厦门2014年3月数学理科阅卷分析

厦门市2014年3月届高三质检数学（理科）阅卷分析1115题质量分析： 填空题的均分为11.33，完成得比较好的题为12、13、14，分析11、15题的错误原因如下：1.复数的除法运算没有过关；2.复数模的概念理解成绝对值；3.没有观察到函数的结构特征，无法构造新函数；4.函数的单调性分析错误；5.漏了分析函数的对称性，没有得到不等式：；6. 解错。建议：1.基础知识应复习全面，做到没有遗漏；2.引导学生善于观察函数的结构特征，不要盲目求导。第16题 题组长 厦门十中 陈勋1、本题考察情况分析：本题考察空间中直线与平面的位置关系，考察用空间向量的方法解决空间角的问题，属于基础题。2、典型错误分析和点评：（1）未证明三条直线两两互相垂直而直接建系，再证线线垂直。（2）直接由面面垂直得到线线垂直，定理不够熟悉。（3）直线与平面所成的角和直线的方向向量与法向量的夹角二者关系混淆。（4）书写格式不规范。3、补救措施和后阶段复习建议：垂直关系是立体几何中最为关注的问题，立体几何解答题，一般都会涉及线面垂直、面面垂直的证明，而这却是不少差生最为薄弱的环节。因此熟悉定理是关键，而线面垂直、面面垂直又是高考中最常涉及的问题，再者，体积求解也离不开线面垂直的证明，因此，掌握好“垂直”关系的证明，是非常重要的证明垂直关系时，一是对空间几何体要有较强的感知，二是判定定理和性质定理要非常的熟悉建议下阶段在立体几何中增加开放性、探索性问题的探究。第17题 题组长 集美中学 刘伟考查范围：本题考查统计概率中的相互独立事件同时发生的概率、二项分布、数学期望等基础知识； 考查数据处理能力、运算求解能力、应用意识； 考查必然与或然思想其他解法：1、比较甲乙两人获胜的概率，进行决策，选乙 解法1：设甲投入次数为X，乙投入次数为Y，则 ， ， P（甲获胜）= P（乙获胜） 因为，P（乙获胜）P（甲获胜） 所以，选择乙. 2、利用“相互独立事件中，随机变量的数学期望等于每个事件单独发生的概率之和计算甲乙的数学期望”，比较后选乙 解法2：甲投中次数的数学期望是： 乙投中次数的数学期望是： 因为， 所以，选择乙. 注意：我们不提倡在考试（尤其是高考中）使用这种方法，因为使用的定理没有被证明，且大家都这个定理都很陌生，极易被误判。典型错误：1、利用解法1时，在计算出P（甲获胜）=后，由P（甲获胜）=， 从而，得出P（乙获胜）. 没有考虑到平局的可能性。 2、只通过比较甲乙两人三次都投入的概率进行选择. 3、书写过程中，对于乙不先写出，乙投入次数服从二项分布，就直接使用二项分布的数学期望公式.部分考生甚至对于公式都有记忆出差的现象。 4、只写分布列的结果，没有计算过程. 5、第一问是几何分布问题，但有些学生当成二项分布去做。复习建议：1、建议考生在解答题时使用常规解法，尤其不要使用课本中未出现的定理，如用创新解法，应交待清楚，或先进行相关定理的证明。2、对于离散型随机变量的分布列的特殊分布：二项分布、超几何分布，教学中应使学生辨别它们的区别与联系，要非常熟悉地判断并运用。3、对于统计概率问题中利用统计概率的知识解决实际问题中的估计、对策、选择等应用问题应格外关注。 第18题 题组长 厦门二中 祝国华一、考查知识、能力及数学思想方法本题主要考查分段函数、二次函数、导数及其应用等基础知识；考查运算求解能力、等价转化能力；考查分类与整合、化归与转化、函数与方程、有限与无限等数学思想二、本题阅卷后得到的部分数据平均分：4.95 标准差：5.67 难度值：0.38三、本题各分数点人数分布情况（考生总数：7802）各分数点012345678910111213人数12553061358358329913897543431297216196248455从上述数据中可以看出，0分率约为16.1%，而满分率约为5.83%，从满分人数有455人这一数据，可以看出，本题并不是一道难度极大的试题，但依然有1255人得了零分，这说明我们在导数的教学中有必要改变部分学生“见到函数与导数就内心暗示自己不会”的局面，让所有学生在面对“函数与导数”的试题时都敢于下手本题命题时预设难度系数是0.45，可是实测难度系数却只有0.38，这也说明“函数与导