚度及载气流速可提高柱效。2024/7/152024/7/153.3.速率理论的要点速率理论的要点 (3)(3)速速速速率率率率理理理理论论论论为为为为色色色色谱谱谱谱分分分分离离离离和和和和操操操操作作作作条条条条件件件件选选选选择择择择提提提提供供供供了了了了理理理理论论论论指导。阐明了流速和柱温对柱效及分离的影响。指导。阐明了流速和柱温对柱效及分离的影响。指导。阐明了流速和柱温对柱效及分离的影响。指导。阐明了流速和柱温对柱效及分离的影响。(4)(4)各各各各种种种种因因因因素素素素相相相相互互互互制制制制约约约约，如如如如载载载载气气气气流流流流速速速速增增增增大大大大，分分分分子子子子扩扩扩扩散散散散项项项项的的的的影影影影响响响响减减减减小小小小，使使使使柱柱柱柱效效效效提提提提高高高高，但但但但同同同同时时时时传传传传质质质质阻阻阻阻力力力力项项项项的的的的影影影影响响响响增增增增大大大大，又又又又使使使使柱柱柱柱效效效效下下下下降降降降；柱柱柱柱温温温温升升升升高高高高，有有有有利利利利于于于于传传传传质质质质，但但但但又又又又加加加加剧剧剧剧了了了了分分分分子子子子扩扩扩扩散散散散的的的的影影影影响响响响，选选选选择择择择最最最最佳佳佳佳条条条条件件件件，才才才才能能能能使使使使柱效达到最高。柱效达到最高。柱效达到最高。柱效达到最高。2024/7/152024/7/15三、三、分离度（分辨率）分离度（分辨率）塔板理论和速率理论都难以描述难分离物质对的实际分塔板理论和速率理论都难以描述难分离物质对的实际分塔板理论和速率理论都难以描述难分离物质对的实际分塔板理论和速率理论都难以描述难分离物质对的实际分离程度。即柱效为多大时，相邻两组份能够被完全分离。离程度。即柱效为多大时，相邻两组份能够被完全分离。离程度。即柱效为多大时，相邻两组份能够被完全分离。离程度。即柱效为多大时，相邻两组份能够被完全分离。难难难难分分分分离离离离物物物物质质质质对对对对的的的的分分分分离离离离度度度度大大大大小小小小受受受受色色色色谱谱谱谱过过过过程程程程中中中中两两两两种种种种因因因因素素素素的的的的综综综综合合合合影响：影响：影响：影响：保留值之差保留值之差保留值之差保留值之差色谱过程的热力学因素；色谱过程的热力学因素；色谱过程的热力学因素；色谱过程的热力学因素；区域宽度区域宽度区域宽度区域宽度色谱过程的动力学因素。色谱过程的动力学因素。色谱过程的动力学因素。色谱过程的动力学因素。色谱分离中的四种情况如图所示：色谱分离中的四种情况如图所示：色谱分离中的四种情况如图所示：色谱分离中的四种情况如图所示：2024/7/152024/7/15讨论：讨论：色谱分离中的四种情况的讨论：色谱分离中的四种情况的讨论：色谱分离中的四种情况的讨论：色谱分离中的四种情况的讨论：柱效较高，柱效较高，柱效较高，柱效较高，K K(分配系数分配系数分配系数分配系数)较大较大较大较大,完全分离；完全分离；完全分离；完全分离；K K不是很大，柱效较高，峰较窄，基本上完全分离；不是很大，柱效较高，峰较窄，基本上完全分离；不是很大，柱效较高，峰较窄，基本上完全分离；不是很大，柱效较高，峰较窄，基本上完全分离；柱效较低，柱效较低，柱效较低，柱效较低，K K较大较大较大较大,但分离的不好；但分离的不好；但分离的不好；但分离的不好；K K小，小，小，小，柱效低，分离效果更差。柱效低，分离效果更差。柱效低，分离效果更差。柱效低，分离效果更差。2024/7/152024/7/15分离度的分离度的表达式表达式：R R=0.8=0.8：两峰的分离程度可达：两峰的分离程度可达：两峰的分离程度可达：两峰的分离程度可达89%89%；R R=1=1：分离程度：分离程度：分离程度：分离程度98%98%；R=1.5：达：达99.7%，相邻两峰完全分离的标准，相邻两峰完全分离的标准 2024/7/152024/7/15 R R的定义并未反映影响分离度的诸因素。