【中考数学一轮复习 题型分类训练】题型7 二次函数综合型问题

题型 7二次函数综合型问题共 24 题 答对_题类型一二次函数与线段和差问题11. (2017 天水 12 分)在平面直角坐标系中，已知抛物线 y x2bxc(b、c 为常数)2的顶点为 P，等腰直角三角形 ABC 的顶点 A 的坐标为(0，1)，点 C 的坐标为(4，3)，直角 顶点 B 在第四象限(1) 如图，若抛物线经过 A、B 两点，求抛物线的解析式；(2) 平移(1)中的抛物线，使顶点 P 在直线 AC 上并沿 AC 方向滑动距离为 2时，试证明： 平移后的抛物线与直线 AC 交于 x 轴上的同一点；(3) 在(2)的情况下，若沿 AC 方向任意滑动时，设抛物线与直线 AC 的另一交点为 Q，取BC 的中点 N，试探究 NPBQ 是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，请说明 理由第 1 题图2. (2017 河北 11 分)如图，已知点 O(0，0)，A(5，0)，B(2，1)，抛物线 l：y1(xh)21(h 为常数)与 y 轴的交点为 C.(1) 若 l 经过点 B，求它的解析式，并写出此时 l 的对称轴及顶点坐标；(2) 设点 C 的纵坐标为 y ，求 y 的最大值，此时 l 上有两点(x ，y )，(x ，y )，其中C C 1 1 2 2x x 0，比较 y 与 y 的大小；1 2 1 2(3)当线段 OA 被 l 只分为两部分，且这两部分的比是 14 时，求 h 的值第 2 题图13. (2017 武汉 12 分)已知抛物线 y x22c 与 x 轴交于 A(1，0)，B 两点，交 y 轴于 2点 C.(1) 求抛物线的解析式；(2) 点 E(m，n)是第二象限内一点，过点 E 作 EFx 轴交抛物线于点 F，过点 F 作 FGy轴于点 G，连接 CE、CF，若CEFCFG，求 n 的值并直接写出 m 的取值范围(利用图完 成你的探究)；(3)如图，点 P 是线段 OB 上一动点(不包括点 O，B)，PMx 轴交抛物线于点 M，OBQ OMP，BQ 交直线 PM 于点 Q，设点 P 的横坐标为 t，求PBQ 的周长第 3 题图34. (2017 大连 12 分)如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 A，C 分别在 x 轴和 y 轴的正半轴上，顶点 B 的坐标为(2m，m)翻折矩形 OABC，使点 A 与点 C 重合，得到折痕 DE.设点 B 的对应点为 F，折痕 DE 所在直线与 y 轴相交于点 G，经过点 C、F、D 的抛物线 为 yax2bxc.(1) 求点 D 的坐标(用含 m 的式子表示)；(2) 若点 G 的坐标为(0，3)，求该抛物线的解析式；(3) 在(2)的条件下，设线段 CD 的中点为 M，在线段 CD 上方的抛物线上是否存在点 P， 1使 PM EA？若存在，直接写出点 P 的坐标，若不存在，说明理由2第 4 题图45. (2017 河南 11 分)如图，边长为 8 的正方形 OABC 的两边在坐标轴上，以点 C 为顶点的抛物线经过点 A，点 P 是抛物线上点 A，C 间的一个动点(含端点)，过点 P 作 PFBC 于点 F.点 D，E 的坐标分别为(0，6)，(4，0)，连接 PD，PE，DE.(1) 请直接写出抛物线的解析式；(2) 小明探究点 P 的位置发现：当点 P 与点 A 或点 C 重合时，PD 与 PF 的差为定值进而猜想：对于任意一点 P，PD 与 PF 的差为定值请你判断该猜想是否正确，并说明理由；(3)小明进一步探究得出结论：若将“使PDE 的面积为整数”的点 P 记作“好点”，则存在多个“好点”，且使PDE 的周长最小的点 P 也是一个“好点”请直接写出所有“好点” 的个数，并求出PDE 周长最小时“好点”的坐标第 5 题图56. (2017 呼和浩特 12 分)已知：抛物线 y x2(2m1)x m2 且当 x0 时，y 随 x 的增大而减小1 经过坐标原点，(1) 求抛物线的解析式，并写出 y0 时，对应 x 的取值范围；(2) 设点 A 是该抛物线上位于 x 轴下方的一个动点，过点 A 作 x 轴的平行线交抛物线于 另一点 D，再作 ABx 轴于点 B, DCx 轴于点 C. 当 BC1 时，直接写出矩形 ABCD 的周长； 设动点 A 的坐标为 (a，b)，将矩形 ABCD 的周长 L 表示为 a 的函数并写出自变量的取值范围，判断周长是否存在最大值，如果存在，求出这个最大值，并求出此时点 A 的坐 标；如果不存在，请说明理由6类型二二次函数与图形面积问题拓展训练试题二次函数与图形面积问题57. (2017 安顺 14 分)如图，抛物线 yax2bx 与直线 AB 交于点 A(1，0)，B(4，252)点 D 是抛物线 A，B 两点间部分上的一个动点(不与点 A，B 重合)，直线 CD 与 y 轴平行，交直线 AB 于点 C，连接 AD，BD.