数”的教学还需要加强四、试题评析本题以分段函数为背景，考查学生利用导数解决问题的能力本题第（）小题，给定参量的值，让学生分析图象，并找出单调递增区间；本题第（）小题，以方程解为引子，考查学生的转化能力客观地说，这是一道难度适中，构思巧妙的好题，通过本题的解答，可以充分显现出学生化归转化的能力，及运用导数知识模拟函数图象并解决问题的能力五、学生解答中出现的优秀解法优秀解法：注意到当时，因此，当时，的值域必须包含，而当时，时，并且函数在上连续，于是问题可以转化为研究“方程有解”，进而转化为研究“方程有解”，令，利用导数知识，可得到，结合图象可得实数的取值范围是 上述解法，从理解角度来讲，并不是特别容易，但优秀之处在于，避开了对参数的讨论，使得解题更加简洁六、典型错误分析（1） 二次函数基础知识不过关不少同学在求解二次函数递增区间时出错；（2） 审题不认真本题只要求出递增区间即可，可是不少同学将减区间也一并求出；（3） 复合函数求导不过关对函数求导后，得出；（4） 细节不够注意将单调区间错写为；（5） 对单调区间的理解不到位许多同学将两个单调区间合并写成；（6） 结论的表述不清晰不少同学过程凌乱，反复寻找也找不到结论在哪；（7） 对数学理解不到位本题是求单调区间，而有些同学却把结论写成“函数在上递增；（8） 严谨性欠缺只注意到最值变化及要求，未简述连续性及值域；（9） 逻辑思维不清在解答的过程中，发现有些同学虽然结论是正确的，但在解题的过程中表述混乱，让阅卷老师看的一头雾水；（10） 理解能力较弱受题中的干扰，不知题之要点，误去研究的范围；（11） 运算错误频繁在解一元二次不等式的过程中，出现了大量的各式各样的错误，导致严重失分；（12） 书写不够规范由于本题是分段函数，且在断点处并不连续，不少同学直接写出，严重违背了导数的概念；（13） 整体思维水平不高不能很好的理解题意，合理转化，不能站在一定的高度上理解图象的应用七、对今后教学的建议（1） 加强基础知识教学，力争使学生解答过程中不出现求导出错、二次函数研究出错的现象，此外，对单调区间的表述，一定要反复告知，避免出错；（2） 加强数学书写训练，切实减少书写紊乱、逻辑混乱而造成失分的现象；（3） 加强逻辑思维能力的训练，弄清问题的来龙去脉，合理转化，有效借助导数知识，模拟函数图象，依据图象，思考和解决问题第19题 题组长 厦门外国语学校 邱小瑾 本题的均分为4.69，基本达到预设的难度，在评卷过程中出现以下几个问题;1.利用两个余弦定理列出方程组：后不会消元求解；2.两角和差的正余弦转换运算错误；3.利用余弦定理求CP时，没有舍去一根，或舍去一根没有说明理由；4.在第二问中，利用几何法寻找D点时，绝大部分的学生误认为A、P、C、E四点共面，直接连接EC交AP于D点；5.利用几何法求出EC后没有求DP的长；6.错误的利用柯西不等式，得到。同时，在评卷过程中也发现了以下几个较新颖的解法：向量法：设，则有,，,，进而表示出第20题 题组长 厦门双十中学 林敬松20题共15827份得分0分1分2分3分4分5分6分7分8分9分10分11分12分13分14分平均分试卷数210729045548752814381285621593755421677668754.41比例0.130.020.030.0030.480.090.080.040.040.050.030.0040.0050.0040.005【命题意图】（1）能通过椭圆和圆的简单的几何性质求出椭圆的方程； （2）直线与圆锥曲线的位置关系的三种解题模式中的两种给曲线上一点的直线l与椭圆联立后可以用“韦达定理”求出另一个点的坐标（线运动引起的问题）设点的坐标，再利用点在曲线上这个条件处理（点运动引起的问题）在掌握这两种基本解题模式的基础上，灵活地转化这两种模式. （3）定点，定植，定关系的问题能够通过“动手操作”探究出结论，再证明，刻意追求，探索难点，证明简单点.体现多思少算的意图.【问题与建议】（1）本题的第一问其实很基本，计算量也不大，得满分的人接近一半0.48，但就是在这种情况下依然出现0分卷2107份占0.13.