的定义并未反映影响分离度的诸因素。实际上，实际上，R R受柱效受柱效n n、相对保留、相对保留值值r r2121 （选择因子（选择因子a a ）和容量因子）和容量因子k k三个三个参数的控制，它们之间的关系可以用参数的控制，它们之间的关系可以用基基本色谱分离方程式本色谱分离方程式来表示。来表示。四、基本色谱分离方程式四、基本色谱分离方程式 2024/7/152024/7/15推导可得推导可得基本色谱分离方程式：基本色谱分离方程式：2024/7/152024/7/15式中式中，a为选择性因子，为选择性因子，a=r21或：或：2024/7/152024/7/15 在实际应用中，往往用在实际应用中，往往用neff 代替代替n，可得基本，可得基本色谱分离方程式的又一表达式色谱分离方程式的又一表达式：或：或：或：或：2024/7/152024/7/15或上式更加常用！上式更加常用！2024/7/152024/7/151、分离度与柱效的关系、分离度与柱效的关系 当固定相确定，被分离物质对的当固定相确定，被分离物质对的当固定相确定，被分离物质对的当固定相确定，被分离物质对的确定后，分离确定后，分离确定后，分离确定后，分离度将取决于度将取决于度将取决于度将取决于n n n n。这时，对于一定理论板高的柱子，分离度的平这时，对于一定理论板高的柱子，分离度的平这时，对于一定理论板高的柱子，分离度的平这时，对于一定理论板高的柱子，分离度的平方与柱长成正比，即方与柱长成正比，即方与柱长成正比，即方与柱长成正比，即 (R(R1 1/R/R2 2)2 2=n=n1 1/n/n2 2=L=L1 1/L/L2 2 说明用长的色谱柱可以提高分离度，但延长了分说明用长的色谱柱可以提高分离度，但延长了分说明用长的色谱柱可以提高分离度，但延长了分说明用长的色谱柱可以提高分离度，但延长了分析时间。析时间。析时间。析时间。因此，提高分离度的好方法是制备出一根性因此，提高分离度的好方法是制备出一根性因此，提高分离度的好方法是制备出一根性因此，提高分离度的好方法是制备出一根性能优良的柱子，通过降低板高，以提高分离度。能优良的柱子，通过降低板高，以提高分离度。能优良的柱子，通过降低板高，以提高分离度。能优良的柱子，通过降低板高，以提高分离度。2024/7/152024/7/152.2.分离度与选择因子的关系分离度与选择因子的关系分离度与选择因子的关系分离度与选择因子的关系 由基本色谱方程式判断，当由基本色谱方程式判断，当由基本色谱方程式判断，当由基本色谱方程式判断，当 =1=1=1=1时，时，时，时，R=0R=0R=0R=0。这时，无论怎样提高柱效也无法使两组分分离。显然，这时，无论怎样提高柱效也无法使两组分分离。显然，这时，无论怎样提高柱效也无法使两组分分离。显然，这时，无论怎样提高柱效也无法使两组分分离。显然，大，选择性好。大，选择性好。大，选择性好。大，选择性好。一般通过改变固定相和流动相的性质和组成一般通过改变固定相和流动相的性质和组成一般通过改变固定相和流动相的性质和组成一般通过改变固定相和流动相的性质和组成或降低柱温，可有效增大或降低柱温，可有效增大或降低柱温，可有效增大或降低柱温，可有效增大值。值。值。值。2024/7/152024/7/152.2.分离度与选择因子的关系分离度与选择因子的关系分离度与选择因子的关系分离度与选择因子的关系 增大增大增大增大是提高分离度的最有效方法。是提高分离度的最有效方法。是提高分离度的最有效方法。是提高分离度的最有效方法。研究证明研究证明研究证明研究证明的微小变化，就能引起分离度的的微小变化，就能引起分离度的的微小变化，就能引起分离度的的微小变化，就能引起分离度的显著变化。计算可知，在相同分离度下，当显著变化。计算可知，在相同分离度下，当显著变化。计算可知，在相同分离度下，当显著变化。