(1) 求抛物线的解析式；(2) 设点 D 的横坐标为 m，ADB 的面积为 S，求 S 关于 m 的函数关系式，并求出当 S 取最大值时的点 C 的坐标第 7 题图738. (2017 无锡 12 分)一次函数 y x 的图象如图所示，它与二次函数 yax24axc4的图象交于 A、B 两点(其中点 A 在点 B 的左侧)，与这个二次函数图象的对称轴交于点 C. (1)求点 C 的坐标；(2)设二次函数图象的顶点为 D.若点 D 与点 C 关于 x 轴对称，且ACD 的面积等于 3，求此二次函数的关系式； 若 CDAC，且ACD 的面积等于 10，求此二次函数的关系式第 8 题图819. (2017 桂林 12 分)如图，已知抛物线 y x2bxc 与坐标轴分别交于点 A(0，8)、2B(8，0)和点 E，动点 C 从原点 O 开始沿 OA 方向以每秒 1 个单位长度移动，动点 D 从点 B开始沿 BO 方向以每秒 1 个单位长度移动，动点 C、D 同时出发，当动点 D 到达原点 O 时， 点 C、D 停止运动(1) 直接写出抛物线的解析式：_；(2) 求CED 的面积 S 与 D 点运动时间 t 的函数解析式：当 t 为何值时，CED 的面积 最大？最大面积是多少？(3) 当CED 的面积最大时，在抛物线上是否存在点 P(点 E 除外)，使PCD 的面积等于 CED 的最大面积，若存在，求出 P 点的坐标；若不存在，请说明理由第 9 题图910. (2017 深圳 12 分)如图，关于 x 的二次函数 yx2bxc 经过点 A(3，0)，点 C(0，3)，点 D 为二次函数的顶点，DE 为二次函数的对称轴，E 在 x 轴上(1) 求抛物线的解析式；(2) DE 上是否存在点 P 到 AD 的距离与到 x 轴的距离相等，若存在，求点 P 坐标，若不 存在，请说明理由；(3) 如图，DE 的左侧抛物线上是否存在点 F，使 2 3 ，若存在，求点 F 坐标，FBC EBC若不存在，说明理由第 10 题图101类型三二次函数与特殊三角形判定问题1311. (2017 黔东南州 12 分)如图，已知二次函数 y x2 xc 的图象与 x 轴的一个4交点为 A(4，0)，与 y 轴的交点为 B，过 A、B 的直线为 y kxb.2(1)求二次函数 y 的解析式及点 B 的坐标；1(2)由图象写出满足 y y 的自变量 x 的取值范围；1 2(3)在两坐标轴上是否存在点 P，使得ABP 是以 AB 为底边的等腰三角形？若存在，求 出 P 点的坐标；若不存在，说明理由第 11 题图1112. (2017 兰州 12 分)已知二次函数 yax2的图象经过点(2，1)(1)求二次函数 yax2的解析式；(2)一次函数 ymx4 的图象与二次函数 yax2 的图象交于 A(x ，y )、B(x ，y )两点1 1 2 23当 m 时(图)，求证：AOB 为直角三角形；23试判断当 m 时(图)，AOB 的形状，并证明；2(3)根据第(2)问，说出一条你能得到的结论(不要求证明)第 12 题图1213. (2017 长春 12 分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线 ya(x1)24 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，且点 B 的坐标为(3，0)，点 P 在这条抛物线上，且不与 B、C 两点重合过点 P 作 y 轴的垂线与射线 BC 交于 Q，以 PQ 为边作 PQF，使PQF90， 点 F 在点 Q 的下方，且 QF1，设线段 PQ 的长度为 d，点 P 的横坐标为 m.(1) 求这条抛物线所对应的函数表达式；(2) 求 d 与 m 之间的函数关系式；(3) 当 RtPQF 的边 PF 被 y 轴平分时，求 d 的值；(4) 以 OB 为边作等腰直角三角形 OBD，当 0m”或“”)；(2) 若该抛物线关于直线 x2 对称，求抛物线的函数表达式；(3) 在(2)的条件下，连接 AC，E 是抛物线上一动点，过点 E 作 AC 的平行线交 x 轴于点F.是否存在这样的点 E，使得以 A，C，E，F 为顶点所组成的四边形是平行四边形，若存在， 求出满足条件的点 E 的坐标；若不存在，请说明理由第 16 题图1617. (2017 毕节 10 分)如图，抛物线 yx2bxc 与 x 轴交于 A(1，0)，B(3，0)两 点，顶点 M 关于 x 轴的对称点是 M.(1) 求抛物线的解析式；(2) 若直线 AM与此抛物线的另一个交点为 C，求CAB 的面积；(3) 是否存在过 A、B 两点的抛物线，其顶点 P 关于 x 轴的对称点为 Q，使得四边形 APBQ 为正方形？