其中有些原因可能是时间的关系，我们应该在今后的教学中适当地引导解题顺序和答题的技巧，实现在相同时间内的高效得分. （2）基本的解题模式不熟练，计算的准度不够，建议能否利用上课的时间让学生当场针对一些典型的解题模式从头至尾地体验一遍，再用课后时间有意识地进行巩固. （3）【典型解法】（1）设AP：y=k(x+2)后面的处理与参考答案中的解法一类似；我们似乎有必要让同学比较这两种设线方式的优缺点，比较两者的计算量，体验何时用x=ty-2这种形式. （2）设点P（2cos, sin）,后面的处理方法与解法2相同；参数方程的方法不提倡在普通班中大面积推广.第21题 题组长 厦门一中 刘桦一、本题的考查情况分析本题是3选2的选考题，题（1）属于选修4-2矩阵与变换内容，主要考查矩阵对应的变换、矩阵的特征值与特征向量等基础知识，考查运算求解能力和函数与方程思想，本题满分7分，均分为5.6分；题（2）属于选修4-4坐标系与参数方程内容，主要考查圆的极坐标方程、直线的参数方程、直线与圆的位置关系、极坐标与直角坐标互化等基础知识，考查运算求解能力和函数与方程思想，本题满分7分，均分为5.8分；题（3）属于选修4-5不等式选讲内容，主要考查绝对值的几何意义、绝对值不等式的解法、恒成立等基础知识，考查运算求解能力和化归与转化思想，本题满分7分，均分为5分。 二、优秀解法介绍与点评第21题（2）优秀解法一:过作的垂线交于,交圆于(在第四象限)，则所求的最大值为。这种方法主要是抓住圆的特殊性，借助几何性质，减少了计算，简化了过程。优秀解法二:设圆上一点的坐标为，则点到直线的距离为，当时，。这种方法主要用圆的参数方程式表示点的坐标，建立“距离”的三角函数式，求出其最大值，思路自然，过程流畅，解答严谨。第21题（3）优秀解法一:因为恒成立所以，由，当且仅当时取等号，所以，解得或。这种方法主要是运用绝对值不等式的性质求出最小值，比参考答案更加严密。优秀解法二: 不等式在上恒成立等价于在上恒成立等价于函数图象在函数图象的上方，作出两函数的图象，根据图象（图象省略），即得实数的取值范围是或。这种方法把抽象的不等式问题转化为研究两个简单函数图象位置变化问题，变难为易，直观简洁。三、典型错误分析和点评题（1）主要错误：1.乱写矩阵运算式，如把写成。2表达不规范，如把和写成和；把写成或。3.解题目标不明，如求矩阵看成求逆矩阵，或只求，没有写出矩阵。题（2）主要错误：记错公式，如互化公式错记为，把圆的直角坐标方程写成；把圆的半径看成；点到直线的距离因为公式记错而得到。题（3）主要错误：1.由 解得，最后未用集合表示解集。2绝对值性质记错，把解得或。3函数的最小值错误地写成或。4.用分类讨论的方法求函数最小值时未考虑与大小的比较，造成讨论凌乱、缺乏逻辑、结果错误解题局面。四、补救措施和后阶段复习建议选考题分值大，且属于考查基础知识的简单题，这14分对学生来说极为宝贵，最大限度地帮助学生提高选考题的得分是我们复习中需要思考的问题。从这次市质检考试可以看出，有一些学校的学生的选考题得分还不尽如人意，还需要从以下几个方面加以补救：1.要从不同的角度设计一些选考题让学生随堂训练，当堂讲评，使学生准确理解记忆和正确运用矩阵的逆矩阵公式、矩阵的特征多项式、矩阵的特征值及对应的特征向量的定义、极坐标与直角坐标的互化公式、绝对值不等式的性质及几何意义、柯西不等式以及证明简单不等式的方法。2.要强调选考题的书写格式和数学符号的正确表示。如求在矩阵对应的线性变换作用下的曲线方程时，要先设原来曲线上任意一点的坐标及线性变换后的坐标；属于矩阵的特征值的一个特征向量一定要写成形如的形式；解绝对值不等式，最后要用集合表示解集；用绝对值不等式性质求函数的最值时，要写出取等号的条件；运用几何法解题时，要用规范的文字表达“数”向“形”转化的过程，使几何法解题更具有说服力；等等。3.要提醒学生“三点”，其一是不要先入为主，误认为前两道题就是最简单的题目而直接放弃最后一题，要在对选考题进行全面审视的基础上选择自己最有把握2道题来解；其二是选考题不宜放到最后来解，最好在选择题和填空题完成后就开始作答选考题，以稳定考试情绪，增强做题信心；其三是这次考试中有不少学生未在选考题中涂上题号，在高考中未涂上题号是不能得分的，因此平时一定要提醒学生在选择好2道题后要用2B铅笔在相应的位置上涂上题号。