计算可知，在相同分离度下，当增加一增加一增加一增加一倍，需要的倍，需要的倍，需要的倍，需要的n n n n有效有效有效有效减小减小减小减小10000100001000010000倍。倍。倍。倍。增大增大增大增大的最有效方法是选择合适的固定液的最有效方法是选择合适的固定液的最有效方法是选择合适的固定液的最有效方法是选择合适的固定液。2024/7/152024/7/15 在实际中，基本色谱分离方程在实际中，基本色谱分离方程式是很有用的公式，它将柱效、选择因式是很有用的公式，它将柱效、选择因子、分离度三者的关系联系起来了，知子、分离度三者的关系联系起来了，知道其中两个指标，就可以计算出第三个道其中两个指标，就可以计算出第三个指标。指标。五、基本色谱分离方程式的应用五、基本色谱分离方程式的应用 2024/7/152024/7/15例题例题1：有有有有一一一一根根根根1m1m长长长长的的的的柱柱柱柱子子子子，分分分分离离离离组组组组分分分分1 1和和和和2 2，得得得得到到到到如如如如下下下下图图图图所所所所示示示示的的的的色色色色谱谱谱谱图图图图。图图图图中中中中，横横横横坐坐坐坐标标标标l l为为为为记记记记录录录录笔笔笔笔走走走走纸纸纸纸距距距距离离离离，若若若若欲欲欲欲得得得得到到到到R R=1.2=1.2的的的的分分分分离离离离度度度度，有有有有效效效效塔塔塔塔板板板板数数数数应应应应为为为为多多多多少少少少？色色色色谱柱要加到多长？谱柱要加到多长？谱柱要加到多长？谱柱要加到多长？2024/7/152024/7/15解：先求出组分解：先求出组分2对组分对组分1的相对保留值的相对保留值r2,1，即，即值：值：由式（由式（15.39），求分离度），求分离度R：2024/7/152024/7/15由式（由式（由式（由式（15.2715.27），求有效塔板数），求有效塔板数），求有效塔板数），求有效塔板数n neffeff：若若若若使使使使R R=1.2=1.2，所所所所需需需需塔塔塔塔板板板板数数数数可可可可由由由由式式式式（15.4315.43）计计计计算算算算，即：即：即：即：因因因因此此此此，欲欲欲欲使使使使分分分分离离离离度度度度R R达达达达到到到到1.21.2，需需需需有有有有效效效效塔塔塔塔板板板板数数数数为为为为27882788块块块块，则则则则所所所所需柱长为：需柱长为：需柱长为：需柱长为：2024/7/152024/7/15例题例题2：在在在在一一一一定定定定条条条条件件件件下下下下，两两两两个个个个组组组组分分分分的的的的调调调调整整整整保保保保留留留留时时时时间间间间分分分分别别别别为为为为8585秒秒秒秒和和和和100100秒秒秒秒，要要要要达达达达到到到到完完完完全全全全分分分分离离离离，即即即即R R=1.5=1.5 。计计计计算算算算需需需需要要要要多多多多少少少少块块块块有有有有效效效效塔塔塔塔板板板板。若若若若填填填填充充充充柱柱柱柱的的的的塔塔塔塔板板板板高高高高度度度度为为为为0.1 0.1 cmcm，柱长是多少？柱长是多少？柱长是多少？柱长是多少？解：解：解：解：r r2121=100/85=1.18=100/85=1.18 n n有效有效有效有效 =16=16R R2 2 /(-1)/(-1)2 2 =161.5 =161.52 2(1.18/0.18)(1.18/0.18)2 2=1547=1547（块）块）块）块）L L有效有效有效有效 =n n有效有效有效有效 HH有效有效有效有效 =15470.1=155 =15470.1=155 cmcm 即柱长为即柱长为即柱长为即柱长为1.551.55米时，米时，米时，米时，两组分可以得到完全分离。两组分可以得到完全分离。两组分可以得到完全分离。两组分可以得到完全分离。2024/7/152024/7/15例题例题3：在在在在一一一一定定定定条条条条件件件件下下下下，柱柱柱柱长长长长1m1m