函数的表示法及映射

11.2.2函数的表示法函数的表示法(三三)映射映射2函数是建立在两个非空数集上的单值对应。一般地，设A，B是两个非空数集，如果按照某种对应法则f,对于集合A中的每一个元素x，集合B中都有唯一的元素y与之对应，那么，这样的对应叫做从集合A到集合B的一个函数 (function)，记作y=f(x),xA.函数定义3请看下列对应，那些是函数？请看下列对应，那些是函数？1-2-1214123456781-14-4-12-22.32.42.52.6233456-3-4-7-5-6BAAAAABBBB(1)(2)(3)(4)(5)4集合集合函数是建立在两个非空数集上的单值对应。一般地，设A，B是两个非空数集，如果按照某种对应法则f,对于集合A中的每一个元素x，集合B中都有唯一的元素y与之对应，那么，这样的对应叫做从集合A到集合B的一个函数 (function)，记作y=f(x),xA.存在这样的单值对应吗？存在这样的单值对应吗？5王刚、李力、赵磊和张伟是某中学学生，他们同住一王刚、李力、赵磊和张伟是某中学学生，他们同住一个学生宿舍，在二月份他们制定了一个值日表（个学生宿舍，在二月份他们制定了一个值日表（表表示值日），你知道示值日），你知道2月月10日谁值日吗？日谁值日吗？日期日期12345678 28王刚王刚李力李力赵磊赵磊张伟张伟6王刚王刚李力李力赵磊赵磊张伟张伟 2月份月份 1号，号，2号，号，3号，号，28 28号号ABf:这一天谁值日这一天谁值日7玩玩转转盘盘的的同同学学转转盘盘上上的的数数字字 ABf:该生转到某个数字该生转到某个数字8 高高 一一 （10）的的 同同 学学 ABf:该生属某个属相该生属某个属相狗猪鼠9A=中国，日本，韩国B=北京，东京，汉城A=RB=数轴上的点10定义 一般地，设一般地，设A A，B B是是非空集合非空集合，如果，如果按某一个确定的对应关系按某一个确定的对应关系f f,使对于集合使对于集合A A中的中的任意一个任意一个元素，在集合元素，在集合B B中都有中都有唯一确定唯一确定的元素与之对应，那么就称的元素与之对应，那么就称对对应应f:ABf:AB为为从集合为为从集合A A到集合到集合B B的一个的一个映映射射 (mapping).(mapping).112、f:AB与f:B A是不同的，即在A与B上是有序的.1、映射是特殊的对应，A,B和f三部分是一个整体，从f:AB的符号表示也能看出来.说明：定义12 高高 一一 （10）的的 同同 学学 ABf:该生属某个属相该生属某个属相狗猪鼠13不是映射！不是映射！高高 一一 （10）的的 同同 学学 ABf:该生属某个属相该生属某个属相狗鼠14 高高 一一 （10）的的 同同 学学 ABf:该生属某个属相该生属某个属相是映射！是映射！153、映射必须满足：A中不能有元素在B中找不到它的对应元素,但允许集合B中有元素在集合A中找不到元素与之对应.说明：定义4、映射可以是“多对一”、“一对一”，但不能是“一对多”.16区别 函数：A、B都是非空数集 映射：A、B 是集合与函数的区别与联系联系 映射是函数关系的推广，函数是映射，但映射不一定是函数.17例例1 1、以下给出的对应是不是从集合、以下给出的对应是不是从集合A A到到B B的映的映射？射？(1)(1)集合集合A=P|PA=P|P数轴上的点数轴上的点，集合，集合B BR,R,对对应关系应关系f:f:数轴上的点与它所代表的实数对应；数轴上的点与它所代表的实数对应；(2)(2)集合集合A=P|PA=P|P是平面直角坐标系中的点是平面直角坐标系中的点，集合集合B=(x,y)|xR,y RB=(x,y)|xR,y R对应关系对应关系f f：平：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应。面直角坐标系中的点与它的坐标对应。18(3)(3)集合集合A A x x|x x是三角形是三角形，集合集合B B x x|x x是圆是圆，对应关系对应关系f f：每一个三角形都对应它的内：每一个三角形都对应它的内 切圆；切圆；(4)(4)集合集合A A x x|x x是新华中学的班级是新华中学的班级，集合集合B B x x|x x是新华中学的学生是新华中学的学生，对应关系对应关系f f：每一个班级都对应班里的：每一个班级都对应班里的 学生学生.19*2(),:31(0)(),0,1,:0(0)(),:1(),:.ABAABNfxyxxBAR BfxyxCABRfxyxDAZ BQfxyx 例、下列从集合 到 的对应中是映射的是、对应法则、对应法则、对应法则、对应法则（）B20.,4:,10010032素素个个数数中中元元素素有有对对应应关关系系的的元元中中，与与集集合合求求集集合合、例例ABxyxfZBZxxxA 21的的映映射射共共有有多多少少个个？到到表表示示从从给给出出下下列列六六个个图图：、例例NMyyNxxM,20,204 O 1 221 O 1 221 O 1 221 O 1 221 O 1 221 O 1 221(1)(5)(3)(2)(6)(4)221.已知集合已知集合A=a,b,B=1,2,则从集合则从集合A到到B能建立不同的映射个数为能建立不同的映射个数为_2.已知集合已知集合A=a,b,c,B=1,2,则从集合则从集合A到到B能建立不同的映射个数为能建立不同的映射个数为_【想一想】【想一想】233,1,0,1:()()(),()()(),Aa b cBfABf bf cf af bf cf ab c aBf、已知集合，映射满足其中，分别表示在 中的对应元素，则这样的映射 有多少个？244设P是ABC内任意一点，SABC表示ABC的面积，定义f(P)=(1,3)=若G是ABC的重心，f(Q)()A点Q在GAB内 B点Q在GBC内C点Q在GCA内 D点Q与点G重合123,PBCPCAPABABcABCABCSSSSSS1 1 1(,)2 3 6