若存在，求出此抛物线的解析式；若不存在，请说明理由第 17 题图1718. (2017 陕西 10 分)在平面直角坐标系中，抛物线 yx25x4 的顶点为 M，与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C 点(1) 求点 A、B、C 的坐标；(2) 求抛物线 yx25x4 关于坐标原点 O 对称的抛物线的函数表达式；(3) 设(2)中所求抛物线的顶点为 M，与 x 轴交于 A、B两点，与 y 轴交于 C点在以 A、B、C、M、A、B、C、M这八个点中的四个点为顶点的平行四边形中，求其中 一个不是菱形的平行四边形的面积1819. (2017 成都 12 分)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 yax22ax3a(a0)与 x 轴交于 A，B 两点(点 A 在点 B 的左侧)，经过点 A 的直线 l：ykxb 与 y 轴负半轴 交于点 C，与抛物线的另一个交点为 D，且 CD4AC.(1)直接写出点 A 的坐标，并求直线 l 的函数表达式(其中 k，b 用含 a 的式子表示)；5(2)点 E 是直线 l 上方的抛物线上的动点，若ACE 的面积的最大值为 ，求 a 的值；4(3)设 P 是抛物线的对称轴上的一点，点 Q 在抛物线上，以点 A，D，P，Q 为顶点的四 边形能否成为矩形？若能，求出点 P 的坐标；若不能，请说明理由.19420. (2014 遵义 14 分)如图，二次函数 y x2bxc 的图象与 x 轴交于 A(3，0)、B(31，0)，与 y 轴交于点 C.若点 P、Q 同时从 A 点出发，都以每秒 1 个单位长度的速度分别沿 AB、AC 边运动，其中一点到达端点时，另一点也随即停止运动(1) 求该二次函数的解析式及点 C 的坐标；(2) 当点 P 运动到 B 点时，点 Q 停止运动，这时，在 x 轴上是否存在点 E，使得以 A、E、Q 为顶点的三角形是等腰三角形若存在，请求出 E 点坐标；若不存在，请说明理由；(3)当 P、Q 运动到 t 秒时，APQ 沿 PQ 翻折，点 A 恰好落在抛物线上 D 点处，请判定 此时四边形 APDQ 的形状，并求出 D 点坐标第 20 题图20类型五二次函数与三角形相似、全等问题21. (2017 甘孜州 12 分)如图，已知抛物线 yax25ax2(a0)与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于点 A(1，0)和点 B.(1) 求抛物线的解析式；(2) 求直线 BC 的解析式；(3) 若点 N 是抛物线上的动点，过点 N 作 NHx 轴，垂足为 H，以 B，N，H 为顶点的三角形是否能够与OBC 相似？若能，请求出所有符合条件的点 N 的坐标；若不能，请说明理 由第 21 题图21122. (2017 黔南州 12 分)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y x2bxc 过6点 A(0，4)和 C(8，0)，P(t，0)是 x 轴正半轴上的一个动点，M 是线段 AP 的中点，将线段MP 绕点 P 顺时针旋转 90得线段 PB.过点 B 作 x 轴的垂线，过点 A 作 y 轴的垂线，两直线 相交于点 D.(1) 求 b，c 的值；(2) 当 t 为何值时，点 D 落在抛物线上；(3) 是否存在 t，使得以 A，B，D 为顶点的三角形与AOP 相似？若存在，求此时 t 的 值；若不存在，请说明理由第 22 题图2223. (2017 哈尔滨 10 分)如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，直线 ykx1(k0)与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 C，过点 C 的抛物线 yax2(6a2)xb(a0)与 直线 AC 交于另一点 B，点 B 坐标为(4，3)(1) 求 a 的值；(2) 点 P 是射线 CB 上的一个动点，过点 P 作 PQx 轴，垂足为点 Q，在 x 轴上点 Q 的右5 1侧取点 M，使 MQ ，在 QP 的延长线上取点 N，连接 PM，AN，已知 tanNAQtanMPQ ，8 2求线段 PN 的长；(3)在(2)的条件下，过点 C 作 CDAB，使点 D 在直线 AB 下方，且 CDAC，连接 PD，25NC，当以 PN，PD，NC 的长为三边长构成的三角形面积是 时，在 y 轴左侧的抛物线上是否8存在点 E，连接 NE，PE，使得ENP 与以 PN，PD，NC 的长为三边长的三角形全等？若存在， 求出 E 点坐标；若不存在，请说明理由23类型六二次函数与圆结合问题24. (2017 荆州 12 分)如图，在平面直角坐标系中，O 为原点 ABCD 的边 BC 在 x 轴上，D 点在 y 轴上，C 点坐标为(2，0)，BC6，BCD60，点 E 是 AB 边上一点，AE 3EB，P 过 D、O、C 三点，抛物线 yax2bxc 过点 D、B、C 三点(1) 求抛物线的解析式；(2) 求证：ED 是P 的切线；(3) 若将ADE 绕点 D 逆时针旋转 90，E 点的对应点 E会落在抛物线 yax2bxc 上吗？请说明理由；(4) 若点 M 为此抛物线的顶点，平面上是否存在点 N，使得以点 B、D、M、N 为顶点的四 边形为平行四边形？若存在，请直接写出点 N 的坐标，若不存在，请说明理由24